第5讲第一章集合与逻辑章节复习（原卷版）

第5讲第一章集合与逻辑章节复习目录TOC\o"12"\h\u第一部分：重点题型 1重点题型一：集合的概念 1重点题型二：集合的表示方法 2重点题型三：集合与集合的关系 3重点题型四：根据集合的包含关系求参数 4重点题型五：集合的运算 5重点题型六：根据集合运算结果求参数 6重点题型七：命题 8重点题型八：充分性与必要性 9重点题型九：反证法 9第二部分：数学思想方法 10方法一：数形结合法 10方法二：分类讨论法 11第三部分：新文化，新定义题 12第一部分：重点题型重点题型一：集合的概念典型例题例题1．（2023·上海·模拟预测）已知，，若且，则（

）A． B． C． D．例题2．（2023·上海杨浦·复旦附中校考模拟预测）已知集合中的最大元素为，则实数.例题3．（2023·上海闵行·上海市七宝中学校考三模）已知，则.点对点精练1．（2023·上海·统考模拟预测）已知集合，且，则．2．（2023·上海·高三统考学业考试）“notebooks”中的字母构成一个集合，该集合中的元素个数是3．（2023·上海·高三专题练习）已知实数集合的最大元素等于该集合的所有元素之和，则．重点题型二：集合的表示方法典型例题例题1．（2022秋·上海徐汇·高二上海中学校考期中）集合中，共有（

）个数是7的整数倍.A．21 B．22 C．23 D．24例题2．（2022秋·上海黄浦·高一上海市大同中学校考阶段练习）已知集合有唯一元素，用列举法表示满足集合的条件的的取值集合．例题3．（2022·上海·高一专题练习）设集合，，集合，则中元素的个数为.例题4．（2022·上海·高一专题练习）已知集合（1）若，求实数的取值范围；（2）若中至多有一个元素，求实数的值，并写出相应的集合；（3）若中至少有两个元素，求实数的取值范围.点对点精练1．（2022秋·上海静安·高一校考期中）用列举法表示集合.2．（2022秋·上海浦东新·高一校考阶段练习）若集合中只含有一个元素，则用列举法表示.3．（2022秋·上海浦东新·高一校考阶段练习）用列举法表示集合为．4．（2022·上海·高一专题练习）设，用列举法表示A=.5．（2022·上海·高一专题练习）设集合.（1）将集合中的元素进行从小到大的排列，求最小的六个元素组成的子集；（2）对任意的，判定和是否是集合中的元素？并证明你的结论.重点题型三：集合与集合的关系典型例题例题1．（2022秋·上海松江·高一上海市松江二中校考期中）已知，，则以下结论正确的是（

）A． B． C． D．例题2．（2022秋·上海徐汇·高一上海市南洋模范中学校考期末）用集合符号填空：Q．例题3．（2022秋·上海浦东新·高一校考阶段练习）若，则，就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合个数是．例题4．（2023·上海·高三专题练习）设非空集合，当中所有元素和为偶数时（集合为单元素时和为元素本身），称是的偶子集，若集合，则其偶子集的个数为.点对点精练1．（2023春·上海杨浦·高二复旦附中校考阶段练习）已知，，且，则．2．（2023春·上海金山·高一统考阶段练习）已知集合有且仅有两个子集，则实数.3．（2022·上海·高一专题练习）满足的集合M有个．4．（2022秋·上海青浦·高一上海市青浦高级中学校考阶段练习）设集合，如果对于的任意一个含有个元素的子集P，P中必有4个元素的和等于，称正整数m为集合的一个“相关数”．(1)当时，判断5和6是否为集合的“相关数”，说明理由；(2)若m为集合的“相关数”，证明：．重点题型四：根据集合的包含关系求参数典型例题例题1．（2022秋·上海·高一专题练习）已知集合，，若，则实数．例题2．（2022秋·上海普陀·高一校考阶段练习）已知集合，，若，则实数的取值集合为.例题3．（2022·上海·高一专题练习）已知.(1)若是的子集，求实数的值；(2)若是的子集，求实数的取值范围.例题4．（2022·上海·高一专题练习）关于实数的不等式与的解集依次记为和，求使的实数的取值范围．点对点精练1．（2022秋·上海徐汇·高一校考阶段练习）已知集合，，且，则．2．（2022秋·上海浦东新·高一校考期中）已知集合，若，则实数=3．（2022秋·上海浦东新·高一上海南汇中学校考阶段练习）已知，若，求满足条件的的取值范围．4．（2022秋·上海崇明·高一上海市崇明中学校考期末）设集合，．(1)用列举法表示集合；(2)若，求实数的值．重点题型五：集合的运算典型例题例题1．（2023春·上海金山·高一统考阶段练习）设集合、、均为非空集合，下列命题中为真命题的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则例题2．（2023春·上海黄浦·高三上海市大同中学校考阶段练习）集合，，则．例题3．（2023春·上海青浦·高三上海市青浦高级中学校考阶段练习）已知集合，则．点对点精练1．（2023·上海·高三专题练习）若集合，则（

）A． B． C． D．2．（2023·上海·高三专题练习）已知集合，集合，则.3．（2023·上海徐汇·上海市南洋模范中学校考三模）设集合，，则.重点题型六：根据集合运算结果求参数典型例题例题1．（2022秋·四川成都·高一校联考期中）已知正整数集合，，其中．若，且，则中所有元素之和为（

）A．52 B．56 C．63 D．64例题2．（2023春·四川雅安·高一雅安中学校考开学考试）已知集合，．(1)若，求；(2)在①，②中任选一个，补充到横线上，并求解问题．若______，求实数的取值范围．例题3．（2022秋·辽宁大连·高一大连市第十五中学校考期中）已知集合，.(1)若时，求；(2)若，求实数的取值范围.例题4．（2022秋·河南·高一统考期中）已知全集，集合．(1)若且，求实数的值；(2)设集合，若的真子集共有3个，求实数的值．点对点精练1．（2023·江苏·高一假期作业）已知集合，或．(1)若，求的取值范围；(2)若，求的取值范围．2．（2023春·四川宜宾·高一宜宾市叙州区第一中学校校考开学考试）已知集合（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.3．（2022秋·广西梧州·高一校考期中）已知集合，B＝{x|≤x≤a+5}．(1)当a＝2时，求，；(2)若＝R，求a的取值范围．4．（2022·高一单元测试）已知全集，集合，求实数的值.重点题型七：命题典型例题例题1．（2023·全国·高一假期作业）下列命题：①矩形既是平行四边形又是圆的内接四边形;②菱形是圆的内接四边形且是圆的外切四边形;③方程的判别式大于0;④周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等;⑤集合是集合的子集，且是的子集．其中真命题的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4例题2．（2023·江苏·高一假期作业）判断下列语句是否是命题，并说明理由．(1)是有理数；(2)；(3)梯形是不是平面图形呢？(4)一个数的算术平方根一定是负数．点对点精练1．（2023·江苏·高一假期作业）以下四个命题中，真命题的个数是（

）①“若，则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题；②存在正实数a，b，使得；③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”.A．0 B．1C．2 D．32．（2023·江苏·高一假期作业）菱形的对角线互相垂直的真假性为（用“真”“假”填空）．重点题型八：充分性与必要性典型例题例题1．（2023·上海普陀·上海市宜川中学校考模拟预测）“”是“”的（

）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件例题2．（2023春·湖南·高一校联考期中）已知，为非零实数，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件例题3．（2023·河北·高三学业考试）在实数范围内，使得不等式成立的一个充分而不必要的条件是A． B． C． D．点对点精练1．（2023·上海崇明·统考一模）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．（2023春·重庆·高二统考期末）已知，则是成立的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（2023·北京·高三专题练习）已知x，，则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件重点题型九：反证法典型例题例题1．（2023·高一课时练习）用反证法证明“自然数，，中至多有一个偶数”时，假设应为．例题2．（2023·高三课时练习）证明：若、、，且，，，则、、中至少有一个不小于0.点对点精练1．（2023春·陕西宝鸡·高二校联考阶段练习）用反证法证明命题时，对结论：“自然数a，b，c中至少有一个是奇数”正确的假设为（

）A．a，b，c都是偶数B．a，b，c都是奇数C．a，b，c中至少有两个奇数D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数2．（2023春·内蒙古呼伦贝尔·高二校考阶段练习）利用反证法证明“若，则至少有一个小于0”时，假设应为（

）A．都小于0 B．都不小于0C．至少有一个不小于0 D．至多有一个小于0第二部分：数学思想方法方法一：数形结合法1．（2023·全国·高三专题练习）某小学对小学生的课外活动进行了调查.调查结果显示：参加舞蹈课外活动的有63人，参加唱歌课外活动的有89人，参加体育课外活动的有47人，三种课外活动都参加的有24人，只选择两种课外活动参加的有46人，不参加其中任何一种课外活动的有15人.问接受调查的小学生共有多少人？（

）A．120 B．144 C．177 D．192（2022秋·全国·高一专题练习）疫情期间，某社区因疫情防控需要招募志愿者进行连续3天的核酸采样工作，第一天有19人参加，第二天有13人参加，第三天有18人参加，其中，前两天都参加的有3人，后两天都参加的有4人.则这三天参加的人数最少为.方法二：分类讨论法1．（2022秋·北京·高三北师大二附中校考阶段练习）设，.若，求实数的值.2．（2022秋·上海嘉定·高一校考期中）已知关于x的不等式的解集为M.(1)当时，求集合M；(2)若，求实数a的取值范围.3．（2022秋·上海徐汇·高一上海市南洋模范中学校考阶段练习）设集合，其中为实数，令，若中的所有元素之和为，求中的所有元素的平方和．4．（2022秋·上海青浦·高一上海市青浦高级中学校考阶段练习）已知方程的解集为，若，，，，求实数a的取值集合．第三部分：新文化，新定义题1．（2023·全国·高三专题练习）“四书五经”是中国传统文化瑰宝，是儒家思想的核心载体，其中“四书”指《大学》《中庸》《论语》《孟子》．某大学为了解本校学生阅读“四书”的情况，随机调查了200位学生，其中阅读过《大学》的有60位，阅读过《论语》的有160位，阅读过《大学》或《论语》的有180位，阅读过《大学》且阅读过《论语》及《中庸》的有20位．则该校阅读过《大学》及《论语》但未阅读过《中庸》的学生人数与该校学生总数比值的估计值是（

）A．0.1 B．0.2C．0.3 D．0.42．（2023·全国·高一假期作业）王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其诗作《从军行》中的诗句“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”传诵至今．由此推断，其中最后一句“返回家乡”是“攻破楼兰”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（2023·全国·高一专题练习）中国古代重要的数学著作孙子算经下卷有题：今有物，不知其数三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩