河南平顶山2024-2025学年上学期阶段性学情分析（二）九年级数学期中试卷(无答案)

2024~2025学年上学期阶段性学情分析（二）九年级数学（BS）注意事项：1.本试卷共2页，三大题，满分120分，考试时间100分钟.2.请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.3.答卷前请将密封线内的项目填写清楚.题号一二三总分得分一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.1.若四条线段，，，成比例，其中，，，则线段的长为（）A.1cm B.2cm C.3cm D.12cm2.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.对角线互相垂直 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.邻边相等3.在一个不透明的袋子里装有红球和白球共50个，这些球除颜色外都相同，嘉淇从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复这一过程，共摸了100次球，其中有30次摸到白球，估计袋子中有白球（）A.50个 B.30个 C.25个 D.15个4.如图，在平行四边形中，点在边上，，的延长线交于点.若，，则（）A. B. C. D.5.在估算一元二次方程的根时，嘉淇列表如下：0.50.60.70.80.90.641.31则表示方程的一个根的点落在（）A.段① B.段② C.段③ D.段④6.如图所示的两张扑克牌除正面图案外其他完全相同，将这两张扑克牌从正中间（沿图中虚线）剪断，得到四张形状大小相同的卡片.将四张卡片洗匀后背面朝上，从中随机抽取一张，不放回，接着再随机抽取一张，则抽到的这两张卡片恰好能拼成一张完整扑克牌的概率是（）A. B. C. D.7.数学课上，老师给出题目：“如图，点在的边上，添加一个条件，使得.”以下是嘉淇给出的两种做法.下列说法不正确的是（）做法Ⅰ：添加条件.证明：∵，，∴.（两组角对应相等的两个三角形相似）做法Ⅱ：添加条件.证明：∵，，∴.（两组对应边成比例及一组对应角相等的两个三角形相似）A.做法Ⅰ证明过程没有问题 B.做法Ⅱ证明过程没有问题C.做法Ⅰ添加的条件没有问题 D.做法Ⅱ添加的条件有问题8.在学习完特殊的平行四边形这一章后，老师测验了同学们对特殊平行四边形的知识掌握情况，下面是张小亮的答卷，他的得分应是（）姓名：张小亮得分：？判断（每小题20分，共100分）①四边相等的四边形是菱形.（√）②菱形的对角线相等且互相平分.（√）③有两个角是直角的四边形是矩形.（×）.④对角线相等的平行四边形是矩形.（√）⑤有一个角是直角的平行四边形是正方形.（×）A.100分 B.80分 C.60分 D.40分9.某数学兴趣小组在学习相似多边形时，三位同学分别将边长为4，6，6的等腰三角形、边长为4的正方形和长、宽分别为6，4的矩形按如图所示的方式向外扩张，各得到一个新图形，它们的对应边间距均为1，则画出的三组图形中，新图形和旧图形是相似多边形的有（）A.0组 B.1组 C.2组 D.3组10.关于的一元二次方程有以下四种表述：①当，，时，方程一定没有实数根；②当，，时，方程一定有实数根；③若方程有两个不相等的实数根，则方程必有两个不相等的实数根；④若是一元二次方程的根，则.其中表述正确的序号是（）A.①②③ B.②③ C.②③④ D.②④二、填空题（每小题3分，共15分）11.如图是两个形状相同的举重图案，则的值是___________.12.如图，正方形网格图中的与位似，则位似中心是_________（选填“点”“点”“点”或“点”）.13.已知、是方程的两个实数根，则_________.14.一个口袋中有4个球，分别标有2，3，4，5四个数字，这些球除标志的数字不同外都相同，从中随机抽取两个球，则两个球上的数字之和大于7的概率是___________.15.如图，平面直角坐标系中，正方形的顶点，，过作轴交于点，连接，则的周长是__________.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（10分）已知，且.（1）求的值；（2）若，求的值.17.（9分）关于的一元二次方程为.（1）求出方程的根；（2）为何整数时，此方程的两个根都为正整数？18.（9分）3月31日上午8点30分，2024郑开马拉松赛在郑州郑东新区准时鸣笛开赛，来自全国各地的29000名马拉松爱好者激情开跑，参赛选手们激情开跑的同时，场外一群默默奉献的志愿者为赛事保驾护航.大学生甲和大学生乙报名参加了赛事志愿者，两人根据组委会安排，随机参加以下四项志愿者工作中的任意一项：A.赛道指引，B.物资发放，C.集结检录，D.人群疏散.（1）大学生甲被随机安排参加“A.赛道指引”志愿工作的概率为_______________；（2）请用画树状图或列表法，求大学生甲和乙中至少有一人被随机安排参加“B.物资发放”志愿者工作的概率.19.（9分）在中，，点是边上的一点，连接，作，，连接.（1）如图1，当时，求证：；（2）如图2，当是边的中点时，若，，求四边形的面积.20.（9分）某“综合与实践”小组开展测量某塔高度的实践活动.他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量报告如下：课题测量塔的高度成员组长：×××；组员：×××，×××，×××测量工具盒尺，平面镜测量示意图说明：观测者站在处通过平面镜恰好能看到塔的顶端点，眼睛记作点，平面镜所在处记为点，塔底部的中心点记作点，点、、在同一水平直线上，且，均垂直于水平地面.测量数据观测者的脚到平面镜的距离平面镜与塔的水平距离眼睛到地面的距离4m57m1.6m测高方法利用光的反射原理请根据以上测量结果及该小组的思路，求塔的高度.21.（9分）某社区为了解决停车难的问题，利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示.已知，，阴影部分设计为停车位，其余部分均为宽度为米的道路.已知停车位的面积（即阴影面积）为.（1）求道路的宽是多少米？（2）该停车场共有车位70个，据调查分析，当每个车位的月租金为300元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为21120元，同时尽可能让利于居民？22.（10分）如图，正方形中，，点是对角线上的一点，连接.过点作，交于点，以，为邻边作矩形，连接.（1）求证：矩形是正方形；（2）求的值.23.【跨学科】（10分）图1是凸透镜成像示意图，蜡烛发出的光线平行于直线，经凸透镜折射后，过焦点，并与过凸透镜中心的光线交于点，从而得到像.其中，物距，像距，焦距，四边形是矩