新高考数学二轮复习 易错点8三角形与解三角（解析版）

易错点08三角函数与解三角易错点1：解三角函数的定义此类题主要考查三角函数的符号，二倍角公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.所以要求考生要熟记公式，并懂得灵活应用。易错点2：三角函数图象变换函数图象的平移变换解题策略：（1）对函数y=sinx，y=Asin(ωx＋φ)或y=Acos(ωx＋φ)的图象，无论是先平移再伸缩，还是先伸缩再平移，只要平移|φ|个单位，都是相应的解析式中的x变为x±|φ|，而不是ωx变为ωx±|φ|.（2）注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应用诱导公式化为同名函数再平移.易错点3：由三角函数图像求解析式结合图象及性质求解析式y=Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)的方法（1）求A，B，已知函数的最大值M和最小值m，则SKIPIF1<0.（2）求ω，已知函数的周期T，则SKIPIF1<0.（3）求φ，常用方法有：=1\*GB3①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时，A，ω，B已知)．=2\*GB3②确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的第一个零点SKIPIF1<0作为突破口，具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点中距原点最近的交点)为ωx＋φ=0；“第二点”(即图象的“峰点”)为ωx＋φ=SKIPIF1<0；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为ωx＋φ=π；“第四点”(即图象的“谷点”)为ωx＋φ=SKIPIF1<0；“第五点”为ωx＋φ=2π.易错点4：给值（式）求角（值）解三角函数的给值求值问题的基本步骤（1）先化简所求式子或所给条件；（2）观察已知条件与所求式子之间的联系；（3）将已知条件代入所求式子，化简求值．易错点5：三角形中边角关系此类题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理角化边的应用、余弦定理的应用、三角形周长最大值的求解问题；求解周长最大值的关键是能够在余弦定理构造的等式中，结合基本不等式构造不等关系求得最值.题组一、三角函数的定义1.（2020•全国2卷）若α为第四象限角，则（）A.cos2α＞0B.cos2α＜0C.sin2α＞0D.sin2α＜0【答案】D【解析】方法一：由α为第四象限角，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0此时SKIPIF1<0的终边落在第三、四象限及SKIPIF1<0轴的非正半轴上，所以SKIPIF1<0故选：D.方法二：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，选项B错误；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，选项A错误；由SKIPIF1<0在第四象限可得：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，选项C错误，选项D正确；故选：D.2．（2014新课标Ⅰ）若SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0知SKIPIF1<0的终边在第一象限或第三象限，此时SKIPIF1<0与SKIPIF1<0同号，故SKIPIF1<0，选C．3．（2011新课标）已知角SKIPIF1<0的顶点与原点重合，始边与SKIPIF1<0轴的正半轴重合，终边在直线SKIPIF1<0上，则SKIPIF1<0=（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由角SKIPIF1<0的终边在直线SKIPIF1<0上可得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故选B题组二、三角函数的图像与变换4．(2021年高考全国乙卷理科)把函数SKIPIF1<0图像上所有点的横坐标缩短到原来的SKIPIF1<0倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移SKIPIF1<0个单位长度，得到函数SKIPIF1<0的图像，则SKIPIF1<0 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.5．（2017新课标Ⅰ）已知曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，则下面结论正确的是()A．把SKIPIF1<0上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移SKIPIF1<0个单位长度，得到曲线SKIPIF1<0B．把SKIPIF1<0上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移SKIPIF1<0个单位长度，得到曲线SKIPIF1<0C．把SKIPIF1<0上各点的横坐标缩短到原来的SKIPIF1<0倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移SKIPIF1<0QUOTE个单位长度，得到曲线SKIPIF1<0D．把SKIPIF1<0上各点的横坐标缩短到原来的QUOTESKIPIF1<0倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移SKIPIF1<0QUOTE个单位长度，得到曲线SKIPIF1<0【答案】D【解析】把SKIPIF1<0的解析式运用诱导公式变为余弦，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0则由SKIPIF1<0图象横坐标缩短为原来的SKIPIF1<0，再把得到的曲线向左平移SKIPIF1<0QUOTE个单位长度，得到曲线SKIPIF1<0．选D6．（2016全国II）若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为A．B．C．D．【答案】B【解析】函数SKIPIF1<0的图像向左平移SKIPIF1<0个单位长度，得到的图像对应的函数表达式为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以所求对称轴的方程为SKIPIF1<0，故选B．7．（2016年全国III）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．【答案】SKIPIF1<0【解析】函数SKIPIF1<0的图像可由函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0的图像至少向右平移SKIPIF1<0个单位长度得到．题组三、由三角函数图像求解析式8．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科)设函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由图可得：函数图象过点SKIPIF1<0，将它代入函数SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0又SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0图象与SKIPIF1<0轴负半轴的第一个交点，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0所以函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0故选：C9.（2020•新全国1山东）（多选题）下图是函数y＝sin(ωx＋φ)的部分图像，则sin(ωx＋φ)＝（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】由函数图像可知：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以不选A,当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，即函数的解析式为：SKIPIF1<0.而SKIPIF1<0,故选：BC.10．（2015新课标Ⅱ）函数SKIPIF1<0的部分图像如图所示，则SKIPIF1<0的单调递减区间为（）．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】D【解析】由图象可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的单调递减区间为，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．题组四、给值（式）求值（角）11．(2021年高考全国甲卷理科)若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故选：A．12．(2018全国卷Ⅲ)若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0．故选B．13.（2019全国Ⅱ理10）已知α∈(0，)，2sin2α=cos2α+1，则sinα=A．B．C． D．【答案】B【解析】由，得.因为，所以.由，得.故选B.14．（2016年全国II）若，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,故选D．题组五、三角形中的边角关系15.（2020•全国3卷）在△ABC中，cosC＝SKIPIF1<0，AC＝4，BC＝3，则cosB＝（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0根据余弦定理：SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0.故选：A.16．(2018年高考数学课标Ⅲ卷（理）)SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由余弦定理可得SKIPIF1<0，所以由SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选C．17.（2021年上海卷第18题）在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0（1）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周长.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0【解析】（1）由已知得，SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<018.（2021年天津卷）在SKIPIF1<0，角SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求a的值；（2）求SKIPIF1<0的值；（3）求SKIPIF1<0的值．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0【解析】（1）因为SKIPIF1<0，由正弦定理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）由余弦定理可得SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.1．设函数SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，其图象关于直线SKIPIF1<0对称B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，其图象关于直线SKIPIF1<0对称C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，其图象关于直线SKIPIF1<0对称D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，其图象关于直线SKIPIF1<0对称【答案】D【解析】∵SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，对称轴为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．2．已知SKIPIF1<0>0，SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0=SKIPIF1<0和SKIPIF1<0=SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0图像的两条相邻的对称轴，则SKIPIF1<0=（）A．eq\f(π,4)B．eq\f(π,3)C．eq\f(π,2)D．eq\f(3π,4)【答案】A【解析】由题设知，SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0=1，∴SKIPIF1<0=SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），∴SKIPIF1<0=SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，故选A.3．设函数SKIPIF1<0，则下列结论错误的是（）A．SKIPIF1<0的一个周期为SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的图像关于直线SKIPIF1<0对称C．SKIPIF1<0的一个零点为SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减【答案】D【解析】∵SKIPIF1<0的周期为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以A正确；∵SKIPIF1<0，所以B正确；设SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，C正确；选D．4．已知SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，则SKIPIF1<0的取值范围是()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】函数SKIPIF1<0的图像可看作是由函数SKIPIF1<0的图像先向左平移QUOTESKIPIF1<0个单位得SKIPIF1<0的图像，再将图像上所有点的横坐标缩小到原来的SKIPIF1<0QUOTE1ω倍，纵坐标不变得到的，而函数SKIPIF1<0的减区间是SKIPIF1<0，所以要使函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数，需满足SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故选A．5．已知函数SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的零点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0图像的对称轴，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调，则SKIPIF1<0的最大值为（）A．11

B．9

C．7

D．5【答案】B【解析】因为SKIPIF1<0为函数SKIPIF1<0的零点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0图像的对称轴，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为周期），得SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）．又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调，所以SKIPIF1<0，又当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0不单调；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调，满足题意，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最大值为9．6.已知锐角的内角的对边分别为，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，，，则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理解得SKIPIF1<0．7.的内角的对边分别为，若，，，则．【答案】SKIPIF1<0【解析】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由正弦定理得：SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0．8.若函数SKIPIF1<0的最大值为2，则常数SKIPIF1<0的一个取值为________．【答案】SKIPIF1<0【解析】根据两角和的正弦公式以及辅助角公式即可求得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即可解出.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故可取SKIPIF1<0.故答