第十册教材知识全解-第七单元数学广角

七数学广角课标要求全解目标指南1.通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。2.感受数学与日常生活的紧密联系，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题。3.培养数学的应用意识和解决问题的能力，同时培养探索和创新精神。重点难点重点：体会解决问题策略的多样性。难点：用优化的方法解决问题。教材知识全解知识讲解知识点一解决问题策略的多样性问题导入这里有5瓶钙片，其中1瓶少了3片，设法把它找出来。说一说你是怎么称的?方法讲解方法一：第一次天平左边托盘放两瓶，右边托盘放两瓶，如果天平平衡，那么剩下的一瓶就少3片。如果天平不平衡，天平哪边高，少3片的1瓶就在高处一端，把这两瓶再分别放在左右托盘中，托盘高的一端就是少3片的一瓶。图示：5瓶(2瓶，2瓶，1瓶)天平左右各放1瓶方法二：两个一组称量，左右托盘中各放1瓶，第一组平衡，再称量第二组。第一组不平衡，那瓶次品就在这2瓶中。称量第二组时，第二组平衡，剩下的1瓶就是次品；第二组不平衡，那瓶次品就在这2瓶中。至少需要2次能找出次品。图示：5瓶(1瓶，1瓶，1瓶，1瓶，1瓶)天平左右各放1瓶方法三：1瓶放在天平的一端，另四瓶依次放在天平的另一瓶，同样也能找出少3片的那瓶钙片，但也至少需要3次才能找到次品。归纳总结：从上面的称量过程中可以知道，在5瓶钙片中找出1瓶次品，方法并不止一种，可以有多种解决办法。知识点二运用优化策略解决问题问题导入：在一些零件里有1个是次品(次品重一些)，用天平称，至少称几次就一定能找出次品来?过程讲解1.理解题意：题中以9个零件为实验个数，通过不同的测量方法，从中找出最优方法。2.实验演示：实验一：(1)实验过程：把9个零件分成5份，每份分别是：2个，2个，2个，2个，1个。每次拿2个称，平衡，再称下一组；不平衡，从中就能找出次品。(2)实验结论：特殊情况下1次能称出次品，保证4次能称出次品。实验二：(1)实验过程：9个零件分成4份，每份分别是2个，2个，2个，3个，天平两边各放2个，天平平衡，4个都是正品。称量下一组，天平两边再各放两个，平衡，剩下一个为次品，不平衡，再称量一次找出次品。如果第一次称量中天平不平衡，就把重的一端2个零件再分别放在天平两端托盘中，可称出哪个为次品。(2)实验结论：这种称法保证3次称出次品，特殊情况下2次能称出(第一次天平两端各放2个零件不平衡时)。实验三：(1)实验过程：把9个零件分成3份，每份分别是4个，4个，1个。天平两端各放4个，天平平衡，剩下的1个为次品。如果天平不平衡，把重的一端的4个放在平天两端各2个，再把重的2个再分别放在天平两边托盘中，就可称出次品。(2)实验结论：特殊情况下一次称出次品，至少需要3次称出次品。实验四：(1)实验过程：把9个零件平分成3份，每份分别是3个，3个，3个。天平两边各放3个，平衡，次品在另3个当中；从3个中拿出2个放在天平两端，平衡，剩下的是次品，不平衡，重的是次品。如果第一次称量时天平不平衡，次品就在重的3个当中，拿出其中的2个称一次就可找到次品。(2)实验结论：这种称法，无论出现什么情况，都能保证2次称出次品。3.实验现象分析：在称量过程中，通过天平平衡或不平衡，有时一次就能找到次品，但这是偶然的情况，不全面的，平衡时找到次品应考虑到不平衡时，不平衡时也应考虑到平衡时。4.实验记录整理：零件个数分成的份数每份的数量保证能找出次品最多需要的次数952，2，2，2，14942，2，2，33934，4，13933，3，325.实验总结：从上面的称量中发现解决问题的方法不是唯一的，但其中总会有一种方法是最简捷的，最行之有效。在解决问题时，应找出最优的方法。本题中第四种方法为找出次品的最优方法。零件为10个、11个、12个……都可以采用这种方法。归纳总结在找次品时，把物体分成3份，每份尽量平均时，找出次品的次数越少。可以用示意图表示出来：……误区警示误区—架天平，只有5克和30克两个砝码，要把300克第一次：称出35克物体；第二次：称出35克物体，第三次：称出30克物体。3次称出100克。重复上面的做法3次又称出把300克盐分成3等份，共需6错解分析此题没有想到可以用物体称物体。当第一次称出35克物体后，第二次就可以用物体加砝码一起称量。因此题中的6正确解答第一次：砝码称物体，天平一边放5克和30克砝码，另一边称出35克盐。第二次，砝码加物体称物体。天平一边放30克砝码和35克盐，另一边称出65克盐。第三次：物体称物体。即天平一边放已称出的35+65＝100(克300克盐，至少称3温馨提示在称量物体时，要联系生活实际，不要只想着砝码称物体，还要想到砝码加物体再称物体，物体还可以稀物体。考点题库1.(重点题)有14个形状、大小一样的红球，其中一个重量较轻是不合格产品，你能用天平称几次找出不合格产品?分析：把14个球分3份，每份是5，5，4，称法如下：解答：至少称3次找出不合格产品。2.(难点题)有甲、乙、丙、丁四袋奶粉，甲袋奶粉最轻，丙袋奶粉最重，乙袋奶粉在甲、丙两者之间。试用无砝码的天平称一次，确定出丁排在第几位，应该怎样称量?分析：甲、乙、丙三袋奶粉的排序是甲<乙<丙。要想一次确定丁排在哪，就得和乙袋比较，比乙袋重，丁袋排在乙袋后，即从小到大排在第三位；比乙袋轻，从小到大排在第二位。解答：和中间量乙袋比较，就可判断丁的顺序。3.(易错题)妈妈正在厨房烙饼，每次锅里只能放两张饼，烙一张饼需2分钟，每面各1分钟。问妈妈烙3张饼至少需要几分钟?分析：三张饼编号为①②③，可以先烙①②正面，然后烙①反面，②拿出，烙③正面。①烙好，再烙②反面和③反面，一共需要3分钟。解答：至少需要3分钟。4.(变式题)一把