专题54三角函数图像与性质（原卷版）

专题5.4三角函数图像与性质1.正弦函数的性质.(1).定义域:.(2).值域:.(3).周期性:周期函数，周期是,最小正周期为.(4).奇偶性:奇函数，其图象关于原点对称.(5).单调性:增区间：减区间：(6).对称性:对称轴：，对称中心：2.余弦函数的性质.(1).定义域:.(2).值域:(3).周期性:周期函数，周期是，最小正周期为.(4).奇偶性:偶函数，其图象关于轴对称.(5).单调性:减区间：增区间：(6).对称性:对称轴：，对称中心：3.正切函数的图象与性质.(1).定义域:.(2).值域:(3).周期性:周期函数，周期是，最小正周期为.(4).奇偶性:奇函数，其图象关于原点对称.(5).单调性:增函数，为增区间.(6).对称性:对称中心：4.正弦型函数的性质.(1).定义域:.(2).值域:(3).周期性:周期函数，周期是.(4).奇偶性:当时为奇函数；当时为偶函数.(5).单调性:当时：令，求解增区间.令，求解减区间.当时：注意单调区间的转化.(6).对称性:对称轴：令，求解对称轴方程，对称轴处取最值.对称中心：令，求解对称中心坐标.5.余弦型函数的性质.(1).定义域:.(2).值域:(3).周期性:周期函数，周期是.(4).奇偶性:当时为偶函数；当时为奇函数.(5).单调性:当时：令，求解减区间.令，求解增区间.当时：注意单调区间的转化.(6).对称性:对称轴：令，求解对称轴方程，对称轴处取最值.对称中心：令，求解对称中心坐标.一、单选题1．已知函数，则（

）A．的最小正周期为，对称中心为B．的最小正周期为，对称中心为C．的最小正周期为，对称中心为D．的最小正周期为，对称中心为2．用“五点法”作函数在一个周期内的图像时，第四个关键点的坐标是A． B．C． D．3．若函数

在区间内没有最值，则的取值范围是（

）A． B．C． D．4．已知函数在区间内单调递减，则实数ω的取值范围是（

）A． B． C． D．5．已知是上的奇函数，若的图象关于直线对称，且在区间内是单调函数，则（

）A． B． C． D．6．函数的值域为（

）A． B．C． D．7．已知且，则的取值范围为（

）A． B．C． D．8．已知函数在上单调递增，则的值可以是（

）A． B． C． D．9．函数的一个单调递减区间是（

）A． B． C． D．10．已知函数在上有且只有4个零点，则取值范围是（

）A． B． C． D．11．函数的定义域是（

）A． B．C． D．12．函数的单调减区间是（

）A． B．C． D．13．已知函数为偶函数，则的取值可以为（

）A． B． C． D．014．记函数（）的最小正周期为．若，且的图象关于点中心对称，则（

）A．1 B． C． D．315．已知函数的最大值为4，最小值为0，且该函数图象的相邻两个对称轴之间的最短距离为，直线是该函数图象的一条对称轴，则该函数的解析式是（

）A． B．C． D．二、多选题16．已知函数，则下列说法正确的是（

）A．在定义域内是增函数 B．是奇函数C．的最小正周期是 D．图像的对称中心是17．已知为上的奇函数，且当时，，记，下列结论正确的是（

）A．为奇函数B．若的一个零点为，且，则C．在区间的零点个数为3个D．若大于1的零点从小到大依次为，则18．已知函数，点和是其相邻的两个对称中心，且在区间内单调递减，则（

）A． B． C． D．19．设函数，若在上有且仅有3条对称轴，则（

）A．在上有且仅有2个最大值点B．在上有且仅有2个零点C．的取值范围是D．在上单调递增20．已知函数，则下列命题正确的是（

）A．若在上有10个零点，则B．若在上有11条对称轴，则C．若＝在上有12个解，则D．若在上单调递减，则21．函数，对于任意的，方程仅有一个实数根，则m的取值可以为（

）A． B． C． D．22．已知函数，则下列关于的判断正确的是（

）A．在区间上单调递增 B．最小正周期是C．图象关于直线成轴对称 D．图象关于点成中心对称三、解答题23．已知(1)函数（）在区间上恰有三条对称轴，求的取值范围．(2)函数，①当时，求函数(x)的零点；②当，恒有，求实数的取值范围．24．已知函数，图象上任意两条相邻对称轴间的距离为．(1)求函数的单调区间和对称中心．(2)若关于的方程在上有实数解，求实数的取值范围．25．已知函数.(1)请用五点法做出一个周期内的图像；(2)若函数在区间上有两个零点，请写出的取值范围，无需说明理由.26．已知函数，）函