第37讲排列组合核心解题策略（原卷版）

第37讲排列组合核心解题策略【典型例题】例1．如图所示，从甲地到乙地有3条公路可走，从乙地到丙地有2条公路可走，从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走．则从甲地经乙地到丙地和从甲地到丙地的走法种数分别为A．6，8 B．6，6 C．5，2 D．6，2例2．由数字1，2，3组成的无重复数字的整数中，偶数的个数为A．15 B．12 C．10 D．5例3．如图所示，在，间有四个焊接点1，2，3，4，若焊接点脱落导致断路，则电路不通，则焊接点脱落的不通情况有种．A．9 B．11 C．13 D．15例4．如图，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为A．60 B．480 C．420 D．70例5．将7个人从左到右排成一排，若甲、乙、丙3人中至多有2人相邻，且甲不站在最右端，则不同的站法有A．1860种 B．3696种 C．3600种 D．3648种例6．有6位同学报名参加三个数学课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，则不同的报名方法共有A． B． C． D．例7．中国航天工业迅速发展，取得了辉煌的成就，使我国跻身世界航天大国的行列．中国的目标是到2030年成为主要的太空大国．它通过访问月球，发射火星探测器以及建造自己的空间站，扩大了太空计划．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序只能出现在第一步或最后一步，程序和实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有A．24种 B．48种 C．96种 D．144种例8．有6个座位连成一片排，现有3人入座，则恰有两个空位相邻的不同坐法的种数是A．36 B．48 C．72 D．120例9．甲、乙、丙三人参加社区义工活动，每人从编号为1到6的社区中任选一个，所选社区编号数各不相同且不相邻，则不同的选择方案的种数为A．12 B．24 C．36 D．48例10．用五种不同颜色（颜色可以不全用完）给三棱柱的六个顶点涂色，要求每个点涂一种颜色，且每条棱的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色种数有A．840 B．1200 C．1800 D．1920例11．某龙舟队有9名队员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，2人既会划左舷又会划右舷．现要选派划左舷的3人、右舷的3人共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有A．56种 B．68种 C．74种 D．92种例12．如图所示，甲、乙两人同时出发，甲从点到，乙从点到，且每人每次都只能向上或向右走一格．则甲、乙的行走路线没有公共点的概率为A． B． C． D．例13．现有甲、乙、丙、丁、戌5人参加社区志愿者服务活动，每人从事团购、体温测量、进出人员信息登记、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．若甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是A．234 B．152 C．126 D．108例14．将10本完全相同的科普知识书，全部分给甲、乙、丙3人，每人至少得2本，则不同的分法种数为A．720种 B．420种 C．120种 D．15种例15．方程的非负整数解有A．组 B．136组 C．190组 D．68组例16．从，1，2，，20中选取四元数组，，，，且满足，，，则这样的四元数组，，，的个数是A． B． C． D．例17．用五种不同的颜色给三棱柱六个顶点涂色，要求每个点涂一种颜色，且每条棱的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有种（用数字作答）．例18．4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有种．例19．“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图所示，它是由四个全等的直角三角形和一个正方形构成．现用4种不同的颜色种颜色全部使用）给这5个区域涂色，要求相邻的区域不能涂同一种颜色，每个区域只涂一种颜色，则不同的涂色方案有种．例20．一只蚂蚁从一个正四面体的顶点出发，每次从一个顶点爬行到另一个顶点，则蚂蚁爬行五次还在点的爬行方法种数是．【同步练习】一．选择题1．从1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中任取两个，其中一个作为底数，另一个作为真数，则可以得到不同对数值的个数为A．64 B．56 C．53 D．512．一植物园参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线种数共有A．6种 B．8种 C．36种 D．48种3．将一个五棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两个端点异色，如果只有4种颜色可供使用，那么不同染色方法总数为A．120 B．125 C．130 D．1354．沪宁高铁线上有六个大站：上海、苏州、无锡、常州、镇江、南京．铁路部门应为沪宁线上的六个大站（这六个大站之间）准备的不同的火车票的种数为A．12 B．15 C．30 D．365．为庆祝中国共产党成立100周年，重温党的光辉历程，歌颂党的伟大成就，继承和发扬党的优良革命传统，充分展现当代中学生爱党、爱国、爱社会主义的深厚情怀，我校计划举办2021年“荔枝杯”中学生演讲比赛，要求从5名男生、2名女生中随机选出4人进行现场比赛，且至少要选1名女生，如果2名女生同时被选中，她们的演讲顺序不能相邻，那么不同的演讲顺序共有A．120种 B．480种 C．600种 D．720种6．某国际旅行社现有11名对外翻译人员，其中有5人只会英语，4人只会法语，2人既会英语又会法语，现从这11人中选出4人当英语翻译，4人当法语翻译，则共有种不同的选法A．225 B．185 C．145 D．1107．甲、乙、丙、丁四人站成一列，要求甲站在最前面，则不同的排法有A．24种 B．6种 C．4种 D．12种8．我校去年11月份，高二年级有10人参加了赴日本交流访问团，其中3人只会唱歌，2人只会跳舞，其余5人既能唱歌又能跳舞．现要从中选6人上台表演，3人唱歌，3人跳舞，有种不同的选法．A．675 B．575 C．512 D．5459．用3，4，5，6，7，9这6个数组成没有重复数字的六位数，下列结论正确的有A．在这样的六位数中，奇数共有480个 B．在这样的六位数中，3、5、7、9相邻的共有120个 C．在这样的六位数中，4，6不相邻的共有504个 D．在这样的六位数中，4个奇数从左到右按照从小到大排序的共有60个10．一只小青蛙位于数轴上的原点处，小青蛙每一次具有只向左或只向右跳动一个单位或者两个单位距离的能力，且每次跳动至少一个单位．若小青蛙经过5次跳动后，停在数轴上实数2位于的点处，则小青蛙不同的跳动方式共有种．A．105 B．95 C．85 D．7511．现有语文、数学、外语、物理、化学、生物各一本，均分给3个人，其中数学和物理不分给同一个人，则不同的分配方法有A．36 B．54 C．72 D．84二．多选题12．如图，在某城市中，，两地之间有整齐的方格形道路网，其中，，，是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处．今在道路网，处的甲、乙两人分别要到，处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达，处为止，则下列说法正确的有A．甲从到达处的走法种数为20 B．甲从必须经过到达处的走法种数为9 C．甲乙两人能在处相遇的走法种数36 D．甲，乙两人能相遇的走法种数为16213．用0、1、2、3、4这五个数字组成无重复数字的自然数，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如301、423等都是“凹数”，则下列结论中正确的是A．组成的三位数的个数为60 B．在组成的三位数中，偶数的个数为30 C．在组成的三位数中，“凹数”的个数为20 D．在组成的三位数中，“凹数”的个数为24三．填空题14．若从甲、乙等6名志愿者中随机安排1人任正组长，1人任副组长，以及2名普通组员到北京冬奥会花样滑冰场馆服务，若甲做正组长时乙不能做副组长的安排方案有种．15．从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成个没有重复数字的四位数．（用数字作答）．16．5个人从左到右站成一排，其中甲、乙、丙3人中至多有2人相邻，且丁不站在最右端，则不同的站法有种．（用数字作答）17．方程的非负整数解共有组．18．在某城市中，，两地有如图所示的方格型道路网，甲随机沿路网选择一条最短路径，从地出发去往地，且不经过地，则不同的路径共有条．19．将，，，，，六个字母排成一排，若，，均互不相邻且，在的同一侧，则不同的排法有种．（用数字作答）20．一条街道上有10盏路灯，将路灯依次排列并编号．有关部门要求晚上这10盏路灯中相邻的两盏灯不能全开，且这10盏路灯中至少打开两盏路灯．则符合要求的开法总数是．四．解答题21．7人排队，其中甲、乙、丙3人顺序一定，共有多少种不同的排法？22．现有8个人男3女）站成一排．（1）女生必须排在一起，共有多少种不同的排法？（2）其中甲必须站在排头有多少种不同排法？（3）其中甲、乙两人不能排在两端有多少种不同的排法？（4）其中甲、乙两人不相邻有多少种不同的排法？（5）其中甲在乙的左边有多少种不同的排法？（6）其中甲乙丙不能彼此相邻，有多少种不同排法？（7）