专项03 圆中阴影部分面积的求法VIP

专项03圆中阴影部分面积的求法类型一和差法1.如图,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=22,以点A为圆心,AC为半径画弧,交AB于点E,以点B为圆心,BC为半径画弧,交AB于点F,则图中阴影部分的面积是()A.π-2 B.2π-2 C.2π-4 D.4π-42.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D为边AB的中点,以点A为圆心,线段AD的长为半径画弧,与AC边交于点E;以点B为圆心,线段BD的长为半径画弧,与BC边交于点F.若BC=6,AC=8,则图中阴影部分的面积为()A.48-25π2 B.48−25π4 3.如图,在矩形ABCD中,连接BD,以点B为圆心,BD长为半径作弧交BC的延长线于点E,若AB=1,∠DBC=30°,则图中阴影部分的面积是.

类型二整体法4.如图,一块四边形绿化园地,四角都设有一个半径为2的圆形喷水池,则这四个喷水池的占地面积为()A.2π B.4π C.6π D.8π5.如图,在☉O中,AB为直径,点C是圆上一点,连接AC,BC,以C为圆心,AC的长为半径作弧,恰好经过点B,将☉O分别沿AC,BC向内翻折.若AB=4,则图中阴影部分的面积是.类型三等积法6.如图,点B在半圆O上,直径AC=10,∠BAC=36°,则图中阴影部分的面积为()A.5π B.52π C.10π 类型四割补法7.如图,正方形ABCD的边长为6,以BC为直径在正方形的内部画半圆,连接对角线AC,则阴影部分的面积是()A.9 B.6 C.3 D.12

专项03圆中阴影部分面积的求法答案全解全析1.C在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=22,∴∠A=∠B=45°,∴阴影部分的面积=S扇形CAE+S扇形CBF-S△ABC=45π×(22)2360×2-2.D∵∠ACB=90°,BC=6,AC=8,∴AB=AC∵点D为边AB的中点,∴AD=BD=5,∴题图中阴影部分的面积=12×6×8-90·3.答案13π-解析∵四边形ABCD是矩形,∴∠BCD=90°,DC=AB=1,∵∠DBC=30°,∴BD=2,BC=3,∴阴影部分的面积=S扇形BDE-S△BCD=30π·223604.B绿化园地为四边形,四边形的内角和为360°,故阴影部分的面积和为一个圆的面积,则这四个喷水池的占地面积为π×22=4π.故选B.5.答案2π解析∵AB为直径,∴∠ACB=90°,∴AC2+BC2=AB2.∵以C为圆心,AC的长为半径作弧,恰好经过点B,∴AC=BC,∵AB=4,∴2AC2=42,解得AC=BC=22(已舍负值).∵将☉O分别沿AC,BC向内翻折,∴S1=S2,S3=S4,∴S阴影=S2+S4+S5=S1+S3+S5=π×426.A∵点O是AC的中点,∴线段BO是△ABC的中线,∴S△AOB=S△COB,∴S阴影=S扇形OBC.∵∠BAC=36°,∴∠BOC=2∠BAC=72°.∵AC=10,∴OC=5,∴S扇形OBC=72π×57.A如图,设AC与半圆交于点E,半圆的圆心为O,连接BE,OE,∵四边形ABCD是正方形,∴∠OCE=45°.∵OE=OC,∴∠OEC=∠OCE=45°