小学毕业数学总复习专题六图形的认识与测量第13课时立体图形的认识与测量课件

专题六

图形的认识与测量第13课时

立体图形的认识与测量考点知识梳理一、立体图形的认识1.长方体和正方体（1）顶点：棱和棱的交点叫做顶点。棱：面和面相交的线段叫做棱。相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。把长方体放在桌面上，我们最多能同时看到三个面。（2）正方体是长、宽、高都相等的长方体，是特殊的长方体。（3）长方体和正方体的关系：名称图形相同点不同点顶点棱面面的形状面的大小棱长长方体8个12条6个相对的面形状相同，6个面一般都是长方形。（特殊情况有两个相对的面是正方形，另外四个面是相同的长方形）相对的面面积相等相对的4条棱的长度相等正方体6个面都是相同的正方形6个面的面积都相等12条棱的长度都相等2.圆柱和圆锥名称图形底面侧面高圆柱可以由长方形沿一条边旋转得到有2个底面，2个底面是完全相同的圆是一个曲面，沿高展开是一个长方形（或正方形）两个底面之间的距离叫做高，圆柱有无数条高圆锥可以由直角三角形沿一条直角边旋转得到有1个底面，底面是圆是一个曲面，侧面展开可以得到一个扇形从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高，圆锥只有1条高二、立体图形的表面积和体积1.立体图形的表面积（1）长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2S=2（ab+ah+bh）（2）正方体的表面积=棱长×棱长×6S=6a2（3）圆柱的侧面积=底面周长×高

S侧=C底×h圆柱的表面积=侧面积+底面积×2

S表=S侧+2S底

3.立体图形之间的关系（1）长方体的棱长总和一定时，长、宽、高越接近，长方体的表面积和体积就越大，当长、宽、高相等时，表面积和体积最大。（2）当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍；当圆柱和圆锥等体积等底时，圆锥的高是圆柱高的3倍；当圆柱和圆锥等体积等高时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。（注意：在计算与圆相关的体积时，把π放到最后再计算，能让计算更加简便，并提高正确率。）热门考点精讲考点1：长方体、正方体的表面积和体积的计算

一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长12dm，宽5dm，高2dm。（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？（2）在鱼缸里注入42L的水，这时鱼缸里的水深是多少分米？（玻璃厚度忽略不计）方法指导：（1）由于玻璃鱼缸无盖，所以需要玻璃的面积是这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积，根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab+2（ah+bh），把数据代入公式即可解答。（2）根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，那么h＝V÷（ab），把数据代入公式即可解答。答案：（1）12×5+（12×2+5×2）×2＝128（dm2）答：做这个鱼缸至少需要玻璃128dm2。（2）42L＝42dm342÷（12×5）＝0.7（dm）答：这时鱼缸里的水深是0.7dm。1.一个游泳池长50m，宽25m，深2m，如果给它的底部和四壁贴上方砖，贴方砖的面积是多少平方米？50×25+50×2×2+25×2×2＝1550（m2）答：贴方砖的面积是1550m2。2.有两个棱长为0.6m的正方体鱼缸，第一个底部有一些装饰物，另一个空鱼缸装满水并将其倒进第一个鱼缸，装满第一个鱼缸后还有高0.8dm的水。底部的装饰物的体积是多少立方分米？

0.6m=6dm

6×6×0.8=28.8（dm3）答：底部的装饰物的体积是28.8dm3。考点2：圆柱、圆锥的表面积和体积的计算

一个高10cm的圆柱体，如果它的高增加3cm，那么它的表面积增加18.84cm2，求这个圆柱原来的体积是多少。方法指导:圆柱的高增加3cm，圆柱的两个底面积没有变，增加的表面积是高3cm部分的侧面积。S侧=C底h，所以C底=18.84÷3=6.28（cm），再计算出底面的半径是6.28÷π÷2=1（cm），V圆柱=πr2h=12×10×π=31.4（cm3）。答案:18.84÷3=6.28（cm）6.28÷3.14÷2=1（cm）3.14×12×10=31.4（cm3）答：这个圆柱原来的体积是31.4cm3。3.将一根长1m的圆柱形木材锯成3段，表面积增加了100dm2，这根木材的体积是(

)dm3。4.把一个棱长为10cm的正方体削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是(

)cm3；再把这个圆柱削成最大的圆锥，圆锥的体积是(

)cm3。250785

5.一个底面半径是6cm的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个高9cm的圆锥形铅锤（水没有溢出）。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5cm。这个铅锤的底面积是多少平方厘米？

考点3：组合图形的表面积和体积的计算

计算如图所示的组合图形的表面积和体积。（单位：cm）方法指导:求组合图形的体积比较容易，把两个图形的体积相加就可以了，8×3×4+1×1×1=97（cm3）。在计算组合图形的表面积时，有两种思考方式：①下面的长方体有5个完整的面，顶面被遮住一部分，遮住的面积等于正方体的一个面，就是（8×3+8×4+3×4）×2-1×1=135（cm2），正方体部分有5个面，就是1×1×5=5（cm2），

总共是135+5=140（cm2）。②因为长方体被遮住的部分正好是正方体一个面的大小，所以只要把正方体的一个面补给长方体，长方体的表面积就完整了，正方体就剩下4个面。总共是（8×3+8×4+3×4）×2+1×1×

4=

140（cm2）。答案:表面积：（8×3+8×4+3×4）×2+1×1×4=140（cm2）。体积：8×3×4+1×1×1=97（cm3）6.计算下图组合图形的表面积和体积。（单位：dm）体积：10×10×10=1000（dm3）

8÷2=4（dm）3.14×42×10=502.4（dm3）1000+502.4=1502.4（dm3）表面积：10×10×6=600（dm2）3.14×8×10=251.2（dm2）600+251.2=851.2（dm2）7.计算如图所示的圆环钢管的体积。（单位：cm）

8÷2=4（cm）4÷2=2（cm）3.14×（42-22）×15=565.2（cm3）小考真题演练一

填空题。1.棱长8cm的正方体，表面积是（

）cm2。2.长4dm，宽1.5dm，高6dm的长方体，体积是（）dm3。3.一个正方体的棱长扩大2倍，则棱长总和扩大()倍，表面积扩大()倍，体积扩大()倍。384362484.一个圆柱和一个圆锥等体积等高，圆柱的底面积记作S，那么圆锥的底面积是()。5.将一个棱长为3dm的正方体削成一个最大的圆柱，削去部分的体积是(

)dm3。6.一个圆锥的体积是232.2dm3，高是0.54m，它的底面积是(

)dm2。3S5.8051297.把一个边长是6cm的正方形纸片围成一个圆柱形纸筒（接口处忽略不计），这个纸筒的侧面积是()cm2。8.把一个长5cm，宽2cm，高3cm的长方体削成最大的正方体，正方体的棱长是()cm。9.焊接一个正方体框架共用铁丝72cm，它的体积是（

），表面积是（

）。362216cm3

216cm2

10.一个长方体长5cm，宽3cm，高2cm，它的所有棱长和是（）cm。把2个这样的长方体包装在一起，至少要（）cm2包装纸。4094二

选择题。(将正确答案的字母编号填在括号里)1.圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，圆柱的体积会扩大为原来的()。A.3倍

B.6倍

C.9倍2.把两个完全相同的圆柱形钢锭熔铸成等底等高的圆锥，能制造()个圆锥。A.3

B.6

C.2CB3.长方体（不含正方体）最多有()个面相等。A.2

B.4

C.64.一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的()。A．2倍

B．6倍

C．8倍 BC5.一段长方体钢材，它的横截面面积是10cm2，把它截成三段，表面积增加了()cm2。A.10

B.20

C.40C三

判断题。（正确的在括号里画“√”，错误的画“×”）1.两个圆柱底面积相等，它们的体积和高成正比例。()2.棱长是6cm的正方体，它的表面积和体积相等。()3.圆柱的体积是圆锥体积的3倍。()4.正方体是特殊的长方体。()5.等底等高的正方体、长方体、圆柱的体积都相等。()√××√√四

按要求计算。1.计算立体图形的表面积和体积。(1)

(2)表面积：（8×4+4×4+8×4）×2＝160（dm2）体积：8×4×4＝128（dm3）表面积：6×52＝150（cm2）体积：53＝125（cm3）2.求圆柱的表面积和体积。

表面积：3.14×8×5+3.14×（8÷2）2×

2＝226.08（cm2）体积：3.14×（8÷2）2×5＝251.2（cm3