专题11《简单的归一问题》（解析）

20212022学年通用版小学数学小升初《常规应用题》真题汇编（中等）专题11简单的归一问题一．选择题1．（2021•海港区）妈妈买14个桔子共重2.1千克，如果买这样的桔子15千克，有（）A．40多个 B．60个左右 C．不到80个 D．100个左右【思路引导】先求出每个桔子平均重多少千克，用除法计算，再利用总质量除以每个平均桔子的质量＝总数量。【完整解答】解：15÷（2.1÷14）＝15÷0.15＝100（个）答：大约有100个。故选：D。【考察注意点】解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量，进一步得出答案。2．（2019•惠山区）一包A4纸有500张，厚度大约为5厘米．以此推算，如果用1000000张这样的A4纸叠在一起，厚度大约为（）米．A．10 B．30 C．50 D．100【思路引导】1000000÷500＝2000，即1000000里面有2000个500，也就是有2000个5厘米，一共2000×5＝10000厘米.10000厘米＝100米，据此解答即可．【完整解答】解：1000000÷500＝20002000×5＝10000（厘米）10000厘米＝100米答：厚度大约为100米．故选：D．【考察注意点】解答此题的关键是先求出1000000里面有几个500，然后再进一步解答．3．（2017•和平区）一本故事书有200页．小明前3天共读了45页．照这样计算，小明第9天应该从第（）页读起．A．135 B．136 C．120 D．121【思路引导】要想求第9天应该从第几页看起，需要求出已经看的页数，由“小明前3天共读了45页”可知，小明每天看45÷3＝15页，由此求出8天看的页数，第9天应该从下一页读起，即用前8看的页数加上1即可。【完整解答】解：45÷3×（9﹣1）+1＝15×8+1＝120+1＝121（页）答：小明第9天应该从第121页读起。故选：D。【考察注意点】解答此题的关键是先求出已经看过的页数，进而问题得解。4．（2019•株洲模拟）小林到“农家乐”果园摘番石榴，9分钟摘了63个，照这样计算，1小时可以摘（）个．A．7 B．420【思路引导】“照这样计算”说明每分钟摘石榴的个数不变，1小时＝60分钟，先用63个除以9分钟，求出每分钟摘的个数，再乘60分钟即可求出1小时可以摘多少个．【完整解答】解：1小时＝60分钟63÷9×60＝7×60＝420（个）答：1小时可以摘420个．故选：B．【考察注意点】解决本题先根据除法平均分的意义求出不变的每分钟摘的个数，再根据乘法的意义求出1小时可以摘的个数．5．（2019•邵阳模拟）估算服装厂3天为小学生加工校服121套，照这样计算，加工785套校服大约需要（）A．50天 B．40天 C．30天 D．20天【思路引导】“照这样计算”，说明平均每天加工的套数相同，先用3天加工的套数除以3，求出平均每天加工的数量，再用总数量785除以平均每天加工的数量，即可求出需要的天数，计算时根据估算的方法求解．【完整解答】解：785÷（121÷3）≈800÷（120÷3）＝800÷40＝20（天）答：加工785套校服大约需要20天．故选：D．【考察注意点】解决本题先根据工作效率＝工作量÷工作时间，求出不变的工作效率，再根据工作时间＝工作量÷工作效率求解．二．填空题6．（2021•邹平市模拟）拖拉机厂今年前3个月生产大型拖拉机850台。照这样计算，全年产量可以达到3400台。【思路引导】根据题意可知：1个月生产拖拉机850÷3＝（台），全年生产：×12＝3400（台）。【完整解答】解：850÷3＝（台）×12＝3400（台）答：全年产量可以达到3400台。故答案为：3400。【考察注意点】完成此题的关键是认真读题，找出关系式，即：每月生产量×时间＝生产总量。7．（2021•无锡模拟）一瓶白酒500毫升，刚好倒满4个相同的杯子，叔叔在喝到第四杯的时候出现了醉酒的现象，那么喝这种白酒，陈叔叔最好不要超过375毫升．【思路引导】一瓶白酒500毫升，刚好倒满4个相同的杯子，也就是把500毫升平均分成了4份，每杯子是1份，叔叔在喝到第四杯的时候出现了醉酒的现象，所以陈叔叔最好不喝第4杯，只喝3杯，用每杯的毫升数再乘3，即可求解．【完整解答】解：500÷4×3＝125×3＝375（毫升）答：陈叔叔最好不要超过375毫升．故答案为：375．【考察注意点】解决本题先根据除法平均分的意义求出每杯的毫升数，再根据乘法的意义求解．8．（2020•新都区模拟）一种铁丝，米重千克，那么这种铁丝1米重千克．【思路引导】用铁丝的重量除以铁丝的长度就是每米铁丝的重量；用铁丝的长度除以重量，就是每千克铁丝的长度。【完整解答】解：÷＝（千克）答：那么这种铁丝1米重千克。故答案为：。【考察注意点】本题关键是找清楚问题中谁是单一量，长度是单一量就把长度作为除数，重量是单一量就把重量作为除数。9．（2018•长沙模拟）5只青蛙5分钟捕害虫5只，照这样计算，10只青蛙10分钟捕害虫20只．【思路引导】先根据5只青蛙每分钟捕害虫只数＝害虫只数÷时间，求出5只青蛙每分钟捕害虫只数，再根据每只青蛙每分钟捕害虫只数＝5只青蛙每分钟捕害虫只数÷青蛙数，求出每只青蛙每分钟捕害虫只数，最后依据捕害虫总数＝每只青蛙每分钟捕害虫只数×青蛙数×时间即可解答．【完整解答】解：5÷5÷5×10×10，＝1÷5×10×10，＝10×10，＝2×10，＝20（只），答：10只青蛙10分钟捕害虫20只，故应填：20．【考察注意点】解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量．10．（2021•灵武市）淘气要配置味道相同的两杯蜂蜜水，如下表，B杯需要250毫升的水。A杯B杯蜂蜜/毫升410水/毫升100250【思路引导】用蜂蜜的数量除以水的数量，可以计算出每毫升水中有多少毫升蜂蜜，由于两杯水中每毫升水中有蜂蜜的数量相同，再用B杯水的蜂蜜质量除以每毫升水中有蜂蜜的数量，就可以计算出B杯需要多少毫升的水。【完整解答】解：10÷（4÷100）＝10÷0.04＝250（毫升）答：B杯需要250毫升的水。故答案为：250。【考察注意点】本题考查归一问题的解题方法，解题关键是先求出一份数是多少，再根据一份数不变，利用用蜂蜜的数量、水的数量和每毫升水中有多少毫升蜂蜜数量之间的关系，列式计算。11．（2020•亭湖区）10张A4纸叠在一起，厚度约是1mm，照这样计算，1000张这样的A4纸厚度大约是1dm；1万张这样的A4纸大约厚1m．【思路引导】1dm＝100mm，也就是1dm里面有100个1mm，也就是有100个10张，所以1000张这样的A4纸厚度大约是1dm；同理可得：1万张这样的A4纸大约厚10dm，也就是1m；据此解答即可。【完整解答】解：1dm＝100mm，1000÷10＝100100×10＝1000（张）1000张这样的A4纸厚度大约是1dm；1万张这样的A4纸大约厚1m。故答案为：1000，1。【考察注意点】此题的关键是先求出1000里面有100个10，然后再进一步解答。12．（2020•无锡）端午节，妈妈和小蕾在家比赛包粽子，妈妈平均每分钟包1个，小蕾平均3分钟包2个．15分钟的比赛结束时，她们一共包了25个粽子，妈妈比小蕾多包了5个粽子．【思路引导】妈妈平均每分钟包1个，15分钟就可以包15个1个，即15×1＝15（个）；小蕾平均3分钟包2个，先用15分钟除以3分钟，求出15分钟里面有多少个3分钟，就是可以包多少个2个，再乘2，即可求出小蕾15分钟包了多少个粽子，然后把她和妈妈包的数量相加，就是一共包的个数，求出她们包的数量差，就是妈妈比小蕾多包了多少个．【完整解答】解：15×1＝15（个）15÷3×2＝5×2＝10（个）15+10＝25（个）15﹣10＝5（个）答：她们一共包了25个粽子，妈妈比小蕾多包了5个粽子．故答案为：25，5．【考察注意点】求小蕾15分钟包的数量时，也可以先根据除法的意义求出小蕾每分钟包的个数，再乘15分钟，列式为：2÷3×15＝10（个）．13．（2020•古冶区）我国发射的人造地球卫星在空中绕地球运行6周需要10.6小时，运行15周要用26.5小时．【思路引导】根据题意知道速度一定，路程和时间成正比例，依次列式解答即可．【完整解答】解：设运行15周需要x小时．6：10.6＝15：x6x＝10.6×156x＝159x＝26.5答：运行15周需要26.5小时．【考察注意点】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，注意时间单位的换算，列式解答即．三．判断题14．（2021秋•邢台期末）小明一星期共写56个毛笔字。照这样的速度，一年大约能写3000个毛笔字。√（判断对错）【思路引导】一星期有7天，用小明7天写字的总数除以天数，可以计算出小明平均每天写了多少个字，一年按照365天计算，再用小明平均每天写字的字数乘365，就可以计算出小明一年大约能写多少个字。【完整解答】解：一星期＝7天一年＝365天56÷7×365＝8×365≈3000（个）所以一年大约能写3000个毛笔字是正确的。故答案为：√。【考察注意点】本题考查归一问题的解题方法，解题关键是先求出一份数是多少，再根据一份数不变，求出多份数是多少。15．（2020秋•卢龙县期末）学校买3根跳绳用15元，照这样计算，买15根跳绳要用75元。√（判断对错）【思路引导】用15元除以跳绳的根数，就是每根跳绳的价钱，再用每根跳绳的价钱乘15就是15根跳绳的价钱。【完整解答】解：15÷3×15＝5×15＝75（元）答：买15根跳绳要用75元。所以原题说法正确。故答案为：√。【考察注意点】先用除法求出每根跳绳的价钱是解题的关键。16．（2021春•昌黎县期末）1000粒小麦的质量大约是50克，照这样计算，100000000粒小麦的质量大约是5吨。√（判断对错）【思路引导】根据已知条件：用小麦的质量除以小麦的数量求出每一粒小麦的质量，然后乘100000000，求出100000000粒小麦的质量，进而判断即可。【完整解答】解：50÷1000×100000000＝0.05×100000000＝5000000（克）5000000克＝5000千克＝5吨答：100000000粒小麦的质量大约是5吨。故答案为：√。【考察注意点】此题主要考查了简单的归一问题，解决此题也可以先求出平均一粒大米的克数。17．（2021春•海安市期中）10枚1元硬币高2厘米，1亿枚硬币摞在一起比珠穆朗玛峰还要高。√（判断对错）【思路引导】首先求出1枚硬币的高度是多少，用2厘米除以10；然后求出1亿枚硬币的高度是多少厘米，用乘法；最后除以进率100得到米数，然后与珠穆朗玛峰的高度8844.43米进行比较即可判断。【完整解答】解：（2÷10）×100000000＝0.2×100000000＝20000000（厘米）20000000厘米＝200000米1亿枚一元硬币叠放在一起的高度约是200000米；珠穆朗玛峰的高度8844.43米，8848.43＜200000；1亿枚硬币摞在一起比珠穆朗玛峰还要高是正确的。故答案为：√。【考察注意点】本题也可以先求出100000000里面有几个10，高度就有几个2厘米，因此，列式为100000000÷10×2，求出结果，再换算成米数，比较即可。四．应用题18．（2021•迎泽区）某工厂食堂买了870千克大米，装了4车后，还剩70千克，平均每车装大米多少千克？【思路引导】用买大米的总数减去还剩的质量，可以计算出已装车的数量，然后用已装车的数量除以4，可以计算出平均每车装大米多少千克。【完整解答】解：（870﹣70）÷4＝800÷4＝200（千克）答：平均每车装大米200千克。【考察注意点】本题解题关键是先计算出已装车的数量，再用已装车的质量÷车的数量＝平均每车装大米的质量，列式计算。19．（2021•左云县）端午节王晶一家三口开车去距离560千米的奶奶家。汽车每行100千米耗油8升，按照这个耗油量，出发时油箱内有60升汽油，途中不加油能到达奶奶家吗？【思路引导】首先根据“等分”除法的意义，用除法求出每千米耗油多少升，再根据乘法的意义，用乘法求出560千米耗油多少升，然后与60升进行比较，如果耗油量小于或等于60升，说明能开到奶奶家，否则就不能开到奶奶家，据此解答即可。【完整解答】解：8÷100×560＝0.08×560＝44.8（升）44.8升＜60升答：能开到奶奶家。理由是行驶560千米的耗油量小于60升。【考察注意点】此题属于简单的正归一问题，解答规律是：先用除法求出单一量，再用乘法求总量。20．（2020•汉寿县）用火车运一批钢材，15节车厢共运450吨，照这样计算，25节车厢可运钢材多少吨？【思路引导】此题可用归总法解答，先求出每节车厢可装钢材多少吨，再求25节车厢可装运钢材的吨数。【完整解答】解：450÷15×25＝30×25＝750（吨）答：25节车厢可运钢材750吨。【考察注意点】此题考查了学生对归总问题的理解与解答能力，这类问题的特点是：先求出单一量，再求出其它数量。21．（2020•鼓楼区）一种药瓶的包装上写着：120片，每片10克。医生开的处方上写着：每天吃3次，每次2片。这瓶药按医生的处方，可以吃多少天？【思路引导】每天吃3次，每次2片，先用每次吃的片数乘3，求出每天吃的片数，再用总片数除以每天吃的片数即可求出可以吃的天数。【完整解答】解：120÷（3×2）＝120÷6＝20（天）答：可以吃20天。【考察注意点】解决本题也可以先用总片数除以2片，求出可以吃的次数，再除以3次即可，列式为：120÷2÷3。22．（2019•华安县）刘师傅生产一些零件，4天生产了128个。照这样计算，生产224个零件，需要多少天？（用两种方法解答）【思路引导】“照这样”，说明加工的工作效率不变；（1）比例方法：工作效率一定，工作量和工作时间成正比例；设需要x天完成，由比例关系列出方程解答；（2）归一的方法：先求出工作效率，再用工作量224除以工作效率即可．【完整解答】解：（1）比例方法：设还需要x天，由题意得：，128x＝224×4，128x＝896，x＝7；（2）归一方法：224÷（128÷4），＝224÷32，＝7（天）；答：需要7天．【考察注意点】方法一是利用工作量和工作时间之间的比例关系求解，找出比例关系列方程解决；方法二是利用工作时间、工作效率、工作总量三者之间的关系，解答题时要弄清题目中的条件与所求问题之间的关系，选用正确的数量关系解决问题．五．解答题23．（2021•岳西县）一种除草机3.5小时可以除草公顷，照这样计算，一天工作8小时，这种除草机能除草多少公顷？【思路引导】此题属于归一问题的应用题，根据已知先求出每小时除草多少公顷，然后再乘工作的时间即可．【完整解答】解：÷3.5×8，＝××8，＝1.6（公顷）；答：这种除草机8小时能除草1.6公顷．【考察注意点】解答此题的关键是求每小时除草多少公顷．24．（2018•漳州）榨油厂用100千克黄豆可以榨出16千克豆油，照这样计算，用3吨黄豆可以榨出多少吨豆油？【思路引导】用100千克黄豆可以榨出16千克豆油，先用榨出油的质量除以黄豆的质量，求出每千克的黄豆可以榨出多少千克的油，再乘上3000千克，然后换算成吨即可求解．【完整解答】解：16÷100×（3×1000）＝0.16×3000＝480（千克）＝0.48（吨）答：用3吨黄豆可以榨出0.48吨豆油．【考察注意点】解决本题关键是求出不变的单一量，再用单一量求出总量．25．（2018•广东）做一种零件，8个工人0.5小时完成64个，照这样计算，3小时要完成144个零件，需要多少个工人？【思路引导】“照这样计算”，意思是平均每人每小时的工作效率是一定的，首先求出每人每小时的工作效率，再求出每人3小时完成多少个，然后再根据“包含”除法的意义，用除法解答．【完整解答】解：144÷（64÷8÷0.5×3），＝144÷（16×3），＝144÷48，＝3（个）；答：需要3个工人．【考察注意点】此题属于二次反归一问题，解答关键是求出“单一量”，最后用除法解答．26．（2016•武汉）2台同样的抽水机，3小时可以浇地1.2公顷，1台抽水机每小时可以浇地多少公顷？【思路引导】用1.2公顷除以时间求出2台抽水机1小时浇地多少公顷，然后再除以2台就是1台抽水机1小时可浇地多少公顷．【完整解答】解：1.2÷3÷2＝0.4÷2＝0.2（公顷）答：1台抽水机每小时可浇地0.2公顷．【考察注意点】本题是求单一的量，用总量除以工作时间，再除以工作的机器数量即可．27．（2020•许昌）100千克黄豆