专题17平面图形不规则或组合图形的周长和面积-2024年小升初数学典型例题

休对故人思故国，且将新火试新茶。诗酒趁年华。休对故人思故国，且将新火试新茶。诗酒趁年华。—北宋·苏轼《望江南·超然台作》2024年小升初数学典型例题系列专题17：平面图形·不规则或组合图形的周长和面积【十二大考点】【第一篇】专题解读篇本专题是专题17：平面图形·不规则或组合图形的周长和面积。本部分内容主要是不规则或组合图形的周长和面积，包括多种周长和面积计算方法，内容综合性较强，难度较大，建议作为小升初复习重点内容进行讲解，一共划分为十二个考点，欢迎使用。【第二篇】目录导航篇TOC\o"11"\h\u【考点一】巧求周长其一：平移法求多边形的周长 3【考点二】巧求周长其二：组合法求含圆图形的周长 5【考点三】格点与不规则图形的面积 7【考点四】巧求面积其一：相加法（加法分割思路） 11【考点五】巧求面积其二：相减法（减法添补思路） 16【考点六】巧求面积其三：平移法 21【考点七】巧求面积其四：差不变原理 23【考点八】巧求面积其五：容斥原理 25【考点九】巧求面积其六：割补法 28【考点十】几何模型其一：一半模型 31【考点十一】几何模型其二：等高模型 32【考点十二】几何模型其三：等积变形 36【第三篇】知识总览篇【第四篇】典型例题篇【考点一】巧求周长其一：平移法求多边形的周长。【方法点拨】平移法是求不规则图形周长的常用方法，通过平移，往往可以把不规则图形转变为已学的规则图形，进而求出图形的周长。【典型例题】计算下面图形的周长。解析：（4＋2＋1）×2＝7×2＝14（厘米）所以，这个图形的周长是14厘米。【对应练习1】计算周长。解析：（1）（50＋30）×2＝80×2＝160（米）（2）（48＋14＋48）×2＝110×2＝220（米）【对应练习2】求下面图形的周长。解析：24×4＝96（厘米）12×2＝24（厘米）

96＋24＝120（厘米）所以，图形的周长是120厘米。【对应练习3】木匠有32米的木材，想要在花圃周围做边界。他考虑将花圃设计成以下造型（见下图）。在这四个花圃设计中，能用32米木材来围的是()。（接口处忽略不计）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④解析：C【考点二】巧求周长其二：组合法求含圆图形的周长。【方法点拨】求不规则或组合图形的周长，寻找该图形是由那些边组合而成的，将这些边的长度相互加起来，注意观察弧形是否可以组合一起构成半圆或整圆。【典型例题】计算操场的周长。解析：3.14×50＋90×2＝157＋180＝337（米）所以，它的周长是337米。【对应练习1】计算下面图形的周长。解析：4＋4＝8（dm）3.14×8＋8＝25.12＋8＝33.12（dm）【对应练习2】计算下面图形的周长。解析：图一：3.14×4×2=25.12（dm）图二：3.14×80÷2+100×2=325.6图三：3.14×60+100×2=388.4【对应练习3】计算下面图形的周长。解析：3.14×3÷2+3.14×4÷2+3.14×5÷2=18.84【考点三】格点与不规则图形的面积。【方法点拨】对不规则图形面积的估算，注意放在表格之中，利用表格求图形的面积。【典型例题1】求不规则图形的面积。你能想办法计算下图的面积吗？（小方格的边长为1厘米。）【答案】39.5平方厘米【分析】如图，将这个图形分成两个三角形和一个梯形，数出需要的数据，根据三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别求出三个图形的面积，相加即可。【详解】7×2÷2＋（5＋7）×5÷2＋5×1÷2＝7＋12×5÷2＋2.5＝7＋30＋2.5＝39.5（平方厘米）【对应练习1】利用方格纸估计自己手掌的面积。【答案】（答案不唯一）35平方厘米【分析】估计不规则图形的面积时，可以根据图形的特点转化成已学过的图形，再利用面积公式来估算面积。如下图：图中每个小方格的面积是1平方厘米，把手掌的形状近似地看成平行四边形。底是5厘米，高是7厘米，根据平行四边形的面积＝底×高，即可计算出手掌的面积。【详解】5×7＝35（平方厘米）【对应练习2】下图中每个小方格的面积是1平方厘米，计算涂色部分的面积。【答案】24平方厘米；32平方厘米【分析】图一涂色部分的面积＝一个边长为8厘米的正方形面积－一个底为8厘米、高为4厘米的三角形面积－一个底为6厘米、高为8厘米的三角形面积，根据正方形面积公式和三角形面积公式，代入数据解答；图二用数小方格的方法估算不规则图形的面积，通常是先数整格数，再数不足格数，整格数按一个面积单位计算，不足格的按半个面积单位计算。【详解】8×8－8×4÷2－6×8÷2＝64－16－24＝24（平方厘米）图一的面积是24平方厘米。观察图形可知，整格28个，不足格8个，28＋8÷2＝28＋4＝32（平方厘米）图二的面积大约是32平方厘米。【对应练习3】一个池塘的形状如下图（涂色部分），图中每个小方格的面积是1平方米，请你估计这个池塘的面积。【答案】101平方米【分析】用数小方格的方法估算不规则图形的面积，通常是先数整格数，再数不足格数，整格数按一个面积单位计算，不足格的按半个面积单位计算。【详解】观察图形可知，整格83个，不足格36个，83＋36÷2＝83＋18＝101（平方米）这个池塘大约是101平方米。【典型例题2】比较不规则图形的面积。看图填空。(每个小方格的边长表示1cm)图形()的面积最大，图形()的面积最小。解析：②；④【对应练习1】下列图形中，面积与其他两个不同的是(

)。A． B． C．解析：C【对应练习2】比一比，看谁的面积大。(在括号里填“＞”“＜”或“＝”)（1）A的面积()B的面积（2）A的面积()B的面积解析：＜；＝【对应练习3】填一填。（1）与图①面积相等的图形有：()。（2）与图②面积相等的图形有：()。（3）与图③面积相等的图形有：()。解析：⑥、⑦；⑤、⑨；④、⑧【考点四】巧求面积其一：相加法（加法分割思路）。【方法点拨】相加法，即加法分割思路，是把所求图形面积分割成几块能用公式计算的规则图形（三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形），然后分别计算出面积，最后相加得出所求图形的面积。【典型例题1】其一。计算下面组合图形的面积。（单位：厘米）

【答案】164平方厘米【分析】观察图形可知，该组合图形的面积等于梯形的面积加上平行四边形的面积，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，平行四边形的面积公式：S＝ah，据此进行计算即可。【详解】（8＋14）×6÷2＋14×7＝22×6÷2＋14×7＝66＋98＝164（平方厘米）【对应练习1】计算下面组合图形的面积。（单位：cm）【答案】466cm2【分析】观察图形可知，组合图形的面积＝平行四边形的面积＋梯形的面积，根据平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求解。【详解】平行四边形的面积：23×12＝276（cm2）梯形的面积：（14＋24）×10÷2＝38×10÷2＝190（cm2）组合图形的面积：276＋190＝466（cm2）组合图形的面积是466cm2。【对应练习2】计算阴影部分的面积。【答案】80平方厘米【分析】阴影部分是由一个底为12厘米，高为5厘米的三角形和一个上底为12厘米，下底为8厘米，高为5厘米的梯形组合而成，那么分别利用三角形和梯形的面积公式求出这两个图形的面积，再相加即可求出阴影部分的面积。【详解】12×5÷2＋（12＋8）×5÷2＝60÷2＋20×5÷2＝30＋50＝80（平方厘米）即阴影部分的面积是80平方厘米。【对应练习3】求下面组合图形的面积。【答案】56cm2【分析】此图的面积＝梯形的面积＋直角三角形的面积，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2；依此计算。【详解】（6＋10）×4÷2＝16×4÷2＝64÷2＝32（cm2）8×6÷2＝48÷2＝24（cm2）32＋24＝56（cm2）即组合图形的面积是56cm2。【典型例题2】其二。求下面图形的周长和面积。（单位：cm)【答案】63.7cm；218.5cm2【分析】组合图形的周长＝长方形周长＋圆的周长，长方形周长＝（长＋宽）×2，圆的周长＝2πr；组合图形的面积＝长方形面积＋圆的面积，长方形面积＝长×宽，圆的面积＝πr2，据此列式计算。【详解】（14＋10）×2＋2×3.14×10×＝24×2＋15.7＝48＋15.7＝63.7（cm）14×10＋3.14×102×＝140＋3.14×100×＝140＋78.5＝218.5（cm2）【对应练习1】图中爱心是由一个正方形和两个半圆拼成的，请计算出它的周长和面积。（单位：cm)【答案】20.56cm；28.56cm2【分析】组合图形的周长＝圆的周长＋正方形边长×2，圆的周长＝πd；组合图形的面积＝圆的面积＋正方形面积，圆的面积＝πr2，正方形面积＝边长×边长，据此列式计算。【详解】3.14×4＋4×2＝12.56＋8＝20.56（cm）3.14×（4÷2）2＋4×4＝3.14×22＋16＝3.14×4＋16＝12.56＋16＝28.56（cm2）【对应练习2】求下面图形的周长和面积。（单位：cm)【答案】周长：245.6厘米；面积：3656平方厘米【分析】组合图形的周长是由一个直径为40厘米的圆的周长和两条长为60厘米的长组合而成，利用圆的周长公式求出这个圆的周长，再加上（60×2）厘米，即可求出组合图形的周长；组合图形的面积是由一个半径为（40÷2）厘米的圆的面积和一个长为60厘米，宽为40厘米的长方形的面积组合而成，分别利用圆的面积和长方形的面积公式求出这两个图形的面积，再相加即可求出组合图形的面积。【详解】3.14×40＋60×2＝125.6＋120＝245.6（厘米）3.14×（40÷2）2＋60×40＝3.14×202＋2400＝3.14×400＋2400＝1256＋2400＝3656（平方厘米）即图形的周长是245.6厘米，面积是3656平方厘米。【对应练习3】计算如图图形的周长和面积。（单位：cm)【答案】35.7厘米；89.25平方厘米【分析】通过观察可知本题的图形可以分成一个半圆形和一个长方形，计算周长时，计算出半径为5厘米的一个圆周长的一半，再加上长方形的一个长和两个宽，计算面积时，计算出一个半圆的面积再加上一个长方形的面积即可。【详解】周长：3.14×2×5÷2＋5×4＝15.7＋20＝35.7（厘米）面积：3.14×52÷2＋2×5×5＝3.14×25÷2＋2×5×5＝39.25＋50＝89.25（平方厘米）图形的周长为35.7厘米；面积为89.25平方厘米。【考点五】巧求面积其二：相减法（减法添补思路）。【方法点拨】相减法，即减法添补思路，是把不规则图形阴影部分面积拓展到包含阴影部分的规则图形中进行分析，通过计算这个规则图形的面积和规则图形中除阴影部分面积之外多余的面积，运用“总的”减去“部分的”方法解得答案。【典型例题1】其一。求下图中彩色部分的面积。（单位：cm）

【答案】414cm2【分析】彩色部分的面积等于长方形的面积－空白梯形的面积，将数据代入长方形面积公式：S＝ab及梯形的面积公式：S＝（a＋b）×h÷2，计算即可。【详解】36×24－（18＋36－4）×18÷2＝36×24－50×18÷2＝864－450＝414（cm2）图中涂色部分的面积是414cm2。【对应练习1】计算下面涂色部分的面积。【答案】460【分析】由图知：涂色面积＝平行四边形面积－梯形面积。平行四边形面积＝底×高，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，将数据代入后计算即可。据此解答。【详解】30×20－（10＋18）×10÷2＝600－28×10÷2＝600－140＝460（）涂色部分的面积是360。【对应练习2】求图中阴影部分的面积。

【答案】1300dm2【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝长方形的面积－空白梯形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求解。【详解】长方形的面积：52×34＝1768（dm2）梯形的面积：（52＋26）×12÷2＝78×12÷2＝468（dm2）阴影部分的面积：1768－468＝1300（dm2）阴影部分的面积是1300dm2。【对应练习3】求出下图的周长和面积。（单位：厘米）【答案】80厘米；186平方厘米【分析】计算出围绕封闭图形一周的线段的长度就是图形的周长；长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，如图所示，图形的面积＝长方形的面积－梯形的面积，据此解答。【详解】周长：20＋12×2＋6×2＋7×2＋10＝20＋24＋12＋14＋10＝（20＋10）＋（24＋12＋14）＝30＋50＝80（厘米）面积：20×12－（20－6×2＋10）×6÷2＝20×12－（20－12＋10）×6÷2＝20×12－18×6÷2＝240－54＝186（平方厘米）所以，图形的周长是80厘米，面积是186平方厘米。【典型例题2】其二。求图中阴影部分的面积。（单位：cm）解析：3.14×82÷2﹣（8+8）×8÷2=3.14×64÷2﹣16×8÷2=100.48﹣64=36.48（平方厘米）答：阴影部分的面积是36.48平方厘米。【对应练习1】求阴影部分的面积。（单位：cm）解析：8÷2=4（厘米）（8+12）×4÷2﹣3.14×42÷2=40﹣25.12=14.88（平方厘米）答：阴影部分的面积是14.88平方厘米。【对应练习2】计算下面图形中阴影部分的面积。（单位：cm)解析：

×3.14×[（2＋4）÷2]2－×3.14×（2÷2）2－×3.14×（4÷2）2＝×3.14×9－×3.14×1－×3.14×4＝×3.14×（9－1－4）＝×3.14×4＝6.28（cm2）【对应练习3】计算下面图形中阴影部分的面积。（单位：m)解析：6×6－3.14×（6÷2）2＝36－3.14×32＝36－3.14×9＝36－28.26＝7.74（m2）【考点六】巧求面积其三：平移法。【方法点拨】通过平移法，我们往往可以把不规则图形转变为已学的规则图形，进而求出图形的面积。【典型例题】如下图，是一块长方形草地，长方形的长是20米，宽是12米，中间有两条宽2米的道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分（阴影部分）的面积有多大？解析：（20－2）×（12－2）＝18×10＝180（平方米）答：有草部分的面积有180平方米。【对应练习1】四季公园里有一块长方形地，长15.6米，宽10米。图中白色部分是一条小路，宽是2米。园林工人计划在阴影部分种上鲜花，栽种鲜花的面积是多少平方米？解析：如图：把空白部分分为两部分，蓝色部分向上平移得到一个长15.6米，宽2米的长方形；黄色部分向右平移得到一个长（10－2）米，宽2米的长方形；栽种鲜花的面积＝长方形地的面积－空白部分小路的面积，据此解答。空白部分的面积：15.6×2＋（10－2）×2＝15.6×2＋8×2＝31.2＋16＝47.2（平方米）栽种鲜花的面积：15.6×10－47.2＝156－47.2＝108.8（平方米）答：栽种鲜花的面积是108.8平方米。【对应练习2】求阴影部分面积。（单位：m）

解析：30×20－2×30－2×20＋2×2＝600－60－40＋4＝504（平方米）答：阴影部分面积的面积为504平方米。【考点七】巧求面积其四：差不变原理。【方法点拨】差不变思想，即利用等式的性质来求面积：如果S甲=S乙，那么S甲+S空白=S乙+S空白，反之亦可。【典型例题1】其一。如下图，正方形ABFD的边长为6cm，FC＝7.5cm，涂色部分甲的面积比涂色部分乙的面积大多少？（单位：厘米）解析：6×（6＋7.5）÷2－6×6＝6×13.5÷2－36＝40.5－36＝4.5（平方厘米）答：涂色部分甲的面积比涂色部分乙的面积大4.5平方厘米。【对应练习】看图计算。如下图，ABCD是边长为10厘米的正方形，三角形ABF比三角形CEF的面积大20平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？解析：10×10÷2－20＝50－20＝30（平方厘米）答：阴影部分的面积是30平方厘米。【典型例题2】其二。如图，是一个等腰直角三角形和一个半径为4厘米、圆心角为90°的扇形拼成的图形，利用差不变思想计算下图中两个阴影部分的差是多少平方厘米？解析：甲、乙两部分同时加上空白扇形，就相当于圆三角形。3.14×42×4×4÷2=4.56（平方厘米）【对应练习】下图中，涂色部分甲比乙的面积大。求的长。解析：根据分析，列式如下：[3.14×（10÷2）2÷2－11.25]×2÷10＝[39.25－11.25]×2÷10＝28×2÷10＝5.6（厘米）答：的长是5.6厘米。【考点八】巧求面积其五：容斥原理。【方法点拨】重叠、分层思路是图形中不规则的阴影部分看作几个规则图形用不同的方法重叠的结果，利用分层把重叠部分分出来，组成重叠图形各项个规则图形的面积总和减去分掉的那面积，就是剩下所求那部分面积。【典型例题1】其一。如图是两个相同的直角梯形叠在一起，阴影部分是一个不规则的图形。（1）利用“转化思想”你知道阴影部分面积和图中哪部分图形的面积相等吗？请将它涂色。（2）请求出阴影部分的面积。（单位：厘米）解析：（1）阴影部分的面积和BFGI的面积相等。如图：（2）（13－3＋13）×4÷2＝23×4÷2＝46（平方厘米）答：阴影部分的面积是46平方厘米。【对应练习】两个完全一样的直角三角形如下图叠放，求阴影部分的面积。（单位：厘米）解析：（8－2＋8）×4÷2＝14×4÷2＝56÷2＝28（平方厘米）答：阴影部分的面积是28平方厘米。【典型例题2】其二。求下面阴影部分的面积。（单位：cm)【答案】57cm2【分析】阴影部分的面积＝半圆面积－三角形面积，半圆直径＝直角三角形斜边，通过两直角边求出三角形面积，再通过三角形面积求出斜边长，即可确定半圆的半径，据此列式计算。【详解】10÷2＝53.14×52÷2－8×6÷2＝3.14×25÷2－24＝39.25－24＝15.25【对应练习】求阴影部分的面积。（单位：cm)【答案】15.4平方厘米【分析】由题意可知：空白三角形为直角三角形，已知两条直角边和斜边的长，于是可以求出斜边上的高，也就是梯形的高。再根据“阴影部分的面积＝梯形的面积－空白三角形的面积”即可求解。【详解】6×8÷2×2÷10＝48÷2×2÷10＝24×2÷10＝48÷10＝4.8（厘米）（10＋15）×4.8÷2－6×8÷2＝25×4.8÷2－48÷2＝120÷2－24＝60－24＝36（平方厘米）【考点九】巧求面积其六：割补法。【方法点拨】割补法，即分割拼补的思路，是把不规则的阴影面积通过分割和拼补，使之变为一个面积大小不变且能实施计算成面积相同的规则图形。【典型例题】求阴影部分面积。（单位：厘米）【答案】25平方厘米【分析】如上图，用割补法把左边的小阴影移补到右边后，阴影部分的面积等于等腰直角三角形面积的一半，根据三角形的面积＝底×高÷2，据此解答。【详解】10×10÷2÷2＝100÷2÷2＝50÷2＝25（平方厘米）【对应练习1】求阴影部分的面积。【答案】48【分析】连接半圆中右边部分的两条半径，左边阴影部分为A，右边小空白处为B，如图；，观察图形可知，阴影部分化为一个底是8，高是6的平行四边形，根据平行四边形面积公式：底×高，代入数据，即可解答。【详解】根据分析可知，阴影部分面积：8×6＝48【对应练习2】求阴影部分的面积。（单位：cm)【答案】【分析】如上图，画出正方形的两条对角线，相交于O点，将1所在部分绕点O逆时针旋转到3的位置，将2所在的部分绕点O顺时针旋转到4的位置，可以发现，阴影部分的面积就是正方形面积的一半。据此解答。【详解】＝＝阴影部分的面积是【对应练习3】求图中阴影部分的周长和面积。（单位：cm)【答案】阴影部分周长为18.84厘米；阴影部分的面积为2.28平方厘米【详解】试题分析：（1）阴影部分的周长可看作由下面几部分组成：大圆周长的一半、中间小圆的周长、下面两个小半圆周长的一半，并且小圆直径和两个小半圆直径都相等，根据圆的周长公式解答即可；（2）求阴影部分的面积可作几条辅助线，如图：将阴影1、2、3、4分别移到空白1、2、3、4，处，那么用大半圆的面积减去大三角形的面积即阴影部分的面积，据此解答．解：（1）阴影部分周长：3.14×4÷2+3.14×（4÷2）×2=6.28+12.56=18.84（厘米）（2）阴影部分的面积：3.14×（4÷2）2÷2﹣4×（4÷2）÷2=6.28﹣4=2.28（平方厘米）【考点十】几何模型其一：一半模型。【方法点拨】对于长方形来说，最简单的一半就是连接对角线，当然通过等积变形还可以得到很多很多一半，最为常见的就是长方形中的一座山的样子的三角形。【典型例题】如图，在长方形中有3块面积已经给出，求阴影部分的面积是(

)。A.10B.11C.12D.13解析：通过观察图形发现，已知三角形的面积和阴影部分图形的面积没有直接的联系，那不妨换个角度，在这个长方形中有两个长方形一半的三角形，那么这两个三角形的面积相加应该等于长方形面积，但是由于有重叠部分，两个三角形没有占满整个长方形，那么空出来的部分其实就和重叠部分面积相同，即重叠等于未覆盖。阴影面积=5＋3＋4=12，选C。【对应练习】如图所示，长方形ABCD中，三角形APD的面积是25，三角形BQC的面积为35，则阴影部分面积为多少？解析：重叠等于未覆盖：三角形CDE与三角形ABF均为长方形的一半，它们重叠的面积（阴影部分）等于长方形未被覆盖的面积，所以阴影部分的面积为25＋35=60。【考点十一】几何模型其二：等高模型。【方法点拨】三角形面积的计算公式是三角形面积=底×高÷2。从这个公式我们可以发现：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积。（1）等底等高的两个三角形面积相等。（2）若两个三角形的高相等，其中一个三角形的底是另一个三角形底的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍。（3）若两个三角形的底相等，其中一个三角形的高是另一个三角形高的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍。【典型例题1】如图所示，三角形甲的面积是15平方厘米，那么三角形乙的面积是(

)。A.30平方厘米B.60平方厘米C.95平方厘米D.120平方厘米解析：已知三角形甲的底是5cm，乙的底是20cm，它们的高相等，三角形乙的面积是甲的4倍，因此三角形乙的面积15×4=60（平方厘米）【典型例题2】如图，三角形ABC的面积为15，DC=4BD，那么三角形ABD的面积为多少？解析：由于CD=4BD，那么三角形ACD的面积是三角形ABD面积的四倍，那么ABC的面积是ABD的五倍，那么ABD的面积为15÷5=3。【典型例题3】如图，三角形ABC的面积为50平方厘米，AD=2厘米，DC=3厘米，则三角形BCD的面积是(

)平方厘米。解析：50÷5×3=30（平方厘米）【对应练习1】如下图甲三角形的面积是40平方厘米，那么乙三角形的面积是(

)平方厘米。解析：（平方厘米）【对应练习2】如图，如果三角形甲的面积是40平方厘米，那么三角形乙的面积是()平方厘米。解析：40×2÷16＝5（厘米）5×8÷2＝20（平方厘米）那么，三角形乙的面积是20平方厘米。【对应练习3】把三角形ABC的一条边BC三等分（下图），已知BC＝12cm，且阴影三角形的面积为16cm2。三角形ABC的面积为()cm2；其BC底边上的高为()cm。解析：16×3＝48（cm2）48×2÷12＝96÷12＝8（cm）【对应练习4】如图所示（单位：cm），阴影部分的面积是()cm2。解析：如图所示：根据等底等高的三角形面积相等，把阴影部分转化成一个底为5厘米，高为6厘米的钝角三角形，再根据三角形面积＝底×高÷2即可得解。阴影部分面积为：5×6÷2＝30÷2＝15（平方厘米）【对应练习5】如图，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积为6平方厘米，三角形CDH的面积是()平方厘米。解析：如图，根据分析可得，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积为6平方厘米，三角形AFH和三角形CDH的面积相等，所以三角形CDH的面积是6平方厘米。【对应练习6】三角形ABC的面积是36平方厘米，DC＝3BD。阴影部分的面积是()平方厘米。解析：36÷（1＋3）×3＝36÷4×3＝27（平方厘米）【考点十二】几何模型其三：等积变形。【方法点拨】1.问题一。如图，三角形ABC和三角形BCD夹在一组平行线之间，两条平行线之间的距离处处相等，且有公共底边BC，那么三角形ABC和三角形BCD面积相等。2.问题二。含圆的等积变形问题，要注意分析长方形、正方形、三角形面积公式与圆的面积的共同特点，以达到合理转化。【典型例题1】其一。如图，正方形ABCD和正方形ECGF并排放置，已知AB=4厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？解析：根据正方形同方向的边平行，可以把阴影三角形的面积变成大正方形的面积一半，如下图所示，所以阴影部分的面积：4×4÷2=8（平方厘米）。【对应练习1】图中两个正方形的边长分别是29厘米和22厘米，则图中阴影部分的面积是多少平方厘米？解析：22×22÷2=242（cm²）【对应练习2】如图，在两个正方形中，阴影部分的面积是()平方厘米。解析：3×5÷2＝15÷2＝7.5（平方厘米）【对应练习3】求阴影部分的面积（单位：cm）解析：2×2÷2=4÷2=2（平方厘米）【典型例题2】其二。如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，B、C、E在同一条直线上，且正方形ABCD的面积为8平方厘米，则阴影部分的面积为多少平方厘米？