5升6奥数拓展因数与倍数综合（试题）-小学数学六年级上册人教版

5升6奥数拓展：因数与倍数综合（试题）小学数学六年级上册人教版一、选择题1．把9张卡片（如图）反扣在桌面，打乱后任意摸出一张，摸到（

）可能性最大。A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数2．用2、5、8三个数字组成的三位数（

）。A．一定不是3的倍数 B．不一定是3的倍数C．一定是3的倍数 D．有的是3的倍数，有的不是3的倍数3．下面的说法错误的是（

）。A．在1，2，3，4，5，…中，不是奇数就是偶数。B．一个自然数越大，它的因数个数就越多。C．一个数是9的倍数，这个数一定也是3的倍数。D．m÷8＝n（m，n为非零自然数），那么m是n的倍数，n是m的因数。4．一个长方形的长是a厘米，宽是b厘米（a、b都是质数），这个长方形的面积是c平方厘米，c不可能是（

）。A．合数 B．奇数 C．质数 D．偶数5．要使四位数“207□”既是2的倍数，又有因数3，□里可能是（

）。A．2 B．3 C．5 D．66．a＋1＝b，其中a是奇数，那么b是（

）。A．奇数 B．偶数 C．质数二、填空题7．一盏灯正亮着，突然停电了。通电时，小明连续摁了21次开关，这时灯是()着。（填“亮”或“不亮”）8．两个相邻偶数的平均数是15，这两个偶数分别是()和()。9．一个三位数47□，要使它是3的倍数，□里可以填的数有()；要使它既是3的倍数，又是2的倍数，□里可以填的数有()。10．两个连续奇数的和是60，这两个连续奇数依次是()和()。11．从下面的数字卡片中选出三张，按要求组成三位数。（各写一个）(1)组成的数是奇数：()(2)组成的数是3的倍数：()(3)组成的数既是2的倍数，又是5的倍数：()12．在括号里填合适的质数。38＝()＋()19＝()＋()＋()15＝()＋()42＝()×()×()13．一个长方形的长和宽都是质数，它的周长是24cm，面积是()。14．在自然数中，任何一个与奇数相邻的数都是()数，这两个数的和一定是()数，积一定是()数。三、解答题15．我是一个三位数，百位上的数字是最小的奇数，个位上的数字是最小的自然数，十位上的数字是比4大的偶数，我可能是多少？16．五年级一班65名同学参加植树．如果每2名同学分为一组，能正好分完吗？如果每5名同学分为一组，能正好分完吗？为什么？17．一个三位数能被9整除，去掉它的末位后，所得的两位数是13的倍数，这样的三位数中，最大是几？18．六年级三个班分别有24人，36人，42人参加体育活动，要把它们分成人数相等的小组，但各班同学不能打乱，最多每组多少人？每班可以分几组？19．100以内所有自然数中，不能被2整除，又不能被3整除，还不能被5整除的自然数有多少个？20．小船最初在南岸，先从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。小船摆渡13次后，船在南岸还是北岸？为什么？摆渡100次后，船在南岸还是北岸？为什么？

参考答案：1．A【分析】可能性＝发生情况数÷情况总数，由此分别求出摸到奇数、偶数、质数、合数的可能性，选择即可。【详解】9张卡片中奇数有5个，偶数有4个，摸到奇数的可能性是5÷9＝，摸到偶数的可能性是4÷9＝；9张卡片中质数有2、3、5、7共4个，合数有：4、6、8、9共4个，所以摸到质数、合数的可能性都是4÷9＝综上可得：摸到奇数的可能性最大。故答案为：A【点睛】本题考查了简单事件发生的可能性求解，关键是找出1～9这9张数字卡片中奇数、偶数、质数、合数的个数。2．C【分析】3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。【详解】2＋5＋8＝15，用2、5、8三个数字组成的三位数一定是3的倍数。故答案为：C【点睛】关键是掌握3的倍数的特征。3．B【分析】是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数；因数的多少与数的大小没关系；一个数的倍数的倍数一定是这个数的倍数；只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。【详解】A．在1，2，3，4，5，…中，不是奇数就是偶数，说法正确。B．4有3个因数，11只有2个因数，一个自然数越大，它的因数个数就越多，说法错误。C．一个数是9的倍数，这个数一定也是3的倍数，说法正确。D．m÷8＝n（m，n为非零自然数），那么m是n的倍数，n是m的因数，说法正确。故答案为：B【点睛】关键是理解奇数、偶数的分类标准，认识因数和倍数。4．C【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。奇数×偶数＝偶数，奇数×奇数＝奇数，据此分析。【详解】A．质数×质数＝合数，c一定是合数；B．3×5＝15，c可能是奇数；C．质数×质数＝合数，c不可能是质数；D．2×3＝6，c可能是偶数。故答案为：C【点睛】关键是理解质数、合数的分类标准，掌握奇数偶数的运算性质。5．D【分析】根据2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；解答即可。【详解】207□是2的倍数则□只能填：0、2、4、6、8；选项B、C不合题意。A．2＋0＋7＋2＝11，11不是3的倍数；不合题意。D．2＋0＋7＋6＝15，15是3的倍数；合题意。故选：D。【点睛】掌握2、3的倍数特征是解题的关键。6．B【分析】整数中，能被2整除的是偶数，不能被2整除的是奇数。奇数加上1一定能被2整除。【详解】奇数加上1一定能被2整除。例如：故答案为：B【点睛】本题主要考查奇数与偶数的定义，应当熟练的运用奇偶数的定义解决问题。7．不亮【分析】由于停电时灯正亮着，即此时开关是开着的。根据开关规律可知，开关拉偶数次开关的状态与原来相比不变，由此进行解答即可。【详解】由于开关拉偶数次开关的状态与原来相比不变，拉奇数次状态变化，小明连续摁了21次开关，为奇数，所以每拉一次后开关的状态与原来相比变化了，原来为开，拉21次后为关，所以这时的灯是不亮的。【点睛】在此类问题中，开关状态改变的规律是：按奇数次时，开关状态改变，偶数次时状态不变。8．1416【分析】根据“两个连续偶数的平均数是15”，可知这两个偶数的平均数是15，再用15减去1得第一个偶数，用15加上1得第二个偶数。【详解】15－1＝1415＋1＝16【点睛】解决此题关键是根据平均数的含义，得出两个连续偶数的平均数是15，进而得解。9．1、4、74【分析】2的倍数特征：个位数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个位上数字相加的和是3的倍数；据此解答。【详解】当个位数字为0时，4＋7＝11，11不是3的倍数；当个位数字为1时，4＋7＋1＝12，12是3的倍数；当个位数字为2时，4＋7＋2＝13，13不是3的倍数；当个位数字为3时，4＋7＋3＝14，14不是3的倍数；当个位数字为4时，4＋7＋4＝15，15是3的倍数；当个位数字为5时，4＋7＋5＝16，16不是3的倍数；当个位数字为6时，4＋7＋6＝17，17不是3的倍数；当个位数字为7时，4＋7＋7＝18，18是3的倍数；当个位数字为8时，4＋7＋8＝19，19不是3的倍数；当个位数字为9时，4＋7＋9＝20，20不是3的倍数；所以，要使这个三位数是3的倍数，□里可以填1、4、7，如果这个三位数同时是2和3的倍数，□里可以填4。【点睛】掌握2、3的倍数特征是解答题目的关键。10．2931【分析】两个连续奇数的和÷2，结果是这两个奇数之间的偶数，这个偶数分别减1和加1就是这两个连续奇数。【详解】60÷2＝3030－1＝2930＋1＝31【点睛】是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数，相邻两个奇数之间相差2。11．(1)105、125、201、215、205、251、501、521(2)120、102、210、201、105、150、510、501(3)120、150、210、250、510、520【分析】自然数中，不能被2整除的数为奇数；个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；能被5整除数的末尾一定是0或5；能被3整除数的各位数之和一定能被3整除，由此进行解答即可。(1)奇数：105、125、201、215、205、251、501、521(2)3的倍数：120、102、210、201、105、150、510、501(3)既是2的倍数又是5的倍数：120、150、210、250、510、520【点睛】此题考查了奇数的意义及2、3、5的倍数特征。12．7313115132237【分析】根据一个数只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数，进行解答即可。【详解】38＝7＋31（答案不唯一）19＝3＋11＋5（答案不唯一）15＝13＋242＝2×3×7【点睛】掌握质数的意义是解答题目的关键。13．35cm2/35平方米【分析】长方形的周长为24cm，则长与宽的和为12cm。因为长和宽都是质数，可以在10以内的质数中，找出和为12的两个，就是这个长方形的长和宽，便可求出面积。【详解】24÷2＝12（cm）12＝5＋7即长为7cm，宽为5cm。5×7＝35（cm2）【点睛】本题考查质数的应用。熟记10以内的质数是解答此题的关键。14．偶奇偶【分析】在自然数中，是按照奇偶间隔进行排列的；根据奇数＋偶数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，据此解答即可。【详解】由分析可知：在自然数中，任何一个与奇数相邻的数都是偶数，这两个数的和一定是奇数，积一定是偶数。【点睛】本题考查奇偶运算性质，明确奇数＋偶数＝奇数，奇数×偶数＝偶数是解题的关键。15．160或180．【分析】最小的奇数是1，最小的自然数是0，比4大的偶数有：6、8、…；据此解答．【详解】最小的奇数是1，即百位上的数字是1，最小的自然数是0，即个位上的数字是0，比4大的偶数有：6、8、…；所以十上的数字可能是6、也可能是8．所以这个三位数是160或180．答：这个三位数是160或180．16．如果每2名同学分为一组，不能正好分完；如果每5名同学分为一组，能正好分完．因为65不是2的倍数，是5的倍数．【详解】根据5的倍数特征解答．17．918【分析】三位数能被9整除的数的特征，它的各个位数加起来是9的倍数。利用这一特征即可推出。【详解】三位数能被9整除，它的各个位数加起来是9的倍数。13的倍数有：13、26、39、52、65、78、91加上末尾是9的倍数：135、261、396、522、657、783、918最大是918。答：这样的三位数中，最大是918。【点睛】此题重点考查能被9整除的数的特征，同时考查学生分析与推断能力。18．6人，4组、6组、7组【详解】24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24，36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、3642的因数有：1、2、3、6、7、13、21、42在各班同学不打乱的情况下，可以分成1人一组、2人一组、3人一组、6人一组，最多每组可以分6人.24÷6=436÷6=642÷6=719．26个【分析】分别能被2整除的数的个数；能被3整除的数的个数；能被5整除的数的个数；能被2和3整除的数的个数；能被3和5整除的数的个数；能被2和3和5整除的数的个数；依此可得不能被2整除，又不能被3整除，还不能被5整除的自然数总数。【详解】能被2整除的数有50个；能被3整除的数有33个；能被5整除的数有20个；能被2和3整除的有16个；能被3和5整除的有6个；能被2和5整除的数有：10个，能被2，3和5整除的有3个；则不能被2整除，又不能被3整除，还不能被5整除的自然数总数为：100－（50＋33＋20－16－6－10＋3）＝100－74＝26（个）答：100以内所有自然数中，不能被2整除，又不能被3整除，还不能被5整除的自然数有26个。【点睛】解答此题应结合