21命题定理定义（原卷版）

2.1命题、定理、定义TOC\o"14"\h\z\u2.1命题、定理、定义 1知识框架 1一、基础知识点 1知识点1命题的定义与分类 2知识点2命题的结构及定理、定义 3二、典型题型 4题型1命题的真假判断 5二、活学活用培优训练 11一．基础知识点知识点1命题的定义与分类：(1)命题的定义：在数学中，可以判断真假的陈述句叫作命题．(2)命题定义中的两个要点：“可以判断真假”和“陈述句”．(3)分类：命题eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(真命题：判断为真的语句,假命题：判断为假的语句))例1下列语句为命题的是（

）A． B．你们好！ C．下雨了吗？ D．对顶角相等例2（多选题）下列语句不是命题的有（

）.A． B．与一条直线相交的两直线平行吗？C． D．例3下列语句是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？（1）；（2）能被2和3整除；（3）存在一个，使；（4）至少有一个，能被2和3整除.知识点2命题的结构及定理、定义：1．命题的结构(1)命题的一般形式为“若p，则q”．其中p叫作命题的条件，q叫作命题的结论．(2)确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若p，则q”的形式．2．定理与定义在数学中，有些已经被证明为真的命题可以作为推理的依据直接使用，一般称之为定理．在数学中的定义是对某些对象标明符号、指明称谓，或者揭示所研究问题中对象的内涵．(1)数学中的定理、推论和数学中定义都是命题．(2)数学中的定义既可以用于对某些对象的判断，也可以作为某类对象所具有的性质．例1已知命题：弦的垂直平分线经过圆心并且平分弦所对的弧．若把上述命题改为“若p，则q”的形式，则p是________，q是________．例2把下列命题改写成“若p，则q”的形式．①函数y＝2x＋1是一次函数；②已知x，y为正整数，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2；③当abc＝0时，a＝0且b＝0且c＝0.二．典型题型题型1命题的真假判断解题技巧：(1)真命题的判断方法：要判断一个命题是真命题，一般要有严格的证明或有事实依据，比如根据已学过的定义、公理、定理证明或根据已知的正确结论推证．(2)假命题的判断方法：通过构造一个反例否定命题的正确性，这是判断一个命题为假命题的常用方法．例1下列命题为假命题的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则例2（多选题）下列说法中，以下是真命题的是（

）．A．存在实数，使B．所有的素数都是奇数C．至少存在一个正整数，能被5和7整除.D．三条边都相等的三角形是等边三角形例3判断下列命题的真假，并说明理由：(1)若，是任意实数，则；(2)若，是实数且，则；(3)若，则有两个不相等的实数根；(4)若有两个不相等的实数根，则实数．三．活学活用培优训练一、单选题1．唐代诗人王维，字摩诘，在后世有“诗佛”之称，北宋苏轼评曰“味摩诘之诗，诗中有画；观摩诘之画，画中有诗.”在王维《相思》这首诗中，哪一句可以作为命题（

）A．红豆生南国 B．春来发几枝 C．愿君多采撷 D．此物最相思2．下列语句中不是命题的有（

）①；②与一条直线相交的两直线平行吗？③；④．A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④3．下列命题是假命题的有（

）A．若，那么 B．若，那么C．若，那么 D．若，那么4．命题“若，则”为真命题，那么不可能是（

）A． B． C． D．5．已知集合，，则下列命题中是真命题的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则6．有以下命题：（1）命题：“在△ABC中，若BCAC，则∠A∠B”；（2）已知，命题“若，则且”；（3）已知，命题“若且，则”.其中真命题的个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．3二、多选题7．给出以下四个命题，其中真命题是:（

）A．命题“若互为相反数，则”B．命题“两个全等三角形的面积比等于周长比的平方”C．命题“若，则有实根”D．命题“若是正整数，则都是正整数”8．下列四个命题中，属于真命题的是（

）A．平面上两组对边平行且相等的四边形是正方形B．线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等C．所有质数的平方都不是偶数D．不存在一个奇数，它的立方是偶数9．下列命题为真命题的是（

）A．集合有两个子集B．若，则C．集合里面有6个元素D．平面直角坐标系中第二、四象限的点的集合可以表示为三、填空题10．命题“若，则”是____________命题（填“真”或“假”其中一个）.11．下列命题：①如果实系数一元二次方程满足，那么这个方程有实根；②如果，那么除以的余数是或；③设，如果是的倍数，那么中至少有一个是的倍数；④已知a，，若，则.其中是假命题的序号为___________.12．已知命题“菱形的对角线互相平分”，将其改写成“若p，则q”形式为___________.（格式正确，描述清楚即可）四、解答题13．判断下列各命题的真假，并简要说明理由：(1)方程有唯一的解；(2)若方程的两实数根同号，则；(3)如果，那么