624平面向量的数量积（2）课件-高一下学期数学人教A版

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6.2.4平面向量的数量积（2）盛琪第六章

平面向量及其应用2024/11/23引

入

已知两个非零向量a，b，O是平面上的任意一点，作

则∠AOB=θ(0≤θ≤π)叫做向量a与b的夹角．1.向量的夹角

0≤θ≤π

特别地，零向量与任何向量的数量积等于0.2.平面向量数量积的定义

已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，把数量|a||b|cosθ叫做向量a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即

a·b＝|a||b|cosθ引

入3.投影向量

我们可以在平面内任取一点O，作.过点M作直线ON的垂线，垂足为，则就是向量在向量上的投影向量.4.数量积的性质设a，b是非零向量，它们的夹角是θ，e是与b方向相同的单位向量，则

(3)当

与

同向时，

；当

与

反向时，

．

特别地，

或

．(5)cosθ=

.探究新知问题1

类比数的乘法运算律，结合向量的线性运算的运算律，你能得到数量积运算的哪些运算律？你能证明吗？对向量a，b，c和实数λ，有：向量的线性运算律探究新知(1)交换律：(2)数乘结合律：(3)分配律：5.向量数量积的运算律探究新知A探究新知问题2

例题讲解例1我们知道，对任意，恒有对任意向量，是否也有下面类似的结论？证明：例题讲解解:(1)例2

已知|a|=6，|b|=4,a与b的夹角60°，（1）求；（2）求.解:(2)例题讲解例3

已知|a|=3，|b|=4,且a与b不共线.当k为何值时，向量a+kb与a-kb互相垂直？解:与互相垂直的充要条件是例题讲解

例4探究新知平面向量的核心知识课堂练习√√√课堂练习√√课堂练习课堂小结1.知识点：

(1)向量数量积的运算律.(2)利用数量积求向量的模和夹角.(3)向量垂直的应用.

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