2024-2025学年高中数学第二章函数2函数2.2.1函数的概念教案北师大版必修第一册

第二章函数2.1函数概念教学设计函数是描述客观世界改变规律的重要数学模型．中学阶段不仅把函数看成变量之间的依靠关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，中学阶段更注意函数模型化的思想．教学目标：通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依靠关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）会求一些简洁函数的定义域和值域；（3）能够正确表示某些函数的定义域；二.核心素养1.数学抽象：借助集合语言，抽象的概述函数的概念2.逻辑推理：依据初中的函数概念，驾驭函数变量之间的基本特性，从而引导学生用中学集合的语言对函数的概念重新定义。3.数学运算：求函数的定义域；会推断两个函数是否为同一函数；求函数值4.直观想象：对于函数的定义域，可以直观理解为是满意函数有意义的全部自变量组成的集合。5.数学建模:通过对函数的重新定义，让学生了解到如何借助集合的语言可以抽象的概述出函数的定义，这样不仅让学生学会建立数学学问间的关联，也可以将这种数学思想运用于实践中。教学重点理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数教学难点符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示PPT1.学问引入初中学习了三个重要的函数类型:一次函数y=kx+b、一元二次函数y=ax2+bx+c和反比例函数，其中k,a,b,c为常数，.对于每一个x的取值，都有唯一确定的y值和它对应，这是函数的基本特征.2.函数概念抽象概述：给定实数集R中的两个非空数A和B,假如存在一个对应关系f使对于A中的每一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就把对应关系f叫作定义在A上的一个函数，记作y=f(x)其中集合A叫作函数的定义域,x叫作自变量，与x值对应的y值叫作函数值，集合叫作函数的值域.重点强调重点强调函数是建立在数与数之间的对应关系对应关系指对应的结果，而不是对应过程“y=f(x)”是函数符号，可以用随意的字母表示，如“y=g(x)”函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值知识扩充知识扩充函数的三要数：定义域，解析式，值域3.如何推断两个函数是同一函数方法:1.推断两个函数定义域是否相同;2.推断两个函数解析式是否一样同时满意以上两个条件，即为同意函数例1下列各组中的两个函数是否为同一个函数？（2）（3）（4）解（1）因为f（x）的定义域是R,g（x）的定义域是,两个函数的定义域不同,所以不是同一个函数；因为两个函数的对应关系不同，所以不是同一个函数；(3)因为f(x)的定义域是,g(x)的定义域是R,两个函数的定义域不同，所不是同一个函数；⑷f(x)和g(t)虽然表示自变量的字母不同，但它们的定义域及对应关系都相同，所以是同一个函数.例2求下列函数的定义域：(1)(2)(3)解(1)为使函数有意义，只需解析式中分式的分母不为零，所以函数的定义域为使函数有意义，只需解析式中的被开方数非负，且分式的分母不为0,即，所以的定义域是为使函数有意义，只需解析式中的被开方数非负，即，所以函数的定义域【题型归类】题型一：函数概念考核：1．下列从集合M到集合N的对应关系中，其中y是x的函数的是（）A．M＝{x|x∈Z}，N＝{y|y∈Z}，对应关系f：x→y，其中 B．M＝{x|x＞0，x∈R}，N＝{y|y∈R}，对应关系f：x→y，其中y＝±2x C．M＝{x|x∈R}，N＝{y|y∈R}，对应关系f：x→y，其中y＝x2 D．M＝{x|x∈R}，N＝{y|y∈R}，对应关系f：x→y，其中【解析】解：A．M中的一些元素，在N中没有元素对应，比如，x＝3时，∉N，∴y不是x的函数；B．M中的随意元素x，在N中有两个元素±2x与之对应，不满意对应的唯一性，∴y不是x的函数；C．满意在M中的随意元素x，在集合N中都有唯一元素x2与之对应，∴y是x的函数；D．M中的元素0，通过在N中没有元素对应，∴y不是x的函数．故选：C．题型二：推断函数是否为同一函数2．下列各组函数是同一函数的是（）①f（x）＝x﹣1与②f（x）＝x与③f（x）＝x0与g（x）＝1④f（x）＝x2﹣2x﹣1与g（t）＝t2﹣2t﹣1A．① B．② C．③ D．④【解析】解：①中函数的定义域不相同，故不是同一函数，②函数的值域不相同，不是同一函数，③函数的定义域不相同，故不是同一函数④是同一函数，故选：D．题型三：求函数定义域3．函数f（x）＝+的定义域为（）A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，0） C．（﹣∞，0）∪（0，1] D．（0，1]【解析】解：要使函数有意义，则，得，即x≤1且x≠0，即函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，1]，故选：C．4．已知函数f（2x﹣1）的定义域为（0，1），则函数f（1﹣3x）的定义域是（）A． B． C．（﹣1，1） D．【解析】解：∵f（2x﹣1）的定义域为（0，1），∴0＜x＜1，∴﹣1＜2x﹣1＜1，∴f（x）的定义域为（﹣1，1），∴f（1﹣3x）需满意﹣1＜1﹣3x＜1，解得，∴f（1﹣3x）的定义域为．故选：D．题型四：关于函数值的问题5．已知函数f（2x﹣4）＝x2+1，则f（2）的值为（）A．5 B．8 C．10 D．16【解析】解：∵函数f（2x﹣4）＝x2+1，∴f（2）＝f（2×3﹣4）＝32+1＝10．故选：C．6．已知函数，记f（2）+f（3）+f（4）+…+f（10）＝m，，则m+n＝（）A．﹣9 B．9 C．10 D．﹣10【解析】解：∵函数，∴＝+＝