2023年浙江省温州市中考数学专题练2方程和不等式

2023年浙江省温州市中考数学专题练——2方程和不等式一．选择题（共15小题）1．（2022•永嘉县三模）解方程x2A．x2﹣3x﹣x2﹣3＝5 B．x2﹣3x﹣x2+3＝5 C．x2﹣3x﹣x2﹣3＝5（x﹣2） D．x2﹣3x﹣x2+3＝5（x﹣2）2．（2022•鹿城区校级模拟）满足（x﹣3）2+（y﹣3）2＝6的所有实数对（x，y），使yxA．3-22 B．4-2 C．3．（2022•龙港市模拟）我们知道二元一次方程组2x-3y=33x-4y=5的解是x=3A．x=-1y=23 B．x=-1y=-4．（2022•鹿城区校级二模）某班学生人数共41人．一天该班某女生因事请假，当天的女生人数恰为男生人数的三分之一．该班男女生各多少人？设该班男生x人，女生y人，则可列方程组为（）A．x+y=41x=3(y-1) B．x+y=41C．x+y=413(x-1)=y D．5．（2022•永嘉县模拟）解方程2x-13A．2（2x﹣1）＝6+3x B．2（2x﹣1）＝1+3x C．4x﹣1＝1+2x D．4x﹣1＝6+2x6．（2022•温州模拟）甲、乙两人沿着总长度为10km的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.25倍，甲比乙提前半小时走完全程．设乙的速度为xkm/h，则下列方程正确的是（）A．101.25x-10x=0.5C．101.25x-10x7．（2022•瓯海区一模）关于x的方程x（x﹣1）＝3（x﹣1），下列解法完全正确的是（）ABCD两边同时除以（x﹣1）得，x＝3整理得，x2﹣4x＝﹣3∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣3，b2﹣4ac＝28∴x=4±282整理得，x2﹣4x＝﹣3配方得，x2﹣4x+2＝﹣1∴（x﹣2）2＝﹣1∴x﹣2＝±1∴x1＝1，x2＝3移项得，（x﹣3）（x﹣1）＝0∴x﹣3＝0或x﹣1＝0∴x1＝1，x2＝3A．A B．B C．C D．D8．（2022•瑞安市一模）用配方法解方程x2﹣4x﹣5＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣2）2＝1 B．（x﹣2）2＝﹣1 C．（x﹣2）2＝9 D．（x﹣2）2＝﹣99．（2022•温州模拟）若关于x，y的二元一次方程组ax-by=32ax-3by=10的解为x=2y=-1，则关于x，A．x=2y=-1 B．x=1y=1 C．x=3y=-3 10．（2022•温州模拟）某口罩厂平均每天可生产20万只口罩，厂家引进新技术，经过连续两次增速后，平均每天可生产30万只．若两次的增长率都为x，则可得方程（）A．（20+x）2＝30 B．20（1+x）2＝30 C．20（1+2x）＝30 D．20（1+x）+20（1+x）2＝3011．（2022•温州校级模拟）解方程x+12A．x+1﹣1＝2﹣3x B．3（x+1）﹣1＝2（2﹣3x） C．2（x+1）﹣6＝3（2﹣3x） D．3（x+1）﹣6＝2（2﹣3x）12．（2021•鹿城区模拟）《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（）A．900x+1×2=900x-3 C．900x-1×2=900x+313．（2022•瑞安市校级三模）用配方法解方程x2﹣8x+7＝0，配方后可得（）A．（x﹣4）2＝9 B．（x﹣4）2＝23 C．（x﹣4）2＝16 D．（x+4）2＝914．（2021•温州模拟）对于实数a、b定义新运算“*”如下：a*b=2a-b(a≤b)a*b=2a+b(a＞b)，如（﹣5）*2＝﹣5×2﹣2＝﹣12，3*2＝2×3+2＝8，若一元二次方程x2+x﹣6＝0的两根为x1、x2（x1＜A．﹣3 B．﹣6 C．﹣8 D．215．（2022•鹿城区校级二模）用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0，配方后所得方程为（）A．（x+1）2＝0 B．（x﹣1）2＝0 C．（x+1）2＝2 D．（x﹣1）2＝2二．填空题（共7小题）16．（2022•鹿城区校级三模）不等式组x+3＜42-x4≤1的解为17．（2022•永嘉县三模）不等式组x-2＜72x+5318．（2022•鹿城区校级二模）关于x的不等式5-2x3≥x解集是19．（2022•鹿城区校级三模）不等式组4-x＞2x+5220．（2022•鹿城区校级三模）不等式组x-4＜0x+3221．（2022•温州模拟）不等式组5x+12≥22x-13＜122．（2022•瑞安市一模）不等式2（x+1）≥3（x﹣1）的解为．三．解答题（共8小题）23．（2022•鹿城区校级三模）5月20日是全国学生营养日，小红为了得知自己平时摄入的早餐各营养成分含量是否达到人体摄入的标准，设计了以下活动：Ⅰ调查：小红根据自己的饮食习惯调查了以下三种食物的营养成分表，且发现每100g麦片所含的蛋白质比每100g牛奶所含蛋白质的4倍多6克，获得160克蛋白质所需麦片与获得25克蛋白质所需牛奶的克数相同．营养麦片（每100g）牛奶（每100g）鸡蛋（每个）蛋白质gg3.5g常量元素含钠360mg含钙100mg/Ⅱ计算：（1）请求出营养麦片和牛奶（每100g）所含蛋白质各为多少克．（2）小红某一天的早晨吃了营养麦片和牛奶共200g，且获得常量元素没有超过434mg，请求出此份早餐所含蛋白质的最大值．Ⅲ设计：根据调查，小红发现想让早餐更符合人体摄入要求，早餐应摄入不少于17.5g的蛋白质，常量元素钠、钙摄入总量共420mg（两种常量元素均摄取），鸡蛋与营养麦片总质量不超过120g（每个鸡蛋的质量按50g计算）．已知营养麦片和牛奶的克数、鸡蛋的个数均为整数，请你结合评价表设计一种符合要求的早餐方案并填表（不同方案得分不同，具体见表）．方案评价表优秀方案营养麦片、牛奶、鸡蛋三种食物均有3分良好方案只含有营养麦片和牛奶两种食物2分方案：种类营养麦片牛奶鸡蛋质量gg个24．（2022•温州校级模拟）在端午节来临之际，某超市李老板花1600元购进了A、B、C三种类型的粽子，其中A粽子40盒，B粽子35盒，C粽子10盒，A粽子每盒的进价比B粽子低5元，C粽子进价30元/盒．（1）求A粽子和B粽子每盒的进价；（2）第一批粽子全部售出后，李老板又去采购，这次采购A粽子的数量和B粽子相同，但是A粽子的进价每盒降低了m%，B粽子的进价每盒提高了m%，当A粽子花费960元进货时，B粽子需要花费1920元进货，①求m的值；②进价调整后，李老板采购这三种粽子用了3000元，且A、B、C三种类型的粽子的售价分别为20元/盒，30元/盒，40元/盒，设出售完第二批粽子所得利润为W元，求W的最大值．25．（2022•永嘉县三模）某品牌扫地机数据如表（开始工作时，已完成充电）．剩余电量扫地速度（平方米/分钟）工作时间（分钟）≥55%一档6055%﹣5%二档≤5%回充30小铭记录了该品牌扫地机的工作情况，如表．工作时间（分钟）51628505257扫地面积（平方米）8.75284978.7580.584.875（1）设一档，二档扫地速度分别为a平方米/分钟，b平方米/分钟，求a，b的值．（2）设扫地速度为一档时的最长连续工作时间为t分钟，求t的值．（3）若扫地机工作100分钟，求它完成的扫地面积．26．（2022•瑞安市二模）2022年中国航天在诸多领域实现重大突破，在全国掀起航天知识学习的浪潮．某校40名同学要去参观航天展览馆，已知展览馆分A、B、C三个场馆，且购买2张A场馆门票和1张B场馆门票共需要140元，购买3张A场馆门票和2张B场馆门票共需要230元．由于场地和疫情原因，要求到A场馆参观的人数要少于到B场馆参观的人数，且每一位同学只能选择一个场馆参观．（1）求A场馆和B场馆门票的单价．（2）已知C场馆门票每张售价15元，且参观当天有优惠活动：每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票．①若购买A场馆门票赠送的C场馆门票刚好够参观C场馆的同学使用，求此次购买门票所需总金额的最小值．②若参观C场馆的同学除了使用掉赠送的门票外，还需另外购买部分门票，且最终购买三种门票共花费了1200元，求所有满足条件的购买方案．27．（2022•乐清市三模）如表是某工厂生产的一种产品信息表．产品运输件数等于收到的订单数，多余的生产产品不需要运输．生产信息表出厂价每件1.2万元处理方案每吨废渣处理费每次设备损耗费流程每件成本生产0.45万元直接处理0.05万元10万元运输0.1万元集中处理0.1万元0废渣排放平均原材料每生产1件产品产生1吨废渣（1）为了节省资源，求出产品生产件数满足什么条件时，应选择直接处理废渣方案？（2）工厂计划生产一批产品，现有资金110万，且全部用完．①若产品生产件数比订单数多70件，废渣处理方案二选一，求出产品生产的件数？②为响应“碳达峰”，将两种废渣处理方案并行，为了利润最大化，且市场需求量大，则如何安排废渣处理方案可使得总利润最大？最大总利润为多少元？28．（2022•鹿城区二模）某药店采购部于7月份和8月份分别用2000元和5000购两批口罩．在进价相同的情况下，8月份的数量是7月份购进数量的2倍多50盒．该药店在7，8月份均将当月购进的口罩平均分给甲、乙两家分店销售，并统一规定每盒口罩的标价为30元．（1）求7，8月各购进口罩多少盒．（2）已知7月份两店按标价各卖出a盒后，做优惠促销活动：甲店剩余口罩按标价的八折全部出售；乙店剩余口罩先按标价的九折售出b盒后，再将余下口罩按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．①填表，并用含a的代数式表示b．原价部分总利润优惠部分总利润甲店10a乙店②8月份，乙店计划将分到的口罩按标价出售n盒后，剩余口罩全部捐献给医院．若至少捐赠50盒口罩，且预计乙店7，8月份能从这两批口罩销售中获得的总利润为100元，求a，b，n可能的值．29．（2022•洞头区模拟）为促进学生体育活动，学校计划采购一批球类器材，当每班购进5个排球和6个篮球时花费360元；购进10个排球和2个篮球时花费270元．（1）求排球和篮球的单价．（2）为扩充器材室储备，现还需购买120个排球和篮球，其中排球的数量不少于篮球数量的23（3）经调查，为满足不同学生的需要，学校准备新增购进进价为每个60元的足球，篮球和排球仍按需购进，进价不变，排球是篮球的4倍，共花费9000元，则学校至少可以购进多少个球类器材？30．（2022•乐清市一模）2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”万众瞩目，硅胶是生产“冰墩墩”外壳的主要原材料．某硅胶制品的两个车间负责生产“冰墩墩”硅胶外壳，已知每天生产的硅胶外壳数量甲车间是乙车间的两倍，甲车间生产8000个所用的时间比乙车间生产2000个所用的时间多一天．（1）求出甲、乙两车间每天生产硅胶外壳个数．（2）现有如下表所示的A，B两种型号硅胶外壳，该公司现有378千克的原材料用于生产外壳，并恰好全部用完．型号所需原材料冰墩墩单价A99克198元B90克192元①若生产的A，B两种型号的外壳共4000个，求出A，B两种型号的外壳个数．②若生产的A，B两种型号的外壳若干个用于销售，且A型号的数量大于B型号的数量，则A型号外壳为多少个时，冰墩墩的销售金额最大．求出最大销售金额．

2023年浙江省温州市中考数学专题练——2方程和不等式参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．（2022•永嘉县三模）解方程x2A．x2﹣3x﹣x2﹣3＝5 B．x2﹣3x﹣x2+3＝5 C．x2﹣3x﹣x2﹣3＝5（x﹣2） D．x2﹣3x﹣x2+3＝5（x﹣2）【解答】解：A、x2﹣3x﹣x2+3＝5（x﹣2），故此选项不符合题意．B、x2﹣3x﹣x2+3＝5（x﹣2），故此选项不符合题意．C、x2﹣3x﹣x2+3＝5（x﹣2），故此选项不符合题意．D、x2﹣3x﹣x2+3＝5（x﹣2），故此选项符合题意．故选：D．2．（2022•鹿城区校级模拟）满足（x﹣3）2+（y﹣3）2＝6的所有实数对（x，y），使yxA．3-22 B．4-2 C．【解答】解：令yx=t，则（x﹣3）2+（y﹣3）2＝（x﹣3）2+（tx﹣3）2＝6，整理得：（t2+1）x2﹣6（t+1）x+12＝0，则Δ＝[﹣6（t+1）]2﹣4×（t2+1）×12＝36（t+1）2﹣48（t2+1）≥0，t2﹣6t+1≤0，由t2﹣6t+1＝[t﹣（3﹣22）][t﹣（3+22）]知t2﹣6t+1≤0的解集为3﹣22≤t≤3+22故yx取最小值，此最小值为3﹣22故选：A．3．（2022•龙港市模拟）我们知道二元一次方程组2x-3y=33x-4y=5的解是x=3A．x=-1y=23 B．x=-1y=-【解答】解：在二元一次方程组2(2x+1)-3(3y-则2X-∵二元一次方程组2x-3y=33x-4y=5∴X=3Y=1∴2x+1=33y-1=1解得：x=1y=故选：C．4．（2022•鹿城区校级二模）某班学生人数共41人．一天该班某女生因事请假，当天的女生人数恰为男生人数的三分之一．该班男女生各多少人？设该班男生x人，女生y人，则可列方程组为（）A．x+y=41x=3(y-1) B．x+y=41C．x+y=413(x-1)=y D．【解答】解：根据某班学生人数共41人，得x+y＝41；该班某女生因事请假，当天的女生人数恰为男生人数的三分之一，得y﹣1=13x，即x＝3（y﹣列方程组为：x+y=41x=3(y-1)故选：A．5．（2022•永嘉县模拟）解方程2x-13A．2（2x﹣1）＝6+3x B．2（2x﹣1）＝1+3x C．4x﹣1＝1+2x D．4x﹣1＝6+2x【解答】解：解方程2x-13=1去分母得：2（2x﹣1）＝6+3x．故选：A．6．（2022•温州模拟）甲、乙两人沿着总长度为10km的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.25倍，甲比乙提前半小时走完全程．设乙的速度为xkm/h，则下列方程正确的是（）A．101.25x-10x=0.5C．101.25x-10x【解答】解：∵甲的速度是乙的1.25倍，且乙的速度为xkm/h，∴甲的速度为1.25xkm/h．依题意得：10x-故选：B．7．（2022•瓯海区一模）关于x的方程x（x﹣1）＝3（x﹣1），下列解法完全正确的是（）ABCD两边同时除以（x﹣1）得，x＝3整理得，x2﹣4x＝﹣3∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣3，b2﹣4ac＝28∴x=4±282整理得，x2﹣4x＝﹣3配方得，x2﹣4x+2＝﹣1∴（x﹣2）2＝﹣1∴x﹣2＝±1∴x1＝1，x2＝3移项得，（x﹣3）（x﹣1）＝0∴x﹣3＝0或x﹣1＝0∴x1＝1，x2＝3A．A B．B C．C D．D【解答】解：A．不符合解一元二次方程的方法；故A错误；B．c＝3不是﹣3，故B错误；C．配方时，等式两边应该加4，故C错误，D．x（x﹣1）＝3（x﹣1），x（x﹣1）﹣3（x﹣1）＝0，（x﹣1）（x﹣3）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣1＝0，∴x1＝1，x2＝3．故D正确；故选：D．8．（2022•瑞安市一模）用配方法解方程x2﹣4x﹣5＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣2）2＝1 B．（x﹣2）2＝﹣1 C．（x﹣2）2＝9 D．（x﹣2）2＝﹣9【解答】解：方程移项得：x2﹣4x＝5，配方得：x2﹣4x+4＝9，即（x﹣2）2＝9．故选：C．9．（2022•温州模拟）若关于x，y的二元一次方程组ax-by=32ax-3by=10的解为x=2y=-1，则关于x，A．x=2y=-1 B．x=1y=1 C．x=3y=-3 【解答】解：∵方程组ax-by=32ax-3by=10∴方程组a(x+1)-b(y-2)=3x+1=2y-2=-1解得：x=1y=1故选：B．10．（2022•温州模拟）某口罩厂平均每天可生产20万只口罩，厂家引进新技术，经过连续两次增速后，平均每天可生产30万只．若两次的增长率都为x，则可得方程（）A．（20+x）2＝30 B．20（1+x）2＝30 C．20（1+2x）＝30 D．20（1+x）+20（1+x）2＝30【解答】解：依题意得：20（1+x）2＝30．故选：B．11．（2022•温州校级模拟）解方程x+12A．x+1﹣1＝2﹣3x B．3（x+1）﹣1＝2（2﹣3x） C．2（x+1）﹣6＝3（2﹣3x） D．3（x+1）﹣6＝2（2﹣3x）【解答】解：∵x+12∴3（x+1）﹣6＝2（2﹣3x）．故选：D．12．（2021•鹿城区模拟）《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（）A．900x+1×2=900x-3 C．900x-1×2=900x+3【解答】解：设规定时间为x天，则快马所需的时间为（x﹣3）天，慢马所需的时间为（x+1）天，由题意得：900x+1×2故选：A．13．（2022•瑞安市校级三模）用配方法解方程x2﹣8x+7＝0，配方后可得（）A．（x﹣4）2＝9 B．（x﹣4）2＝23 C．（x﹣4）2＝16 D．（x+4）2＝9【解答】解：x2﹣8x+7＝0，x2﹣8x＝﹣7，x2﹣8x+16＝﹣7+16，（x﹣4）2＝9，故选：A．14．（2021•温州模拟）对于实数a、b定义新运算“*”如下：a*b=2a-b(a≤b)a*b=2a+b(a＞b)，如（﹣5）*2＝﹣5×2﹣2＝﹣12，3*2＝2×3+2＝8，若一元二次方程x2+x﹣6＝0的两根为x1、x2（x1＜A．﹣3 B．﹣6 C．﹣8 D．2【解答】解：方程x2+x﹣6＝0变形得（x+3）（x﹣2）＝0，∵x1＜x2，解得x1＝﹣3，x2＝2，∴x1*x2＝（﹣3）*2＝2×（﹣3）﹣2＝﹣8．故选：C．15．（2022•鹿城区校级二模）用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0，配方后所得方程为（）A．（x+1）2＝0 B．（x﹣1）2＝0 C．（x+1）2＝2 D．（x﹣1）2＝2【解答】解：x2﹣2x＝1，x2﹣2x+1＝2，（x﹣1）2＝2．故选：D．二．填空题（共7小题）16．（2022•鹿城区校级三模）不等式组x+3＜42-x4≤1的解为﹣2≤【解答】解：x+3＜解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x≤﹣2，∴原不等式组的解集为：﹣2≤x＜1，故答案为：﹣2≤x＜1．17．（2022•永嘉县三模）不等式组x-2＜72x+53【解答】解：x-解不等式①得x＜9，解不等式②得x≥7∴72故答案为：7218．（2022•鹿城区校级二模）关于x的不等式5-2x3≥x解集是x≤1【解答】解：去分母得：5﹣2x≥3x，移项得：﹣2x﹣3x≥﹣5，合并得：﹣5x≥﹣5，系数化为1得：x≤1．故答案为：x≤1．19．（2022•鹿城区校级三模）不等式组4-x＞2x+52≥1的解为﹣【解答】解：4-解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x≥﹣3，所以不等式组的解集是﹣3≤x＜2，故答案为：﹣3≤x＜2．20．（2022•鹿城区校级三模）不等式组x-4＜0x+32≥1的解集为﹣【解答】解：由x﹣4＜0，得：x＜4，由x+32≥1，得：x≥﹣则不等式组的解集为﹣1≤x＜4，故答案为：﹣1≤x＜4．21．（2022•温州模拟）不等式组5x+12≥22x-13＜1的解为﹣2【解答】解：解不等式5x+12≥2，得：x≥﹣2，解不等式2x-13＜1，得：x＜则不等式组的解集为﹣2≤x＜2，故答案为：﹣2≤x＜2．22．（2022•瑞安市一模）不等式2（x+1）≥3（x﹣1）的解为x≤5．【解答】解：去括号，得：2x+2≥3x﹣3，移项，得：2x﹣3x≥﹣3﹣2，合并同类项，得：﹣x≥﹣5，系数化为1，得：x≤5，故答案为：x≤5．三．解答题（共8小题）23．（2022•鹿城区校级三模）5月20日是全国学生营养日，小红为了得知自己平时摄入的早餐各营养成分含量是否达到人体摄入的标准，设计了以下活动：Ⅰ调查：小红根据自己的饮食习惯调查了以下三种食物的营养成分表，且发现每100g麦片所含的蛋白质比每100g牛奶所含蛋白质的4倍多6克，获得160克蛋白质所需麦片与获得25克蛋白质所需牛奶的克数相同．营养麦片（每100g）牛奶（每100g）鸡蛋（每个）蛋白质16g2.5g3.5g常量元素含钠360mg含钙100mg/Ⅱ计算：（1）请求出营养麦片和牛奶（每100g）所含蛋白质各为多少克．（2）小红某一天的早晨吃了营养麦片和牛奶共200g，且获得常量元素没有超过434mg，请求出此份早餐所含蛋白质的最大值．Ⅲ设计：根据调查，小红发现想让早餐更符合人体摄入要求，早餐应摄入不少于17.5g的蛋白质，常量元素钠、钙摄入总量共420mg（两种常量元素均摄取），鸡蛋与营养麦片总质量不超过120g（每个鸡蛋的质量按50g计算）．已知营养麦片和牛奶的克数、鸡蛋的个数均为整数，请你结合评价表设计一种符合要求的早餐方案并填表（不同方案得分不同，具体见表）．方案评价表优秀方案营养麦片、牛奶、鸡蛋三种食物均有3分良好方案只含有营养麦片和牛奶两种食物2分方案：种类营养麦片牛奶鸡蛋质量50g240g1个【解答】解：Ⅰ．设每100g牛奶所含蛋白质为ag，则每100g营养麦片所含蛋白质为（4a+6）g，∵1604a+6∴a=5经检验，a=5∴4a+6＝16，答：每100g营养麦片含蛋白质16g，牛奶含蛋白质2.5g；故答案为：16；2.5；Ⅱ（1）设每100g牛奶所含蛋白质为ag，则每100g营养麦片所含蛋白质为（4a+6）g，∵1604a+6∴a=5经检验，a=5∴4a+6＝16，答：每100g营养麦片含蛋白质16g，牛奶含蛋白质2.5g；故答案为：16；2.5；（2）设营养麦片xg，则牛奶（200﹣x）g，记蛋白质总量为Wg．W＝0.16x+0.025（200﹣x）＝0.135x+5，∵3.6x+200﹣x≤434，∴x≤90，∵k＞0，W随着x的增大而增大，∴当x＝90时，Wmax＝17.15；Ⅲ．设需要营养麦片ag，牛奶bg，鸡蛋c个，根据题意得360×a100+b解得b＝420﹣3.6a，∵a、b均为整数，∴a为5的倍数，根据题意得16%a+2.5%b+3.5c≥解得100≤a+50c≤120，∵a、b、c为整数，∴满足条件的整数解有：a＝5，b＝402，c＝2；a＝10，b＝384，c＝2；a＝15，b＝366，c＝2；a＝20，b＝348，c＝2；a＝50，b＝240，c＝1；a＝55，b＝22，c＝1；a＝60，b＝204，c＝1；a＝65，b＝186，c＝1；a﹣70，b＝168，c＝1；a＝105，b＝42，c＝0；a＝110，b＝24，c＝0；a＝115，b＝6，c＝0．所以优秀方案有：鸡蛋（个）12牛奶（g）240222204186168402384366348营养麦片（g）50556065705101520良好方案有：牛奶（g）42246营养麦片（g）105110115故答案为：50；240；1．（答案不唯一）．24．（2022•温州校级模拟）在端午节来临之际，某超市李老板花1600元购进了A、B、C三种类型的粽子，其中A粽子40盒，B粽子35盒，C粽子10盒，A粽子每盒的进价比B粽子低5元，C粽子进价30元/盒．（1）求A粽子和B粽子每盒的进价；（2）第一批粽子全部售出后，李老板又去采购，这次采购A粽子的数量和B粽子相同，但是A粽子的进价每盒降低了m%，B粽子的进价每盒提高了m%，当A粽子花费960元进货时，B粽子需要花费1920元进货，①求m的值；②进价调整后，李老板采购这三种粽子用了3000元，且A、B、C三种类型的粽子的售价分别为20元/盒，30元/盒，40元/盒，设出售完第二批粽子所得利润为W元，求W的最大值．【解答】（1）解：设A粽子的进价为x元/盒，根据题意得：40x+35（x+5）+30×10＝1600，解得：x＝15，∴x+5＝20，∴A粽子的进价为15元/盒，B粽子的进价为20元/盒；（2）①由题意得：96015(1-m%)解得m＝20，经检验m＝20是原方程的解，∴m的值为20；②设A粽子的数量为a盒，C粽子的数量为c盒，则B粽子的数量为a盒，A进价为15（1﹣20%）＝12（元），B进价为20（1+20%）＝24，根据题意得：12a+24a+30c＝3000，∴c＝100-65W＝（20﹣12）a+（30﹣24）a+（40﹣30）c＝14a+10（100-65a）＝2a∵c＞0，∴100-65a＞解得a＜250∵a，c都是整数，∴a＝83时，W有最大值，W＝2×83+1000＝1166，∴当a＝83时，最大利润是1166元．25．（2022•永嘉县三模）某品牌扫地机数据如表（开始工作时，已完成充电）．剩余电量扫地速度（平方米/分钟）工作时间（分钟）≥55%一档6055%﹣5%二档≤5%回充30小铭记录了该品牌扫地机的工作情况，如表．工作时间（分钟）51628505257扫地面积（平方米）8.75284978.7580.584.875（1）设一档，二档扫地速度分别为a平方米/分钟，b平方米/分钟，求a，b的值．（2）设扫地速度为一档时的最长连续工作时间为t分钟，求t的值．（3）若扫地机工作100分钟，求它完成的扫地面积．【解答】解：（1）∵8.75÷5＝1.75（平方米/分钟），28÷16＝1.75（平方米/分钟），49÷28＝1.75（平方米/分钟），78.75÷50＝1.575（平方米/分钟），∴一档和二档切换时间在第28分钟和第50分钟之间，∴a＝1.75，（57﹣52）b＝84.875﹣80.5，∴b＝0.875．答：a的值为1.75，b的值为0.875．（2）依题意得：1.75t+0.875（50﹣t）＝78.75，解得：t＝40．答：t的值为40．（3）依题意可知：在前40分钟时，扫地机的速度为第一档；在40分钟到60分钟时，扫地机的速度为第二档；在60分钟到90分钟时，扫地机回充；在90分钟到100分钟时，扫地机的速度为第一档，∴1.75×（40+10）+0.875×（60﹣40）＝1.75×50+0.875×20＝105（平方米）．答：它完成的扫地面积为105平方米．26．（2022•瑞安市二模）2022年中国航天在诸多领域实现重大突破，在全国掀起航天知识学习的浪潮．某校40名同学要去参观航天展览馆，已知展览馆分A、B、C三个场馆，且购买2张A场馆门票和1张B场馆门票共需要140元，购买3张A场馆门票和2张B场馆门票共需要230元．由于场地和疫情原因，要求到A场馆参观的人数要少于到B场馆参观的人数，且每一位同学只能选择一个场馆参观．（1）求A场馆和B场馆门票的单价．（2）已知C场馆门票每张售价15元，且参观当天有优惠活动：每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票．①若购买A场馆门票赠送的C场馆门票刚好够参观C场馆的同学使用，求此次购买门票所需总金额的最小值．②若参观C场馆的同学除了使用掉赠送的门票外，还需另外购买部分门票，且最终购买三种门票共花费了1200元，求所有满足条件的购买方案．【解答】解：（1）设A场馆门票的单价为x元，B场馆门票的单价为y元，依题意得：2x+y=1403x+2y=230解得：x=50y=40答：A场馆门票的单价为50元，B场馆门票的单价为40元．（2）①设购买A场馆门票a张，则购买B场馆门票（40﹣2a）张，依题意得：a＜40﹣2a，解得：a＜40设此次购买门票所需总金额为w元，则w＝50a+40（40﹣2a）＝﹣30a+1600，∵﹣30＜0，∴w随a的增大而减小，∵a＜403，且∴当a＝13时，w取得最小值，最小值＝﹣30×13+1600＝1210．答：此次购买门票所需总金额的最小值为1210元．②设购买A场馆门票m张，C场馆门票n张，则购买B场馆门票（40﹣2m﹣n），依题意得：50m+40（40﹣2m﹣n）+15n＝1200，∴n＝16-65又∵m，n均为正整数，∴m=5n=10或m=10当m＝5，n＝10时，40﹣2m﹣n＝40﹣2×5﹣10＝20＞5，符合题意；当m＝10，n＝4时，40﹣2m﹣n＝40﹣2×10﹣4＝16＞10，符合题意．∴共有2种购买方案，方案1：购买5张A场馆门票，20张B场馆门票，10张C场馆门票；方案2：购买10张A场馆门票，16张B场馆门票，4张C场馆门票．27．（2022•乐清市三模）如表是某工厂生产的一种产品信息表．产品运输件数等于收到的订单数，多余的生产产品不需要运输．生产信息表出厂价每件1.2万元处理方案每吨废渣处理费每次设备损耗费流程每件成本生产0.45万元直接处理0.05万元10万元运输0.1万元集中处理0.1万元0废渣排放平均原材料每生产1件产品产生1吨废渣（1）为了节省资源，求出产品生产件数满足什么条件时，应选择直接处理废渣方案？（2）工厂计划生产一批产品，现有资金110万，且全部用完．①若产品生产件数比订单数多70件，废渣处理方案二选一，求出产品生产的件数？②为响应“碳达峰”，将两种废渣处理方案并行，为了利润最大化，且市场需求量大，则如何安排废渣处理方案可使得总利润最大？最大总利润为多少元？【解答】解：（1）设产品生产件数为x件，直接处理花费：（0.45+0.1）x+0.05x+10＝（0.6x+10）万元，集中处理花费：（0.45+0.1）x+0.1x＝0.65x万元，依题意有：0.6x+10＜0.65x，解得x＞200．答：产品生产件数满足大于200时，应选择直接处理废渣方案；（2）①设产品生产的件数为m件，依题意有：0.45m+0.05m+10+0.1（m﹣70）＝110，解得m=535或0.45m+0.1m+0.1（m﹣70）＝110，解得m＝180．故产品生产的件数为180件；②为了利润最大化，产品的生产件数与订单数一致，设生产a件，其中b件产品产生的废渣直接处理，（a﹣b）件产品产生的废渣集中处理，0.45a+0.1a+0.05b+10+0.1（a﹣b）＝100，整理，可得a=2000+b∵a，b均为正整数，且a≥b，利润为1.2a﹣110，∴a取最大值时利润最大，∴当a＝166时，利润取最大值为89.2万元，即生产166件产品，158件产品产生的废渣直接处理，8件产品产生的废渣集中处理，可获得最大利润为89.2万元．28．（2022•鹿城区二模）某药店采购部于7月份和8月份分别用2000元和5000购两批口罩．在进价相同的情况下，8月份的数量是7月份购进数量的2倍多50盒．该药店在7，8月份均将当月购进的口罩平均分给甲、乙两家分店销售，并统一规定每盒口罩的标价为30元．（1）求7，8月各购进口罩多少盒．（2）已知7月份两店按标价各卖出a盒后，做优惠促销活动：甲店剩余口罩按标价的八折全部出售；乙店剩余口罩先按标价的九折售出b盒后，再将余下口罩按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．①填表，并用含a的代数式表示b．原价部分总利润优惠部分总利润甲店10a4（50﹣a）乙店10a（50+6b﹣a）②8月份，乙店计划将分到的口罩按标价出售n盒后，剩余口罩全部捐献给医院．若至少捐赠50盒口罩，且预计乙店7，8月份能从这两批口罩销售中获得的总利润为100元，求a，b，n可能的值．【解答】解：（1）设7月购进x盒口罩，则8月购进（2x+50）盒口罩，依题意得：2000x解得：x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，∴2x+50＝2×100+50＝250．答：7月购进100盒口罩，8月购进250盒口罩．（2）①口罩的进价为2000÷100＝20（元），7月份两店分到的口罩100÷2＝50（盒）．依题意得，乙店原价部分的利润为（30﹣20）a＝10a（元），甲店优惠部分的总利润为（30×0.8﹣20）（50﹣a）＝4（50﹣a）元，乙店优惠部分的总利润为（30×0.9﹣20）b+（30×0.7﹣20）（50﹣a﹣b）＝（50+6b﹣a）（元）．∵两店的利润相同，∴4（50﹣a）＝50+6b﹣a，∴b=50-a故答案为：10a；4（50﹣a）；（50+6b﹣a）．②8月乙店分到口罩250÷2＝125（盒）．依题意得：10a+4（50﹣a）+（30﹣20）n﹣20（125﹣n）＝100，∴n＝80-a∵125﹣n≥50，∴n≤75．又∵a，b，n均为自然数，∴a为10的整数倍，∴a=30b=10n=74或a=40b=5答：a，b，n可