2024-2025学年高中数学第三章概率3.1.1随机事件的概率学案含解析新人教版必修3

PAGE3．1随机事务的概率3．1.1随机事务的概率内容标准学科素养1.了解事务的分类及随机事务发生的不确定性和其概率的稳定性.2.理解频率与概率的联系与区分.3.能初步举出重复试验的结果.发展数学抽象提示逻辑推理应用数据分析授课提示：对应学生用书第47页[基础相识]学问点一事务的概念与分类预习教材P108，思索并完成以下问题(1)在山顶上，抛一块石头，石头下落；(2)在常温下，铁熔化；(3)掷一枚硬币，出现正面对上．以上3个事务中，哪一个是确定会发生的？哪一个是确定不会发生的，哪一个是有可能发生也有可能不发生的？提示：(1)确定会发生；(2)确定不会发生；(3)可能发生也可能不发生．学问梳理1.确定事务：在条件S下，肯定会发生的事务，叫做相对于条件S的必定事务，简称为必定事务；在条件S下，肯定不会发生的事务，叫做相对于条件S的不行能事务，简称为不行能事务．必定事务和不行能事务统称为相对于条件S的确定事务，简称为确定事务．2．随机事务：在条件S下可能发生也可能不发生的事务，叫做相对于条件S的随机事务，简称为随机事务．3．事务：确定事务和随机事务统称为事务，一般用大写字母A，B，C，…表示．4．分类：事务eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(确定事务\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(不行能事务,必定事务)),随机事务))学问点二频数与频率预习教材P110，思索并完成以下问题请班内四位同学依次、分别抛掷一枚硬币20次，其它同学观看并且记录硬币正面朝上的次数．(1)比较他们的结果一样吗？为什么会出现这样的状况？提示：通过实际比较可知一样的可能性小，因为抛掷硬币是随机事务，在每一次抛掷前不知道抛掷后会出现什么结果，因此四位同学的结果一样的可能性比较小．(2)历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表所示：抛掷次数正面对上的次数正面对上的比例204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120.500530000149840.499572088361240.5011在上述抛掷硬币的试验中，你会发觉怎样的规律？提示：当试验次数许多时，出现正面的比例在0.5旁边摇摆.学问梳理1.频数与频率在相同的条件S下重复n次试验，视察某一事务A是否出现，称n次试验中事务A出现的次数nA为事务A出现的频数，称事务A出现的比例fn(A)＝eq\f(nA,n)为事务A出现的频率，其取值范围是[0，1]．2．概率随机事务发生可能性的大小用概率来度量，概率是客观存在的．对于给定的随机事务A，事务A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可用频率fn(A)来估计概率P(A)．[自我检测]1．下列事务中，是随机事务的有()①在一条马路上，交警记录某一小时通过的汽车超过300辆．②若a为整数，则a＋1为整数．③放射一颗炮弹，命中目标．④检查流水线上一件产品是合格品还是次品．A．1个 B．2个C．3个 D．4个解析：当a为整数时，a＋1肯定为整数，是必定事务，其余3个均为随机事务．答案：C2．下列事务是确定事务的是()A．2024年世界杯足球赛期间不下雨B．没有水，种子发芽C．对随意x∈R，有x＋1＞2xD．抛掷一枚硬币，正面对上解析：选项A，C，D均是随机事务，选项B是不行能事务，所以也是确定事务，故选B.答案：B3．某射击运动员射击20次，恰有18次击中目标，则该运动员击中目标的频率是__________．解析：设击中目标为事务A，则n＝20，nA＝18，则f20(A)＝eq\f(18,20)＝0.9.答案：0.9授课提示：对应学生用书第48页探究一事务类型的推断[例1]指出下列事务是必定事务、不行能事务还是随机事务．(1)中国体操运动员将在下届奥运会上获得全能冠军．(2)出租车司机小李驾车通过几个十字路口都将遇到绿灯．(3)若x∈R，则x2＋1≥1.(4)抛一枚骰子两次，朝上面的数字之和小于2.[解析]由题意知(1)(2)中事务可能发生，也可能不发生，所以是随机事务；(3)中事务肯定会发生，是必定事务；由于骰子朝上面的数字最小是1，两次朝上面的数字之和最小是2，不行能小于2，所以(4)中事务不行能发生，是不行能事务．方法技巧要判定事务是何种事务，首先要看清条件，因为三种事务都是相对于肯定条件而言的，其次步再看它是肯定发生，还是不肯定发生，还是肯定不发生，肯定发生的是必定事务，不肯定发生的是随机事务，肯定不发生的是不行能事务．跟踪探究1.给出下列四个命题：①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必定事务；②当“x为某一实数时可使x2＜0”是不行能事务；③“2024年的国庆节是晴天”是必定事务；④“从100个灯泡(有10个是次品)中取出5个，5个都是次品”是随机事务．其中正确命题的个数是()A．4 B．3C．2 D．1解析：“2024年的国庆节是晴天”是随机事务，故命题③错误，命题①②④正确．故选B.答案：B探究二试验结果的列举[例2]某人做试验，从一个装有标号为1，2，3，4的小球的盒子中，无放回地取两个小球，每次取一个，先取的小球的标号为x，后取的小球的标号为y，这样构成有序实数对(x，y)．(1)写出这个试验的全部结果；(2)写出“第一次取出的小球上的标号为2”[解析](1)当x＝1时，y＝2，3，4；当x＝2时，y＝1，3，4；当x＝3时，y＝1，2，4；当x＝4时，y＝1，2，3.因此，这个试验的全部结果是(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)．(2)记“第一次取出的小球上的标号为2”为事务A，则A方法技巧1.精确理解随机试验的条件、结果等有关定义，并能运用它们推断一些事务，指出试验结果，这是求概率的基础．2．在写试验结果时，一般采纳列举法写出，必需首先明确事务发生的条件，依据日常生活阅历，按肯定次序列举，才能保证所列结果没有重复，也没有遗漏．跟踪探究2.袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个球，分别写出以下随机试验的条件和结果．(1)从中任取1球；(2)从中任取2球．解析：(1)条件为：从袋中任取1球．结果为：红、白、黄、黑4种．(2)条件为：从袋中任取2球．若记(红，白)表示一次试验中，取出的是红球与白球，结果为：(红，白)，(红，黄)，(红，黑)，(白，黄)，(白，黑)，(黄，黑)6种．探究三随机事务的频率与概率[例3]某险种的基本保费为a(单位：元)，接着购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234≥5保费0.85a1.251.51.752随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险状况，得到如下统计表：出险次数01234≥5频数605030302010(1)记A为事务“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求P(A)的估计值；(2)记B为事务“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求P(B)的估计值．[解析](1)事务A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内出险次数小于2的频率为eq\f(60＋50,200)＝0.55，故P(A)的估计值为0.55.(2)事务B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由所给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为eq\f(30＋30,200)＝0.3，故P(B)的估计值为0.3.方法技巧1.频率是事务A发生的次数m与试验总次数n的比值，利用此公式可求出它们的频率．频率本身是随机变量，当n很大时，频率总是在一个稳定值旁边左右摇摆，这个稳定值就是概率．2．解此类题目的步骤是：先利用频率的计算公式依次计算频率，然后用频率估计概率．延长探究1.若本例变为：某射击运动员进行飞碟射击训练，七次训练的成果记录如下：射击次数n100120150100150160150击中飞碟数nA819512081119127121(1)求各次击中飞碟的频率；(保留三位小数)(2)该射击运动员击中飞碟的概率约为多少？解析：(1)计算eq\f(nA,n)得各次击中飞碟的频率依次约为0.810，0.792，0.800，0.810，0.793，0.794，0.807.(2)由于这些频率特别地接近0.800，且在它旁边摇摆，所以运动员击中飞碟的概率约为0.800.2．本例条件不变，记C为事务“一续保人本年度的保费高于基本保费的150%”，求P(C)的估计值．解析：事务C发生当且仅当一年内出险次数大于或等于4，由表中数据知，一年内出险次数大于或等于4的频率为eq\f(20＋10,200)＝0.15，故P(C)的估计值为0.15.授课提示：对应学生用书第49页[课后小结]1．辨析随机事务、必定事务、不行能事务时要留意看清条件，在给定的条件下推断是肯定发生(必定事务)，还是不肯定发生(随机事务)，还是肯定不发生(不行能事务)．2．随机事务在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的状况下，随机事务的发生呈现肯定的规律性，因而，可以从统计的角度，通过计算事务发生的频率去估算概率．3．写试验结果时，要按依次写，特殊要留意题目中的有关字眼，如“先后”“依次”“依次”“放回”“不放回”等．[素养培优]1．不能正确理解试验结果导致解题错误先后抛掷两枚质地匀称的硬币，则：(1)一共可能出现多少种不同的结果？(2)出现“一枚正面，一枚反面”的结果有多少种？(3)出现“一枚正面，一枚反面”的概率是多少？易错分析将“一正，一反”与“一反，一正”两种情形错认为是一种情形，若在题干中强调了“先后”“依次”“依次”“前后”就必需留意依次问题．自我订正(1)一共可能出现“两枚正面”“两枚反面”“第一枚正面，其次枚反面”“第一枚反面，其次枚正面”四种状况．(2)出现“一枚正面，一枚反面”的结果有2种．(3)出现“一枚正面，一枚反面”的概率为eq\f(1,2).2．频率与概率概念不清把一枚质地匀称的硬币连