新高考数学二轮复习 易错点6求数列的通项公式（解析版）

易错点06求数列的通项公式求数列通项公式主要以考查由递推公式求通项公式与已知前n项和或前n项和与第n项的关系式求通项为重点，特别是数列前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0与SKIPIF1<0关系的应用，难度为中档题，题型为选择填空小题或解答题第1小题，同时要注意对数列单调性与周期性问题的复习与训练.易错点1：已知数列{an}的前n项和Sn与通项an的关系式，求an时应注意分类讨论的应用，特别是在利用an＝Sn－Sn－1进行转化时，要注意分n＝1和n≥2两种情况进行讨论，学生特别是容易忽视要检验n＝1是否也适合an. 易错点2：在等比数列求和公式中要注意分两种情况q＝1和q≠1讨论.易错点3：在解答数列问题时，及时准确地“数清”数列的项数是必不可少的，在数项数时，要把握数列的项的构成规律，找准数列的通项公式的特点并找准项数．如果把数列的项数弄错了，将会前功尽弃．易错点4：对等差、等比数列的性质理解错误。 等差数列的前n项和在公差不为0时是关于n的常数项为0的二次函数。一般地，有结论“若数列{an}的前n项和Sn=an2+bn+c(a，b，c∈R)，则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0”;在等差数列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(m∈N*)是等差数列。解决这类题目的一个基本出发点就是考虑问题要全面，把各种可能性都考虑进去，认为正确的命题给以证明，认为不正确的命题举出反例予以驳斥。在等比数列中公比等于-1时是一个很特殊的情况，在解决有关问题时要注意这个特殊情况。  题组一:公式法已知或根据题目的条件能够推出数列SKIPIF1<0为等差或等比数列，根据通项公式SKIPIF1<0或SKIPIF1<0进行求解.1.（2019全国1理9）记为等差数列SKIPIF1<0的前n项和．已知SKIPIF1<0，则A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】设等差数列SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，

得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，

所以SKIPIF1<0，故选A．2．(2018北京)设SKIPIF1<0是等差数列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的通项公式为___．【答案】1.162.14【解析】1.设等差数列的首项为，公差为，则，解得，所以．2.解法一设SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0，首项为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．解法二SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．3．（2014新课标1）已知SKIPIF1<0是递增的等差数列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的根．则SKIPIF1<0=_________.【答案】SKIPIF1<0【解析】方程SKIPIF1<0的两根为2,3，由题意得SKIPIF1<0设数列SKIPIF1<0的公差为d，则SKIPIF1<0故SKIPIF1<0从而SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0．4.（2013新课标1）已知等差数列的前项和满足，．则SKIPIF1<0=_________.【答案】SKIPIF1<0【解析】设SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0=SKIPIF1<0．由已知可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0题组二:已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0的解析式，求SKIPIF1<0.5.数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_________________.【答案】SKIPIF1<0【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0而SKIPIF1<0不适合上式，∴SKIPIF1<06.数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】∵SKIPIF1<0=1\*GB3①SKIPIF1<0=2\*GB3②=1\*GB3①-=2\*GB3②得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0题组三:Sn与an的关系式法已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0与通项SKIPIF1<0的关系式，求SKIPIF1<0.7.(2015新课标Ⅰ)SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0=________.【答案】SKIPIF1<0【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0=3，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0=2，所以数列{SKIPIF1<0}是首项为3，公差为2的等差数列，所以SKIPIF1<0=SKIPIF1<0；8.(2014新课标1)已知数列SKIPIF1<0QUOTEan的前n项和QUOTE，SKIPIF1<0QUOTE，其中SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0=__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】由题意得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因此SKIPIF1<0是首项为SKIPIF1<0，公比为SKIPIF1<0的等比数列，于是SKIPIF1<0．9．(2018全国卷Ⅰ)记SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_____．【答案】-63【解析】法1：因为SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0．法2：因为SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为首项，2为公比的等比数列，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．注：解决这类问题的方法，用具俗话说就是“依葫芦画瓢”，由SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的关系式，类比出SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的关系式，然后两式作差，最后别忘了检验SKIPIF1<0是否适合用上面的方法求出的通项.题组四:累加法当数列SKIPIF1<0中有SKIPIF1<0，即第SKIPIF1<0项与第SKIPIF1<0项的差是个有“规律”的数时，就可以用这种方法.10.已知SKIPIF1<0，求通项SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0以上各式相加得SKIPIF1<0SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0也适合上式，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<011.设数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0=_______；【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，以上式子相加得SKIPIF1<0又SKIPIF1<012.（2015新课标Ⅱ）设是数列的前n项和，且，，则________．【答案】SKIPIF1<0【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为首项，SKIPIF1<0为公差的等差数列，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．1．在等差数列SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．4 B．8 C．3 D．6【答案】B【解析】由等差数列的性质可知SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.故选:B2．已知等差数列SKIPIF1<0，公差为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0成等比数列，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0成等比数列，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0.故选：D.3．若数列SKIPIF1<0是等差数列，a1=1，SKIPIF1<0，则a5=（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选：B.4．已知数列SKIPIF1<0是公比为正数的等比数列，SKIPIF1<0是其前SKIPIF1<0项和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．31 B．63 C．127 D．255【答案】C【解析】由题意，设数列SKIPIF1<0的公比为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C5．设数列SKIPIF1<0为等比数列，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】设等比数列SKIPIF1<0的公比为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因此，数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0.故选：C.6．已知等比数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】设数列SKIPIF1<0的公比为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故选：B.7．设数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.当SKIPIF