第3讲分解素因数二（学生版）

第3讲分解素因数二【学习目标】分解素因数是六年级数学上学期第一章第二节内容，主要包含素数、合数的概念以及分解素因数，公因数与最大公因数，公倍数与最小公倍数这三大块内容，这节课主要讲解公倍数与最小公倍数，重点是最小公倍数的概念，难点是最小公倍数在实际问题中的综合运用．通过这节课的学习一方面为我们后面学习分数奠定基础，另一方面用所学知识解决实际问题，加强学生对数学学习的兴趣．【基础知识】一：公倍数与最小公倍数1、公倍数与最小公倍数 公倍数：几个整数公有的倍数叫做它们的公倍数； 最小公倍数：几个整数公有的倍数中，最小的一个叫做它们的最小公倍数．2、最小公倍数的求法 求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数，将这些数连乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数； 如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数； 如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数．二：最大公因数与最小公倍数综合两数的最大公因数与最小公倍数的关系已知数a和数b，两数的最大公因数为m，最小公倍数为n，则：【考点剖析】考点一：公倍数与最小公倍数例1．用短除法求18和24的最大公因数和最小公倍数．例2．用分解素因数的方法求24和90的最大公因数和最小公倍数．例3．求下列各组数的最小公倍数．8和15； （2）9和45； （3）19和21．例4．若，，则m、n的最小公倍数为___________．例5．求10，12和15的最小公倍数．例6．已知三个连续奇数的和是15，那么这三个奇数的最小公倍数是多少？师生总结师生总结求最小公倍数的方法有哪些？求两个数和三个数的最小公倍数的方法有什么不同？1.枚举法、分解素因数法、短除法2.求三个数的最小公倍数和求两个数的最小公倍数,都用短除法,都要把所有的除数和商连乘起来.

不同的地方是，求两个数的最小公倍数每次都用共有的质因数去除，除到两个商互质为止；求三个数的最小公倍数先用三个数的公有质因数去除，然后每两个数如果有公有质因数，再用每两个数共有的质因数去除，一直除到每两个商是互素为止。例7.求18和30的最小公倍数．例8．两个数的积是144，它们的最小公倍数是36，这两个数各是多少？例9．甲、乙两户人家相邻而居，甲每6天去超市购物一次，乙每7天去同一家超市购物一次，元旦这一天两户人家都去这家超市购物，再经过多少天他们又会在同一天都去超市？例10．求下列各组数的最小公倍数．（1）187和442； （2）36、84和39．考点二：最大公因数与最小公倍数综合例1．求下列各组数的最大公因数和最小公倍数．（1）48和18； （2）27和81．例2．求下列各组数的最大公因数和最小公倍数． （1）4、8和12； （2）15、75和90．例3．如果甲数，乙数，那么甲数与乙数的最大公因数是________，最小公倍数是_________．例4．已知甲、乙两数的最大公因数是3，最小公倍数是30，甲数是6，乙数是多少？例5．判断下列说法是否正确，对的打“√”，错的打“×”，并说明理由．两个数的公倍数的个数是有限的． ( )30是15和10的最小公倍数． ( )如果较大数能被较小数整除，那么较小数就是这两个数的最大公因数，较大数就是这两个数的最小公倍数． ( )不相同的两个数的最小公倍数一定比它们的最大公因数大． ( )例6．两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，其中一个是28，另一个是多少？例7．先求出8和10的最大公因数和最小公倍数，并把最大公因数和最小公倍数相乘，再把8和10相乘，你发现了什么？请用你所发现的规律接下面的问题：（1）甲、乙两数的最大公因数是3，最小公倍数是30，已知甲数是6，那么乙数是多少？（2）甲、乙两数的最大公因数是3，最小公倍数是90，已知甲数是18，那么乙数是多少？例8．已知两个数的最大公因数是6，最小公倍数是144，求这两个数的和是多少？例9．两个数的最小公倍数是140，最大公因数是4，且小数不能整除大数，这两个数分别是多少？例10．在长1．5千米的公路一边，等距离种树（两端都种），开始每隔10米种一棵，后来改成每隔12米种一棵，不用改种的树有多少棵？【真题演练】1.已知甲数=，乙数=，那么甲数和乙数的最小公倍数是（）A、60B、90C、120D、1802.（卢湾中学2020期末6）12与18的最大公因数和最小公倍数的和是

。3.（浦东四署2020期末10）已知，则A和B的最小公倍数是.4.（华师大附中2019期中17）如果两个相邻的正整数都是合数，那么我们把它们称为“双胞胎合数”，最小的一组双胞胎合数的最小公倍数是.5.（2019大同初中10月考20）一个环形跑道的长400米，小明每秒跑8米，小杰毎秒跑5米，现在小明和小杰同时从起点同向出发，经过秒两人第一次在起点相遇.6（奉贤2019期中9）如果A=2×3×7，B=3×5×7，那么A和B的最小公倍数是.7（2019徐教院附中10月考16）已知、，则的最小公倍数是____，最大公因数是_____.8.（2019浦东四署10月考21）用短除法求104和130的最大公因数和最小公倍数.9（2019建平西校10月考26）一筐苹果80多个，每次拿4个，每次拿5个,都恰好多1个，这筐苹果共有多少个?10.（青教院附中2019期中26）甲乙丙三人绕操场竞走，他们走一圈分别需要1分钟、1分15秒、1分45秒，问：三人同时从起点出发，多少时间后他们又在起点相会？11.（嘉定2019期中27）有三根绳子，分别长米，米，米，现在要将它们裁成长度相等的短绳且没有剩余，每根短绳最长可以是几米？这样的短绳有几根？12.（华师大附中2019期中26）已知一块A型长方形木板长为40厘米，宽为25厘米，用若干块A型长方形木板拼成一个正方形（无重叠无缝隙），那么所拼得的正方形的边长最小是多少厘米？此时需要多少块A型长方形木板？13.（奉贤2019期中28）在欢庆中华人民共和国成立七十周年之际，学校在一块长80米，宽24米的长方形绿地四周插上彩旗，长方形的四个角各插一面彩旗，并且要求相邻两面彩旗间的距离相等.（1）在各个方案中，相邻两面彩旗之间最大距离是多少米？（2）在所有方案中，至少要在绿地四周插多少面彩旗？【过关检测】1.如果数能被数整除，则和的最大公约数是______，最小公倍数是______．2.自然数的最小倍数__________它的最大约数．（填大于、小于或等于）3.11和15的最大公因数是________，最小公倍数是________．4.求2520和5940的最大公因数和最小公倍数．5.一个电子原钟，每整点响一次铃，每走9分钟亮一次灯，已知中午12时整，它既响铃又亮灯，那么下一次既响铃又亮灯是什么时候？6.已知两个互素的数的最小公倍数是33，求这两个数的和．7.在上海火车站，地铁1号线每隔3分钟发车，轨道交通3号线每隔5分钟发车．