2019年人教版高中数学选修1-2全册学案汇编

2019年人教版高中数学选修1-2

全册学案汇编

目录

第1章1.1回归分析的基本思想及其初步应用

第1章1.2独立性检验的基本思想及其初步应用

第1章章末复习课

单元评估验收（一）

单元评估验收（二）

章末评估验收卷（三）

章末评估验收卷（四）

第2章2.L2.L1合情推理

第2章2.1-2.L2演绎推理

第2章2.2-2.2.1第1课时综合法

第2章2.2-2.2.1第2课时分析法

第2章2.2-2.2.2反证法

第2章章末复习课

第3章3.1-3.1.1数系的扩充和复数的相关概念

第3章3.1-3.1.2复数的几何意义

第3章3.2-3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义

第3章3.2-3.2.2复数代数形式的乘除运算

第3章章末复习课

第4章4.1流程图

第4章4.2结构图

第4章章末复习课

模块综合评价（一）

模块综合评价（二）

2019人教版高中数学选修1-2学案

第一章统计案例

1.1回归分析的基本思想及其初步应用

高效演练知能提升

A级基础巩固

一、选择题

1.下列两个变量之间的关系不是函数关系的是()

A.角度和它的余弦值

B.正方形的边长和面积

C.正〃边形的边数和内角度数和

D.人的年龄和身高

解析：函数关系就是一种变量之间的确定性的关系.A,B,C三项中的两

个变量之间都是函数关系，可以写出相应的函数表达式，分别为八〃)=cos0,

g(a)=a2,加〃)=〃兀-2TT.D选项中的两个变量之间不是函数关系，对于年龄确定

的人群，仍可以有不同的身高.

答案：D

2.设一个线性回归方程为j=2—1.5x,则变量x增加一个单位时()

A.j平均增加1.5个单位

B.Q平均增加2个单位

C.Q平均减少1.5个单位

D.j平均减少2个单位

解析：由线性回归方程金=2—1.5*中x的系数为-1.5,知C项正确.

答案：C

3.甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量x,y的回归模型时，分别选择了4

2019人教版高中数学选修1-2学案

种不同模型，计算可得它们的相关指数£2分别如表:

甲乙丙T

R20.980.780.500.85

建立的回归模型拟合效果最好的同学是（）

A.甲B.乙

C.丙D.T

解析：相关指数正越大，表示回归模型的效果越好.

答案：A

4.已知x与y之间的一组数据如下表：

X0123

ym35.57

已求得y关于x的线性回归方程为j=2.1x+0.85,则机的值为（）

C.0.7D.0.5

小心_04-14-2+33

解析:因为---------

T

一机+3+5.5+7m~\~15.5

y=4=4•

所以这组数据的样本中心点是他，呵苧巨）.

因为y关于x的线性回归方程为£=2.1*+0.85,

m+15.53.—

所以一一=2.1XT+0.85,解得/n=0.5.

答案：D

5.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5

户家庭，得到如下统计数据表:

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收入x（万元）8.28.610.011.311.9

支出y（万元）6.27.58.08.59.8

AAAAA-A—

根据上表可得回归直线方程y=Ax+a,其中方=0.76,a=y—bx.据此估

计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为（）

A.11.4万元B.11.8万元

C.12.0万元D.12.2万元

A

解析：先求再利用回归直线方程预测.

-8.2+8.6+10.04-11.3+11.9

由题意知,x=z=10,

-6.2+7.5+8.0+8.5+9.8

y-c=8,

.••4=8-0.76X10=0.4,

A

,当x=15时，y=0.76X15+0.4=11.8（万元）.

答案：B

二、填空题

6.如果散点图中的所有的点都在一条斜率不为0的直线上，则残差为

,相关指数*=.

A

解析：由题意知，％=月

AA

相应的残差ei=y—yi=0.

5（yi~§i）2

i=l-i

~~-7=I

相关指数正=1_y）

答案：01

7.某脑科研究机构对高中学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得到

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下表数据:

X681012

y2356

根据上表可得回归直线方程金=源+"其中1=一2.3,贝哈=

6+8+10+12—2+3+5+6,,,.

解析：由表格中数据得故样2

H=4=9,y=4=4,

本中心点的坐标为(9,4),

因为线性回归方程为£=的一2.3,

所以4=》X9-2.3,解得金=0.7.

答案：0.7

8.已知方程j=0.85x—85.71是根据女大学生的身高预报她的体重的回归

直线方程，其中x的单位是cm,j的单位是kg,那么针对某个体(160,53)的残

差是.

解析：将x=160代入j=0.85x-85.71,

得金=0.85X160-85.71=50.29

所以残差々=y-j=53—50.29=3.29.

答案：3.29

8.已知方程)=0.85%—82.71是根据女大学生的身高预报她的体重的回归

直线方程，其中x的单位是cm,金的单位是kg,那么针对某个体(160,53)的残

差是.

解析：将x=160代入j=0.85x-82.71,

得j=0.85X160-82.71=53.29,

所以残差=53-53.29=-0.29.

答案：一0.29

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三、解答题

9.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的

价格进行试销，得到如表数据：

单位x(元)88.28.48.68.89

销售N件)908483807568

(1)求回归直线方程)=八+"，其中b=-20,a=y-bx；

(2)预计在今后的销售中，销售与单价仍然服从⑴中的关系，且该产品的成

本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润=销

售收入一成本)

解：(1)由于l=%8+8.2+8.4+8.6+8.8+9)=8.5,

-1A

j=^(90+84+83+80+75+68)=80,又。=一20,

A—A一

所以a=y-bx=80+20X8.5=250,

A

从而回归直线方程为y=-20x+250.

(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得

L=x(-20x+250)-4(-20x+250)

=-20X2+330X-1000

=-20(X-8.25)2+361.25.

当且仅当x=8.25时，L取得最大值.

故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润.

10.某企业每天由空气污染造成的经济损失单位：元)与空气污染指数

(API)x的数据统计如下：

空气污染指数150200250300

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(API)x

经济损失y200350550800

(1)求出y与x的线性回归方程G=加+2

⑵若该地区某天的空气污染指数为800,预测该企业当天由空气污染造成

的经济损失；

(3)若相关指数*=0.9587,请说明其含义.

S(re,一久)(-y)

附：回归方程中b=-------------------,a=y—bx.

2

£(3名—x)

1=1

解：⑴三=；(150+200+250+300)=225,

7=1(200+350+550+800)=475.

S(jc-a：)(y—v)=(—75)X(—275)+(—25)X(—125)+

1=1t

25X75+75X325=50000,

9)2=(—75)2+(—25)2+252+752=25X25义

1—1

20=12500.

..A50000A—A—

所以方=[,<nn=4,a—y~bx=475—4X225=-425,

*乙3UU

所以金=4x—425.

.、A

(2)当x=800时，y=4X800—425=2775.

即当空气污染指数为800时，预测该企业当天造成的经济损失是2775元.

(3)甯=0.9587,说明该企业每天空气污染造成经济损失的95.87%是由空气

污染指数API引起的，所以回归模型的拟合效果较好.

B级能力提升

1.如图所示的是四个残差图，其中回归模型的拟合效果最好的是()

2019人教版高中数学选修1-2学案

解析：残差图中，只有A,B是水平带状区域分布，且B中残差点散点分

布集中在更狭窄的范围内，所以B项中回归模型的拟合效果最好.

答案：B

2.在研究硝酸钠的溶解度时，观察它在不同温度(x)的水中溶解度的结果

如下表：

温度X010205070

溶解度

66.776.085.0112.3128.0

y

由此得到回归直线的斜率是.

解析：7=1x(0+10+20+50+70)=30,J=1x(66.7+76.0+85.0+112.3

、(电一式)(4-')

;I

A(a—个)2A

+128.0)=93.6,则公式。=占，，可得。右陇望蜀0.8809.

3.如图是x和y的一组样本数据的散点图，去掉一组数据后，剩下

的4组数据的相关指数最大.

•£(10,12)

》(3,10)

.C(4,5)

••8(2,4)

4(1,3)

0x

解析：由图可知：去掉0(3,10)这一组数据后，其他4组数据对应的点都

集中在某一条直线附近，即两变量的线性相关性最强，此时相关指数最大.

2019人教版高中数学选修1-2学案

答案：D（3,10）

4.已知某商品的价格x（元）与需求量y（件）之间的关系有如下一组数据:

X1416182022

y1210753

⑴画出y关于x的散点图；

⑵求出回归直线方程；

⑶计算W的值，并说明回归模型拟合程度的好坏.

(参考数据：尤=18.y=7.4,£后=1660,£城=327.

;=1i-1

L尤1%=620,2(y—y)=0.3,它(y—»=53.2.)

i=1i=)i=1

解：(1)散点图如图所示：

E

1

1(

(

4

4

10246810121416182022x

2W“2S

(2)因为三=18,J=7.4,=1660,、产=327,?】XM=620,

V二

ZJJL,iyi-oxy

所以6=-=1.15,

\12L~2

2片一J

1=1

a=y-bx—28.1.

即所求回归直线方程为v——1.15尤+28.1.

(3)因为小(/一))2=0.：；△(y一$)2=53.2,

i=1i=1

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V*/八、2

iI

'（y—y），

所以R2=l—，i-七0.994,

故回归模型的拟合效果较好.

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第一章统计案例

1.2独立性检验的基本思想及其初步应用

高效演练知能提升

A级基础巩固

一、选择题

1.给出下列实际问题，其中不可以用独立性检验解决的是（）

A.喜欢参加体育锻炼与性别是否有关

B.喝酒者得胃病的概率

C.喜欢喝酒与性别是否有关

D.青少年犯罪与上网成瘾是否有关

解析：独立性检验主要是对两个分类变量是否有关进行检验，故不可用独

立性检验解决的问题是B.

答案：B

2.下面是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜

欢理科的百分比，从图中可以看出（）

.09

8

7

6

5

4LJ喜欢理科

3O不喜欢理科

2

1

0

生男生

A.性别与喜欢理科无关

B.女生中喜欢理科的比为80%

C.男生比女生喜欢理科的可能性大些

D.男生不喜欢理科的比为60%

2019人教版高中数学选修1-2学案

解析：由等高条形图知：女生喜欢理科的比例为20%,男生不喜欢理科的

比例为40%,因此，B、D不正确.从图形中，男生比女生喜欢理科的可能性

大些.

答案：C

3.某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如

下2X2列联表：

分类偏爱蔬菜偏爱肉类总计

50岁以下4812

50岁以上16218

总计201030

则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为（）

A.90%B.95%

C.99%D.99.9%

30x（4X2_16X8）2

解析：因为傲的观测值女='.而4nMm-=10>6.635,所以有99%

LZAloAZUA1U

的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关.

答案：C

4.为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取

了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据:

分类作文成绩优秀作文成绩一般总计

课外阅读量较大221032

课外阅读量一般82028

总计303060

由以上数据，计算得到片的观测值无弋9.643,根据临界值表，以下说法正

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确的是（j

A.没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关

B.有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关

C.有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关

D.有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关

解析：根据临界值表，9.643>7.879,在犯错误的概率不超过0.005的前提

下，认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关，即有99.5%的把握认为课外阅读

量大与作文成绩优秀有关.

答案：D

5.某卫生机构抽取了366人进行健康体验，阳性家族史者糖尿病发病的有

16人，不发病的有93人，阴性家族史者糖尿病发病的有17人，不发病的有240

人，则认为糖尿病与遗传有关系出错的概率不超过（）

A.0.001B.0.005

C.0.01D.0.025

解析：作出糖尿病患者与遗传列联表：

项目糖尿病发病糖尿病不发病总计

阳性家族史者1693109

阴性家族史者17240257

总计33333366

I-,，上4Ir,2“…366X(16X240-93X17)2

根据列联表中的数据，得到K的观测值无=——1R乂“7乂n乂2=-x

1UVA/zxSSzx

6.067>5.024.

故在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为糖尿病患者与遗传有关系.

答案：D

二、填空题

2019人教版高中数学选修1-2学案

6.为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量

的电离辐射照射小白鼠，在照射后14天内的结果如表所示：

项目死亡存活总计

第一种剂量141125

第二种剂量61925

总计203050

进行统计分析时的统计假设是.

解析：要确认“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度，首先假

设结论不成立，即假设结论“两个分类变量没有关系”成立.对本题，进行统

计分析时的统计假设应是“小白鼠的死亡与剂量无关

答案：小白鼠的死亡与剂量无关

7.为了判断高中学生的文理科选修是否与性别有关系，随机调查了50名

学生，得到如下2X2列联表：

分类理科文科

男1310

女720

已知P(*23.841)^0.05,尸(片25.024)=0.025.

gg士-3g3Kl50X(13X20—10X7)'一”

根据表中数据，得至!IK的观测值OR乂”乂。。乂an24.844.可认

乙3-AZ/A/U/XSU

为选修文理科与性别有关系的可能性不低于.

解析：因为火的观测值上弋4.844>3.841,且P(K?23.841)以0.05,这表明在

犯错误的概率不超过0.05的前提下认为选修文理科与性别之间有关系，即选修

文理科与性别有关系的可能性不低于95%.

答案：95%

8.对某校小学生进行心理障碍测试得到的列联表

2019人教版高中数学选修1-2学案

分类有心理障碍没有心理障碍总计

女生102030

男生107080

总计2090110

试说明心理障碍与性别的关系：.

解析：由2X2列联表，代入计算标的观测值〃=

n(ad-be)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

110X（700-200）

々6.3657.

30X80X20X90

因为6.3657>5.024,所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为心理

障碍与性别有关系.

答案：在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为心理障碍与性别有关系.

三、解答题

9.考取驾照是一个非常严格的过程，有的人并不能够一次性通过，需要进

行补考.现在有一张某驾校学员第一次考试结果汇总表，由于保管不善，只残

留如下数据：

项目合格不合格总计

男性4510

女性30

总计105

(1)完成列联表;

⑵根据列联表判断性别与考试成绩是否有关系.

解：(1)完成列联表如下：

2019人教版高中数学选修1-2学案

105X(45X20-30X10)

k=75X30X55X50七6.109.

由于6.109>5.024,且「(片25.024)七0.025.

故在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“性别与考试成绩有关系”.

10.为了了解青少年的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名青少年进

行调查，得到如下列联表：

项目常喝不常喝总计

肥胖2

不肥胖18

总计30

已知从这30名青少年中随机抽取1名，抽到肥胖青少年的概率为

(1)请将上面的列联表补充完整；

⑵是否有99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关？

解：(1)设常喝碳酸饮料且肥胖的青少年有x名，

则30=不，解得x=6.

列联表如下：

项目常喝不常喝总计

肥胖628

2019人教版高中数学选修1-2学案

不肥胖41822

总计102030

⑵由第一问中列联表中的数据可求得随机变量片的观测值％=

30X(6X18-2X4)2

-^8.523>7.879,

10X20X8X22

因此有99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关.

[B级能力提升]

1.下面是一个2X2列联表：

项目J1yi总计

X1a2173

X222527

总计b46

则表中a,b处的值分别为（）

A.94,96B.52,50

C.52,54D.54,52

a+21=73,a=52,

解析：由得

a-¥2=b,)=54.

答案：C

2.有两个分类变量X,Y,其一组的列联表如下所示:

项目

匕Y2

X、a20-a

x215—a30+。

其中a,15-a均为大于6的整数，若在犯错误的概率不超过0.05的前提下

认为X,V有关，则。的值为

解析：根据公式，得片的观测值

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65X[a（30+T）-（15-丁）（20-0）]

k=20X45X15X50

13X（13a-60）2

20X45X3X2>3-841，

根据a>6且15-a>6,求得a=8满足题意.

答案：8

3.“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目，选手面对1〜8号8扇大门,

依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律

的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦

想基金.在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20〜30；30-

40（单位：岁）.其猜对歌曲名称与否的人数如图所示.

（1）写出2X2列联表；判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为

猜对歌曲名称与年龄有关系，说明你的理由.（下面的临界值表供参考）

尸（片2心）0.100.050.0100.005

k。2.7063.8416.6357.879

（2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，求

20〜30岁与30〜40岁各有几人.

n2

以七八—2（ad-be）,

参考公式：“（“+》）建+.）（“+c）」+d）’其中n=a+b+c+

解析：（1）根据所给的二维条形图得到列联表:

2019人教版高中数学选修1-2学案

分类正确错误总计

20〜30岁103040

30〜40岁107080

总计20100120

根据列联表所给的数据代入观测值的公式得到

120X(10070-10X30)]

k=20X100X40X80='

因为3>2.706,

所以在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为猜对歌脚名称与年龄有关系.

(2)按照分层抽样方法可知，

40

20〜30岁年龄段抽取：6乂痂=2(人)；

QA

30〜40岁年龄段抽取：6X7石=4(人).

在上述抽取的6名选手中，年龄在20〜30岁的有2人，年龄在30〜40岁

的有4人.

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章末复习课

提纲挈领复习知识

［整合•网络构建］

线性回妇方程——非线性回归方程

回

归建立回

分归模型

析

L残差分析R2

统

计

究

案研

个

例两

一

类

分

独图形法

量

变

立

之

间

性列2x2

检

的

列联表关

验

系

一

［警示•易错提醒］

1.回归分析:

(1)回归分析是建立在两个具有相关性变量之间的一种模拟分析，因此必须

先判断两变量是否具有相关性.

⑵线性回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必

过(1,3)点，可能所有的样本数据点都不在直线上.

(3)利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预

测值(期望值).

2.独立性检验：

(1)通过独立性检验得到的结论未必正确，它只是对一种可靠性的预测.

⑵在2X2列联表中，当数据a,b,c,d都不小于5时，才可以用片检测.

(3)独立性检验易错误理解假设检验原理，导致得到相反的结论.

总结归纳专题突破

专题一线性回归分析

2019人教版高中数学选修1-2学案

~~回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法.根据两

个变量的一组观测值，可以画出散点图，以判断两个变量是否具有线性相关关

系，若具有线性相关关系，可求出线性回归直线方程.

求出线性回归模型后，可以借助残差、残差平方和以及相关指数W等对模

型进行评判.

相关指数W刻画回归的效果，其计算公式：R2=I-

i=1___________

f-y）2

，=1y3，芯的值越大，模型的拟合效果越好.

[:例1]下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产

量X（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：

JC3456

y2.5344.5

⑴请画出上表数据的散点图；

⑵请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于X的线性回归方程;

（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据⑵求出

的线性回归方程，预测技改后生产100吨甲产品比技改前少消耗多少吨标准煤.

解：（1）散点图如图所示：

y

5*

4-•

3-*•

2-

1

0\~；23456x

2

(2)<=1x^=3X2.54-4X34-5X4+6X4.5=66.5,

3+44-54-6.一一2.5+34~4+4.5

­=4.5,y=4=3.5,

44

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2>-=32+42+52+62=86.

<=i

A663-4X43X3366.5-63

b=-86-4X4.5z=86—81=°7

A—A一

a=y—bx=3.5—0.7X4.5=0.35.

A

因此，所求的线性回归方程为y=0.7x+0.35.

（3）根据回归方程预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7X100

+0.35=70.35（吨），故耗能减少了90-70.35=19.65（吨标准煤）.

A归纳升华

1.求线性回归方程的基本步骤.

2.需特别注意的是，只有在散点图大致呈直线时，求出的线性回归方程才

有实际意义，否则求出的回归方程毫无意义.

［变式训练］如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：

亿吨）的折线图.

Z

却▲

1®

一

一

•----二

副_-

>1>-二

M.6

4|-_一

>|-

2二

^al>|-_---二

_----

.01

so--一2

.8-

iH±--34567

-年份代码2

1

注：年份代码1〜7分别对应年份2008~2014

（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与/的关系，请用相关系数加

2019人教版高中数学选修1-2学案

以说明;

(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2018年我国生活垃圾

无害化处理量.

附注:

参考数据：£y=9.32•Stjyi=40.17.JR(y—y)'=0.55<

斤2.646.

参考公式：相关系数r=「.

回归方程y=a+bl中斜率和截距的最小二乘估计公式分

Z(力一t)(yi—y)

别为:b=-—-•a=y—bt.

2(1)2

i=l

解：

(1)由折线图中数据和附注中参考数据得

t=4S—£)2=28,—y)=0.5J.

t(tj—t)(y—y)=\tjyj—ity.=40>17—4X9.32=

j=]j=ij=]

289

289---------------------^0.99.

0.55X2X2.646

因为y与，的相关系数近似为0.99,说明y与，的线性相关程度相当高，从

而可以用线性回归模型拟合y与£的关系.

_QQoXCLt-tyCy-y)

(2)由y=三岁-1.331及(1)得------------

72

E(it-i)

;=1

2.89

^8-”0.103,3=3一左心1.331-0.103X4^0.92.

所以y关于，的回归方程为Q=0.92+0.10£.

将2018年对应的£=11代入回归方程得^=0.92+0.10X11=2。03.

所以预测2018年我国生活垃圾无害化处理量将约为2003亿吨.

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专题二独立性检验

独立性检验是判断两个分类变量之间是否有关系的一种方法.在判断两个

分类变量之间是否有关系时，作出等高条形图只能近似地判断两个分类变量是

否有关系，而独立性检验可以精确地得到可靠的结论.

[例2]2017年10月18日至24日，中国共产党第十九次全国人民代表大

会在北京顺利召开.大会期间，北京某高中举办了一次“喜迎十九大”的读书

读报知识竞赛，参赛选手为从高一年级和高二年级随机抽取的各100名学生.图

1和图2分别是高一年级和高二年级参赛选手成绩的频率分布直方图.

图1图2

(1)分别计算参加这次知识竞赛的两个年级学生的平均成绩；

(2)若称成绩在68分以上的学生知识渊博，试以上述数据估计该高一、高二

两个年级学生的知识渊博率；

(3)完成下面2义2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提

下，认为高一、高二两个年级学生这次读书读报知识竞赛的成绩有差异.

成绩低于60成绩不低于60分人

分类总计

分人数如

高一年级

高二年级

总计

P(片》k)0.1000.0500.0250.0100.001

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10.82

k2.7063.8415.0246.635

8

2_________n（ad-be）」__________

K（a+。）（c+d）（a+c）（b+d）.

思路点拨：（1）利用均值公式求平均成绩；（2）先利用频率分布直方图求出高

一、高二两个年级学生成绩在68分以上的学生所占的频率；（3）完善2X2列联

表，代入片公式求解.

解：（1）高一年级参赛学生的平均成绩为（45X0.04+55X0.04+65X0.01+

75X0.01）X10=54（分）.

高二年级参赛学生的平均成绩为（45X0.015+55X0.025+65X0.035+

75X0.025）X10=62（分）.

（2）高一年级参赛学生的知识渊博率为

70-68.

P1=10X0.01XZT——+10X0.01=0.12,

70—60

高二年级参赛学生的知识渊博率为

70-68,

P=10X0.035XZT——+10X0.025=0.32.

270—oU

故可估计该校高一年级学生的知识渊博率为0.12,高二年级学生的知识渊

博率为0.32.

（3）补全2X2列联表，如下：

成绩低于60分成绩不低于60分人

分类总计

人数数

高一年级8020100

高二年级4060100

总计12080200

根据表中数据得片的观测值

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200X(80X60-20X40)2

左=

100X100X120X80

故在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为高一、高二两个年级学生这

次读书读报知识竞赛的成绩有差异.

A归纳升华

1.正确利用概率分布直方图与平均数等，求出高一、高二年级各个分数的

学生数是利用K公式求得无并进行估计的前提条件.

2.独立性检验的一般步骤如下：

(1)根据样本数据制成2X2列联表.

(2)根据公式计算片的观测值此

(3)比较左与临界值的大小关系，做统计推断.

注：根据学生用书选用

［变式训练］某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，

随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本，并称出它们的重量(单位：

克)，重量值落在［495,510)内的产品为合格品，否则为不合格品.统计结果如

下：

甲流水线样本的频数分布表

产品重量(克)频数

[490,495)6

[495,500)8

[500,505)14

[505,510)8

[510,515]4

乙流水线样本的频率分布直方图

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(1)求甲流水线样本合格的频率;

(2)由以上统计数据完成下面2X2列联表，并回答有多大的把握认为产品的

包装质量与两条自动包装流水线的选择有关.

甲流水乙流水

分类总计

线线