江苏专用2025版高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天第1节核心素养科学思维-绳杆端速度分解模型学案

PAGE3-科学思维—绳（杆）端速度分解模型1．模型特点沿绳(杆)方向的速度重量大小相等。2．思路与方法合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v分速度→eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(其一：沿绳杆的速度v1,其二：与绳杆垂直的分速度v2))方法：v1与v2的合成遵循平行四边形定则。3．解题的原则把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个重量，依据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。甲乙丙丁[示例]一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(均可视为质点)。将其放在一个光滑球形容器中从位置1起先下滑，如图所示，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成θ＝30°角，B球的速度大小为v2，则()A．v2＝eq\f(1,2)v1B．v2＝2v1C．v2＝v1D．v2＝eq\r(3)v1思路点拨：(1)两个小球的速度都可分解为沿杆方向和垂直杆方向的两个分速度。(2)杆的长度不变，两小球在沿杆方向的速度相等。C[因球A与球形容器球心等高，则此时其速度方向竖直向下，将速度v1分解如图所示。由图可知：v11＝v1sin30°＝eq\f(1,2)v1，对球B分析知，球B此时速度方向与杆所在直线夹角为α＝60°，如图所示，将球B的速度v2分解。由图可知v21＝v2cos60°＝eq\f(1,2)v2。又沿杆方向两球分速度相等，即v21＝v11，解得v2＝v1，选项C正确。]绳(杆)牵连物体的分析技巧(1)先确定合速度的方向(物体实际运动方向)。(2)分析合运动所产生的实际效果：一方面使绳或杆伸缩；另一方面使绳或杆转动。(3)确定两个分速度的方向：沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度，沿绳或杆方向的分速度大小相同。[即时训练]1．(2024·辽宁瓦房店三中期中)如图所示，A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当A物体以速度v向左运动时，系A、B的绳分别与水平方向成α、β角，此时B物体的速度大小为()A．eq\f(vsinα,sinβ)B．eq\f(vcosα,sinβ)C．eq\f(vsinα,cosβ)D．eq\f(vcosα,cosβ)D[将A物体的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，如图所示，则A在沿绳方向的速度大小为vcosα；将B物体的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，则B在沿着绳子方向的速度大小为vBcosβ，由于沿着绳子方向速度大小相等，所以有vcosα＝vBcosβ，因此vB＝eq\f(vcosα,cosβ)，且方向向右，选项D正确。]2．(2024·陕西宝鸡二模)如图所示的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动。连杆AB、OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动，连杆OB在竖直面内的圆周运动可通过连杆AB使滑块在水平横杆上左右滑动。已知OB杆长为L，绕O点沿逆时针方向匀速转动且角速度为ω，当连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β时，滑块的水平速度大小为()A．eq\f(ωLsinβ,sinα)B．eq\f(ωLcosβ,sinα)C．eq\f(ωLcosβ,cosα)D．eq\f(ωLsinβ,cosα)D[设滑块的速度大小为v，A点的速度的方向沿水平方向，如图将A点的速度进行分解，依据运动的合成与分解可知，A点在沿杆AB方向的分速度为vA分＝vcosα，B点做圆周运动，实际速度是圆周运动的线速度，可以分解为沿杆方向的分速度和垂直于杆方向的分速度，如图，设B的线速度为v′，设v′与杆AB夹角为θ，由几何学问可知θ＝β－eq\f(π,2)，则vB分＝v′·cosθ＝v