河南省新乡市辉县市2023-2024学年下学期九年级期中考试数学试卷

九年级下期期中数学试卷2024.04一、选择题(每小题3分,共30分)A.aB.bC.cD.dA.32×1012B.3.2×1014C.32×1013DABCDA.－1B.x－1C.D二、填空题(每小题3分,共15分)三、解答题(本大题共8小题,满分75分)请说明理由(写出一条即可).续航里程、百公里加速、百公里能耗、智能化水平四项性能在小王心中所占比例是4:2:1:3,你认为小王选择哪款车更合适?请说明理由.18.(9分)如图,在正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上,请仅用无刻度直尺完成下列作图(保留作图痕迹)(2)在图2中,作出将△ABC绕点A逆时针旋转90°,再向左平移2(3)在图3中,找一格点P,连接PB,19.在水平地面上的高为0.5米的长方体重物,开始自由端(用手拉的一端)竖直向下移动了1.5米20.(1)某天甲公司有40人团购订餐,且订A套餐的人数不少于25人.若按方案一结算的总费用恰为1060元,求这天订A套餐和B套餐的人数分别有多少人.(2)某天甲公司有60人团购订餐,其中订B套餐的人数大于订A套餐人数的2倍,设其中有x人订A套餐,按方案一结算的总费用为y1元,按方案二结算的总费用为①分别求y1,y2与x之间的函数关系式.⨀(1)如图(1),当塑料圆环⨀O与水平地面的接触点C距离斜坡AB的底端A点103cm时,塑料圆环与斜坡AB是否相切?为什么(2)如图(2),小明将塑料圆环⊙O滚到了斜坡AB上,设⨀O与斜坡AB的接触点为D,当点D距离水平地面20cm(即DE＝20cm)时,塑料圆环的最低点距离水平地面多高?同的抛物线L,并在一张透明胶片上画了一个平面直角坐标系,在坐标系中画了线段DE(点D,E的坐标分别为(2,4),(5,4)).小明将胶片覆盖在白纸上,使抛物线L的对称轴与直线x＝2重合,抛物线L与y轴交于点C(0,－2),如图,(1)求此时抛物线L的表达式.(2)保持纸片不动,将胶片先向左平移1个单位长①平移后,抛物线L的顶点坐标为(用含m代数式表示)②若平移后,抛物线L与线段DE有且只有一个探究.(1)操作判断①如图(1),在正方形ABCD中,点E,F,G,H分别在边AB,CD,AD,BC上,且⊥②如图(2),在矩形ABCD中,BC＝2AB,点E,F,G,H分别在边AB,CD,AD,(2)迁移探究如图(3),在Rt△ABC中,∠BAC＝90°,AB＝AC,点D,E分别在边AC,BC上,且AE⊥BD,试证明AB(3)拓展应用三等分点时,请直接写出AG的长.

九年级下期期中数学试卷参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1.A2.D3.B4.C5.B6.D7.D8.A9.B10.C二、填空题(每小题3分，共15分)11.2m+3n12.213.1614.(3,三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16.(1)解:原式＝1－12＋12(2)解:原式＝4y2－x2＋x2－4xy＋4y2＝8y2－4xy17.(1)410406(2)N款的实际续航里程更长.理由:∵N款的平均数较大.∴N款实际续航里程更长.(3)选择甲款车.理由:甲款车综合得分为82×410＋90×210＋85×110＋100×310乙款车综合得分为80×410＋100×210＋90×110＋90×310∵89.3＞88∴选择甲款车更合适.18.解:(1)如图1所示,(2)如图2所示,△A₂B₂C₂即为所求.19.解:如图由题意得OA－OB＝1.5m,设OB＝x米,则OA＝(x＋1.5)米在Rt△AOC中,x＋1.5在Rt△OBC中,∴∠BOC=90－53＝37°∴cos∴OC＝OB·cos∴0.6x＋0.9＝0.8xx＝4.5∴OC＝0.8×4.5＝3.6(米)∴3.6＋0.5≈4(米)答:定滑轮O到地面的距离约为4米.20.解:设这天订A套餐的人数有a人,订B套餐的人数有b人.∵a＋b＝40,a≥25,∴b≤15.根据题意,得a解得a答:这天订A套餐和B套餐的人数分别有30人,10人.(2)①由题意可知,60－x＞2x,解得x＜20,则y1＝30x＋25×0.8(60－x)＝10x＋若60人均订B套餐,则优惠前的总费用为1500元,超过1000元,从而可知y2＝30x＋25(60－x)－220＝5x＋②17,18或19解法提示:由题意可知,y1＞y∴10x＋1200＞5x＋1280,解得x＞16,∴16＜x＜20,∴x的值为17,18或19.21.解:(1)相切.理由:如图(1),连接OC,过点O作AB的垂线,垂足为P,连接OA.∵⊙O与水平地面相切于点C,∴OC⊥CA,∵tan∠∴∠OAC＝60°,∴∠OAP＝180°－60°×2＝60°＝∠OAC.又OA＝OA,∠OCA＝∠OPA,∴△OCA≌△OPA,∴OP＝OC,即OP是⊙O的半径,∴塑料圆环⊙O与斜坡AB相切.(2)如图(2),过点O向水平地面作垂线,垂足为点G.与⊙O交于点F,则FG即为所求.连接OD并延长,与水平地面交于点M.∵⊙O与斜坡AB相切于点D,∴OM⊥AB,∵∠BAM=60°,∠AMD=30°.又∵DE⊥AM,∴DM=2DE=40.∵DE⊥AM,OG⊥AM,∴DE//OG,∴△DEM∽△OGM,∴DEOG∴OG＝35.22.解:(1)∵抛物线L的对称轴与直线x=2重合,∴抛物线L的顶点横坐标为2∵抛物线L与y＝－x2的形状相同.∴设解析式为y＝－(x－2)2＋h,把C(0,－2)代入得,－2＝－4＋h,∴h＝2∴y＝－(x－2)2＋2(2)①(3,2＋m)②第一种情况:当抛物线L的顶点落在线段DE上时,如图(1)则2＋m＝4,解得m＝2.第二种情况:当抛物线L经过点D时,如图(2),此时抛物线L与线段DE有两个点,将D(2,4)代入y＝－(x－3)2＋2＋m,得4＝－1＋2＋m,解得m＝3.第三种情况:当抛物线L经过点E时,如图(3),此时抛物线L与线段DE只有一个交点,将E(5,4)代入y＝－(x－3)2＋2＋m,得4＝－4＋2＋m,解得m＝6.分析可知,当m＝2或3＜m≤6时,抛物线L与线段DE有且只有一个交点.23.解:(