642向量在物理中的应用举例（练案）-2021-2022学年高一数学(人教A版2019)

班级：姓名：日期：《向量在物理中的应用举例》练案1.（2021·山东潍坊市高一期末）如图所示，一条河两岸平行，河的宽度为米，一艘船从河岸的地出发，向河对岸航行．已知船的速度的大小为，水流速度的大小为，船的速度与水流速度的合速度为，那么当航程最短时，下列说法正确的是（）A．船头方向与水流方向垂直 B．C． D．该船到达对岸所需时间为分钟【答案】B【解析】由题意可知，，当船的航程最短时，，而船头的方向与同向，由，可得，，A选项错误，B选项正确；，C选项错误；该船到达对岸所需时间为（分钟），D选项错误.故选B.2.（2021·河北石家庄二中高一期中）在水流速度的自西向东的河中，如果要使船以的速度从河的南岸垂直到达北岸，则船出发时行驶速度的方向和大小为（）A．北偏西， B．北偏西，C．北偏东， D．北偏东，【答案】A【解析】如图，船从点出发，沿方向行驶才能垂直到达对岸，，，则，则，因为为锐角，故，故船以的速度，以北偏西的方向行驶，才能垂直到达对岸.故选A.3.(多选题)如图所示，小船被绳索拉向岸边，船在水中运动时设水的阻力大小不变，那么小船匀速靠岸过程中，下列说法中正确的是（）A．绳子的拉力不断增大 B．绳子的拉力不断变小C．船的浮力不断变小 D．船的浮力保持不变【答案】AC【解析】设水的阻力为f，绳的拉力为F，F与水平方向夹角为θ().则|F|cosθ＝|f|，∴|F|＝.∵θ增大，cosθ减小，∴|F|增大.∵|F|sinθ增大，|F|sinθ加上浮力等于船的重力，∴船的浮力减小.故选AC.4.物体受到一个水平向右的力及与它成60°角的另一个力的作用.已知的大小为2N，它们的合力F与水平方向成30°角，则的大小为（）A．3N B． C．2N D．【答案】C【解析】由题得,所以,所以,所以,所以和大小相等，都为2.故选C.5.（2021·广东江门市新会第二中学高一月考）河水的流速为2m/s，一艘小船以垂直于河岸方向m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为___________m/s【答案】10【解析】为了使航向垂直河岸，船头必须斜向上游方向，即：静水速度斜向上游方向，河水速度=2m/s平行于河岸；静水速度与河水速度的合速度=m/s指向对岸．∴静水速度m/s．6.一个物体在大小为10N的力F的作用下产生的位移s的大小为50m，且力F所做的功J，则F与s的夹角等于_____.【答案】##【解析】设F与s的夹角为θ，由，得，解得：.又，.故答案为：（或）7.（2021·安徽·淮北一中高一月考）加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分.某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为60°，每只胳膊的拉力大小均为，则该学生的体重为______（取重力加速度大小为）.【答案】【解析】设两只胳膊的拉力分别为、，由题意知，夹角，，可得.两边同时平方，得，则N，.所以，该学生的体重为.8..(双空题)一艘船从南岸出发，向北岸横渡.根据测量，这一天水流速度为3km/h，方向正东，风的方向为北偏西30°，受风力影响，静水中船的漂行速度为3km/h，若要使该船由南向北沿垂直于河岸的方向以2eq\r(3)km/h的速度横渡，则船本身的速度大小为________，船航行的方向为________.【答案】eq\r(3)km/h北偏西60°【解析】如图，设水流的速度为v1，风的速度为v2，v1＋v2＝a.可求得a的方向是北偏东30°，a的大小为3km/h.设船的实际航行速度为v，方向由南向北，大小为2eq\r(3)km/h.船本身的速度为v3，则a＋v3＝v，即v3＝v－a，由数形结合知，v3的方向是北偏西60°，大小是eq\r(3)km/h.9.（2021·福建三明市高一期中）在日常生活中，我们会看到如图所示的情境，两个人共提一个旅行包.当两人提起重量为的旅行包时，夹角为，两人用力大小都为，若，则的值为（）A．30° B．60° C．90° D．120°【答案】B【解析】两人用力大小都为，设两人用力分别为，所以,又，，所以，，所以.故选B.10.（2021·江苏南通市通州区高一期中）如图所示，无弹性细绳，的一端分别固定在，处，同样的细绳下端系着一个秤盘，且使得，则，，三根细绳受力最大的是________．【答案】【解析】受力最大的是，理由如下：设，，三根细绳对所施力分别为，，，则，设与的合力为，则，如图：在平行四边形中，因为，，所以，，即，，所以绳受力最大.11.一个物体受到同一平面内三个力的作用，沿北偏东的方向移动了．已知，方向为北偏东；，方向为东偏北；，方向为西偏北，求这三个力的合力所做的功．【解析】以三个力的作用点为原点，正东方向为x轴正半轴，建立直角坐标系，如图所示，则由已知可得．所以．又位移，所以．12.（2021·广东佛山市顺德区高一月考）如图，已知一条河的两岸平行，河的宽度为，某人从河的北岸出发到河对岸，河水自西向东流速为，设某人在静水中游泳的速度为，在流水中实际速度为．（1）如果要使此人游得路程最短，且，求此人游泳的方向与水流方向的夹角和的大小；（2）如果要使此人游得时间最短，且，求他实际前进的方向与水流方向的夹角和的大小．【解析】（1）如果要使此人游得路程最短，只需此人的游泳速度和水流的速度的和速度与对岸垂直，如图，此人游泳的方向与水流方向的夹角，此时，．（2）如图，设与的夹角为，与的夹角为，实际游泳的距离为，所以，，所以，故当与的夹角为时，此人游泳到对岸用时最短，如图，当，由于，故，此时，所以．13.如图，用两根绳子把重10N的物体W吊在水平杆子AB上，∠ACW＝150°，∠BCW＝120°，求A和B处所受绳子的拉力的大小(忽略绳子质量).【解】设A，B处所受绳子的拉力分别为F1，F2，物体的重力用F表示，则F1＋F2＝F.以重力作用点C为F1，F2的始点，作平行四边形CFWE，则CW为对角线，eq\o(CF,\s\up6(→))＝F2，eq\o(CE,\s\up6(→))＝F1，eq\o(CW,\s\up6(→))＝F，∠ECW＝180°－150°＝30°，∠FCW＝180°－120°＝60°，∴∠FCE＝90°.∴四边形CFWE为矩形.∴|eq\o(CE,\s\up6(→))|＝|eq\o(CW,\s\up6(→))|cos30°＝10×eq\f(\r(3),2)＝5eq\r(3)(N).|eq\o(CF,\s\up6(→))|＝|eq\o(CW,\s\up6(→))|cos60°＝10×eq\f(1,2)＝5(N).∴A处受绳子的拉力大小为5eq\r(3)N，B处受绳子的拉力大小为5N.14.某人骑车以每小时a千米的速度向东行驶，感到风从正北方向吹来，而当速度为每小时2a千米时，感到风从东北方向吹来，试求实际风速和方向.【解】设a表示此人以每小时a千米的速度向东行驶的向量，无风时此人感到风速为－a，设实际风速为v，那么此时人感到风速为v－a，设eq\o(OA,\s\up6(→))＝－a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝－2a，eq\o(PO,\s\up6(→))＝v，因为eq\o(PO,\s\up6(→))＋eq\o(OA,\s\up6(→))＝eq\o(PA,\s\up6(→))，所以eq\o(PA,\s\up6(→))＝v－a，这就是感到由正北方向吹来的风速，因为eq\o(PO,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(PB,\s\up6(→))，所以