第12讲分数章节复习

第12讲分数章节复习【学习目标】分数是六年级数学上学期第二章的内容．通过本章的学习，需要理解分数的意义以及分数与除法的关系，并掌握分数的基本性质并能熟练运用基本性质进行通分和约分．重点是熟练分数的四则运算，以及分数与小数的四则混合运算，难点在于相关的速算与巧算，以及运用分数解决实际的问题．【知识结构】【考点剖析】考点一：选择题例1．下列分数中，与不相等的是（）A． B． C． D．【难度】★【答案】B【解析】，四个选项中与不相等，考查分数的约分．【总结】考查分数的约分运算．例2．修路队要修一条长100米的路，计划13天修完，平均每天修全长的（）A． B． C． D．【难度】★【答案】C【解析】考查“单位1”的应用，一条路计划13天修完，平均每天修全长的，若问平均 每天修多少米，则用总路程除以时间，为米．【总结】考查整体1的应用．例3．分母分别是27、60和72的最简分数，它们的最小公分母是（）A．180 B．108 C．1080 D．18【难度】★【答案】C【解析】短除法求27、60、72的最小公倍数为1080，注意区分两个数和三个数最小公倍数的求解方法．【总结】考查短除法求三个数的最小公倍数例4．分子比7大，但分数值与相等的分数有（）A．1个 B．2个 C．4个 D．无数个【难度】★【答案】D【解析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分数值不 变，所以有无数个与相等的分数．【总结】考查分数的基本性质．例5．分子是6的假分数有（）个A．6 B．5 C．4 D．3【难度】★【答案】A【解析】分子为6的假分数有，一共有6个．【总结】考查假分数的定义:分子大于或等于分母的分数．例6．下列说法中，正确的个数为（）（1）分数的分子和分母都加上相同的数，分数的值不变；（2）分数的分子和分母同时除以一个相同的数，分数的值不变；（3）最简分数的分子和分母一定都是素数；（4）最简分数的分子和分母可以都是合数；（5）分母是5的最简分数只有4个；（6）1.2小时就是1小时20分钟．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【难度】★【答案】A【解析】正确的为（4），其中（2）考查分数的基本性质，需要强调同时除以同一个 不 为零的数，分数值不变；最简分数的分子分母互素，互素的两个数有多种情况，可以 两个都为合数，所以（3）错误；（4）正确；（5）错误，最简分数不一定是真分数；1.2 小时等于1小时12分，（6）不正确．【总结】考查分数的有关概念的辨析．例7．某服装厂生产童装，上半年完成全年计划的，下半年完成全年计划的，结果超额完成，全年增产几分之几？正确的列式为（）A． B． C． D．【难度】★【答案】C【解析】超额完成，是相比单位“1”而言，所以超额部分列式为：．【总结】考查单位“1”的应用．例8．一本动漫书共有150页，小明已经看了全书的，还剩（）页没有看A．70 B．80 C．90 D．100【难度】★【答案】B【解析】列式：页．【总结】考查分数的基础运用．例9．0.6的倒数是（）A． B． C． D．6【难度】★【答案】B【解析】首先，其次的倒数是．【总结】考查小数与分数互化，及倒数的概念．例10．下列说法中，正确的个数为（）（1）如果，那么a=4，b=5；（2）；（3）一项工程，甲单独做7天完成，则平均每天完成工程的；（4）任何数都有倒数；（5）的倒数是；（6）20米增加其与20米增加米，结果均为米．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【难度】★★【答案】A．【解析】（1）中，只是说明化简之后是，的取值不定；当时（2）不 成立；（3）考查工作效率的问题，正确；0没有倒数，（4）不正确；的倒数求解， 先将化为假分数，再求倒数，（5）不正确；20米增加和增加米表示的意义不一 样，结果也不一样，（6）不正确，综上正确的个数只有1个．【总结】考查分数章节的相关概念辨析及分数的应用．例11．下列说法中，正确的个数为（）（1）比大，又比小的分数只有一个；（2）假分数的倒数不一定是真分数；（3）真分数的倒数不一定是假分数；（4）甲、乙两袋面粉，从甲袋中取出0.4千克，比从乙袋中取出千克重；（5）甲的等于乙的，则甲大于乙；（6）一根木料，锯一次用小时，则锯成6段用1小时．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【难度】★★【答案】A【解析】比大，又比小的分数有无数个，分母为7的才只有一个，（1）是错的；假分 数的倒数不一定是真分数，当假分数为时，倒数还是假分数，所以（2）是对 的；真分数的倒数一定是假分数，（3）是错的；甲、乙两袋面粉的初始重量不知，所以 没法比较，（4）是错的；甲的等于乙的，甲比乙小，（5）是错的；锯一根木料，锯 6段只需要锯5次，所以花时为，所以（6）是错的，综上正确的个数只有1个．【总结】考查分数章节的相关概念辨析及分数的应用．例12．如果，那么括号里应填写的数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【难度】★★【答案】C【解析】设括号内的数为，则有，将它们通分成分母为72的分数为 ，所以，只能取3．【总结】考查分数基本性质的运用．例13．下列算式中运算正确的是（）A． B．C． D．【难度】★★【答案】C【解析】分数乘整数，这个整数可以看成分母为1的分数，所以A是错的；除以一个数， 等于乘以这个数的倒数，所以D选项是错的；【总结】考查分数的四则运算法则．例14．下列分数中，与0.37最接近的分数是（）A． B． C． D．【难度】★★【答案】A【解析】比较四个分数哪个与0.37最接近，先将四个分数化为小数：，；；；其中与0.37最接近的是，即A是正确的．【总结】考查分数与小数互化，以及分数的大小比较．例15．把、、和按从大到小排列为（）A． B．C． D．【难度】★★【答案】B【解析】法（一）：通分比较大小4、6、12、9的最小公倍数为36，，所以选B；法（二）：找规律:几个真分数比较大小，当它们的分子分母差相同时，分母越大的分数与1越接近，也就分数值越大，所以选B．【总结】考查分数的大小比较法则．例16．已知a是的，7.5减去的差是b，则a与b的大小关系是（）A． B． C． D．无法确定【难度】★★【答案】C【解析】；；因为，所以．【总结】结合分数运算比较分数大小．例17．已知甲数是乙数的，那么乙数比甲数多（）A． B． C． D．【难度】★★【答案】B【解析】甲是乙的，乙是单位1，则甲是，乙数比甲数多几分之几，标准量是甲，差值 除以标准量，列式为．【总结】考查分数应用之“一个数比另一个数多（少）几分之几”．例18．甲数是200，比乙数大，那么计算乙数，下列算式中正确的是（）A． B．C． D．【难度】★★【答案】C【解析】已知甲数是200，比乙数多，则甲数是乙数的，求乙数，用除法，列式为 ．【总结】考查分数的基础运用．例19．下列算式中，正确的是（）A． B．C． D．【难度】★★【答案】B【解析】其中C、D选项都是考查去括号法则，括号前面是减号或者除号，去括号时括号内的数都要变号，所以都不正确．【总结】考查分数的四则混合运算．例20．从中减去一个数与的积所得的差等于5与的和，则这个数为（）A． B． C． D．【难度】★★【答案】C【解析】设这个数为，由题意，得，解得．【总结】考查文字题的列式及计算，列方程解答．考点二：填空题例1．10小时是一昼夜的______，600克是一千克的______．（用最简分数表示）【难度】★【答案】．【解析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法，；．【总结】考查部分与整体的关系．例2．中有______个．【难度】★【答案】6．【解析】，有6个．【总结】考查分数的意义．例3．写出数轴上点A、点B和点C所表示的分数，A：____，B：____，C：____．1010234ABC【难度】★【答案】．【解析】数轴上的点用分数表示，先观察整数部分，再观察单位1被均分成了几份．【总结】考查分数在数轴上的表示．例4．化为假分数是______，化为带分数是______．【难度】★【答案】．【解析】；．【总结】考查假分数与带分数的互化．例5．如果为真分数，那么正整数x的最小值为______．【难度】★【答案】8．【解析】若为真分数，则是大于7的整数，最小为8．【总结】考查真分数的定义．例6．用3、4、5这三个数组成的最小的带分数是______．【难度】★【答案】．【解析】带分数的大小先由整数部分决定，分数部分是一个真分数，所以用3、4、5这三个 数组成的最小的带分数是．【总结】考查带分数的大小比较．例7．4.05化成分数为______，化成小数为______．【难度】★【答案】．【解析】．【总结】考查分数与小数的互化．例8．一个数是80的，则这个数是______；一个数的为80，则这个数是______．【难度】★【答案】．【解析】一个数是80的，这个数为；一个数的为80，这个数为．【总结】考查标准量的应用．例9．分数，，，，，，中不能化为有限小数的是______________．【难度】★【答案】．【解析】一个最简分数，若分母中只含有素因数2或5（也可同时含有2和5），则这个分数 可以化为有限小数，前提一定要化为最简分数再判断，所以以上分数中，不能化 为有限小数．【总结】考查学生对“能化为有限小数的分数需满足的条件”的理解及应用．例10．已知，且a、b、c、d都是正数，将这四个数从小到大排列为：_________________________．【难度】★★【答案】．【解析】以上四个乘法算式乘积相等，一个因数越大，另一个因数就越小，比较其中已知的 四个因数的大小关系为：，所以．【总结】考查分数大小比较，利用积不变性质．例11．一个最简真分数，它的分子与分母的积为65，这个分数是______．【难度】★★【答案】．【解析】分子分母互素的分数是最简分数，分子分母的积为65，拆成两个互素的因数相乘， 有两种情况，，所以这个分数可以是．【总结】考查最简分数的定义．例12．若，且x是分母为48的最简分数，则x=______．【难度】★★【答案】．【解析】，所以，是最简分数，所以，这个题有的学生 容易写．【总结】考查分数的基本性质及最简分数的运用．例13．要使得分数可以化成正整数，则正整数a的值为_____________．【难度】★★【答案】．【解析】由题意，得是12的因数，所以，解得 ，又因为为正整数，所以．【总结】考查分数能化为正整数的条件，则分母是分子的因数．例14．9.4减去得到的差乘以的倒数所得的积是______．【难度】★★【答案】．【解析】由题意，得．【总结】考查分数的文字应用题．例15．加工一批零件，甲单独做8小时完成，乙单独做10小时完成，（1）甲单独做，每小时完成总工作量的______；（2）甲、乙合作，1小时完成总工作量的______；（3）甲、乙合作3小时后，还剩下总工作量的______．【难度】★★【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】工程问题中，工作总量为“1”，甲的工作效率为甲单独完成时间的倒数，为；合 作的效率为甲、乙工作的效率之和；合作3小时后，剩余工作量为 ．【总结】考查工程问题中，工作效率、工作时间、工作总量之间的关系．例16．5个山竹的质量为千克，______个山竹的质量为9千克．【难度】★★【答案】．【解析】由题意，得个．【总结】考查分数运算的综合应用．例17．六（1）班有学生45人，女生是男生的，男生有_______人；六（2）班男生比女生多6人，女生是男生的，女生有______人．【难度】★★【答案】．【解析】（1）女生是男生的，则女生是全班人数的，男生是全班人数的，已知总人 数，求男生人数，列式人；（2）女生是男生的，则男生比女生多，男生 比女生多6人，列式人，则女生人数为：306=24人．代数法需要较强的逻辑 思维能力，这个问题都可以通过列方程解答，可以根据需要给学生讲解．【总结】考查分数运算的综合应用，难度较大，要注意分析条件．例18．20吨比16吨多______，16吨比20吨少______．（填几分之几）【难度】★★【答案】．【解析】20比16多几分之几：；16比20少几分之几：．【总结】考查“求一个数比另一个数多（少）几分之几”，公式：差值÷标准量．考点三：解答题例1,计算：解析：分数与小数互化的一般原则分数能够化成小数的，化成小数比较简单，分数不能化成小数的，则把小数化成分数再计算；题目中分数和小数的哪个个数多，就保留哪个，把个数少的转化为个数多的那种形式。本题中分数出现的个数大于小数出现的个数，且有分数不能化为有限小数的，故将本题中的小数化为分数再计算。例2．计算：解析：本题要求合理使用乘法分配律。例3.解方程：例4.小李加工一批零件，4小时加工了21个，刚好加工了这批零件的，照这样计算，加工完成这批零件共需要多少小时？【难度】★★【答案】小时．【解析】由题意，得小时．【总结】考查分数运算的应用．例5.某中学体育室有篮球、足球、排球，其中篮球是足球的，足球是排球的，篮球有8个，求排球有几个？【难度】★★【答案】排球有个．【解析】设排球有个，由题意，得，解得．【总结】考查分数运算的应用．例6.一只桶装了半桶油，倒出油的之后，还剩15千克油，则这只桶能装油多少千克？【难度】★★【答案】千克．【解析】由题意，得千克．【总结】考查分数运算的应用．例7.苹果、香蕉和梨三种水果共吨，苹果是香蕉的，香蕉是梨的，则苹果、香蕉和梨的质量分别为多少？【难度】★★【答案】苹果：千克；香蕉：千克；梨：千克．【解析】设苹果有吨，则香蕉有吨，梨有吨（也可以设梨有吨），由题意，得 ，解得，所以苹果有千克，香蕉有千克，梨有千克．【总结】考查分数运算的综合应用．例8.修建一条铁路，第一个月修了全长的多3千米，第二个月修了全长的少400米，正好修完，则这条铁路全长多少米？【难度】★★【答案】米．【解析】设全长为米，先统一单位，3千米＝3000米，由题意，得， 解得．【总结】考查分数运算的应用．例9.某商店，两件衣服均卖600元，其中一件赚了，而另一件亏了，这两件衣服合在一起是赚了还是亏了？赚或亏了多少钱？【难度】★★【答案】亏了，亏了80元．【解析】非常典型的一道经济类问题，先求两件衣服的成本价，一件是元， 另一件是元，两件的成本总价是1280元，两件衣服的总售价是1200 元，所以亏了80元．【总结】考查分数运算的综合应用．例10.某房地产开发项目，原计划总支出为3500万元，结果一期工程用去的钱是总预算的，二期工程用去的钱是总预算的，最后完工时的总支出是否超过计划？若超支，请说明理由，并算出超支几分之几？超支了多少元？【难度】★★【答案】超出计划的，超支了元．【解析】由题意，得，因为，所以超出计划了，超出计划的，超出 元．【总结】考查分数运算的应用．【过关检测】一、单选题1．（2020·全国单元测试）白兔有35只，黑兔的只数比白兔少，黑兔比白兔少的只数为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】直接利用白兔的数量乘以即可得出答案．【详解】∵白兔有35只，黑兔的只数比白兔少，∴黑兔比白兔少的只数为，故选：A．【点睛】本题主要考查分数的乘法，理解题意是关键．2．（2020·全国单元测试）大于小于的分数有（）A．1个 B．2个 C．0个 D．无数个【答案】D【分析】根据处于两个分数之间的分数有无数个，从而可得出答案．【详解】大于小于的分数有无数个，故选：D．【点睛】本题主要考查分数，掌握分数的意义是解题的关键．3．（2020·全国单元测试）化成带分数是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】用假分数的分子除以分母得到商加余数的形式，从而可得到带分数．【详解】，，故选：B．【点睛】本题主要考查假分数化成带分数，掌握假分数化成带分数的方法是解题的关键．4．（2020·全国单元测试）解下列问题时，列出的算式的值与不相等的是（）A．已知一段绳子长米，若剪掉它的，求剩下的绳长B．已知一个长方形的长为，宽为，求长方形的面积C．若除以一个数，所得商为，求这个数D．若一个数除以，所得商为，求这个数【答案】C【分析】分别根据题意对四个选项列式即可得出答案．【详解】A，列出的算式是，故该选项不符合题意；B，列出的算式是，故该选项不符合题意；C，列出的算式是，故该选项符合题意；D，列出的算式是，故该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查分数乘除法，理解题意是关键．5．（2020·全国单元测试）下列说法正确的有（）①整数可以化作任意自然数为分母的分数；②真分数一定小于1，假分数一定大于1；③与相等的分数有无数个；④数a的倒数为．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】D【分析】逐一分析即可得出答案．【详解】①整数不能化作0为分母的分数，故错误；②真分数一定小于1，假分数一定大于或等于1，故错误；③与相等的分数有无数个，正确；④如果数a是0，0没有倒数，故错误，∴正确的只有③，故选：D．【点睛】本题主要考查有关分数的说法，掌握分数的相关概念是解题的关键．6．（2020·全国单元测试）一根绳子长米，另一根是它的，另一根长多少米？列式是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据比较量=单位“1”×分率即可得出结论．【详解】解：由题意可知：另一根长故选C．【点睛】此题考查的是分数应用题，掌握比较量=单位“1”×分率是解题关键．7．（2020·全国单元测试）、、、、五个分数中，能化成有限小数的分数有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【答案】A【分析】一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数，据此判断即可．【详解】解：的分母中只含有质因数2和5，所以能化成有限小数，故符合题意；的分母中有质因数3，所以不能化成有限小数，故不符合题意；的分母中有质因数17，所以不能化成有限小数，故不符合题意；=的分母中只有质因数5，所以能化成有限小数，故符合题意；的分母中只有质因数5，所以能化成有限小数，故符合题意；共有3个能化成有限小数的分数故选A．【点睛】此题主要考查了小数与分数互化的方法的应用，解答此题的关键是要明确：一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数，如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．8．（2020·全国单元测试）在、、、、中，最简分数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【分析】根据最简分数分子分母的公因数只有1逐一判断即可．【详解】、、、、所以、、是最简分数故选B．【点睛】本题考查了最简分数的概念，掌握最简分数分子分母的公因数只有1是本题的关键．9．（2020·全国单元测试）要使是假分数，是真分数，x就是（）A．6 B．7 C．8 D．5【答案】B【分析】根据真分数的定义分子小于分母，假分数的定义分子大于等于分母求解即可．【详解】解：因为是假分数，所以x大于等于7，因为是真分数，所以x小于8，故x就是7，故选：B．【点睛】此题主要考查真分数和假分数的概念，明确题意真分数和假分数的定义是解答本题的关键．10．（2020·全国单元测试）六（3）班有28位男生，25位女生，男生占全班人数的（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据分率=部分量÷单位“1”即可求出结论．【详解】解：28÷（28＋25）=故选D．【点睛】此题考查的是分数应用题，掌握分率=部分量÷单位“1”是解题关键．11．（2020·全国单元测试）的分母增加15，要使分数大小不变，分子应扩大到原来的（）A．4倍 B．3倍 C．15倍 D．6倍【答案】A【分析】分母增加15变为20，扩大为原分母的4倍，要使分数大小不变，分子应该扩大到原来的4倍．【详解】15+5=20，20÷5=4，分母扩大为原来的4倍，要使分数大小不变，分子应该扩大到原来的4倍．故选：A．【点睛】本题主要考查分数的性质，熟记分数的性质是解题关键．12．（2020·全国单元测试）把一根绳子连续对折3次，每一小段是全长的（）A． B． C． D．【答案】C【分析】将一根绳子对折一次被分成两份，对折两次被分成4份，对折三次被分成8份，据此分析解答．【详解】对折一次后，全长被平均分成两份，每段是全长的；对折两次后，全长被平均分成四份，每段是全长的；对折三次后，全长被平均分成八份，每段是全长的；故选C．【点睛】本题考查分数的意义，明确把一根绳子对折三次，相当于把绳子平均分成八份，是解决本题的关键．二、填空题13．（2020·全国单元测试）用分数表示下面各图中的阴影部分．_________________【答案】【分析】直接根据分数的意义即可得出答案．【详解】第一个图中，将三角形平均分成了4份，其中阴影部分占了1份，所以是，第二个图中，将长方形平均分成了10份，其中阴影部分占了2份，所以是，第三个图中，将正方形平均分成了8份，其中阴影部分占了3份，所以是，故答案为：；；．【点睛】本题主要考查分数的意义，理解分数的意义是解题的关键．14．（2020·全国单元测试）在分数中能化为有限小数的有________个．【答案】3【分析】根据有限小数的概念判断即可．【详解】，，，而不能化为有限小数，∴有限小数有3个，故答案为：3．【点睛】本题主要考查有限小数，掌握分数化为小数的方法是解题的关键．15．（2020·全国单元测试）若a、b互为倒数，则________．【答案】【分析】根据倒数的定义可知，然后整体代入求解即可．【详解】∵a、b互为倒数，∴，，故答案为：．【点睛】本题主要考查倒数的定义及代数式求值，掌握倒数的定义是解题的关键．16．（2020·全国单元测试）48的是________；________的是27．【答案】2045【分析】（1）把48看出单位“1”，用48乘以即可；（2）把所求的数看出单位“1”，用27除以即可求解．【详解】（1）48×=4×5=20，（2）27÷=27×=45，故答案为：20；45．【点睛】本题考查分数的乘除法，熟练掌握分数的乘除法运算法则，关键是分清两个单位“1”的区别，求单位“1”的几分之几用乘法，已知单位“1”的几分之几，求单位“1”用除法17．（2020·全国单元测试）的分子加上8要使分数大小不变，分母应加上________．【答案】14【分析】根据分数的基本性质，原分数的分子4加上8就是12，相当于把分子扩大了3倍，要使分数值不变，原分数的分母也要扩大3倍，即7×3=21，再减去原分数的分母7即可解答．【详解】4+8=12，12÷4=3，3×7=21，217=14，∴要使分数大小不变，分母应加上14，故答案为：14．【点睛】本题考查分数的基本性质，熟练掌握分数的基本性质是解答的关键．18．（2020·全国单元测试）按从大到小的顺序排列以下各数：、、、．________>________>________>________．【答案】【分析】根据分数的比较大小的方法即可解答．【详解】∵5=5，8﹤9，∴﹥，∵9=9，5﹥1，∴﹥，∵1=1，9﹤10，∴﹥．∴﹥﹥﹥，故答案为：；；；．【点睛】本题考查了分数的大小比较，熟练掌握分数的大小比较的方法是解答的关键．三、解答题19．（2020·全国单元测试）建筑工地运来石头20吨，运来的沙比石头的吨数少，运来的石头比沙多多少吨？【答案】运来的石头比沙多8吨．【分析】直接用石头的数量乘以即可得出结果．【详解】解：（吨）．答：运来的石头比沙多8吨．【点睛】本题主要考查分数的乘法，理解题意是解题的关键．20．（2020·全国单元测试）解方程：（1）；（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）系数化为1即可求出结论；（2）系数化为1即可求出结论．【详解】解：（1）系数化为1，得．解得（2）系数化为1，得．解得．【点睛】此题考查的是解方程，掌握分数的除法是解题关键．21．（2020·全国单元测试）把下面各数约分．；；；．【答案】【分析】根据分数的基本性质约分即可．【详解】解：；；．【点睛】此题考查的是约分,掌握分数的基本性质是解题关键．22．（2020·全国单元测试）先通分，再比较大小．和；和；和．【答案】；；【分析】根据分数的基本性质通分，然后根据分母相同时，分子越大，分数越大即可得出结论．【详解】解：，因为，所以；，；因为，所以；，因为，所以．【点睛】此题考查的是分数比较大小，掌握分数比较大小的方法是解题关键．23．（2020·全国单元测试）公园内有一个湖泊，其余为绿地，建筑物和道路，已知公园面积为方千米，绿地面积为公园的，建筑物和道路的占地总面积为公园面积的．求湖泊的面积是多少平方千米？【答案】平方千米【分析】把公园面积看作单位“1”，先根据湖泊占公园面积分率=1绿地面积占的分率建筑物面积和道路面积占的分率，求出湖泊面积占公园面积的分率，再依