解密10不等式（分层训练）

解密10不等式AA组基础练一、单选题1．已知且，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】由，得，，解得，或，而当时，可得，所以“”是“”的必要不充分条件，故选：B2．不等式对一切实数恒成立，则的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】当，即时，可化为，即不等式恒成立；当，即时，因为对一切实数恒成立，所以，解得；综上所述，.故选：C.3．已知，且，则的最小值为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】因为，当且仅当时，等号成立.故选：B4．实数，且满足，则的最小值为（）A． B．C． D．【答案】C【分析】，，则，由，则，，当且仅当时等号成立.∴的最小值为.故选：C.5．下列命题中，错误的命题个数有（）①函数是偶函数；

②函数的最小值是4；③函数的定义域为，且对其内任意实数、均有：，则在上是减函数.A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】①，时，是偶函数，时，所以定义域不关于原点对称，是非奇非偶函数，故①错误；②因为函数，，所以，所以的值域是，4不是最小值，故②错误；③函数的定义域为，且对其内任意实数，均有，则时，，故在上是减函数，故③正确，故选：C.6．关于x的方程有两个实数根，，且，那么m的值为（）A． B． C．或1 D．或4【答案】A关于x的方程有两个实数根，，解得：，关于x的方程有两个实数根，，，，，即，解得：或舍去故选：A.7．已知函数=，若在定义域内都有成立，则（）A．0 B．1C． D．或1【答案】D【分析】：若，则与同号.当时，；当时，.故函数在内有，在内有.令，则或，当时，令，解得；当时，令，解得.故选：D8．若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】：对一切实数都成立，①时，恒成立，②时，则，解得，综上可得，.故选：D.9．已知正实数满足，则的最小值为（）A．9 B． C．10 D．无最小值【答案】A【分析】由，得，即，所以：，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为，故选：A10．函数的图像恒过定点P，若，则的最小值是（）A．4 B．3 C．9 D．16【答案】C【分析】：由已知定点坐标为，由点在直线上，，即，又，，，当且仅当，即，时，取等号．所以的最小值是9.故选：C.11．对于函数，若存在实数，使成立，则称为关于参数的不动点.若在上存在两个关于参数的不动点，则参数的取值范围是（）.A． B．或C． D．【答案】A【分析】由题意得在上有两根，∵，∴，记，画出函数图象可得，，所以若在上存在两个关于参数的不动点，则.故参数的取值范围是故选：A12．若a，，，则的最大值为（）A． B． C．2 D．4【答案】A【分析】，当且仅当时，等号成立；又，当且仅当时，即，等号成立；，解得，，所以的最大值为故选：ABB组提升练一、单选题1．已知，，直线：，：，且，则的最小值为（）A．2 B．4 C． D．【答案】D【分析】因为，所以，所以，，所以，当且仅当即，时取等号，的最小值为，故选：D2．已知正数，，函数（且）的图象过定点，且点在直线上，则的最小值为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由题意知，代入直线的方程得，其中，，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为9.故选:D.3．已知函数，，若，，使得成立，则的最大值为（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【分析】由，，使得成立，得：的值域为的值域的子集，由，所以当时，，此时的值域为的值域的子集成立.当时，，须满足的值域为的值域的子集，即，得所以的最大值为.故选：C.4．已知定义在上的奇函数满足：当时，，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】由于函数为上的奇函数，则.当时，，则.所以，对任意的，，则函数为上的增函数.由可得，即，由题意可知，不等式对任意的实数恒成立.①当时，则有，在不恒成立；②当时，则.综上所述，实数的取值范围是.故选：A．5．设函数，若对于，恒成立，则实数的取值范围（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由题意，可得，即，当时，，所以在上恒成立，只需，当时有最小值为1，则有最大值为3，则，实数的取值范围是，6．若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】因为关于的不等式在区间上有解，所以在上有解，易知在上是减函数，所以时，，所以．故选：A7．下列选项中说法正确的是（）A．函数的最小正周期是B．一四面体不是正四面体，那该四面体最多有3个面全等C．为等比数列的前项和，则，，一定为等比数列D．，恒成立【答案】D【分析】：对于A选项，由于，故函数最小正周期不是，故错误；对于B选项，若该四面体是由四个边长为的等腰三角形围城的三棱锥，此时四个平面均全等，故错误.对于C选项，当等比数列的公比时，可能为零，故不是等比数列，故错误；对于D选项，，当且仅当，即，方程无解，故，故D选项正确；故选：D8．已知，，条件，条件，则是的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】因，，由得：，则，当且仅当，即，时取等号，因此，，因，，由，取，则，，即，，所以是的充分不必要条件.故选：A9．已知，，且，则的最小值为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由可得，所以，因为，，则，当且仅当即时等号成立，所以的最小值为，故选：A.10．在正方形中，已知，，，，若，则的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】以为坐标原点，线段所在直线分别为轴，建立平面直角坐标系如图：设，，则由，得，化简可得，故，即，因为，故，当且仅当时等号成立，所以，故的取值范围为.故选:A11．在中，已知，，的面积为6，若为线段上的点（点不与点，点重合），且，则的最小值为（）.A．9 B． C． D．【答案】C【分析】解：因为，所以，因为的面积为，所以，所以，所以，，，由于，所以，所以，所以由余弦定理得：，即.所以，因为为线段上的点（点不与点，点重合），所以，根据题意得所以所以，当且仅当，即时等号成立，所以.故选：C.12．已知函数关于x的方程在上有四个不同的解，，，，且．若恒成立，则实数k的取值范围是（）A． B