第五章三角函数

第五章三角函数【章节复习专项训练】【考点1】：任意角和弧度制例题1．下列说法中，错误的是（）A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B．的角是周角的，的角是周角的C．的角比的角要大D．用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关【答案】D【分析】根据角度和弧度的定义可判断各选项的正误.【详解】对于A选项，“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位，A选项正确；对于B选项，的角是周角的，的角是周角的，B选项正确；对于C选项，，C选项正确；对于D选项，用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径无关，D选项错误.故选：D.【点睛】本题考查角度制与弧度制相关概念的判断，属于基础题.【变式1】5弧度的角的终边所在的象限为（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】利用轴间角的弧度数判断．【详解】因为，所以5弧度的角的终边在第四象限．故选：D．【点睛】本题考查象限角的概念，判断象限角，一般可把角化为（，）形式，然后由的象限得结论．注意轴间角的弧度数．【变式2】下列各角中，与2019°终边相同的角为（）A．41° B．129° C．219° D．﹣231°【答案】C【分析】根据可得答案.【详解】因为，所以与2019°终边相同.故选：C.【点睛】本题考查了求终边相同的角，属于基础题.【变式3】下列命题中正确的是（）．A．第一象限角一定不是负角 B．小于90°的角一定是锐角C．钝角一定是第二象限角 D．终边和始边都相同的角一定相等【答案】C【分析】根据角的定义判断各选项．【详解】为第一象限角且为负角，故A错误；，但不是锐角，故B错误；终边与始边均相同的角不一定相等，它们可以相差，故D错误．钝角一定是第二象限角，C正确．故选：C．【点睛】本题考查角的定义，考查象限角、正角、负角等概念，属于基础题．【变式4】将300o化为弧度为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由弧度进行转化．【详解】．故选：B．【点睛】本题考查角度与弧度的转化，解题关键是掌握弧度的定义，掌握转化公式：弧度．1弧度．【考点2】：三角函数的概念例题1．若角的终边经过点，则的值为A． B． C． D．【答案】C【分析】利用三角函数的定义求出、即可求解.【详解】由角的终边经过点，则，，所以.

故选：C【点睛】本题考查了三角函数的定义，掌握三角函数的定义是解题的关键，考查了基本运算能力，属于基础题.【变式1】若角的终边经过点，且，则m的值为（）．A． B． C． D．4【答案】C【分析】利用余弦函数的定义列式求解即可.【详解】因为角的终边经过点，所以，所以，解得，故选：C．【点睛】本题主要考查三角函数的基本定义，属于基础题.【变式2】已知角的终边经过点，且，则（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据三角函数定义列方程，解得，再根据三角函数定义求结果.【详解】由三角函数定义得由三角函数定义得故选：C【点睛】本题考查三角函数定义，考查基本分析求解能力，属基础题.【变式3】已知点在第三象限，则角在第几象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】由P所在的象限有，即可判断所在的象限.【详解】∵点在第三象限，∴，则角在第二象限故选：B【变式4】．已知A是三角形的一个内角，且，则这个三角形的形状是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定【答案】C【分析】由已知等式，两边平方得，进而确定的符号，结合三角形内角的性质判断的符号，即可判断三角形的形状.【详解】将平方，可得，∴，由A是三角形的一个内角，∴，A是钝角．故选：C.【考点3】：诱导公式例题1．sin1665°的值为（）A．－ B．C．－ D．【答案】A【分析】先用诱导公式化简再求值.【详解】.故选:A【变式1】已知α为锐角，且2tan(π－α)－3cos＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)－1＝0，则sinα＝（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据诱导公式化简可得，消去可得tanα＝3，结合sin2α＋cos2α＝1，以及α为锐角，可得结果.【详解】由已知得，消去sinβ，得tanα＝3，∴sinα＝3cosα，代入sin2α＋cos2α＝1，化简得sin2α＝，则sinα＝(α为锐角).故选：C.【点睛】本题考查了诱导公式，考查了商数关系式，考查了平方关系式，属于基础题.【变式2】设α∈R，则下列结论中错误的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据诱导公式，二：，三：，四：，六：与角的相关三角函数间的等量关系，即可知各选项的正误【详解】根据诱导公式公式二，有公式四，有公式六，有公式二、三，有故选：D【点睛】本题考查了诱导公式，根据诱导公式判断相关三角函数的等式是否成立【变式3】若，则（）A． B． C． D．【答案】A【分析】运用诱导公式化简已知等式，再利用诱导公式进行求解即可.【详解】∵，∴，∴，故选：A.【变式4】已知，且是第四象限角，则的值为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由诱导公式知、，结合同角三角函数的平方关系以及是第四象限角，即可求.【详解】由，即又，是第四象限角，∴.故选：B【考点4】：三角函数的图像与性质例题1．函数的单调递增区间是（）A．，B．，C．，D．，【答案】A【分析】根据正切函数的图象与性质，令，即可求得函数的递增区间，得到答案.【详解】由题意，令，解得，所以函数的单调递增区间为.故选：A.【变式1】在上，满足的的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据的函数图象结合特殊角的三角函数值，即可容易求得结果.【详解】根据的图象可知：当时，或，数形结合可知：当，得．故选：.【点睛】本题考查利用三角函数的图象解不等式，属简单题.【变式2】在(0，2π)内，使tanx＞1成立的x的取值范围为（）A． B．C． D．∪【答案】D【分析】由正切函数的图像和性质可知，当tanx＞1时，，再结合x∈(0，2π)，可求得答案【详解】由tanx>1，可得.再根据x∈(0，2π)，求得x∈∪，故选：D.【点睛】此题考查正切函数的性质，利用其性质解不等式，属于基础题.【变式3】函数的部分图像如图所示，则该函数的解析式为（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据图象求出即可得到函数解析式.【详解】显然，因为，所以，所以，由得，所以，即，，因为，所以，所以.故选：A【点睛】本题考查了根据图象求函数解析式，利用周期求，代入最高点的坐标求是解题关键，属于基础题.【变式4】函数的最小正周期是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】直接利用函数的周期公式求解.【详解】函数的最小正周期是，故选：B．【点睛】本题主要考查正切函数的周期性，还考查了运算求解的能力，属于基础题．【考点5】：三角恒等变换例题1．A． B． C． D．【答案】B【详解】试题分析：原式．考点：三角恒等变换.【变式1】已知，，那么的值为（）．A． B． C． D．【答案】A【解析】∵，∴，又∵，∴，，∴．故选．点睛：本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的三角公式、二倍角的正弦公式的应用，属于基础题．一般，，这三者我们成为三姐妹，结合，可以知一求三.【变式2】的值为（）A． B． C．1 D．0【答案】B【分析】利用两角和的余弦可得正确的选项.【详解】由两角和余弦公式可得，故选：B【变式3】函数的最小值是（）A．0 B．1 C． D．【答案】D【分析】利用二倍角的余弦公式以及三角函数的性质即可求解.【详解】，所以的最小值为1故选：D【变式4】如果，，那么的值为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】化简，再利用差角的正切公式化简得解.【详解】.故选：B【点睛】本题主要考查和角差角的正切，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.【考点6】：函数例题1．将函数图象上的点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标保持不变，则所得函数图象的解析式为（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据三角函数的伸缩变换原则，可直接得出结果.【详解】函数图象上的点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标保持不变，所得函数图像的解析式为.故选：D．【点睛】本题主要考查求三角函数图像变换后的解析式，属于基础题型.【变式1】将函数的图象向左平移个单位后得到的图象关于直线对称，则的最大值为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】平移后所得三角函数为，又因为关于平移后图像关于对称，所以，再根据的取值范围，即可得解.【详解】∵，∴，∴，∵，∴．故选：A.【点睛】本题考查了三角函数的平移变换，考查了三角函数的最值问题，有一定的计算量，属于基础题.【变式2】将函数的图象向左平移个单位后得到的图象解析式为（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据三角函数图象平移变换特点，即可得解.【详解】将函数的图象向左平移个单位，可得，故选：B.【点睛】本题考查了三角函数图象平移变换，属于基础题.【变式3】要得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点沿轴A．向右平移1个单位长度 B．向左平移3个单位长度C．向左平移1个单位长度 D．向右平移3个单位长度【答案】C【解析】分析:将函数的解析式化简和函数的解析式比较，即得解.详解:=sin[3(x+1)3]，所以要得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点沿轴向左平移1个单位长度.点睛：（1）本题主要考查三角函数图像的变换，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)函数图像的平移变换：左加右减，把函数向左平移个单位，得到函数的图像，把函数向右平移个单位，得到函数的图像.