【课件】实际问题与一元一次方程（第2课时++销售中的盈亏问题）（课件）七年级数学上册人教版2024

5.3实际问题与一元一次方程人教版（2024）七年级数学上册第五章一元一次方程第二课时销售中的盈亏问题目录/CONTENTS数学活动考点梳理知识导图课本复习题学习目标1.理解销售问题中的有关概念及相关的数量关系.2.会运用一元一次方程解决商品销售中的盈亏问题.情景导入

生活中，我们经常可以在各种销售场合看见一些商品优惠信息，你知道它们的意思吗？新知探究

销售中的盈亏一商店以每件

60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？新知探究分析：有同学可能认为，一件盈利25%，另一件亏损25%，合起来是不盈不亏；实际上，是盈是亏要看这家商店买进这两件衣服时共花了多少元.如果总售价大于总进价就盈利，总售价小于总进价就亏损，相等就不盈不亏.可以先大体估计盈亏，再通过准确计算检验你的判断.假设一件商品的进价是40元，如果卖出后盈利25%，那么商品利润是40×25%元；如果卖出后亏损25%，那么商品利润是40×(-25%)元.解得

x=48.解：设盈利25%的那件衣服的进价是x

元，它的商品利润就是0.25x

元.根据进价与利润的和等于售价，列得方程x+0.25x=60，y-0.25y=60，解得y=80.两件衣服的总进价是48+80=128（元）而两件衣服的总售价是

60+60=120（元）因为总售价<总进价所以卖这两件衣服共亏损8元.类似地，可以设另一件衣服的进价为y

元，它的商品利润是-0.25y

元，列得方程列、解方程后得出的结论与你先前的估计一致吗？通过对本题的探究，你对方程在实际问题中的应用有什么新的认识?课堂练习解:设每个小书包的进价为x

元，则每个大书包的进价为(x+10)元.根据题意，得30%x=20%×(x+10).解得x=20.所以x+10=30.答:每个小书包的进价为20

元，每个大书包的进价为30元.1.某商店有两种书包，每个小书包比大书包的进价少10元，而它们的售后利润额相同，其中，每个小书包的利润率为30%，每个大书包的利润率为

20%，试求两种书包的进价.2.一件商品按成本价提高20%后标价，再打八折销售，售价为144元，售出这件商品是盈利还是亏损？解：设这件商品的成本价为x

元.根据题意，得

(1+20%)x·0.8=144.解得x=150.因为150>144，所以售出这件商品亏损了.2.

某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打八折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为(

C

)A.7.4元B.7.5元C.7.6元D.7.7元C3.

[2024西安四十中月考]一件商品售价为24元，利润是成本的20％，如果把利润提高到30％，那么售价要提高(

B

)A.1元B.2元C.4元D.6元B4.

[教材P135探究1变式]已知某商店有两件进价不同的运动

衫都卖了160元，其中一件盈利60％，另一件亏损20％，

在这次买卖中这家商店

(

B

)A.

不盈不亏B.

盈利20元C.

盈利10元D.

亏损20元B5.

由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为(

D

)A.230元B.250元C.270元D.300元D6.

某商品的进价为每件10元，若按标价打八折售出后，每件

可获利2元，则该商品的标价为每件

元.15

7.

[2024福建福州月考]2024年元旦前夕，各校举办了“嘉年华爱心义卖”活动，七(1)班的小明同学以每根2元的价格采购了一批烤肠，然后又以每根2.5元的价格进行销售，义卖活动结束后小明将没有卖出的2根烤肠免费送给了好朋友，最后共获利15元，小明共采购了多少根烤肠？解：设小明共采购了

x

根烤肠，根据题意，得2.5(

x

－2)－2

x

＝15，解得

x

＝40.答：小明共采购了40根烤肠.分层练习-巩固8.

[2024长春五十二中期末]某种商品连续两次打九折降价销售，降价后每件商品售价为

a

元，则该商品每件原价为(

D

)A.0.81

a

元B.1.12

a

元C.

元D.

元D9.

[教材P136练习T2变式]某商品进价为100元，按商品标价的九折出售时，利润率是12％，若设商品的标价为

x

元，可列方程为(

C

)A.9

x

＝100(1＋12％)B.0.9

x

＝100×12％C.0.9

x

＝100(1＋12％)D.0.9

x

＝100＋12％C10.

【易错题】有两种消费券：A券，满60元减20元；B券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元.小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购买了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是

元.100或85

11.

[教材136练习T2变式]某件商品进价为100元，售价为150元，商店要求以不低于进价5％的利润率打折出售，问最低可以打几折？

答：最低可以打七折.12.

一家商店在销售某种服装(每件的标价相同)时，按这种服装每件标价的八折销售10件的销售额与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等.求这种服装每件的标价.解：设这种服装每件的标价是

x

元.根据题意，得10×0.8

x

＝11(

x

－30)，解得

x

＝110.所以这种服装每件的标价是110元.13.

[2024张家界一中月考]某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑、白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子.每件文化衫的批发价和零售价如下表：批发价/元零售价/元黑色文化衫1025白色文化衫820解：设黑色文化衫有

x

件，则白色文化衫有(140－

x

)件.由题意得(25－10)

x

＋(20－8)(140－

x

)＝1

860，解得

x

＝60.则140－

x

＝140－60＝80.所以黑色文化衫有60件，白色文化衫有80件.假设文化衫全部售出，共获利1

860元，求黑、白两种文化衫各有多少件.分层练习-拓展14.

【情境题·方案策略型】“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话(如图所示)，试根据图中的信息，解答下列问题：(1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？解：

(1)设小明他们一共去了

x

个成人，则去了(12－

x

)个学生.根据题意，得35

x

＋35×50％·(12－

x

)＝350，解得

x

＝8.则12－

x

＝12－8＝4.答：小明他们一共去了8个成人