数电简明教程第一章-逻辑代数基础知识

课程特点：数字电路是一门技术基础课程，它是学习微机原理、接口技术等计算机专业课程的基础。既有丰富的理论体系，又有很强的实践性。数字电路内容：①基础内容；②组合逻辑电路；③时序逻辑电路；④其他内容。学习重点：①在具体的数字电路与分析和设计方法之间，以分析和设计方法为主；②在具体的设计步骤与所依据的概念和原理之间，以概念和原理为主；③在集成电路的内部工作原理和外部特性之间，以外部特性为主。数字电子技术1一、模拟信号和数字信号模拟信号：在时间和数值上连续变化的信号。－－时间上连续，幅值上也连续例如：温度、正弦电压。

数字信号：在时间和数值上变化是离散的信号。－－时间上离散，幅值上整数化

例如：人数、物件的个数。tt2二、模拟电路和数字电路模拟电路：工作在模拟信号下的电子电路。数字电路：工作在数字信号下的电子电路。具体讲，数字电路就是对数字信号进行产生、存储、传输、变换、运算及处理的电子电路。三、数字电路的优点精确度较高；有较强的稳定性、可靠性和抗干扰能力；具有算术运算能力和逻辑运算能力，可进行逻辑推理和逻辑判断；电路结构简单，便于制造和集成；使用方便灵活。3目录第一章逻辑代数基础第二章门电路第三章组合逻辑电路第四章触发器第五章时序逻辑电路第六章脉冲产生与整形电路第七章数模与模数转换电路附录MAX+PLUSⅡ的界面环境和应用41.1基本概念、公式和定理3逻辑函数的表示方法及其相互之间的转换1.2逻辑函数的化简方法第一章逻辑代数基础概述5第二章门电路2.1半导体二极管、三极管和MOS

管的开关特性2.2分立元器件门电路2.3CMOS集成门电路2.4TTL集成门电路概述6第三章组合逻辑电路概述3.1组合电路的分析方法和设计方法3.2加法器和数值比较器3.3编码器和译码器3.4数据选择器和分配器3.5用MSI实现组合逻辑函数7第四章触发器4.1基本触发器4.2同步触发器4.3边沿触发器4.4触发器的电气特性概述8第五章

时序逻辑电路5.1时序电路的基本分析和设计方法5.2计数器5.3寄存器和读/写存储器概述9第六章

脉冲产生与整形电路6.1

施密特触发器概述1011一、逻辑代数（布尔代数、开关代数）逻辑：事物因果关系的规律逻辑函数:

逻辑自变量和逻辑结果的关系逻辑变量取值：0、1

分别代表两种对立的状态一种状态另一状态高电平低电平真假是非有无……1001概述12数制的几个概念位权（位的权数）：在某一进位制的数中，每一位的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固定的数就是这一位的权数。权数是一个幂。

进位计数制：表示数时，仅用一位数码往往不够用，必须用进位计数的方法组成多位数码，且多位数码每一位的构成及低位到高位的进位都要遵循一定的规则，这种计数制度就称为进位计数制，简称数制。

基数：进位制的基数，就是在该进位制中可能用到的数码个数。13类别十进制(Decimal)二进制(Binary)八进制(Octal)十六进制(Hexadecimal)数码0,1,……,90,10,1,……,70,1,…,9,A~F基数102816进位规则逢10进1逢2进1逢8进1逢16进1第i位的权值10i2i8i16i几种常用数制:14二、二进制数表示法1.十进制数（Decimal）--逢十进一数码：0~9位权：2.二进制数（Binary）--逢二进一数码：0，1位权：153.二进制数的缩写形式—八进制数和十六进制数数码：0~7位权：(2)十六进制数

(Hexadecimal)--逢十六进一数码：0~9,A(10),B(11),C(12),D(13),E(14),F(15)位权：任意(N)进制数展开式的普遍形式：—第i位的系数—第i位的权(1)八进制数（Octal）--逢八进一16174.几种常用进制数之间的转换(1)二-十转换：将二进制数按位权展开后相加(2)十-二转换：降幂比较法—要求熟记20∼210

的数值。202122232425262728292101248163264128256512102418157128291685272413快速转换法：拆分法(26)10=16+8+2=24+23+21=(11010)2411168

4

2

1(2)十-二转换：降幂比较法232220019(3)二-八转换:57(4)八-二转换:每位8进制数转换为相应3

位二进制数011001.100111每3位二进制数相当一位8进制数011111101.1101000002341.06220（5）二-十六转换：每4

位二进制数相当一位16进制数A1（6）十六-二转换：每位16进制数换为相应的4位二进制数21例:

求(1101111010.1011)2=(?)8=(?)16二进制1101111010

.1011八进制1572.54所以(01101111010.1011)2=(1572.54)8

二进制001101111010

.1011十六进制37A.B所以(01101111010.1011)2=(37AB)16

000022例:

求(375.46)8=(?)2(678.A5)16=(?)2八进制375.46二进制011111101.100110十六进制678.A5二进制011001111000.10100101所以(375.46)8=(011111101.100110)2所以(678.A5)16=(1100111100010100101)223例：对两个二进制数(1011)2和(0101)2进行加、减、乘、除运算。解：加法运算

1011

＋010110000减法运算

1011

－01010110即(1011)2+(0101)2=(10000)2即(1011)2

－(0101)2=(0110)2乘法运算

1011×010110111011.110111即(1011)2×(0101)2=(110111)2除法运算即(1011)2÷(0101)2=(10.001…)224编码：用二进制数表示文字、符号等信息的过程。二进制代码：编码后的二进制数。用二进制代码表示十个数字符号0~9，又称为BCD

码（BinaryCoded

Decimal）。几种常见的BCD代码：8421码余

3码2421码5211码余

3循环码其它代码：ISO码，ASCII（美国信息交换标准代码）三、二进制代码二-十进制代码：用4位二进制数b3b2b1b0来表示十进制数中的0-9十个数码。简称BCD码。有多种编码方式。250十进制数1234567898421码余3码2421(A)码5211码余3循环码00000001001000110100010101100111100010010011010001010110100010011010101111000000000100100011010010111100110111101111011100000001010001000101010101111000100111001101110111111111001001100111110011101010权842124215211几种常见的BCD代码8421BCD码和十进制间的转换是直接按位（按组）转换。如：(36)10=(00110110)8421BCD=(110110)8421BCD(101000101111001)8421BCD=(5179)1026格雷码（Gray码）格雷码是一种典型的循环码。循环码特点：①相邻性：任意两个相邻码组间仅有一位的状态不同。②循环性：首尾两个码组也具有相邻性。十进制数格雷码十进制数格雷码0000081100100019110120011101111300101111104011012101050111131011601011410017010015100027两位格雷码00110000111100

00000011111111三位格雷码四位格雷码00011110101101000110

100101111110010011001000000001011010110111101100典型的格雷码余3循环码010001011101111100100110011111001110101028291.1.1基本和常用逻辑运算一、三种基本逻辑运算1.基本逻辑关系举例功能表1.1逻辑代数基本概念、公式和定理灭灭灭亮断断断合合断合合与逻辑关系开关A开关B灯Y电源ABY（1）电路图：30或逻辑关系开关A开关B灯Y电源功能表灭亮亮亮断断断合合断合合ABY非逻辑关系开关A灯Y电源R亮灭断合AY功能表31（2）真值表：经过设定变量和状态赋值后，得到的反映输入变量与输出变量之间因果关系的数学表达形式。功能表灭灭灭亮断断断合合断合合ABY与逻辑关系真值表（Truthtable）000100011011ABY32功能表灭亮亮亮断断断合合断合合ABY亮灭断合AY功能表真值表011100011011ABY或逻辑关系非逻辑关系真值表1001AY33与逻辑：当决定一事件的所有条件都具备时，事件才发生的逻辑关系。（3）三种基本逻辑关系：或逻辑：决定一事件结果的诸条件中，只要有一个或一个以上具备时，事件就会发生的逻辑关系。非逻辑：只要条件具备，事件便不会发生；条件不具备，事件一定发生的逻辑关系。34真值表逻辑函数式与门（ANDgate)逻辑符号（1）与运算：ABY&000100011011ABY2.基本逻辑运算35（2）或运算：或门（ORgate)真值表逻辑函数式逻辑符号011100011011ABYABY≥1（3）非运算：真值表1001AY逻辑函数式逻辑符号非门（NOTgate)AY136二、逻辑变量与逻辑函数及常用复合逻辑运算1.逻辑变量与逻辑函数在逻辑代数中，用英文字母表示的变量称为逻辑变量。在二值逻辑中，变量的取值不是1

就是0

。逻辑函数：如果输入逻辑变量A、B、C∙∙∙的取值确定之后，输出逻辑变量Y的值也被唯一确定，则称Y

是A、B、C∙∙∙的逻辑函数。并记作原变量和反变量：字母上面无反号的称为原变量，有反号的叫做反变量。逻辑变量：37例1：逻辑函数Y=A+BC，列出真值表。例2：逻辑函数Y=(A+B)∙C，列出真值表。3839几种常用数制几种常用进制数之间的转换二进制代码0十进制数1234567898421码余3码2421(A)码5211码余3循环码00000001001000110100010101100111100010010011010001010110100010011010101111000000000100100011010010111100110111101111011100000001010001000101010101111000100111001101110111111111001001100111110011101010权842124215211几种常见的BCD代码复习40三种基本逻辑运算（1）与运算：ABY&（2）或运算：ABY≥1（3）非运算：AY1逻辑变量与逻辑函数例1：逻辑函数Y=A+BC，列出真值表。例2：逻辑函数Y=(A+B)∙C，列出真值表。复习4142(1)与非运算

(NAND)(2)或非运算

(NOR)(3)与或非运算

(AND–OR–INVERT)111000011011AB&10002.几种常用复合逻辑运算ABY1Y2Y1、Y2的真值表AB≥1AB&CD≥1与非逻辑功能口诀：有“0”出“1”；全“1”出“0”。

或非逻辑功能口诀：有“1”出“0”；全“0”出“1”。

43(4)异或运算(Exclusive—OR)(5)同或运算(Exclusive—NOR)(异或非)AB=1011000011011AB=1=A⊙BABY4100100011011ABY5异或逻辑功能口诀：同为“0”；异为“1”。

同或逻辑功能口诀：同为“1”；异为“0”。

44三、基本和常用逻辑运算的逻辑符号曾用符号美国符号ABYABYABYAAY国标符号AB&A1ABYAB≥145国标符号曾用符号美国符号AB&ABYABYABYAB=1ABABYABYAB≥146或：0+0=01+0=11+1=1与：0·0=00·1=01·1=1非：二、变量和常量的关系(变量：A、B、C…)或：A+0=AA+1=1与:A·0=0A·1=A非：1.1.2公式和定理一、常量之间的关系(常量：0和1)47三、与普通代数相似的定理交换律结合律分配律[例1.1.1]

证明公式[解]方法一：公式法48[例1.1.1]

证明公式方法二：真值表法

(将变量的各种取值代入等式两边，进行计算并填入表中)

ABC0000010100111001011101110001000100011111000111110011111101011111相等[解]49四、逻辑代数的一些特殊定理同一律A+A=AA·A=A还原律[例1.1.2]

证明：德摩根定理AB

00

01

10

1100011110110010101110011110001000相等相等德∙摩根定理(反演律)50

将Y式中“.”换成“+”,“+”换成“.”

“0”换成“1”,“1”换成“0”

原变量换成反变量，反变量换成原变量五、关于等式的两个重要规则1.代入规则：等式中某一变量都代之以一个逻辑函数，则等式仍然成立。例如，已知(用函数

A+C代替

A)则2.反演规则：不属于单个变量上的反号应保留不变运算顺序：括号乘加注意:51例如：已知反演规则的应用：求逻辑函数的反函数则

将Y式中“.”换成“+”,“+”换成“.”

“0”换成“1”,“1”换成“0”

原变量换成反变量，反变量换成原变量运算顺序：括号与或52

非号保留，而非号下面的函数式按反演规则变换

将非号去掉，而非号下的函数式保留不变Δ

不属于单个变量上的非号处理两种办法：法1：利用反演规则直接得到，求。例：法2：利用反演律53六、若干常用公式推广54公式(4)证明：推论公式(5)证明：即=A⊙B同理可证A⊙B5556一、标准与或表达式1.2逻辑函数的化简方法1.2.1逻辑函数的标准与或式和最简式标准与或式标准与或式就是最小项之和的形式最小项最简式[例1.2.1]571.最小项的概念：包括所有变量的乘积项，每个变量均以原变量或反变量的形式出现一次。(

2变量共有

4个最小项)(

4变量共有

16个最小项)(

n变量共有

2n

个最小项)……(

3变量共有

8个最小项)58对应规律：1

原变量

0

反变量2.最小项的性质：0000000100000010000001000000100000010000001000000100000010000000000001010011100101110111ABC(1)任一最小项，只有一组对应变量取值使其值为

1

；ABC

001ABC

101(2)任意两个最小项的乘积为

0

；(3)全体最小项之和为

1

。变量A、B、C全部最小项的真值表593.最小项是组成逻辑函数的基本单元任何逻辑函数都是由其变量的若干个最小项构成，都可以表示成为最小项之和的形式。[例1.2.2]

写出下列函数的标准与或式：[解]相同最小项合并标准与或表达式是唯一的，一个函数只有一个最小项之和的表达式。60函数的标准与或式也可以由其真值表直接写出：例如，已知Y=A+BC

的真值表ABC00000101001110010111011100011111例：求

Y=AB+ACD

的标准与或式614.最小项的编号：把与最小项对应的变量取值当成二进制数，与之相应的十进制数，就是该最小项的编号，用mi表示。对应规律：原变量1

反变量00000010100111001011101110

1234567m0m1m2m3m4m5m6m762[例]

写出下列函数的标准与或式：m7m6m5m4m1m0m8m0与前面m0相重6364二、逻辑函数的最简表达式1.最简与或式：乘积项的个数最少，每个乘积项中相乘的变量个数也最少的与或表达式。例如：2.最简与非–

与非式：非号最少，每个非号下面相乘的变量个数也最少的与非-与非式。[例1.2.3]

写出下列函数的最简与非-与非式：[解]653.最简或与式：括号个数最少，每个括号中相加的变量的个数也最少的或与式。[例1.2.4]

写出下列函数的最简与或式：[解]4.最简或非–

或非式：非号个数最少，非号下面相加的变量个数也最少的或非–或非式。[例1.2.5]

写出下列函数的最简或非–或非式：[解]665.最简与或非式：非号下面相加的乘积项的个数最少，每个乘积项中相乘的变量个数也最少的与或非式。[例1.2.6]

写出下列函数的最简与或非式：[解]结论：只要得到函数的最简与或式，再用摩根定理进行适当变换，就可以获得其它几种类型的最简式。而最简与或式一般需要经过化简才能求得。已知671.2.2逻辑函数的公式化简法一、并项法:[例1.2.7][例]（与或式最简与或式）公式定理68二、吸收法：[例1.2.8][例][例]69三、消去法：[例1.2.9][例][例]70四、配项消项法：或或[例1.2.10][例1.2.11]冗余项冗余项71综合练习：721.2.3逻辑函数的图形化简法一、逻辑变量的卡诺图(Karnaughmaps)卡诺图：1.二变量的卡诺图最小项方格图(按循环码排列)(四个最小项)ABAB0101AB0101732.变量卡诺图的画法三变量的卡诺图：八个最小项ABC01000110111110卡诺图的实质：逻辑相邻几何相邻逻辑不相邻逻辑相邻逻辑相邻紧挨着行或列的两头对折起来位置重合逻辑相邻：两个最小项只有一个变量不同逻辑相邻的两个最小项可以合并成一项，并消去一个因子。如：m0m1m2m3m4m5m6m774五变量的卡诺图：四变量的卡诺图：十六个最小项ABCD0001111000011110当变量个数超过六个以上时，无法使用图形法进行化简。ABCDE00011110000001011010110111101100以此轴为对称轴（对折后位置重合）m0m1m2m3m4m5m6m7m12m13m14m15m8m9m10m11m0m1m2m3m8m9m10m11m24m25m26m27m16m17m18m19m6m7m4m5m14m15m12m13m30m31m28m29m22m23m20m21几何相邻几何相邻几何相邻三十二个最小项753.变量卡诺图的特点：用几何相邻表示逻辑相邻(1)几何相邻：相接—紧挨着相对—行或列的两头相重—对折起来位置重合(2)逻辑相邻：例如两个最小项只有一个变量不同化简方法：卡诺图的缺点：函数的变量个数不宜超过6个。逻辑相邻的两个最小项可以合并成一项，并消去一个因子。764.变量卡诺图中最小项合并的规律：(1)两个相邻最小项合并可以消去一个因子ABC01000111100432ABCD0001111000011110194677(2)四个相邻最小项合并可以消去两个因子ABCD000111100001111004128321011ABCD0001111000011110571315BD028107879(3)八个相邻最小项合并可以消去三个因子ABCD000111100001111004128321011ABCD0001111000011110571315B02810151394612142n个相邻最小项合并可以消去n个因子。总结：80二、逻辑函数的卡诺图①根据函数的变量个数画出相应的卡诺图。②在函数的每一个乘积项所包含的最小项处都填1，其余位置填0或不填。1.逻辑函数卡诺图的画法2.逻辑函数卡诺图的特点用几何位置的相邻，形象地表达了构成函数的各个最小项在逻辑上的相邻性。优点：缺点：当函数变量多于六个时，画图十分麻烦，其优点不复存在，无实用价值。81[例1.2.12]画出函数的卡诺图3.逻辑函数卡诺图画法举例[解]①根据变量个数画出函数的卡诺图ABCD0001111000011110②根据函数的每个乘积项确定函数的最小项，并在相应的位置上填

1。m0、m1、m2、m31111m12、m13、m14、m151111m0、m4、m8、m121182[例1.2.13]画出函数的卡诺图[解]①根据变量个数画出函数的卡诺图ABCD0001111000011110②根据函数的每个乘积项确定函数的最小项，并在相应的位置上填

1。m4、m51111m9、m1183三、用卡诺图化简逻辑函数化简步骤:①画出函数的卡诺图②合并最小项：画包围圈③写出最简与或表达式[例1.2.14]ABCD000111100001111011111111[解]84ABCD000111100001111011111111画包围圈的原则：

①先圈孤立项，再圈仅有一种合并方式的最小项。

②圈越大越好，但圈的个数越少越好。

③最小项可重复被圈，但每个圈中至少有一个新的最小项。

④必需把组成函数的全部最小项圈完，并做认真比较、检查才能写出最简与或式。不正确的画圈85[例][解]①画函数的卡诺图ABCD000111100001111011111111②合并最小项：画包围圈③写出最简与或表达式多余的圈注意：先圈孤立项利用图形法化简函数86利用图形法化简函数[例][解]①画函数的卡诺图ABCD00011110000111101111111111②合并最小项：画包围圈③写出最简与或表达式87用图形法求反函数的最简与或表达式[解]①画函数的卡诺图ABC010001111011110000②合并函数值为0

的最小项③写出Y的反函数的最简与或表达式补充88补充：最简或与式的求法①画出逻辑函数的卡诺图。②圈“0”合并相邻的最大项。③将每一个圈对应的或项相与，即得到最简或与式。①圈“0”合并与圈“1”合并类同；②或项由圈内对应的没有变化的那些变量组成，当变量取值为“0”时写原变量，取值为“1”时写反变量。注意：89例：用卡诺图将下面函数化为最简或与式。00011110000111100

00

0

00

000

0ABCD解：90911.2.4具有约束的逻辑函数的化简一、约束的概念和约束条件(1)约束：输入变量取值所受的限制例如，逻辑变量A、B、C，分别表示电梯的

升、降、停命令。A=1

表示升，B=1

表示降，C=1

表示停。ABC的可能取值(2)约束项：不会出现的变量取值所对应的最小项。不可能取值0010101000000111011101111.约束、约束项、约束条件92(3)约束条件：②在逻辑表达式中，用等于0的条件等式表示。000011101110111由约束项相加所构成的值为0的逻辑表达式。约束项：约束条件：或2.约束条件的表示方法①在真值表和卡诺图上用叉号(╳)表示。例如，上例中

ABC的不可能取值为93二、具有约束的逻辑函数的化简化简具有约束的逻辑函数时，如果充分利用约束条件，可以使表达式大大化简。1.约束条件在化简中的应用(1)在公式法中的应用：可以根据化简的需要加上或去掉约束项。[例]化简函数Y=ABC，约束条件[解]问题：当函数较复杂时，公式法不易判断出哪些约束项应该加上，哪些应该去掉。94(2)在图形法中的应用：根据卡诺图的特点（逻辑相邻，几何也相邻），在画包围圈时包含或去掉约束项，使函数最简。[例]化简函数Y=ABC，约束条件[解]①画出三变量函数的卡诺图ABC0100011110②先填最小项，再填约束项，其余填0或不填。1000③利用约束项合并最小项，使包围圈越大越好，但圈的个数越少越好。④写出最简与或式952.变量互相排斥的逻辑函数的化简互相排斥的变量：在一组变量中，只要有一个变量取值为1，则其他变量的值就一定是0。ABC01000111101011①画出该函数的卡诺图②画包围圈，合并最小项③写出最简与或表达式[例1.2.16]

函数Y

的变量A、B、C是互相排斥的，试用图形法求出Y

的最简与或表达式。[解]根据题意可知约束条件96[例]化简逻辑函数化简步骤:①画函数的卡诺图，顺序为：ABCD0001111000011110先填1

0111000000②合并最小项，画圈时╳

既可以当1，又可以当0③写出最简与或表达式[解]╳三、化简举例97[例]

化简逻辑函数约束条件[解]①画函数的卡诺图ABCD00011110000111101111②合并最小项③写出最简与或表达式合并时，究竟把╳

作为

1还是作为

0应以得到的包围圈最大且个数最少为原则。包围圈内都是约束项无意义(如图所示)。注意：98991.3逻辑函数的表示方法及其相互之间的转换1.3.1几种表示逻辑函数的方法一、真值表将变量的各种取值与相应的函数值，以表格的形式一一列举出来。1.列写方法ABCY00000101001110010111011100010111例如函数2.主要特点优点：直观明了，便于将实际逻辑问题抽象成数学表达式。缺点：难以用公式和定理进行运算和变换；变量较多时，列函数真值表较繁琐。100三、逻辑表达式优点：书写简洁方便，易用公式和定理进行运算、变换。缺点：逻辑函数较复杂时，难以直接从变量取值看出函数的值。二、卡诺图ABC010001111011110000优点：便于求出逻辑函数的最简与或表达式。缺点：只适于表示和化简变量个数比较少的逻辑函数，也不便于进行运算和变换。真值表的一种方块图表达形式，要求变量取值必须按照循环码的顺序排列。用与、或、非等运算表示函数中各个变量之间逻辑关系的代数式子。例如101四、逻辑图ABYC&&优点：最接近实际电路。缺点：不能进行运算和变换，所表示的逻辑关系不直观。&≥1用基本和常用的逻辑符号表示函数表达式中各个变量之间的运算关系。[例1.3.1]画出函数的逻辑图102五、波形图输入变量和对应的输出变量随时间变化的波形。ABY优点：形象直观地表示了变量取值与函数值在时间上的对应关系。缺点：难以用公式和定理进行运算和变换，当变量个数增多时，画图较麻烦。1031.3.2几种表示方法之间的转换一、真值表函数式逻辑图

[例]

设计一个举重裁判电路。