2024-2025学年江苏省南通市高一上学期十月调研测试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江苏省南通市2024-2025学年高一上学期十月调研测试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，，则=（）A. B.C. D.【答案】A【解析】，故.故选：A.2.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】因为命题，的否定是，．故选：C.3.不等式的解集为（）A.或x>2 B.或C. D.【答案】C【解析】因为不等式，所以.故选：C.4.若，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，，所以两边同时除以得，即，A不正确；两边同时除以得，B不正确；两边同时乘得，C正确；由可得，两边同时除以得，D错误.故选：C.5.二次函数有零点的充要条件的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由二次函数有零点，即方程上有实数根，则满足，解得，即二次函数有零点的充要条件为.故选：B.6.的最小值为（）A.4 B.6 C.8 D.10【答案】B【解析】，当且仅当即时取等号.故选：B.7.设，不等式的解集为或，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由题意可知是方程的两根，则，∴，∴.故选：D.8.已知为全集的两个不相等的非空子集，若，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】，，，，，.故选：．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列说法正确的有（）A.命题“，”是真命题B.命题“若，则”是真命题C.“”是“”的必要且不充分条件D.设，则“且”的充分且不必要条件是“”【答案】BC【解析】对于A，因为所以命题“，”是假命题，错误；对于B，若，则，所以命题“若，则”是真命题，正确；对于C，不能判断出，可以判断出，所以“”是“”的必要不充分条件，正确；对于D，不能得到且，但且可以得到，则“且”的必要不充分条件是“”，错误.故选：BC.10.已知，，且，则（）A.ab的最大值为 B.的最大值为C.的最小值为9 D.的最小值为【答案】ACD【解析】对A，，所以，当且仅当时成立，故A正确；对B，由，可得，可得，的最小值为，故B不正确；对C，，当且仅当即时成立，故C正确；对D，，当且仅当时成立，故D正确.故选：ACD.11.已知集合是由个正整数组成的集合，如果任意去掉其中一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A为“可分集合”．（）A.不是“可分集合”B.是“可分集合”C.四个元素的集合可能是“可分集合”D.五个元素的集合不是“可分集合”【答案】ABD【解析】对于A，去掉后，不满足定义，不是“可分集合”，A正确；对于B，集合所有元素之和为，当去掉元素时，剩下的元素之和为，集合与的元素和相等，符合题意；当去掉元素时，剩下的元素之和为，集合与的元素和相等，符合题意；当去掉元素时，剩下的元素之和为，集合与的元素和相等，符合题意；当去掉元素时，剩下的元素之和为，集合与的元素和相等，符合题意；当去掉元素时，剩下的元素之和为，集合与的元素和相等，符合题意；当去掉元素时，剩下的元素之和为，集合与的元素和相等，符合题意；当去掉元素时，剩下的元素之和为，集合与的元素和相等，符合题意，因此集合是“可分集合”，B正确；对于C，不妨设，去掉，则，去掉，则，于是，与矛盾，因此一定不是“可分集合”，C错误；对于D，不妨设，若去掉元素，将集合分成两个交集为空集的子集，且两个子集元素之和相等，则有①，或者②，若去掉元素，将集合分成两个交集为空集的子集，且两个子集元素之和相等，则有③，或者④，由①③或②④得，矛盾；由①④或②③得，矛盾，因此集合不是“可分集合”，D正确．故选：ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若命题“，使”是真命题，则实数a的取值范围是__________．【答案】或【解析】由题意得，有两个不相等的实数根，∴，即，∴或.13.若集合，则__________．【答案】或【解析】集合，即方程有唯一根，所以或，解得或，所以或.14.设表示a，b，c中最大的数．设.，且，则的最小值为__________．【答案】【解析】令其中，所以，若，则，故，令，因此，故，则，可知的最小值为.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知，．（1）求，；（2）求图中阴影部分表示的集合．解：（1）由题意，，所以，.（2）由题意，阴影部分表示的集合是，所以或.16.（1）计算：；（2）计算：；（3）已知，求的值．解：（1）.（2）.（3）由，得，，所以.17.甲、乙两地相距，动车从甲地匀速行驶到乙地，速度不超过，已知动车每小时的运输成本（单位：元）是可变成本与固定成本之和，其中可变成本是速度的平方的倍，固定成本为元．（1）用速度v表示动车每小时的运输成本，并指出v的取值范围；（2）用速度v表示全程运输成本y；（3）求全程运输成本的最小值及此时动车的行驶速度．解：（1）由题意得，可变成本为，固定成本为元，∴每小时的运输成本为.（2）由题意得，运输时间为，∴.（3）由（2）得，，当，即时，有最小值，最小值为.18.已知集合，．（1）若“”是“”的充分条件，求m的取值范围；（2）若，求m的取值范围；（3）若集合的元素中有且只有两个是整数，求m的取值范围．解：（1）因或，所以，因为“”是“”充分条件，所以，，所以，解得，所以，m的取值范围为.（2）因为，所以，①当时，，解得，符合题意；②当时，或，解得：或，综上所述，m的取值范围为或.（3）因，若的元素中有且只有两个是整数，则或，当时，则有，解得；当时，则有，解得，综上所述，m的取值范围为或.19.记关于的不等式的解集为.（1）设，求；（2）设，若，求的取值范围；（3）设，若，求的取值范围.解：（1）由，得，所以.（2）由题意得对恒成立，当，即时，恒成立，满足题意，当，即时，解得，综上，.（3）由，得，解得.由，得，等价于，方程的两个根为.先考虑.①当时，即，要，需满足解得.若使，则.②当时，即，要，需满足解得.若使，则.③当时，即，由不等式，解得，由不等式，解得且，满足，所以符合题意.综上所述，的取值范围是.江苏省南通市2024-2025学年高一上学期十月调研测试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，，则=（）A. B.C. D.【答案】A【解析】，故.故选：A.2.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】因为命题，的否定是，．故选：C.3.不等式的解集为（）A.或x>2 B.或C. D.【答案】C【解析】因为不等式，所以.故选：C.4.若，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，，所以两边同时除以得，即，A不正确；两边同时除以得，B不正确；两边同时乘得，C正确；由可得，两边同时除以得，D错误.故选：C.5.二次函数有零点的充要条件的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由二次函数有零点，即方程上有实数根，则满足，解得，即二次函数有零点的充要条件为.故选：B.6.的最小值为（）A.4 B.6 C.8 D.10【答案】B【解析】，当且仅当即时取等号.故选：B.7.设，不等式的解集为或，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由题意可知是方程的两根，则，∴，∴.故选：D.8.已知为全集的两个不相等的非空子集，若，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】，，，，，.故选：．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列说法正确的有（）A.命题“，”是真命题B.命题“若，则”是真命题C.“”是“”的必要且不充分条件D.设，则“且”的充分且不必要条件是“”【答案】BC【解析】对于A，因为所以命题“，”是假命题，错误；对于B，若，则，所以命题“若，则”是真命题，正确；对于C，不能判断出，可以判断出，所以“”是“”的必要不充分条件，正确；对于D，不能得到且，但且可以得到，则“且”的必要不充分条件是“”，错误.故选：BC.10.已知，，且，则（）A.ab的最大值为 B.的最大值为C.的最小值为9 D.的最小值为【答案】ACD【解析】对A，，所以，当且仅当时成立，故A正确；对B，由，可得，可得，的最小值为，故B不正确；对C，，当且仅当即时成立，故C正确；对D，，当且仅当时成立，故D正确.故选：ACD.11.已知集合是由个正整数组成的集合，如果任意去掉其中一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A为“可分集合”．（）A.不是“可分集合”B.是“可分集合”C.四个元素的集合可能是“可分集合”D.五个元素的集合不是“可分集合”【答案】ABD【解析】对于A，去掉后，不满足定义，不是“可分集合”，A正确；对于B，集合所有元素之和为，当去掉元素时，剩下的元素之和为，集合与的元素和相等，符合题意；当去掉元素时，剩下的元素之和为，集合与的元素和相等，符合题意；当去掉元素时，剩下的元素之和为，集合与的元素和相等，符合题意；当去掉元素时，剩下的元素之和为，集合与的元素和相等，符合题意；当去掉元素时，剩下的元素之和为，集合与的元素和相等，符合题意；当去掉元素时，剩下的元素之和为，集合与的元素和相等，符合题意；当去掉元素时，剩下的元素之和为，集合与的元素和相等，符合题意，因此集合是“可分集合”，B正确；对于C，不妨设，去掉，则，去掉，则，于是，与矛盾，因此一定不是“可分集合”，C错误；对于D，不妨设，若去掉元素，将集合分成两个交集为空集的子集，且两个子集元素之和相等，则有①，或者②，若去掉元素，将集合分成两个交集为空集的子集，且两个子集元素之和相等，则有③，或者④，由①③或②④得，矛盾；由①④或②③得，矛盾，因此集合不是“可分集合”，D正确．故选：ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若命题“，使”是真命题，则实数a的取值范围是__________．【答案】或【解析】由题意得，有两个不相等的实数根，∴，即，∴或.13.若集合，则__________．【答案】或【解析】集合，即方程有唯一根，所以或，解得或，所以或.14.设表示a，b，c中最大的数．设.，且，则的最小值为__________．【答案】【解析】令其中，所以，若，则，故，令，因此，故，则，可知的最小值为.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知，．（1）求，；（2）求图中阴影部分表示的集合．解：（1）由题意，，所以，.（2）由题意，阴影部分表示的集合是，所以或.16.（1）计算：；（2）计算：；（3）已知，求的值．解：（1）.（2）.（3）由，得，，所以.17.甲、乙两地相距，动车从甲地匀速行驶到乙地，速度不超过，已知动车每小时的运输成本（单位：元）是可变成本与固定成本之和，其中可变成本是速度的平方的倍，固定成本为元．（1）用速度v表示动车每小时的运输成本，并指出v的取值范围；（2）用速度v表示全程运输成本y；（3）求全程运输成本的最小值及此时动车的行驶速度．解：（1）由题意得，可变成本为，固定成本为元，∴每小时的运输成本为.（2）由题意得，运输时间为，∴.（3）由（2）得，，当，即时，有最小值，最小值为.18.已知集合，．（1）若“”是“”的充分条件，求m的取值范围；（2）若，求m的取值范围；（3）若集合的元素中有且只有两个是整数，求m的取值范围．解：（1）因或，所以，因为“”是“”充分条件，所以，，所以，解得，所以，m的取值范围为.（2）因为，所以，①当时，，解得，符合题意；②当时，或，解得：或，综上所述，m的取值