第26章 概率初步 综合检测

第26章概率初步综合检测(满分100分，限时60分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)1.唐代诗人李白在《夜宿山寺》中写道“危楼高百尺，手可摘星辰”，如果从数学的观点看，诗句中描述的事件是()A.随机事件 B.必然事件 C.不可能事件 D.不属于上述任何一种2.小明所在的学习小组总共有6名同学，其中2名男生，4名女生.数学老师想提问一名同学回答问题，则下列提问到男生和提问到女生的可能性比较结果中，正确的是()A.男生>女生 B.男生<女生 C.男生=女生 D.不能确定3.(2021湖北黄冈一模)商场举行抽奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”，下列说法正确的是()A.抽10次奖必有一次抽到一等奖B.抽一次不可能抽到一等奖C.抽10次也可能没有抽到一等奖D.抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖4.(2022四川成都新都期末)已知粉笔盒里只有4支黄色粉笔和6支红色粉笔，每支粉笔除颜色外其他均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是()A.15 B.25 C.35 5.如图，数轴上的四个点A，B，C，D表示的数分别是0，1，4，5，任取两点构成线段，则线段长度不大于3的概率是()A.13 B.12 C.5126.(2022山东济宁任城期末)在一个不透明的布袋中装有70个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.125左右，则布袋中黑球的个数约为()A.10 B.15 C.18 D.207.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的m个红球，3个白球和n个黄球，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是12，则m与n之间的关系是A.m+n=7 B.m-n=3 C.m=n D.m+n=38.将分别写有数字3，4，5的三张卡片(除数字外其余均相同)洗匀后背面朝上摆放，然后从中任意抽取两张，则抽到的两张卡片上的数字之积为偶数的概率是()A.23 B.12 C.13 9.(2022河南周口鹿邑模拟)小明计划到周口市体验民俗文化，想从“沈丘回族文狮舞”“传统戏剧越调”“八音楼子”“泥塑”四种民俗文化中任意选择两项，则小明选择体验“八音楼子”“泥塑”的概率为()A.13 B.14 C.34 10.已知M(a，b)是平面直角坐标系xOy中的点，其中a是从1，2，3，4中任取的一个数，b是从1，2，3，4，5中任取的一个数.定义“点M(a，b)在直线x+y=n上”为事件Qn(2≤n≤9，n为整数)，则当Qn发生的概率最大时，n的取值为()A.5 B.4或5 C.5或6 D.6或7二、填空题(每小题3分，共12分)11.(2022广西百色德保二模)“正方形既是矩形又是菱形”是事件.(填“必然”“随机”或“不可能”)

12.(2022四川雅安中考)从-1，0，2中任取两个不同的数求和，则和为正数的概率为.

13.(2022甘肃定西期末)小明在一次“用频率估计概率”的试验中，把“定西的黄土地黄而厚实”中的每个汉字分别写在同一种卡片上，然后把卡片无字的面朝上，随机抽取一张，并统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能抽出的是字.

14.有四张背面完全相同的卡片，正面上分别标有数字-2，-1，1，2.把这四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字为m；放回搅匀，再随机抽取一张卡片，记下数字为n，则直线y=mx+n不经过第三象限的概率为.

三、解答题(共58分)15.(5分)在一个不透明的口袋中装着除颜色外其余都一样的5个红球、3个蓝球和2个白球，它们已经在口袋中被搅匀了.请判断以下事件是随机事件、不可能事件，还是必然事件.(1)从口袋中任意取出一个球，是白球；(2)从口袋中一次任取5个球，全是蓝球；(3)从口袋中一次任意取出9个球，恰好红、蓝、白三种颜色的球都齐了.16.(5分)如图是一个可以自由转动的转盘，标有黄色和蓝色区域的扇形圆心角分别是150°和65°，则随机转动转盘，指针指向红色区域的概率是多少?17.(6分)一个不透明的袋子中装有编号分别为1，2，3的三个球(除编号外其余都相同)，从袋子中随意摸出1个球，记事件A为“摸出球的编号为奇数”.随意抛一个质地均匀的正方体盒子，盒子的六个面上分别写有1~6这6个数字，抛掷这个盒子，记事件B为“向上一面的数字是3的整数倍”.请你判断等式“P(A)=2P(B)”是否成立，并说明理由.18.(2022山东青岛期末)(6分)小亮和小芳都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去参加活动：如图，将一个转盘分成9个面积相等的扇形，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数，则小亮去参加活动；若转到3的倍数，则小芳去参加活动；若转到其他号码，则重新转动转盘，你认为这个游戏公平吗?请说明理由.19.(2021江苏扬州中考)(6分)一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙两人等可能地坐到①②③中的2个座位上.(1)甲坐在①号座位上的概率是；

(2)用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率.20.(7分)甲、乙两人分别在道路的A、B两处.(1)如图①，若两人“向东”或“向西”随机运动，求两人“相向而行”的概率；(2)如图②，若两人在“”形道路上“向东”“向西”“向南”“向北”随机运动，已知甲的速度比乙快，求两人“不会相遇”的概率.21.(7分)如图，地面上有一个不规则的封闭图形，为求得它的面积，小明在此封闭图形内画出一个半径为2米的圆后，在附近闭上眼睛向封闭图形内掷小石子(可把小石子近似地看成点).记录如下：小石子落在不规则图形内的总次数50150300…小石子落在圆内(含圆上)的次数m2159124…小石子落在圆外阴影部分(含外边沿)的次数n2991176…(1)当投掷的次数很多时，m∶n的值越来越接近(结果精确到0.1)；

(2)随着投掷次数的增多，小石子落在圆内(含圆上)的频率稳定在附近(结果精确到0.1)；

(3)请你利用(2)中所得频率的值，估计整个封闭图形的面积是多少平方米.(结果保留π)22.(2022广西百色中考)(8分)学校举行“爱我中华，朗诵经典”班级朗诵比赛，黄老师收集了所有参赛班级的成绩后，把成绩x(满分100分)分成四个等级(A：90≤x≤100，B：80≤x<90，C：70≤x<80，D：60≤x<70)进行统计，并绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图. 根据信息作答：(1)参赛班级总共有个；m=；

(2)补全条形统计图；(3)统计发现D等级中七年级、八年级各有两个班，为了提高D等级班级的朗诵水平，语文组老师计划从D等级班级中任选两个班进行首轮培训，求选中的两个班恰好是同一个年级的概率(用画树状图或列表法把所有可能结果表示出来).23.(8分)一个盒子中装有1个红球、1个白球和2个蓝球，这些球除颜色外都相同.(1)从盒子中任意摸出一个球，恰好是白球的概率是；

(2)从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，试用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率；(红色和蓝色在一起可配成紫色)(3)往盒子里面再放入一个白球，如果从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率.

第26章概率初步综合检测答案全解全析1.C诗句翻译成现代文的意思是“山上寺院的高楼真高啊!好像有一百尺的样子，人在楼上好像一伸手就可以摘下天上的星星，”描述的是不可能事件.2.B因为6名同学中有2名男生，4名女生，所以提问到女生的可能性要大于男生，故选B.3.C根据概率的意义可得，抽10次可能抽到一等奖，也可能没有抽到一等奖，故选C.4.B根据题意得，取出黄色粉笔的概率是44+6=25，5.B从A，B，C，D四个点中任取两个点，可以组成的线段为AB，AC，AD，BC，BD，CD，它们的长度分别为1，4，5，3，4，1，其中长度不大于3的线段有3条，故所求概率为36=16.A设布袋中有黑球x个，由题意，得x70+x=0.125，解得x=10，经检验x=10是原方程的解，则布袋中黑球的个数约为10.7.B由题意，得mm+3+n=12，化简，得m-n8.A列表如下：3453

1215412

2051520

由表知，共有6种等可能结果，其中抽到的两张卡片上的数字之积为偶数的有4种结果，所以抽到的两张卡片上的数字之积为偶数的概率为46=23，9.D把“沈丘回族文狮舞”“传统戏剧越调”“八音楼子”“泥塑”四种民俗文化分别记为A、B、C、D，画树状图如图：共有12种等可能的结果，其中小明选择体验“八音楼子”“泥塑”的结果有2种，∴小明选择体验“八音楼子”“泥塑”的概率为212=16，10.C画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中Q5、Q6发生的次数最多，∴当Qn发生的概率最大时，n=5或6.11.必然解析正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，所以正方形既是矩形又是菱形是必然事件.12.2解析-1+0=-1，-1+2=1，0+2=2，所以任取两个不同的数求和一共有3种结果，其中和为正数的结果有2种，∴从-1，0，2中任取两个不同的数求和，和为正的概率为2313.黄解析由题图知，符合题意的字出现的频率稳定在20%附近，所以该字出现的概率约为15，而“定西的黄土地黄而厚实”一共有10个字，所以该字的个数为10×15=2，∴14.1解析用列表法表示m、n所有可能出现的情况如下：nm

-2-112-2(-2，-2)(-2，-1)(-2，1)(-2，2)-1(-1，-2)(-1，-1)(-1，1)(-1，2)1(1，-2)(1，-1)(1，1)(1，2)2(2，-2)(2，-1)(2，1)(2，2)∵直线y=mx+n不经过第三象限，∴m≤0，n≥0，∴所求概率为416=115.解析(1)从口袋中任意取出一个球，可能是白球，红球，也可能是蓝球，∴从口袋中任意取出一个球，是白球是随机事件，即不确定事件.(2)口袋中只有3个蓝球，∴从口袋中一次任取5个球，全是蓝球是不可能事件.(3)从口袋中一次任意取出9个球，恰好红、蓝、白三种颜色的球都齐了是必然事件.16.解析指针指向红色区域的概率为360−150−答：随机转动转盘，指针指向红色区域的概率是297217.解析成立.理由如下：由题意得P(A)=23，P(B)=26=∴P(A)=2P(B)成立.18.解析游戏不公平，理由如下：共有9种等可能的结果，其中3的倍数有3，6，9，共3种，2的倍数有2，4，6，8，共4种，∴小亮去参加活动的概率为49，小芳去参加活动的概率为39=∵49>1∴游戏不公平.19.解析(1)13(2)画树状图如图：共有6种等可能的结果，其中甲与乙相邻而坐的结果有4种，故甲与乙相邻而坐的概率为46=220.解析(1)根据题意知，两人的运动方向共有4种情况，且每种情况发生的可能性相同，而相向而行的情况只有1种，所以两人“相向而行”的概率为14(2)画树状图如下：由树状图知共有16种等可能的情况，其中相遇的情况只有“相向而行”和“两人都向东”这2种，所以两人“不会相遇”的概率为16−21621.解析(1)21÷29≈0.72；59÷91≈0.65；124÷176≈0.70，……，当投掷的次数很多时，m∶n的值越来越接近0.7.(2)21÷50=0.42，59÷150≈0.39，124÷300≈0.41，∴随着投掷次数的增多，小石子落在圆内(含圆上)的频率稳定在0.4附近.(3)设封闭图形的面积为a平方米，根据题意得，4πa=0.4解得a=10π.故估计封闭图形的面积约是10π平方米.22.解析(1)40；30.(2)补全条形统计图如下：(3)将七年级两个班分别记为E1，E2，八年级两个班分别记为F1，F2.列表如下：E1E2F1F2E1

E2，E1F1，E1F2，E1E2E1，E2

F1，E2F2，E2F1E1，F1E2，F1

F2，F1F2E1，F2E2，F2F1，F2

共有12种等可能出现的结果，其中来自同一年级的结果有4种，所以所求的概率为412=123.解析(1)14(2)所有可能出现的情况如下：第1次第2次

红白蓝1蓝2红

白，红蓝1，红蓝2，红白红，白

蓝1，白蓝