922总体百分位数的估计（精讲）

9.2.2总体百分位数的估计(精讲）目录一、必备知识分层透析二、重点题型分类研究题型1:百分位数的计算题型2：百分位数在统计表或统计图中的应用三、高考（模拟）题体验一、必备知识分层透析知识点1：第百分位数（1）第百分位数的概念一般地，一组数据的第百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有的数据小于或等于这个值，且至少有的数据大于或等于这个值.（2）计算第百分位数的步骤第1步，按从小到大排列原始数据.第2步，计算.第3步，若不是整数，而大于的比邻整数为,则第百分位数为第项数据；若是整数，则第百分位数为第项与第项数据的平均数.（3）四分位数在实际应用中，除了中位数外，常用的分位数还有第25百分位数，第75百分位数，这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数.其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等，第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数等.另外，像第1百分位数，第5百分位数，第95百分位数和第99百分位数在统计中也经常被使用.二、重点题型分类研究题型1:百分位数的计算典型例题例题1．（2023·安徽马鞍山·统考一模）现有一组数据：，则这组数据的第85百分位数是（

）A．652 B．668 C．671 D．674【答案】C【详解】由题意这组数共12个，则，将这组数据从小到大排列为，故这组数据的第85百分位数为第11个数，即671，故选：C例题2．（2023·广东·统考一模）为深入推进“五育”并举，促进学生身心全面和谐发展，某校于上周六举办跳绳比赛.现通过简单随机抽样获得了22名学生在1分钟内的跳绳个数如下（单位：个）：估计该校学生在1分钟内跳绳个数的第65百分位数为（

）A．124 B． C． D．【答案】C【详解】解：因为，22名学生的跳绳成绩从小到大第15个数为，所以，该校学生在1分钟内跳绳个数的第65百分位数为故选：C例题3．（2023·吉林·长春十一高校联考模拟预测）新时期党史学习教育，是党中央立足党的百年历史新起点、统筹中华民族复兴战略全局和世界百年末有之大变局，为动员全党全国满怀信心投身全面建设社会主义现代化国家而做出重大决策．某企业成立的党史学习教育督查组为调研本单位的党史学习情况，到某部门对10名成员进行了问卷測试，成绩如下：90，92，92，93，93，94，95，96，99，100，则这组数据的第75百分位数是______．【答案】96【详解】这组数据从小到大排列为90，92，92，93，93，94，95，96，99，100，因为，所以这组数据的第75百分位数第八个数为.故答案为：96.例题4．（2023·上海闵行·上海市七宝中学校考模拟预测）某单位为了解该単位党员开展学习党史知识活动情况，随机抽取了部分党员，对他们一周的党史学习时间进行了统计，统计数据如下表所示:则该单位党员一周学习党史时间的第40百分位数分别是___________.党史学习时间（小时）7891011党员人数610987【答案】【详解】因为，所以第40百分位数为第16个数和第17个数的平均数，即，故答案为：.例题5．（2023秋·北京·高一校考期末）某公司16个销售店某月销售产品数量单位：台的茎叶图如图所示，已知数据落在中的频率为，分位数为__________.【答案】【详解】数据落在中的频率为，即数据落在的数据有个，则将数据从小到大排列得又，故分位数为第12个数和第13个数的平均数，即故答案为：同类题型演练1．（2023秋·北京门头沟·高一校考期末）某市6月前10天的空气质量指数为35，54，80，86，72，85，58，125，111，53，则这组数据的第75百分位数是（

）A．84.5 B．85 C．85.5 D．86【答案】D【详解】，故从小到大排列后：35，53，54，58，72，80，85，86，111，125取第8个数作为第75百分位数，第8个数是86故选：D2．（2023秋·北京房山·高一统考期末）以下是某中学12名学生的一次政治考试成绩．序号123456789101112成绩677276788183858788899091则这组数据的分位数是（

）A．87.5 B．88 C．88.5 D．89【答案】C【详解】因为，所以，这组数据的分位数是．故选：C3．（2023·湖南永州·统考二模）数据：，，，，，，，，中的第百分位数是__________.【答案】【详解】将数据按照从小到大顺序排列为：，，，，，，，，；共有个数据，，第百分位数即为从小到大的第个数，即第百分位数为.故答案为：.4．（2023秋·上海普陀·高二上海市晋元高级中学校考期末）某校从高一新生中随机抽取了一个容量为20的身高样本，数据从小到大排序如下（单位：）：152，155，158，164，164，165，165，165，166，167，168，168，169，170，170，170，171，x，176，178，若样本数据的85百分位数是173，则x的值为______．【答案】175【详解】第85百分位数是173，因为，所以，故答案为：1755．（2023·全国·高三专题练习）某学习兴趣小组的某学生的10次测试成绩如下：130，135，126，123，145，146，150，131，143，144，则该学生的10次测验成绩的45百分位数是___________．【答案】135【详解】10个数据从小到大排序123，126，130，131，135，143，144，145，146，150，，∴45百分位数是135．故答案为：135.题型2：百分位数在统计表或统计图中的应用典型例题例题1．（2023秋·天津南开·高三南开中学校考阶段练习）某班60名学生期中考试物理成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是，，，，，则该成绩的第70百分位数约为（

）A．73.6 B．75.5 C．76.2 D．78.3【答案】D【详解】由题意可求得，则对应的频率为，对应的频率为，,所以第70百分位数在之间；即第70百分位数为．故选：D.例题2．（2022秋·上海宝山·高二上海市吴淞中学校考阶段练习）学校从参加高二年级数学期中考试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示.则这次考试数学成绩的50百分位数为__________.【答案】##【详解】因为前三个小矩形的面积和为，第四个小矩形的面积为，，所以第50百分位数应位于第四个小矩形中，设第50百分位数为，则，解得，故答案为：.例题3．（2022秋·浙江嘉兴·高二平湖市当湖高级中学校考阶段练习）杭州市某高中从学生中招收志愿者参加迎亚运专题活动，现已有高一540人、高二360人，高三180人报名参加志愿活动.根据活动安排，拟采用分层抽样的方法，从已报名的志愿者中抽取120名.对抽出的120名同学某天参加运动的时间进行了统计，运动时间均在至分钟之间，其频率分布直方图如下：(1)需从高一、高二、高三报名的学生中各抽取多少人?(2)（i）请补全频率分布直方图;（ii）求这120名学生运动时间的第80百分位数是多少?【答案】(1)高一抽取人，高二抽取人，高三抽取人(2)（i）直方图见解析；（ii）【详解】（1）报名的学生共有1080人，抽取的比例为所以高一抽取人，高二抽取人，高三抽取人（2）（i）第三组的频率为故第三组的小矩形的高度为，补全频率分布直方图得（ii）各组的频率分别为，前四组的频率之和为，前五组的频率之和为，所以第80百分位数为所以第80百分位数是例题4．（2022春·浙江宁波·高一校考期末）为了了解我市参加年浙江高中数学学考的考试结果情况，从中选取名同学将其成绩（百分制，均为正数）分成、、、、、六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形，回答下列问题：(1)求分数在内的频率；(2)根据频率分布直方图，估计本次考试成绩的均值和分位数.【答案】(1)(2)均值为分，分位数为分（1）解：由频率分布直方图可知，分数在内的频率为.（2）解：本次考试成绩的均值为（分），分数在内的频率为，分数在内的频率为，设本次考试成绩的分位数为，则，则，解得，因此，本次考试成绩的均值为分，分位数为分.同类题型演练1．（2022秋·云南昆明·高三统考开学考试）为了解某种作物的生长情况，抽取该作物植株高度（单位：cm）的一个随机样本，整理得到样本频率分布直方图如图所示.由此样本估计，该作物植株高度的80%分位数约为______cm.【答案】78【详解】由图可知，从左到右矩形的面积为：0.2，0.4，0.25，因为0.2+0.4+0.25=0.85>0.8，所以80%分位数位于第3个矩形，设80%分位数为x，所以.故答案为：78.2．（2023·上海·高三专题练习）某校对学生成绩进行统计（折合百分制，得分为整数），考虑该次竞赛的成绩分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图（如图），图中从左到右依次为第一组到第五组，各小组的小长方形的高的比为，第五组的频数为12.(1)该样本的容量是多少？(2)成绩落在哪一组中的人数最多？并求该小组的频率；(3)该样本的第75百分位数在第几组中？【答案】(1)96；(2)第三组，；(3)第四组.【详解】（1）在频率分布直方图中，各小组的小长方形的高的比为，则第五组的频率为，而第五组的频数为12，所以样本的容量.（2）由频率分布直方图知，分段内的人数最多，该小组为第三组，该小组的频率为.（3）第一、二、三、四、五组的频数分别为6，18，36，24，12，该样本的第75百分位数位于第72名，72名位于第四组.3．（2022春·山东聊城·高一统考期末）某高校在2021年的强基计划考试成绩中，随机抽取100名学生的成绩，分组如下：第一组第二组第三组第四组第五组绘制成频率分布直方图，如图所示.(1)根据频率分布直方图求出第二组的频数，并估计该100名学生成绩的第80百分位数；(2)现需从成绩较高的第三､四､五组中按比例用分层抽样的方法抽取12名学生进行座谈，求第三､四､五组各应抽取多少名学生进行座谈.【答案】(1)，177.5(2)第三组抽取人；从第四组抽取人；从第五组抽取人（1）解：由频率分布直方图可知，第二组的频率为，所以第二组的频数为.由频率分布直方图可知，成绩在175分以下的学生所占比例为，成绩在180分以下的学生所占比例为，因此，第80百分位数一定位于内.由，可得样本数据的第80百分位数约为.（2）解：因为第三､四､五组小矩形的高之比为3：2：1，所以从第三､四､五组中抽取学生数之比为3：2：1，从第三组抽取人；从第四组抽取人；从第五组抽取人.4．（2022春·福建·高一福建师大附中校考期末）某单位为了更好地开展党史学习教育，举办了一次党史知识测试，其200名职工成绩的频率分布直方图如图所示，则___________，这200名职工成绩的第75百分位数为___________.【答案】

【详解】解：根据题意，，解得，由于前三组的频率和为，前四组的频率和为，所以，这200名职工成绩的第75百分位数为.故答案为：；三、高考（模拟）题体验1．（2022·天津南开·南开中学校考模拟预测）为了解“双减”政策实施后学生每天的体育活动时间，研究人员随机调查了该地区1000名学生每天进行体育运动的时间，按照时长（单位：分钟）分成6组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，第六组，经整理得到如图的频率分布直方图，则可以估计该地区学生每天体育活动时间的第25百分位数约为（

）A．42.5分钟 B．45.5分钟C．47.5分钟 D．50分钟【答案】C【详解】由频率之和为1得：，解得：，由，，故第25百分位数位于内，则第25百分位数为，可以估计该地区学生每天体育活动时的第25百分位数约为47.5故选：C2．（2022·辽宁·抚顺市第二中学校联考三模）下列一组数据、、、、、、、、、的分位数为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】题干中共个数，因为，所以，所求的分位数为.故选：D.3．（2022·辽宁·校联考二模）某读书会有6名成员，寒假期间他们每个人阅读的书本数分别如下：3，2，5，4，3，1，则这组数据的75%分位数为（

）A．3 B．4 C．3.5 D．4.5【答案】B【详解】由题意，这组数从小到大排列顺序为：1，2，3，3，4，5，由，可得这组数据的75%分位数为从小到大排列的第5个数为4.故选：B.4．（2022·山东枣庄·统考一模）下图是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，则由直方图得到的25%分位数为（

）A．66.5 B．67 C．67.5 D．68【答案】C【详解】第一组的频率为，前两组的频率之和为，知25%分位数在第二组内，故25%分位数为.故选：C.5．（2022·安徽·校联考二模）国庆节前夕，某市举办以“红心颂党恩、喜迎二十大”为主题的青少年学生演讲比赛，其中10人比赛的成绩从低到高依次为：85，86，88，88，89，90，92，93，94，98（单位：分），则这10人成绩的第75百分位数是__________.【答案】【详解】因为，根据第百位数的