江苏专转本高等数学真题附答案金典

...wd......wd......wd...2001年江苏省普通高校“专转本〞统一考试一、选择题〔本大题共5小题，每题3分，共15分〕1、以下各极限正确的选项是〔〕A、 B、 C、D、2、不定积分〔〕A、 B、 C、 D、3、假设，且在内、，则在内必有〔〕A、,B、,C、,D、,4、〔〕A、0 B、2 C、－1 D、15、方程在空间直角坐标系中表示〔〕A、圆柱面 B、点 C、圆 D、旋转抛物面二、填空题〔本大题共5小题，每题3分，共15分〕6、设，则7、的通解为8、交换积分次序9、函数的全微分10、设为连续函数，则三、计算题〔本大题共10小题，每题4分，共40分〕11、，求.12、计算.13、求的连续点，并说明其类型.14、，求.15、计算.16、，求的值.17、求满足的特解.18、计算，是、、围成的区域.19、过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线，假设，且在处取得极值，试确定、的值，并求出的表达式.20、设，其中具有二阶连续偏导数，求、.四、综合题〔本大题共4小题，第21小题10分，第22小题8分，第23、24小题各6分，共30分〕21、过作抛物线的切线，求〔1〕切线方程；〔2〕由，切线及轴围成的平面图形面积；〔3〕该平面图形分别绕轴、轴旋转一周的体积。22、设，其中具有二阶连续导数，且.〔1〕求，使得在处连续；〔2〕求.23、设在上具有严格单调递减的导数且；试证明：对于满足不等式的、有.24、一租赁公司有40套设备，假设定金每月每套200元时可全租出，当租金每月每套增加10元时，租出设备就会减少一套，对于租出的设备每套每月需花20元的维护费。问每月一套的定金多少时公司可获得最大利润2002年江苏省普通高校“专转本〞统一考试高等数学一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕1、以下极限中，正确的选项是〔〕A、B、C、D、2、是可导的函数，则〔〕A、B、C、D、3、设有连续的导函数，且、1，则以下命题正确的选项是〔〕A、B、C、D、4、假设，则〔〕A、B、C、D、5、在空间坐标系下，以下为平面方程的是〔〕A、B、C、==D、6、微分方程的通解是〔〕A、B、C、D、7、在内是可导函数，则一定是〔〕A、奇函数B、偶函数C、非奇非偶函数D、不能确定奇偶性8、设，则的范围是〔〕A、B、C、D、9、假设广义积分收敛，则应满足〔〕A、 B、C、D、10、假设，则是的〔〕A、可去连续点 B、跳跃连续点 C、无穷连续点 D、连续点二、填空题〔本大题共5小题，每题3分，共15分〕11、设函数是由方程确定，则12、函数的单调增加区间为13、14、设满足微分方程，且，则15、交换积分次序三、计算题〔本大题共8小题，每题4分，共32分〕16、求极限17、，求18、，求，19、设，求20、计算21、求满足的解.22、求积分23、设，且在点连续，求：〔1〕的值〔2〕四、综合题〔本大题共3小题，第24小题7分，第25小题8分，第26小题8分，共23分〕24、从原点作抛物线的两条切线，由这两条切线与抛物线所围成的图形记为，求：〔1〕的面积；〔2〕图形绕轴旋转一周所得的立体体积.25、证明：当时，成立.26、某厂生产件产品的成本为〔元〕，产品产量与价格之间的关系为：〔元〕求：(1)要使平均成本最小，应生产多少件产品(2)当企业生产多少件产品时，企业可获最大利润，并求最大利润.2003年江苏省普通高校“专转本〞统一考试高等数学一、选择题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕1、，则〔〕A、2 B、4 C、0 D、2、假设，且连续，则以下表达式正确的选项是〔〕A、 B、C、 D、3、以下极限中，正确的选项是〔〕A、 B、 C、 D、4、，则以下正确的选项是〔〕A、 B、C、 D、5、在空间直角坐标系下，与平面垂直的直线方程为〔〕A、 B、C、 D、6、以下说法正确的选项是〔〕A、级数收敛 B、级数收敛C、级数绝对收敛 D、级数收敛7、微分方程满足，的解是A、 B、C、 D、8、假设函数为连续函数，则、满足A、、为任何实数 B、C、、 D、二、填空题〔本大题共4小题，每题3分，共12分〕9、设函数由方程所确定，则10、曲线的凹区间为11、12、交换积分次序三、计算题〔本大题共8小题，每题5分，共40分〕13、求极限14、求函数的全微分15、求不定积分16、计算17、求微分方程的通解.18、，求、.19、求函数的连续点并判断其类型.20、计算二重积分，其中是第一象限内由圆及直线所围成的区域.四、综合题〔本大题共3小题，第21小题9分，第22小题7分，第23小题8分，共24分〕21、设有抛物线，求：〔i〕、抛物线上哪一点处的切线平行于轴写出该切线方程；〔ii〕、求由抛物线与其水平切线及轴所围平面图形的面积；〔iii〕、求该平面图形绕轴旋转一周所成的旋转体的体积.22、证明方程在区间内有且仅有一个实根.23、要设计一个容积为立方米的有盖圆形油桶,单位面积造价：侧面是底面的一半，而盖又是侧面的一半，问油桶的尺寸若何设计，可以使造价最低五、附加题〔2000级考生必做，2001级考生不做〕24、将函数展开为的幂级数，并指出收敛区间。〔不考虑区间端点〕〔本小题4分〕25、求微分方程的通解。〔本小题6分〕2004年江苏省普通高校“专转本〞统一考试高等数学一、单项选择题〔本大题共6小题，每题3分，总分值18分.〕1、，是：〔〕A、有界函数 B、奇函数 C、偶函数D、周期函数2、当时，是关于的〔〕A、高阶无穷小 B、同阶但不是等价无穷小 C、低阶无穷小D、等价无穷小3、直线与轴平行且与曲线相切，则切点的坐标是〔〕A、 B、 C、 D、4、设所围的面积为，则的值为〔〕A、 B、 C、 D、5、设、，则以下等式成立的是〔〕A、 B、 C、 D、6、微分方程的特解的形式应为〔〕A、 B、 C、 D、二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，总分值18分〕7、设，则8、过点且垂直于平面的直线方程为9、设，，则10、求不定积分11、交换二次积分的次序12、幂级数的收敛区间为三、解答题〔本大题共8小题，每题5分，总分值40分〕13、求函数的连续点，并判断其类型.14、求极限.15、设函数由方程所确定，求的值.16、设的一个原函数为，计算.17、计算广义积分.18、设，且具有二阶连续的偏导数，求、.19、计算二重积分，其中由曲线及所围成.20、把函数展开为的幂级数，并写出它的收敛区间.四、综合题〔本大题共3小题，每题8分，总分值24分〕21、证明：，并利用此式求.22、设函数可导，且满足方程，求.23、甲、乙二城位于一直线形河流的同一侧，甲城位于岸边，乙城离河岸40公里，乙城在河岸的垂足与甲城相距50公里，两城方案在河岸上合建一个污水处理厂，从污水处理厂到甲乙二城铺设排污管道的费用分别为每公里500、700元。问污水处理厂建在何处，才能使铺设排污管道的费用最省2005年江苏省普通高校“专转本〞统一考试高等数学一、选择题〔本大题共6小题，每题4分，总分值24分〕1、是的〔〕A、可去连续点 B、跳跃连续点 C、第二类连续点 D、连续点2、假设是函数的可导极值点，则常数〔〕A、 B、 C、 D、3、假设，则〔〕A、 B、C、D、4、设区域是平面上以点、、为顶点的三角形区域，区域是在第一象限的局部，则：〔〕A、 B、C、 D、05、设，，则以下等式成立的是〔〕A、 B、C、D、6、正项级数(1)、(2)，则以下说法正确的选项是〔〕A、假设〔1〕发散、则〔2〕必发散B、假设〔2〕收敛、则〔1〕必收敛C、假设〔1〕发散、则〔2〕可能发散也可能收敛D、〔1〕、〔2〕敛散性一样二、填空题〔本大题共6小题，每题4分，总分值24分〕7、；8、函数在区间上满足拉格郎日中值定理的；9、；10、设向量、；、互相垂直，则；11、交换二次积分的次序；12、幂级数的收敛区间为；三、解答题〔本大题共8小题，每题8分，总分值64分〕13、设函数在内连续，并满足：、，求.14、设函数由方程所确定，求、.15、计算.16、计算17、函数，其中有二阶连续偏导数，求、18、求过点且通过直线的平面方程.19、把函数展开为的幂级数，并写出它的收敛区间.20、求微分方程满足的特解.四、证明题〔此题8分〕21、证明方程：在上有且仅有一根.五、综合题〔本大题共4小题，每题10分，总分值30分〕22、设函数的图形上有一拐点，在拐点处的切线斜率为，又知该函数的二阶导数，求.23、曲边三角形由、、所围成，求：〔1〕、曲边三角形的面积；〔2〕、曲边三角形饶轴旋转一周的旋转体体积.24、设为连续函数，且，，〔1〕、交换的积分次序；〔2〕、求.2006年江苏省普通高校“专转本〞统一考试高等数学一、选择题〔本大题共6小题，每题4分，总分值24分〕1、假设，则〔〕A、 B、 C、 D、2、函数在处〔〕A、连续但不可导 B、连续且可导 C、不连续也不可导 D、可导但不连续3、以下函数在上满足罗尔定理条件的是〔〕A、 B、 C、D、4、，则〔〕A、 B、C、D、5、设为正项级数，如下说法正确的选项是〔〕A、如果，则必收敛B、如果，则必收敛C、如果收敛，则必定收敛D、如果收敛，则必定收敛6、设对一切有，，，则〔〕A、0B、C、2D、4二、填空题〔本大题共6小题，每题4分，总分值24分〕7、时，与是等级无穷小，则8、假设，且在处有定义，则当时，在处连续.9、设在上有连续的导数且，，则10、设，，则11、设，12、.其中为以点、、为顶点的三角形区域.三、解答题〔本大题共8小题，每题8分，总分值64分〕13、计算.14、假设函数是由参数方程所确定，求、.15、计算.16、计算.17、求微分方程的通解.18、将函数展开为的幂函数〔要求指出收敛区间〕.19、求过点且与二平面、都平行的直线方程.20、设其中的二阶偏导数存在，求、.四、证明题〔此题总分值8分〕.21、证明：当时，.五、综合题〔本大题共3小题，每题10分，总分值30分〕22、曲线过原点且在点处的切线斜率等于，求此曲线方程.23、一平面图形由抛物线、围成.〔1〕求此平面图形的面积；〔2〕求此平面图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积.24、设，其中是由、以及坐标轴围成的正方形区域，函数连续.〔1〕求的值使得连续；〔2〕求.2008年江苏省普通高校“专转本〞统一考试高等数学一、单项选择题〔本大题共6小题，每题4分，总分值24分〕1、设函数在上有定义，以下函数中必为奇函数的是〔〕A、 B、C、 D、2、设函数可导，则以下式子中正确的选项是〔〕A、 B、C、 D、3、设函数，则等于〔〕A、 B、 C、 D、4、设向量，，则等于〔〕A、〔2，5，4〕 B、〔2，－5，－4〕 C、〔2，5，－4〕 D、〔－2，－5，4〕5、函数在点〔2，2〕处的全微分为〔〕A、 B、 C、 D、6、微分方程的通解为〔〕A、 B、C、 D、二、填空题〔本大题共6小题，每题4分，总分值24分〕7、设函数，则其第一类连续点为.8、设函数在点处连续，则＝.9、曲线，则其拐点为.10、设函数的导数为，且，则不定积分＝.11、定积分的值为.12、幂函数的收敛域为.三、计算题〔本大题共8小题，每题8分，总分值64分〕13、求极限：14、设函数由参数方程所决定，求15、求不定积分：.16、求定积分：.17、设平面经过点A〔2，0，0〕，B〔0，3，0〕，C〔0，0，5〕，求经过点P〔1，2，1〕且与平面垂直的直线方程.18、设函数，其中具有二阶连续偏导数，求.19、计算二重积分，其中D是由曲线，直线及所围成的平面区域.20、求微分方程的通解.四、综合题〔本大题共2小题，每题10分，总分值20分〕21、求曲线的切线，使其在两坐标轴上的截距之和最小，并求此最小值.22、设平面图形由曲线，与直线所围成.〔1〕求该平面图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积.〔2〕求常数，使直线将该平面图形分成面积相等的两局部.五、证明题〔本大题共2小题，每题9分，总分值18分〕23、设函数在闭区间上连续，且，证明：在开区间上至少存在一点，使得.24、对任意实数，证明不等式：.2009年江苏省普通高校“专转本〞统一考试高等数学一、单项选择题〔本大题共6小题，每题4分，总分值24分〕1、，则常数的取值分别为〔〕A、B、C、D、2、函数，则为的A、跳跃连续点 B、可去连续点C、无穷连续点D、震荡连续点3、设函数在点处可导，则常数的取值范围为〔〕A、 B、 C、 D、4、曲线的渐近线的条数为〔〕A、1 B、2 C、3 D、45、设是函数的一个原函数，则〔〕A、 B、 C、 D、6、设为非零常数，则数项级数〔〕A、条件收敛 B、绝对收敛C、发散D、敛散性与有关二、填空题〔本大题共6小题，每题4分，总分值24分〕7、，则常数.8、设函数，则＝.9、向量，，则与的夹角为.10、设函数由方程所确定，则＝.11、假设幂函数的收敛半径为，则常数.12、微分方程的通解为.三、计算题〔本大题共8小题，每题8分，总分值64分〕13、求极限：14、设函数由参数方程所确定，，求.15、求不定积分：.16、求定积分：.17、求通过直线且垂直于平面的平面方程.18、计算二重积分，其中.19、设函数，其中具有二阶连续偏导数，求.20、求微分方程的通解.四、综合题〔本大题共2小题，每题10分，总分值20分〕21、函数，试求：〔1〕函数的单调区间与极值；〔2〕曲线的凹凸区间与拐点；〔3〕函数在闭区间上的最大值与最小值.22、设是由抛物线和直线所围成的平面区域，是由抛物线和直线及所围成的平面区域，其中.试求：〔1〕绕轴旋转所成的旋转体的体积，以及绕轴旋转所成的旋转体的体积.〔2〕求常数的值，使得的面积与的面积相等.五、证明题〔本大题共2小题，每题9分，总分值18分〕23、函数，证明函数在点处连续但不可导.24、证明：当时，.2003年江苏省普通高校“专转本〞统一考试高等数学一、单项选择题〔本大题共6小题，每题4分，总分值24分〕1.设当时，函数与是等价无穷小，则常数的值为()A.B.C.D.2.曲线的渐近线共有()A.1条B.2条C.3条D.4条3.设函数，则函数的导数等于()A.B.C.D.4.以下级数收敛的是()A.B.C.D.5.二次积分交换积分次序后得()A.B.C.D.6.设，则在区间内()A.函数单调增加且其图形是凹的B.函数单调增加且其图形是凸的C.函数单调减少且其图形是凹的D.函数单调减少且其图形是凸的二、填空题〔本大题共6小题，每题4分，总分值24分〕7.8.假设，则9.定积分的值为10.设，假设与垂直，则常数11.设函数，则12.幂级数的收敛域为三、计算题〔本大题共8小题，每题8分，总分值64分〕13、求极限14、设函数由方程所确定，求15、求不定积分16、计算定积分17、求通过点，且与直线垂直，又与平面平行的直线的方程。18、设，其中函数具有二阶连续偏导数，求19、计算二重积分，其中D是由曲线，直线及轴所围成的闭区域。20、函数和是二阶常系数齐次线性微分方程的两个解，试确定常数的值，并求微分方程的通解。四、证明题〔每题9分，共18分〕21、证明：当时，22、设其中函数在处具有二阶连续导数，且，证明：函数在处连续且可导。五、综合题〔每题10分，共20分〕23、设由抛物线，直线与y轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积记为，由抛物线，直线与直线所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积记为，另，试求常数的值，使取得最小值。24、设函数满足方程，且，记由曲线与直线及y轴所围平面图形的面积为，试求2001年江苏省普通高校“专转本〞统一考试高等数学参考答案1、C2、D3、B4、D5、A6、27、，其中、为任意实数8、 9、 10、11、 12、13、是第二类无穷连续点；是第一类跳跃连续点；是第一类可去连续点.14、115、16、17、，.18、解：原式19、解：“在原点的切线平行于直线〞即又由在处取得极值，得，即，得故，两边积分得，又因曲线过原点，所以，所以20、，21、〔1〕；〔2〕；〔3〕，22、.23、由拉格朗日定理知：，由于在上严格单调递减，知，因，故.24、解：设每月每套租金为，则租出设备的总数为，每月的毛收入为：，维护成本为：.于是利润为：对比、、处的利润值，可得，故租金为元时利润最大.2002年江苏省普通高校“专转本〞统一考试高等数学参考答案01－05、ACABD 06－10、CBABB11、112、，13、014、15、16、17、118、，19、解：令，则时，时，，所以20、原式21、22、23、〔1〕〔2〕24、〔1〕〔2〕25、证明：，因为，所以是偶函数，我们只需要考虑区间，则，.在时，，即说明在内单调递增，所以函数在内严格单调递增；在时，，即说明在内单调递减，又因为，说明在内单调递增.综上所述，的最小值是当时，因为，所以在内满足.26、〔1〕设生产件产品时，平均成本最小，则平均成本，〔件〕〔2〕设生产件产品时，企业可获最大利润，则最大利润，.此时利润〔元〕.2003年江苏省普通高校“专转本〞统一考试高等数学参考答案1、B2、C3、D4、C5、D6、B7、B8、C9、10、11、012、 13、原式14、15、16、原式17、18、、19、是的连续点，，是的第一类跳跃连续点.20、21、〔i〕切线方程：； 〔ii〕〔iii〕22、证明：令，，，因为在内连续，故在内至少存在一个实数，使得；又因为在内大于零，所以在内单调递增，所以在内犹且仅有一个实根.23、解：设圆柱形底面半径为，高位，侧面单位面积造价为，则有由〔1〕得代入〔2〕得：令，得：；此时圆柱高.所以当圆柱底面半径，高为时造价最低.24、解：，，，…，，，，…，，收敛区间25、解：对应特征方程，、，所以，因为不是特征方程的根，设特解方程为，代入原方程，解得：.2004年江苏省普通高校“专转本〞统一考试高等数学参考答案1、A2、B3、C4、B5、A6、D7、8、 9、 10、11、 12、13、连续点为，，当时，，为可去连续点；当，，时，，为第二类连续点.14、原式.15、代入原方程得，对原方程求导得，对上式求导并将、代入，解得：.16、因为的一个原函数为，所以，17、18、；19、原式20、，21、证明：令，故，证毕.22、等式两边求导的即且，，，，，，所以，由，解得，23、设污水厂建在河岸离甲城公里处，则，，解得〔公里〕，唯一驻点，即为所求.2005年江苏省普通高校“专转本〞统一考试高等数学参考答案1、A2、C3、D4、A5、A6、C7、28、9、10、511、12、13、因为在处连续，所以，，，故.14、，.15、原式.16、原式17、，18、，，平面点法式方程为：，即.19、，收敛域为.20、，通解为因为，，所以，故特解为.21、证明：令，，且，，，由连续函数零点定理知，在上至少有一实根.22、设所求函数为，则有，，.由，得，即.因为，故，由，解得.故，由，解得.所求函数为：.23、〔1〕〔2〕24、解：积分区域为：，〔1〕；〔2〕，.2006年江苏省普通高校“专转本〞统一考试高等数学参考答案1、C2、B3、C4、C5、C6、A7、28、9、10、11、12、113、原式14、，15、原式16、原式17、方程变形为，令则，代入得：，别离变量得：，故，.18、令，，，故，.19、、，直线方程为.20、，.21、令，，，，，，，；所以，，故，即.22、，通解为，由得，故.23、〔1〕〔2〕24、〔1〕，由的连续性可知〔2〕当时，，当时，综上，.2007年江苏省普通高校“专转本〞统一考试高等数学参考答案1、B2、C3、C4、A5、D6、D7、8、19、10、11、12、13、解：.14、解：方程，两边对求导数得，故.又当时，，故、.15、解：.16、解：令，则.17、解：，18、解：原方程可化为，相应的齐次方程的通解为.可设原方程的通解为.将其代入方程得，所以，从而，故原方程的通解为.又，所以，于是所求特解为.〔此题有多种解法，大家不妨尝试一下〕19、解：由题意，所求平面的法向量可取为.故所求平面方程为，即.20、解：.21、解：〔1〕；〔2〕由题意得.由此得.解得.22、解：，.由题意得、、，解得、、23、证明：积分域：，积分