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文档简介
易错点18抛物线易错点1:主观认为抛物线的顶点就是原点;易错点2:忽视抛物线的变化趋势,只从图形的局部,乱下结论;易错点3:在使用抛物线的焦半径公式时,错把纵坐标写成横坐标;易错点4:解决直线与抛物线综合题时,忽略对直线斜率不存在情况的讨论;易错点5:在解有关直线与抛物线的位置关系的问题必记结论直线AB过抛物线SKIPIF1<0的焦点,交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,如图:更多免费资源,关注公众号拾穗者的杂货铺(1)y1y2=-p2,x1x2=eq\f(p2,4).(2)|AB|=x1+x2+p,x1+x2≥SKIPIF1<0=p,即当x1=x2时,弦长最短为2p.(3)eq\f(1,|AF|)+eq\f(1,|BF|)为定值eq\f(2,p).(4)弦长AB=eq\f(2p,sin2α)(α为AB的倾斜角).(5)以AB为直径的圆与准线相切。(6)以AF为直径的圆与y轴相切.(7)焦点F对A,B在准线上射影的张角为90°.题组一:定义和标准方程1.(2021新高考2卷)抛物线SKIPIF1<0的焦点到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0()A.1 B.2 C.SKIPIF1<0 D.42.(2019年高考全国Ⅱ卷理数)若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点,则p=()A.2B.3C.4D.83.(2021北京)已知抛物线SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0,点SKIPIF1<0在曲线SKIPIF1<0上,且SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0的横坐标是________;作SKIPIF1<0SKIPIF1<0轴于SKIPIF1<0,SKIPIF1<0=________.4.(2021新高考1卷)已知SKIPIF1<0为坐标原点,抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一点,SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴垂直,SKIPIF1<0为SKIPIF1<0轴上一点,且SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0的准线方程为. 题组二:抛物线的简单几何性质及其应用5.【2020全国Ⅰ卷】已知SKIPIF1<0为抛物线SKIPIF1<0上一点,点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的焦点的距离为SKIPIF1<0,到SKIPIF1<0轴的距离为SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<06.(2020北京卷)设抛物线的顶点为SKIPIF1<0,焦点为SKIPIF1<0,准线为SKIPIF1<0.SKIPIF1<0是抛物线上异于SKIPIF1<0的一点,过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0,则线段SKIPIF1<0的垂直平分线()A.经过点SKIPIF1<0 B.经过点SKIPIF1<0C.平行于直线SKIPIF1<0 D.垂直于直线SKIPIF1<07.(2018全国1卷)设抛物线SKIPIF1<0:SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0,过点SKIPIF1<0且斜率为SKIPIF1<0的直线与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0,SKIPIF1<0两点,则SKIPIF1<0=()A.5 B.6 C.7 D.88.(2017新课标Ⅱ)已知F是抛物线SKIPIF1<0:SKIPIF1<0的焦点,M是SKIPIF1<0上一点,FM的延长线交SKIPIF1<0轴于点N.若M为FN的中点,则SKIPIF1<0.题组三:焦点弦问题9.(2018全国2卷)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F且斜率为k(k>0)的直线l与C交于A,B两点,|AB|=8.则SKIPIF1<0的方程是______________.10.(2019全国1卷)已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0,斜率为SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的交点为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,与SKIPIF1<0轴的交点为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0的方程是_______________.11.(2018全国3卷)已知点M(-1,1)和抛物线C:y2=4x,过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点.若∠AMB=900,则k=________.更多免费资源,关注公众号拾穗者的杂货铺12.(2014全国2卷)设F为抛物线C:SKIPIF1<0的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则SKIPIF1<0的面积为______.题组四:抛物线中的最值问题13.(2017全国1卷)已知SKIPIF1<0为抛物线SKIPIF1<0的焦点,过SKIPIF1<0作两条互相垂直的直线SKIPIF1<0,直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于A、B两点,直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于D、E两点,则|AB|+|DE|的最小值为()A.16B.14C.12D.1014.(2021全国乙卷理)已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0上的点的最短距离为4.(1)求SKIPIF1<0;(2)若点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上,SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的切线,切点为SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0面积的最大值.15.(2021全国乙卷文)已知抛物线SKIPIF1<0:SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0到准线的距离为2.(1)求SKIPIF1<0的方程;(2)已知SKIPIF1<0为坐标原点,点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上,点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0,求直线SKIPIF1<0斜率的最大值.1.设抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0,点M在C上,|MF|=5,若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为()A.SKIPIF1<0或SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0或SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0或SKIPIF1<02.以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点,交C的准线于D、E两点.已知|AB|=SKIPIF1<0,|DE|=SKIPIF1<0,则C的焦点到准线的距离为().A.2B.4C.6D.83.已知直线SKIPIF1<0过抛物线SKIPIF1<0的焦点,且与SKIPIF1<0的对称轴垂直,SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0,SKIPIF1<0两点,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的准线上一点,则SKIPIF1<0的面积为()A.18B.24C.36D.484.过抛物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0,且斜率为SKIPIF1<0的直线交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0(SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的轴上方),SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的准线,点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上且SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<05.已知SKIPIF1<0,抛物线SKIPIF1<0:SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0在第一象限的交点为SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0().A.1B.2C.3D.46.已知抛物线SKIPIF1<0:SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0,准线为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上一点,SKIPIF1<0是直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的一个交点,若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0=_______.7.设抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0,准线为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,已知以SKIPIF1<0为圆心
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