2024-2025学年甘肃省酒泉市金塔县等地高一上学期11月期中考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1甘肃省酒泉市金塔县等地2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得集合，因为，且，则，故D正确.故选：D.2.下列命题中正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】A【解析】对于选项A：若，由不等式性质可得，故A正确；对于选项BD：例如，可得，，故BD错误；对于选项C：利用，可得，即，故C错误.故选：A.3.已知命题为真命题，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为命题为真命题，所以不等式的解集为.所以：若，则不等式可化为，不等式解集不是；若，则根据一元二次不等式解集的形式可知：.综上可知：.故选：D.4.已知函数则的值为（）A.4 B.5 C.8 D.0【答案】B【解析】因为fx=3x+5所以.故选：B.5.下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】函数是奇函数，在区间上单调递减，故A不符合题意；函数是非奇非偶函数，在区间上单调递增，故B不符合题意；函数是偶函数，在区间上单调递增，故C不符合题意；函数的定义域为，且满足，又函数和均在区间上单调递增，所以函数在区间上单调递增，即函数既是奇函数，又在区间上单调递增，符合题意.故选：D.6.已知定义在上的函数满足，且当时，，则（）A.2 B.4 C. D.【答案】A【解析】因为定义在上的函数满足，所以是奇函数，且，故，解得，故当时，，由奇函数性质得，而，故，故A正确.故选：A.7.已知，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】易知，又定义域上单调递减，，所以，易知单调递增，，则，综上.故选：A.8.函数的值域为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】根据题意当时，，令，可得，所以，因此可得；由二次函数性质可得当，即时，取得最大值，此时的值域为；当时，，当且仅当，即时，等号成立；此时的最小值为5，因此的值域为；综上可得，函数的值域为.故选：A.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的有（）A.“”是“”的充分不必要条件B.命题“”的否定是“，”C.若，则D.若，，且，则的最小值为9【答案】ACD【解析】选项A，若，则；若，则有可能是负数，此时不成立，故“”是“”的充分不必要条件，正确，符合题意；选项B，命题“，”的否定是“”，错误，不符合题意；选项C，若，则，正确，符合题意；选项D，若，，且，则，当且仅当，即，时，取等号，故的最小值为9，正确，符合题意.故选：ACD.10.已知是定义在上的奇函数，且当时，，则下列结论正确的是（）A.的单调递增区间为和B.有3个根C.的解集为D.当时，【答案】ABC【解析】由是定义在上的奇函数知，对任意，.当时，，又当时，，所以，故D错误；由上可知又抛物线的对称轴为直线，开口向上，抛物线的对称轴为直线，开口向下，结合二次函数的性质知的单调递增区间为和，故A正确；由可得或解之得，或或，故B正确；由，可得或解得或，故C正确.故选：ABC.11.已知函数，则下列判断错误的是（）A.是奇函数 B.的图像与直线有两个交点C.的值域是 D.在区间上是减函数【答案】AB【解析】如图所示，作出函数图象，显然图象不关于原点中心对称，故A不正确；函数图象与直线有一个交点，故B错误；函数的值域为，且在区间上是减函数，即C、D正确.故选：AB.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.能说明“关于的不等式在上恒成立”为假命题的实数的一个取值为_________.【答案】（答案不唯一）【解析】若不等式在上恒成立，则，解得，所以该命题为假命题时实数的取值范围是，所以实数一个取值为.13.已知函数则不等式的解集为______.【答案】【解析】在同一直角坐标系中，作出函数y=fx及的图象如下：由图可知不等式的解集为1，414.已知正数满足，则的最小值为______.【答案】9【解析】，可得，又，所以，当且仅当，即时取得最小值.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.设全集，集合，集合.（1）若，求，；（2）若，求实数的取值范围.解：（1）因为，所以.因为，所以.因为，所以或，所以.（2）因为.①当时，满足，此时，解得；②当时，要满足，则解得综上所述，实数的取值范围是.16.已知在上有意义，单调递增且满足．（1）求证：；（2）求不等式的的解集．解：（1）因为，令，得到，所以.（2），又函数在区间上单调递增，所以，解得，所以不等式的的解集为.17.已知函数，点，是图象上的两点.（1）求，的值；（2）求函数在上的最大值和最小值.解：（1）因为点，是图象上的两点，所以，解得.（2）设，则，因为，所以，，则，即，所以函数在上单调递减.故，.18.已知函数.（1）求与，与的值；（2）由（1）中求得的结果，猜想f(x)与的关系并证明你的猜想；（3）求的值.解：（1）因为，故，，，.（2）猜想：，证明：∵对于任意的，都有，∴，故.（3）由（2）得，故，，，所以.19.已知满足，且时，（1）判断的单调性并证明；（2）证明：；（3）若，解不等式．解：（1）是上的减函数，证明如下：对任意且，则，所以；又即，所以.所以是上的减函数.（2）由，令，得；再令可得；即.（3），，，即，又是上的减函数，所以，解得：或，所以不等式的解集为或.甘肃省酒泉市金塔县等地2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得集合，因为，且，则，故D正确.故选：D.2.下列命题中正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】A【解析】对于选项A：若，由不等式性质可得，故A正确；对于选项BD：例如，可得，，故BD错误；对于选项C：利用，可得，即，故C错误.故选：A.3.已知命题为真命题，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为命题为真命题，所以不等式的解集为.所以：若，则不等式可化为，不等式解集不是；若，则根据一元二次不等式解集的形式可知：.综上可知：.故选：D.4.已知函数则的值为（）A.4 B.5 C.8 D.0【答案】B【解析】因为fx=3x+5所以.故选：B.5.下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】函数是奇函数，在区间上单调递减，故A不符合题意；函数是非奇非偶函数，在区间上单调递增，故B不符合题意；函数是偶函数，在区间上单调递增，故C不符合题意；函数的定义域为，且满足，又函数和均在区间上单调递增，所以函数在区间上单调递增，即函数既是奇函数，又在区间上单调递增，符合题意.故选：D.6.已知定义在上的函数满足，且当时，，则（）A.2 B.4 C. D.【答案】A【解析】因为定义在上的函数满足，所以是奇函数，且，故，解得，故当时，，由奇函数性质得，而，故，故A正确.故选：A.7.已知，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】易知，又定义域上单调递减，，所以，易知单调递增，，则，综上.故选：A.8.函数的值域为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】根据题意当时，，令，可得，所以，因此可得；由二次函数性质可得当，即时，取得最大值，此时的值域为；当时，，当且仅当，即时，等号成立；此时的最小值为5，因此的值域为；综上可得，函数的值域为.故选：A.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的有（）A.“”是“”的充分不必要条件B.命题“”的否定是“，”C.若，则D.若，，且，则的最小值为9【答案】ACD【解析】选项A，若，则；若，则有可能是负数，此时不成立，故“”是“”的充分不必要条件，正确，符合题意；选项B，命题“，”的否定是“”，错误，不符合题意；选项C，若，则，正确，符合题意；选项D，若，，且，则，当且仅当，即，时，取等号，故的最小值为9，正确，符合题意.故选：ACD.10.已知是定义在上的奇函数，且当时，，则下列结论正确的是（）A.的单调递增区间为和B.有3个根C.的解集为D.当时，【答案】ABC【解析】由是定义在上的奇函数知，对任意，.当时，，又当时，，所以，故D错误；由上可知又抛物线的对称轴为直线，开口向上，抛物线的对称轴为直线，开口向下，结合二次函数的性质知的单调递增区间为和，故A正确；由可得或解之得，或或，故B正确；由，可得或解得或，故C正确.故选：ABC.11.已知函数，则下列判断错误的是（）A.是奇函数 B.的图像与直线有两个交点C.的值域是 D.在区间上是减函数【答案】AB【解析】如图所示，作出函数图象，显然图象不关于原点中心对称，故A不正确；函数图象与直线有一个交点，故B错误；函数的值域为，且在区间上是减函数，即C、D正确.故选：AB.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.能说明“关于的不等式在上恒成立”为假命题的实数的一个取值为_________.【答案】（答案不唯一）【解析】若不等式在上恒成立，则，解得，所以该命题为假命题时实数的取值范围是，所以实数一个取值为.13.已知函数则不等式的解集为______.【答案】【解析】在同一直角坐标系中，作出函数y=fx及的图象如下：由图可知不等式的解集为1，414.已知正数满足，则的最小值为______.【答案】9【解析】，可得，又，所以，当且仅当，即时取得最小值.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.设全集，集合，集合.（1）若，求，；（2）若，求实数的取值范围.解：（1）因为，所以.因为，所以.因为，所以或，所以.（2）因为.①当时，满足，此时，解得；②当时，要满足，则解得综上所述，实数的取值范围是.16.已知在上有意义，单调递增且满足．（1）求证：；（2）求不等式的的解集．解：（1）因为，令，得到，所以.（2），又函数在区间上单调递增，所以，解得，所以不等式的的解集为.17.已知函数，点，是图象上的两点.（1）求，的值；（2）求函数在上的最大值和最小值.解：（1）因为点，是图象上的两点，所以，解得.（2）设，则，因为，所以，，则，即，所以函数在上单调递减.故，.1