2020-2021学年数学高一年级下册期末监测试题含解析含期末模拟卷16套

2020-2021学年数学高一下期末监测试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1.在AABC中，角A8,C所对的边分别为a,4c,若a=10/=15,A=30°,则此三角形()

A.无解B.有一解C.有两解D.解的个数不确定

2.已知平面向量£=(2,—3),b=(x,6),且Z//B，则|£+司=

A.75B.V13C.5D.13

3.已知y=/(x)是定义在R上的奇函数，当》<0时，/(x)=x+2,那么不等式2/(幻一1<0的解集是()

A.jx|0<x<-||B.fiJcO<x<.||

C.{x|x<一|JD.{x|x<一|•或0<x<|J

4.设全集U=R,集合A={x|xN-3},B={x]-3<x<l},则Cu(AuB)=()

A.{x\x>l}B.{x\x<-3}C.{x\x<-3}D.{x|xNl或x<-3}

5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()

俯视图

A.1020C.30D.60

6.已知a,b,c£R,那么下列命题中正确的是（）

A.若a>b,贝！|ac2>bc2

ab

B.若_〉一,贝!Ja>b

cc

C.若a3>b3且ab<0,则一>—

ab

D.若a2>b2且ab>0,则』<一

ab

7.直线x+百y—5=0的倾斜角为（）

A.30°B.60°C.120°D.150°

8.已知点。是AA3C所在平面内的一定点，P是平面ABC内一动点，若丽=K+/l（福+g册）乂€（0,+8）,

则点P的轨迹一定经过AABC的（）

A.重心B.垂心C.内心D.外心

一心一但“、1-cos2x.

9.已知函数/（1）=———，则有

sin2x

A./（x）的图像关于直线x=：对称B.f（x）的图像关于点0）对称

C.“X）的最小正周期为BD.“X）在区间（0,兀）内单调递减

10.已知数列｛4｝是公比不为1的等比数列，s“为其前〃项和，满足々=2，且16q,9%，2%成等差数列，则S,=（）

A.5B.6C.7D.9

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11.已知角a的终边上一点尸落在直线y=2无上，贝！.

12.如图，在A4BC中，AD±AB.阮=&丽，|苞|=1，则/•而=，

13.函数y=sin（2x+?J的单调增区间是

兀

14.设sin2a=-sina,ae（5,乃）,则tan（2万-a）的值是,

15.函数f（x）的定义域为A,若X],x2eAllf（xp=flx?）时总有X1=X2，则称f（x）为单函数.例如，函数

f(x)=2x+l(XGR)是单函数.下列命题：

①函数f(x)=x2(x€R)是单函数；②若f(X)为单函数，和々€4且工尸工2则£6])工£(*2)；③若f：A->B

为单函数，则对于任意beB,它至多有一个原象；

④函数f(x)在某区间上具有单调性，贝！Jf(x)一定是单函数.其中的真命题是.(写出所有真命题的编号)

16.给出以下四个结论：

①平行于同一直线的两条直线互相平行；

②垂直于同一平面的两个平面互相平行；

③若a,£是两个平面；加，〃是异面直线；且加ua,n<^/3,in\\j3,n||«,则a〃〃；

④若三棱锥A-BCD中，ABA.CD,AC±BD,则点3在平面ACD内的射影是AACD的垂心；

其中错误结论的序号为.(要求填上所有错误结论的序号)

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名

学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30),[30,40),—,[80,90],并整理得到如下频率分布直方图：

频率A

湎

0.041------------------------------------------------1-------1

0.02

0.01

O2030405060记8090海

(I)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；

(D)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数；

18.如图，边长为2的正方形ABC。中，

(1)点E是的中点，点尸是8C的中点，将期叫,螂碑分别沿尸折起，使AC两点重合于点A.求

证：A'D±EF

(2)当BE=BF=LBC时,求三棱锥4—EED的体积.

4

2

19.已知数列｛4,｝中，a,=2a.an=2a-----(n>2,neN*).

an-\

(1)写出生、生、«4；

(2)猜想4的表达式，并用数学归纳法证明.

20.化简:

八、1-tan210

Cl?-------------;

1+tan21°

⑵sin3470cos148°+sin770cos58°・

21.求下列方程和不等式的解集

(1)2sin2x+3sinx-2=0

(2)arccos3x<arccos(2-5x)

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、C

【解析】

【分析】

利用正弦定理求sinB,与sinA比较的大小，判断B能否取相应的锐角或钝角.

【详解】

由a=10,0=15,A=30°及正弦定理，得一?=」"，sin6=3>sinA,B可取锐角；当B为钝角时，

sm30lsin84

TT

sinB>sin(^--A),由正弦函数在(一,万)递减，B<7C-A,可取.故选C.

2

【点睛】

本题考查正弦定理，解三角形中何时无解、一解、两解的条件判断，属于中档题.

2、B

【解析】

【分析】

根据向量平行求出x的值，结合向量模长的坐标公式进行求解即可.

【详解】

。=(2,-3)3=(工,6),且£/区,则］=不，:.％=-4,

故卜+^|=|(-2,3)|=V13.

故选B.

【点睛】

本题考查向量模长的计算，根据向量平行的坐标公式求出x的值是解决本题的关键.

3、B

【解析】

【分析】

根据奇函数的性质求出y=/(%)的解析式，然后分类讨论求出不等式

2/(幻一1<0的解集.

【详解】

因为y=/(x)是定义在R上的奇函数，所以有/(0)=0,显然X=o是不等式的解集；

3

当x<0时，2/。)一1<0=2(%+2)-1<0=1<-］；

当x>()时，/(x)=-/(—x)=x—2,2/(x)—l<0n2(x-2)—l<0n0<x<|,综上所述：不等式2/(幻一1<0

的解集是卜［x<—g或故本题选B.

【点睛】

本题考查了利用奇函数性质求解不等式解集问题，考查了分类思想，正确求出函数的解析式是解题的关键.

4、B

【解析】

【分析】

先求出Au3={x|xN-3},由此能求出d(AU3).

【详解】

•全集U=R,集合A={x|xi-3},B={x[-3<x<l},

AuB={x|%>-3},.•.①（Au8）={x[x<-3}.

故选B.

【点睛】

本题主要考查集合、并集、补集的运算等基本知识，体现运算能力、逻辑推理等数学核心素养.

5、B

【解析】

【分析】

由三视图可知几何体为四棱锥，利用四棱锥体积公式可求得结果.

【详解】

由三视图可知，该几何体为底面为长为5,宽为4的长方形，高为3的四棱锥

二四棱锥体积V=1x5x4x3=20

3

本题正确选项：B

【点睛】

本题考查根据三视图求解几何体体积的问题，关键是能够通过三视图将几何体还原为四棱锥，从而利用棱锥体积公式

来进行求解.

6、C

【解析】

【分析】

根据不等式的性质，对A、B、C、D四个选项通过举反例进行一一验证.

【详解】

A.若a>b,则ac2>bc2（错），若c=0,则A不成立；

B.若0>^，则a>b（错），若cVO,则B不成立；

CC

11fa>0

C.若a3>b3且abVO,则一〉一（对），若a3>b3且abVO,贝"

ab[b>0

11fa<0

D.若a2>b2且ab>0,则一<一（错），若>则D不成立.

ah[b<0

故选：C.

【点睛】

此题主要考查不等关系与不等式的性质及其应用，例如举反例法求解比较简单.两个式子比较大小的常用方法有：做

差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而

得到大小关系.

7、D

【解析】

【分析】

由直线方程得到直线斜率，进而得到其倾斜角.

【详解】

因直线方程为x+百y—5=0,

所以直线的斜率左=-且，故其倾斜角为150。.

3

故选D

【点睛】

本题主要考查求直线的倾斜角，熟记定义即可，属于基础题型.

8、A

【解析】

【分析】

设。是的中点，由A总+1陵;=亚，丽=赤+%(而+；1)，2G(0,+OO),知丽=丽+4而，所以

点尸的轨迹是射线AO,故点尸的轨迹一定经过AABC的重心.

【详解】

如图，设。是5c的中点，

VAB+-BC^AD,

2

OP=OA+X^AB+^BC^,2G(0,+OO),

•'-OP^OA+AAD^

即AP=AAD

.••点P的轨迹是射线AD,

YA。是AA8C中8c边上的中线，

二点P的轨迹一定经过△ABC的重心.

故选：A.

本题考查三角形五心的应用，是基础题.解题时要认真审题，仔细解答.

9、B

【解析】

【分析】

把函数/(x)化简后再判断.

【详解】

==由正切函数的性质知，A、C、D都错误，只有B正确.

sin2x2sinxcosx

【点睛】

本题考查二倍角公式和正切函数的性质.三角函数的性质问题，一般要把函数化为一个角的一个三角函数形式，然后

结合相应的三角函数得出结论.

10、C

【解析】

【分析】

设等比数列的公比为4,且4不为1,由等差数列中项性质和等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，再由等比

数列的求和公式，可得答案.

【详解】

数列是公比4不为1的等比数列，满足4=2,即=2,

且16q,9%，2a7成等差数列,得18a4=164+2%,即9q/=84+,

解得q=2,q=1,

1-23

则&=。=7.

故选：C.

【点睛】

本题考查等差数列中项性质和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

4

11、-

5

【解析】

【分析】

由于角a的终边上一点尸落在直线y=2x上，可得tana=2,根据二倍角公式以及三角函数基本关系，可得

sin2ah,代入tana=2,可求得结果.

ta2n-*47+_1

【详解】

因为角夕的终边上一点尸落在直线y=2x上，所以tana=2=2,

X

.c2sinacosa2sinacosa2tanor4

/.sin2a=----------------=—7^---------------=---------=—・

1sin*-cr+cosatana+\5

4

故答案为：j

【点睛】

本题考查同角三角函数的基本关系，巧用是解决本题的关键.

12、72

【解析】

【分析】

先将AC转化为AB和丽为基底的两组向量，然后通过数量积即可得到答案.

【详解】

\AC=AB+BC=AB+y[2Bb>

ACAD=(AB+V2BD)AD=V2BDAD=>/2|BD|COSZADB=V2.

【点睛】

本题主要考查向量的基本运算，数量积运算，意在考查学生的分析能力和计算能力.

3/7V~\

13、K7r——7T,K71,k・Z

88_

【解析】

【分析】

'Fi77y/

令—上+2br<2x+'<2+2br,即可求得结果.

242

【详解】

7T7TTT

令+2ATT42XH——W—+2&",keZ

242

37T

解得：71+kjrWxW—卜k/c9

88

3TT

所以单调递增区间是k兀一飞兀,k兀+飞,keZ

OO_

371

故填：k7r--7i,k7r+—,keZ

oo_

【点睛】

本题考查了型如：y=4sin(cox+9)单调区间的求法，属于基础题型.

14、73

【解析】

【分析】

根据二倍角公式得出tana=-6,再根据诱导公式即可得解.

【详解】

解：由题意知：sin2a=2sinacosa=—sina

R呜㈤..sina/

故2cosa=—1,

cosa=--即sina=V3

22

tana=一百

tan(2万一e)=-tana=G.

故答案为

【点睛】

本题考查了二倍角公式和诱导公式的应用，属于基础题.

15、

【解析】

【详解】

命题①：对于函数购炉款言遴，设赣蛀点,-，靖酒.-,让如故的和融可能相等，也可能互为相反数，即命题①

错误；

命题②：假设愚4F烽曲因为函声研为单函数，所以貌i.L,金，与已知£；：［，/胡矛盾，故,急心,.烽©即命题②正

确；

命题③：若兴器r簿为单函数，则对于任意多/精，熊⑥假设不只有一个原象与其对应，设为£*彼V，贝！I

埼启L,翅④L,…，根据单函数定义，数序域irm,又因为原象中元素不重复，故函数八.AT.号至多有一个原象，

即命题③正确；

命题④：函数施4在某区间上具有单调性，并不意味着在整个定义域上具有单调性，即命题④错误，

综上可知，真命题为②③.

故答案为②③.

16、②

【解析】

【分析】

③①可由课本推论知正确；②可举反例；④可进行证明.

【详解】

命题①平行于同一直线的两条直线互相平行，由课本推论知是正确的；②垂直于同一平面的两个平面互相平行，是错误

的，例如正方体的上底面，前面和右侧面，是互相垂直的关系；③根据课本推论知结论正确；④若三棱锥A-BCD中，

AB1CD,ACA.BD,则点8在平面ACZ）内的射影是△ACD的垂心这一结论是正确的；作出B在底面的射影O,

连结AO,DO,则08_18,。力，48,二。。，面4?8,同理AC，面80。，,AC_LAO_LC。，进而得到O

为三角形AC。的垂心.

故答案为②

【点睛】

这个题目考查了命题真假的判断，一般这类题目可以通过课本的性质或者结论进行判断；也可以通过举反例来解决这

个问题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(I)0.4；(II)20.

【解析】

【分析】

(D首先可以根据频率分布直方图得出样本中分数不小于70的频率，然后算出样本中分数小于70的频率，最后计算

出分数小于7()的概率；

(2)首先计算出样本中分数不小于5()的频率，然后计算出分数在区间［40,50)内的人数，最后计算出总体中分数在

区间［40,50)内的人数。

【详解】

(1)根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为(0.02+0.04)x10=0.6,所以样本中分数小于70的

频率为1-0.6=0.4.所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计为0.4。

(2)根据题意，样本中分数不小于50的频率为(0.01+Q02+0.04+0.02)X10=0.9,分数在区间［40,50)内的人数

为100-100x0.9-5=5,

所以总体中分数在区间［40,50)内的人数估计为400x^=20o

【点睛】

遇到频率分布直方图问题时需要注意：在频率分布直方图中，小矩形的高表示频率/组距，而不是频率；利用频率分布

直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右

边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积

乘以小长方形底边中点的横坐标之和。

18、(1)见解析；(2)叵

12

【解析】

试题分析：(1)由题意，A'D±A'E,A'D±AP,/.A'D±AEF,AA'D±EF.

(2)把A'EF当作底面，因为角FA'D=90。，所以A'D为高；

过A'作A'H垂直于EF,H为EF中点(等腰三角形三线合一)；

11,,,141

BE=BF=-BC-,EF2=BE2+BF2=-,EF=—;

4222

A'F=2—BF=a,A'H2=A'F2-H'F2,A'H=^X，

22>/2

考点：折叠问题，垂直关系，体积计算.

点评：中档题，对于折叠问题，要特别注意“变”与“不变”的几何元素，及几何元素之间的关系.本题计算几何体体积

时，应用了“等体积法”，简化了解题过程.

、；猜想巴证明见解析.

19(1)a2=—,a3=—,a4=—(2)a,

234n

【解析】

【分析】

(1)利用递推公式可计算出的、％、%的值；

(2)根据数列｛4｝的前四项可猜想出叫然后利用数学归纳法即可证明出猜想成立.

n

【详解】

Q2々23

(1),/a-2a-------(n>2,neN*),a=2a,贝!|。2=2。-----=2。-----=—a,

n7x

'ax2a2

(2)猜想4,=也下面利用数学归纳法证明.

n'7

假设当〃=后(0叱)时成立，即以=露％

K

a2a2kk+2

那么当〃=左+1时，E©左+1k+\Z+1，

k

这说明当〃=左+1时，猜想也成立.

由归纳原理可知，="里

n''

【点睛】

本题考查利用数列递推公式写出数列中的项，同时也考查了利用数学归纳法证明数列通项公式，考查计算能力与推理

能力，属于中等题.

万

20、(1)tan24°(2)—

2

【解析】

【分析】

(1)中可将"1”转化成tan45，即可求解:

(2)结合诱导公式化简，再结合和角公式化简

【详解】

1-tan21°tan45-tan2T

(1)=tan(45。-21。)=tan24°

1+tan21°1+tan45ctan210

(2)sin347,cos148+sin77°cos58°=sin(347°-360)cos(180°-32°)+cos13°sin32°

=sin(-13°)(-cos320)+cos13°sin320=sin13。8s32。+sin32°cos130=sin45°="

【点睛】

本题考查三角函数的化简求值，合理运用公式化简，熟悉基本的和差角公式和诱导公式是解题关键，属于中档题

’715[13

21、(1)=——F2Z乃或x=*+2k7r>,k(2)—<x<—k

66Jt[45

【解析】

【分析】

(1)先将方程变形得到(sinx+2)(2sinx—1)=(),根据—KsinxKl,得到sinx=；,进而可求出结果;

3x>2-5x

(2)由题意得到<一l〈3xWl,求解即可得出结果.

-1<2-5X<1

【详解】

<1)由2sin2x+3sinx-2=0得(sinx+2)(2sinx-l)=0,

17iSTU

因为一iWsinxWl,所以sinx=—,因此x=—+2攵1或1=2—+2kjr,keZ；

266

即原方程的解集为：<xx=g+2攵不或x=W+2br1,%GZ；

66J

3x>2-5x

(2)由arccos3xvarccos(2-5x)得1,

-1<2-5X<1

1113

即一]<x<]，解得：—<•

故，原不等式的解集为:《X一〈尤〈二

45

【点睛】

本题主要考查解含三角函数的方程，以及反三角函数不等式，熟记三角函数性质，根据函数单调性即可求解，属于常

考题型.

2020-2021高一下数学期末模拟试卷

考生须知：

1,全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2,请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1.函数y=jm+j=的值域为

A.[1,V21B.[1,2]C.[立D.[V2,2]

2

2.对于空间中的两条直线加，”和一个平面。，下列结论正确的是()

A.若加//。，nlla,则加〃几B.若m//a,〃ua,则加〃〃

C.若〃_La,则D.若m1.a,〃JLa,贝！I根_L〃

3.如图所示，在正方形A5CO中，E为Ab的中点，户为CE的中点，则标=

3—1一1一3—

A.-AB+-ADB.-AB+-AD

4444

3__1___

C.-AB+ADD.-AB+-AD

242

已知平面向量B的夹角为夸，问=则向可的值为(

4.3,W=2,(1+43-2)

A.-2B.1—3石C.4D.373+1

5.已知函数/*)=，■),则不等式/(〃-4)>/(3。)的解集为()

A.(-4,1)B.(-1,4)C.(1,4)D.(0,4)

6.某班现有60名学生，随机编号为0,1,2,59.依编号顺序平均分成10组，组号依次为1,2,3,…，10.现用

系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，若在第1组中随机抽取的号码为5,则在第7组中随机抽取的号码为()

A.41B.42C.43D.44

7.如图，正方体A5CD-A151Goi的棱长为2,E是棱A5的中点，尸是侧面AANM内一点，若E尸〃平面551010,

则Ef长度的范围为。

A.[夜,G]B.[72,751C.[x/2,V6]D.[正,"]

8.给出下列四个命题：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②平行于同一条直线的两条直线平行；③若直线

。,。,。满足。〃"，bLc,则a_Lc；④若直线4,/2是异面直线，则与小都相交的两条直线是异面直线.其中假命

题的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

9.直线x+2纱―1=0与（。-1口-勾，+1=0平行，贝！的值为（）

11T-

A.-B.一或0C.0D.一2或0

22

10.直线/：3x+4y+5=0被圆M：（x-2）2+（j-1），=16截得的弦长为（）

A.V7B.5C.2币D.10

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11.数列｛4｝是等比数列，。2=-1，4=-4,则由的值是.

12.下列命题中：

①若"+〃=2,则a+6的最大值为2；

②当a>0,b>0时，-+-+2\/ab>4；

ab

③y=X+/—的最小值为5;④当且仅当。力均为正数时，@+222恒成立.

x-\ba

其中是真命题的是.（填上所有真命题的序号）

2

13.已知数列｛%｝,an=-2n+An,若该数列是减数列，则实数2的取值范围是.

14.辗转相除法，又名欧几里得算法，是求两个正整数之最大公约数的算法，它是已知最古老的算法之一，在中国则

可以追溯至汉朝时期出现的《九章算术》.下图中的程序框图所描述的算法就是辗转相除法.若输入加、〃的值分别

为203、116,则执行程序后输出的加的值为.

15.如图，在正方体ABC。-A4G2中，点尸是上底面A4G2（含边界）内一动点，则三棱锥产一ABC的主视

图与俯视图的面积之比的最小值为.

16.在正项等比数列｛”“｝中，4%=9,%=24,则公比4=.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.设公差不为0的等差数列｛q｝中，々=5,且4,%，町构成等比数列.

(I)求数列｛2｝的通项公式；

(ED若数列圾｝的前〃项和S”满足：求数列｛a也｝的前"项和北.

18.如图所示，在直三棱柱ABC-A5a(侧面和底面互相垂直的三棱柱叫做直三棱柱)中，AC,平面BCCfi，

BC=Cq,设A用的中点为O,BCnBG=E.

(1)求证：OE||平面441G。；

(2)求证：BC,±AB,.

19.已知向量三_(、，3疝二-cosZ,cosZ),"=(-sinZ.v'lcosZ-sin口)，且三•三=T

⑴求cos(二+二)的值;

⑵若__-，且一下，求二+二的值•

0<匚<匚<三sinZ=二

210

20.已知1,5忑是同一平面内的三个向量，其中5=(1,2),6=(-2,4),c=(-2,m).

(1)若万_L(b+「),求问；

(2)若防+5与2。一坂共线，求攵的值.

21.如图，在AABC中，角A,B,C的对边分别为。，h,c,且a=c(sin3+cos3).

(1)求Z4CB的大小;

(2)若NA3C=NACB,。为外一点，DB=2,DC=\,求四边形AB0C面积的最大值.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、D

【解析】

【分析】

因为函数丁=+平方求出V的取值范围，再根据函数y=J7的性质求出y=jm+j1二7的值

域.

【详解】

函数定义域为：-iWxWl,

因为y=yj\+x+Jl-x>0>

又9=2+2>/1-/«2,4],

所以y=VTZ7+J匚三的值域为[72,2].

故选D.

【点睛】

本题考查函数的值域，此题也可用三角换元求解.求函数值域常用方法：单调性法，换元法，判别式法，反函数法，几

何法，平方法等.

2、C

【解析】

【分析】

依次分析每个选项中两条直线与平面的位置关系，确定两条直线的位置关系即可.

【详解】

平行于同一平面的两条直线不一定相互平行，

故选项A错误，

平行于平面的直线不一定与该平面内的直线平行，

故选项B错误，

垂直于平面的直线，垂直于与该平面平行的所有线，

故选项C正确，

垂直于同一平面的两条直线相互平行，

故选项D错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查了直线与平面位置关系的辨析，属于基础题.

3、D

【解析】

【分析】

由平面向量基本定理和向量运算求解即可

【详解】

根据题意得：AF=^(AC+AE),又而=通+而，AE=^AB,所以

AF=-(AB+AD+-AB)=-AB+-AD.

2242

故选D.

【点睛】

本题主要考查了平面向量的基本定理的简单应用，属于基础题.

4、C

【解析】

【分析】

通过已知条件，利用向量的数量积化简求解即可.

【详解】

平面向量B的夹角为半，W=3或W=2,

贝！)向量(d+B)•(万一2/?)=万2-a-b-2b2=9-3x2x^-i^-8=4.

故选：C

【点睛】

本题考查向量数量积公式，属于基础题.

5、B

【解析】

【分析】

先判断函数/⑴二6)的单调性，把/(/-4)>/(3a)转化为自变量的不等式求解.

【详解】

可知函数Ax)为减函数，由/(/一4)>/(3。)，可得4<3a，

整理得〃一3a—4<0,解得一1<。<4,所以不等式的解集为(—L4).

故选B.

【点睛】

本题考查函数不等式，通常根据函数的单调性转化求解，一般不代入解析式.

6、A

【解析】

【分析】

由系统抽样.先确定分组间隔，然后编号成等差数列来求所抽取号码.

【详解】

由题知分组间隔为以■=6,又第1组中抽取的号码为5,所以第7组中抽取的号码为6x6+5=41.

故选：A.

【点睛】

本题考查系统抽样，掌握系统抽样的概念与方法是解题基础.

7、C

【解析】

【分析】

过户作RJ//。。，交4。于点G,交AA于H,根据线面垂直关系和勾股定理可知E/2=钻2+A尸2；由

EF,FG//平面BDD,4可证得面面平行关系,利用面面平行性质可证得G为AO中点，从而得到AF最小值为F,G

重合，最大值为£”重合，计算可得结果.

【详解】

过尸作交于点G,交AA于4,则RG_L底面ABCO

EF2=EG1+FG2=AE2+AG2+FG2=AE2+AF2=1+AF2

•.•M//平面，FG〃平面EFcFG=F

：.平面EFGII平面BDD、,又GEi平面EFG：.GEH平面BDD、5,

又平面ABCDA平面BDD[B]=BD,GEI平面ABCD:.GEHBD

•.•E为AB中点，G为A。中点，则”为AQ中点

即尸在线段G”上

.Min=AG=l,^=^=71+4=75

・•・"=gS£『后=屈

则线段EF长度的取值范围为：[正，太]

本题正确选项：C

【点睛】

本题考查立体几何中线段长度取值范围的求解，关键是能够确定动点的具体位置，从而找到临界状态；本题涉及到立

体几何中线面平行的性质、面面平行的判定与性质等定理的应用.

8、B

【解析】

【分析】

利用空间直线的位置关系逐一分析判断得解.

【详解】

甲乙

①为假命题.可举反例，如。，6,c三条直线两两垂直；

②平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；

③若直线a,c满足。〃8，/?_Lc,则是真命题；

④是假命题，如图甲所示，c,d与异面直线/一交于四个点，此时c,d异面，一定不会平行；当点8在直线4上运

动(其余三点不动)，会出现点A与点8重合的情形，如图乙所示，此时c,d共面且相交.

故答案为B

【点睛】

本题主要考查空间直线的位置关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.

9、A

【解析】

【分析】

若直线x+2ay-1=0与(〃一l)x-啰+1=0平行，则1x(-a)-2a(a-1)=(),解出a值后，验证两条直线是否重合，可得

答案.

【详解】

若直线x+2ay_l=0与3-1)彳一冲+1=0平行，

则1x-2a(a-1)=0,

解得a=0或a=，，

2

又a=0时，直线x—1=0与-x+l=0表示同一条直线，

故”;，

故选A.

本题考查的知识点是直线的一般式方程，直线的平行关系，正确理解直线平行的几何意义是解答的关键.

10、C

【解析】

【分析】

求出圆心到直线1的距离，再利用弦长公式进行求解即可.

【详解】

•圆(x-2)2+(y-l)2=16,.,.圆心(2,1),半径r=4,圆心到直线/：3x+4y+5=0的距离dJ,+：+(=3,直线3x+4y+5=0

被圆(x-2)2+(j-1)2=16截得的弦长/=2〃JZ^=2近.

故选C.

【点睛】

本题考查了直线被圆截得的弦长公式/=彳，主要用到了点到直线的距离公式.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11、-2

【解析】

【分析】

由题得。：二出。%计算得解.

【详解】

由题得=。2，%，所以a：=(-1)-(-4)=4,.\a4=±2.

因为等比数列同号，

所以q=-2.

故答案为：-2

【点睛】

本题主要考查等比数列的性质和等比中项的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

12、0(2)

【解析】

【分析】

根据均值不等式依次判断每个选项的正误，得到答案.

【详解】

①若"+〃=2,则a+力的最大值为2

a2+h2=2>lab=(a+b)2=a2+b2+lab<4=>a+b<2,正确

②当a>(),/?>()时，-+-+2\[ah>4

ab

—+—+，2.y[ab>2,—+2y[ab>4,a=h=l时等号成立，正确

abyJab

4

(3)>'=x+----的最小值为5,

x—1

取x=0,y=-4错误

④当且仅当。，。均为正数时，q+^之2恒成立

ha

均为负数时也成立.

故答案为①②

【点睛】

本题考查了均值不等式，掌握一正二定三相等的具体含义是解题的关键.

13、(-W,6)

【解析】

【分析】

本题可以先通过&=-2〃2+4〃得出a用的解析式,再得出an+t-a„的解析式,最后通过数列是递减数列得出实数2的

取值范围.

【详解】

cin———21T+a“+]———2++丸(〃+1),

<2n+i—=—2(〃+1)+4(〃+1)一(-2〃-+Anj,

=一2〃~—4〃-2+2〃+4+2〃~-Azi,

=—An—2+4,

因为该数列是递减数列，

所以a.+i=-4/1-2+2<0,

即丸<4〃+2,

因为4〃+226,

所以4<6,实数尤的取值范围是(―,6).

【点睛】

本题考察的是递减数列的性质，递减数列的后一项减去前一项的值一定是一个负值.

14、29

【解析】

【分析】

程序的运行功能是求加=203,〃=116的最大公约数，根据辗转相除法可得加的值.

【详解】

由程序语言知：算法的功能是利用辗转相除法求加、〃的最大公约数，

当输入的加=203,〃=116,

203=1x116+87；

116=1x87+29,

87=3x29+0,

可得输出的加=29.

【点睛】

本题主要考查了辗转相除法的程序框图的理解，掌握辗转相除法的操作流程是解题关键.

1

15、-

2

【解析】

【分析】

设正方体的棱长为1,求出三棱锥尸-ABC的主视图面积为定值，当P与。重合时，三棱锥P-ABC的俯视图面积

最大，此时主视图与俯视图面积比值最小.

【详解】

设正方体的棱长为1,则三棱锥P-ABC的主视图是底面边为AB,高为AA的三角形，

其面积为邑：=[xlxl=!，

22

当P与A重合时，三棱锥P-ABC的俯视图为正方形ABC。，其面积最大，最大值为1,

所以，三棱锥尸-ABC的主视图与俯视图面积比的最小值为

2

故答案为：—.

2

【点睛】

本题考查了空间几何体的三视图面积计算应用问题，属于基础题.

16、2

【解析】

【分析】

利用等比中项可求出生,再由£="可求出公比.

【详解】

因为q生=齿=9，«„>0,所以々=3,%="=8,解得4=2.

【点睛】

本题考查了等比数列的性质，考查了计算能力，属于基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(I)an=3n-l

箸

【解析】

【分析】

(I)根据条件列方程解得公差，再根据等差数列通项公式得结果，(II)先根据和项求通项，再根据错位相减法求和.

【详解】

(I)因为构成等比数列，所以

.•.（5-4）（5+9d）=（5+d）2nd=3（0舍去）

所以an=4+（n-2）i/=3n-l

（II）当〃=]时,=S|=g[i）=g,

11

当〃22时2=s“-S“_|=s,

213“T3"3"

3n-l

-'