初中数学知识归纳

云南省大河成人文技术学校初中数学知识总结人教新课标版

知识点1:一元二次方程的基本概念

1.一元二次方程3X2+5X-2=0的常数项是-2.

2.一元二次方程3x?+4x-2=0的一次项系数为4,常数项是-2.

3.一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3,常数项是-7.

4.把方程3x(x-l)-2=-4x化为一般式为3x-x-2=0.

知识点2：直角坐标系与点的位置

1.直角坐标系中，点A(3,0)在y轴上。

2.直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0.

3.直角坐标系中，点A(1,1)在第一象限.

4.直角坐标系中，点A(-2,3)在第四象限.

5.直角坐标系中，点A(-2,1)在第二象限.

知识点3:已知自变量的值求函数值

1.当x=2时，函数y=j2x-3的值为L

2.当x=3时，函数y=_l_的值为1.

x-2

3.当x=T时，函数y=」的值为1.

j2x-3

知识点4：基本函数的概念及性质

1.函数y=-8x是一次函数.

2.函数y=4x+l是正比例函数.

3.函数y=_gx是反比例函数.

4.抛物线y=-3(X-2)2-5的开口向下.

5.抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.

6.抛物线y=；(”I)?+2的顶点坐标是(1,2).

7.反比例函数)，=2的图象在第一、三象限.

X

知识点5：数据的平均数中位数与众数

1.数据13,10,12,8,7的平均数是10.

2.数据3,4,2,4,4的众数是4.

3.数据1,2,3,4,5的中位数是3.

知识点6:特殊三角函数值

1.cos30°=—.

2

2.sin260°+COS2600=1.

3.2sin30°+tan45°二2.

4.tan45°=1.

5.cos600+sin30°=1.

知识点7：圆的基本性质

1.半圆或直径所对的圆周角是直角.

2.任意一个三角形一定有一个外接圆.

3.在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆.

4.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.

5.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.

6.同圆或等圆的半径相等.

7.过三个点一定可以作一个圆.

8.长度相等的两条弧是等弧.

9.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.

10.经过圆心平分弦的直径垂直于弦。

知识点8：直线与圆的位置关系

1.直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切.

2.三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心.

3.弦切角等于所夹的弧所对的圆心角.

4.三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心.

5.垂直于半径的直线必为圆的切线.

6.过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线.

7.垂直于半径的直线是圆的切线.

8.圆的切线垂直于过切点的半径.

知识点9：圆与圆的位置关系

1.两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切.

2.相交两圆的连心线垂直平分公共弦.

3.两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交.

4.两个圆内切时，这两个圆的公切线只有一条.

5.相切两圆的连心线必过切点.

知识点10：正多边形基本性质

1.正六边形的中心角为60°.

2.矩形是正多边形.

3.正多边形都是轴对称图形.

4.正多边形都是中心对称图形.

知识点n：一元二次方程的解

1.方程/_4=0的根为.

A.x=2B.x=-2C.xi=2,x2=~2D.x=4

2.方程x2-1=0的两根为.

A.x=lB.x=-lC.xi=l,X2=_lD.x=2

3.方程(x-3)(x+4)=0的两根为.

A.Xi=-3,X2=4B.XI=-3,X2=~4C.XI=3,X2=4D.XI=3,x2=-4

4.方程x（x-2）=0的两根为.

A.XFO,X2=2B.Xi=l,X2=2C.XI—0,X2二一2D.xi=l,X2=-2

5.方程（-9=0的两根为.

A.x=3B.x=-3C.Xi=3,x2=-3D.x（=+-\/3,x2=~V3

知识点12：方程解的情况及换元法

1.一元二次方程4-+3》-2=0的根的情况是.

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

2.不解方程,判别方程3X2-5X+3=0的根的情况是.

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

3.不解方程,判别方程3X2+4X+2=0的根的情况是.

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

4.不解方程,判别方程4X2+4X-1=0的根的情况是.

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

5.不解方程,判别方程5X2-7X+5=0的根的情况是.

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

6.不解方程,判别方程5x?+7x=-5的根的情况是.

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

7.不解方程，判别方程x2+4x+2=0的根的情况是.

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

8.不解方程,判断方程5y2+1=2&y的根的情况是

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

9.用换元法解方程—-—＞与3）=4时令工=y,.

x-3x2x-3

A.y2-5y+4=0B.y2-5y-4=0C.y2-4y-5=0D.y2+4y-5=0

10._5（”；3）=4时:y，于曷

x-3x2x

A.5y2-4y+l=0B.5y2-4y-l=0C.-5y2-4y-l=0I）.-5y2-4y-l=0

XYX

11.用换元法解方程（3）2-5（'一）+6=0时，设」一=y,则原方程化为关于y的方程是

X+1X+1X+1

A.y2+5y+6=0B.y2-5y+6=0C.y2+5y-6=0D.y2-5y-6=0

知识点13：自变量的取值范围

1.函数y=VT二中，自变量x的取值范围是.

A.xr2B.xW-2C.x2-2D.xW-2

2.函数y=」一的自变量的取值范围是____.

x-3

A.x>3B.x23C.xW3D.x为任意实数

3.函数y=」一的自变量的取值范围是______.

X+1

A.x>-1B.x>-lC.xHlD.xWT

4.函数y=——1—的自变量的取值范围是____.

x-1

A.x21B.x^lC.xWlD.x为任意实数

Jr-5

5.函数厂的自变量的取值范围是____.

2

A.x>5B.x25C.x#5D.x为任意实数

知识点14:基本函数的概念

1.下列函数中，正比例函数是.

28

A.y=-8xB.y=-8x+lC.y=8x+1D.y=——

x

2.杨」娥曲班匕例隹数^

A.y=8x2B.y=8x+lC.y=-8xD.y=—8

x

Q

3.Qy^x2；(gy=8x+i；(§y=-8x；(Sy=一.其中，一个.

X

A.1个B.2个C.3个D.4个

知识点15：圆的基本性质

1.如图，四边形ABCD内接于。0,已知/C=80°,则NA的度数是

A.50°B.80°

C.90°D.100°

2.函士如犯（30中，圆周角/BAD=50°,则圆周角/BCD的度数是_.

A.100°B.130°C.80°D.50°

3.曲七如耳00中，圆心角NB0D=100°,则圆周角NBCD的度数是

o

A.100°B.130°C.80°D.50°

4.已知：如图，四边形ABCD内接于。0,贝IJT列结论中正确的是___.0

A.ZA+ZC=180°B.ZA+ZC=90°

C.ZA+ZB=180°D,ZA+ZB=90

5.半径为5cm的圆中，有一条长为6cm的弦,则圆心到此弦的距离为—0-

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

6.已知：如图，圆周角NBAD=50°，则圆心角NBOD的度数是.

BD

C

A.100°B.130°C.80°D.50

7.函一如耳。0中弧AB的度数为100°,则圆周角NACB的度数

A.100°B.130°C.200°D.50

8.函上为图，。0中，圆周角NBCD=130°,则圆心角NB0D的度数是^

A.100°B.130°C.80°D,50°

9.在。0中，弦AB的长为8cm,圆心0到AB的距离为3cm,贝1」。0的半径为

A.3B.4C.5D.10

10.改II如图，（30中，弧AB的度数为100。，则圆周角NACB的度嬲.

A.100°B.130°C.200°D.50°

12.在半径为5cm的圆中，有一条弦长为6cm,则圆心到此弦的距离为一.

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

知识点16：点、直线和圆的位置关系

1.已知。0的半径为10cm,如果一条直线和圆心0的距离为10cm,那么这条直线和这个圆的位置关系

为.

A.相离B.相切C.相交D.相交或相离

2.已知圆的半径为6.5cm,直线1和圆心的距离为7cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是.

A.相切B.相离C.相交D.相离或相交

3.已知圆0的半径为6.5cm,P0=6cm,那么点P和这个圆的位置关系是

A.点在圆上B.点在圆内C.点在圆外D.不能确定

4.已知圆的半径为6.5cm,直线1和圆心的距离为4.5cm,那么这条直线和这个圆的公共点的个数是.

A.0个B.1个C.2个D.不能确定

5.一个圆的周长为acm,面积为acm）如果一条直线到圆心的距离为ncm,那么这条直线和这个圆的位置

关系是.

A.相切B.相离C.相交D.不能确定

6.已知圆的半径为6.5cm,直线1和圆心的距离为6cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是.

A.相切B.相离C.相交D.不能确定

7.已知圆的半径为6.5cm,直线1和圆心的距离为4cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是.

A.相切B.相离C.相交D.相离或相交

8.已知的半径为7cm,PO14cm,则P0的中点和这个圆的位置关系是.

A.点在圆上B.点在圆内C.点在圆外D.不能确定

知识点17：圆与圆的位置关系

1.。01和。的半径分别为3cm和4cm,若0Qz=10cm,则这两圆的位置关系是.

A,外离B.外切C.相交D.内切

2.已知。0卜的半径分别为3cm和4cm,若0Qz=9cm,则这两个圆的位置关系是.

A.内切B.外切C.相交D.外离

3.已知。0卜的半径分别为3cm和5cm,若O^lcm,则这两个圆的位置关系是.

A.外切B.相交C.内切I）.内含

4.已知。0卜的半径分别为3cm和4cm,若0Q2=7cm,则这两个圆的位置关系是.

A.外离B.外切C.相交D.内切

5.已知。0|、的半径分别为3cm和4cm,两圆的一条外公切线长46，则两圆的位置关系是.

A.外切B.内切C.内含D.相交

6.已知③0卜（D0；的半径分别为2cm和6cm,若OiO2=6cm,则这两个圆的位置关系是

A.外切B.相交C.内切D.内含

知识点18：公切线问题

1.如果两圆外离，则公切线的条数为.

A.1条B.2条C.3条D.4条

2.如果两圆外切，它们的公切线的条数为.

A.1条B.2条C.3条D.4条

3.如果两圆相交，那么它们的公切线的条数为

A.1条B.2条C.3条D.4条

4.如果两圆内切，它们的公切线的条数为

A.1条B.2条C.3条D.4条

5.已知。0卜的半径分别为3cm和4cm,若OQEcm,则这两个圆的公切线有条.

A.1条B.2条C.3条D.4条

6.已知。Oi、的半径分别为3cm和4cm,若OQz=7cm,则这两个圆的公切线有条.

A.1条B.2条C.3条D.4条

知识点19：正多边形和圆

1.如果。。的周长为10及cm,那么它的半径为.

A.5cmB.V10cmC.10cmD.5ncm

2.正三角形外接圆的半径为2,那么它内切圆的半径为.

A.2B.V3C.1D.V2

3.已知,正方形的边长为2,那么这个正方形内切圆的半径为

A.2B.1C.V2D.V3

4.扇形的面积为上，半径为2,那么这个扇形的圆心角为=

3

A.30°B.60°C.90°D.120°

5.已知,正六边形的半径为R,那么这个正六边形的边长为.

A.-RB.RC.V2RD.桓R

2

6.圆的周长为C,那么这个圆的面积S=.

A.4B£C.—D.—

7t2乃4)

7.正三角形内切圆与外接圆的半径之比为.

A.1:2B.1:V3C.V3:2D.1:V2

8.圆的周长为C,那么这个圆的半径R=.

cc

A.27iCB.7iCC.—D.—

2万7t

9.已知,正方形的边长为2,那么这个正方形外接圆的半径为.

A.2B.4c.2V2D.2g

10.已知,正三角形的半径为3,那么这个正三角形的边长为.

A.3B.V3C.372I).373

知识点20:函数图像问题

1.已知：关于x的一元二次方程62+法+c=3的一个根为$=2,且二次函数y="2+bx+c的对称轴是

直线x=2,则抛物线的顶点坐标是.

A.(2,-3)B.(2,1)C.(2,3)D.(3,2)

2.若抛物线的解析式为y=2(x-3)N+2,则它的顶点坐标是.

A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(3,-2)

3.一次函数y=x+l的图象在___.

A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限

C.第一、二、四象限D.第二、三、四象限

4.函数y=2x+l的图象不经过.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2

5.反比例函数y=—的图象在_____.

X

A.第一、二象限B.第三、四象限C第一、三象限D.第二、四象限

6.反比例函数y=-W的图象不经过.

x

A第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限

7.若抛物线的解析式为y=2(x-3)、2,则它的顶点坐标是—.

A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(3,-2)

8.一次函数y=-x+l的图象在.

A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限

C.第一、二、四象限D.第二、三、四象限

9.一次函数y=-2x+l的图象经过.

A.第一、二、三象限B.第二、三、四象限

C.第一、三、四象限D.第一、二、四象限

10.已知抛物线y=ax、bx+c(a>0且a、b、c为常数)的对称轴为x=l,且函数图象上有三点A(T,外)、

B(-,y2).(X2,y3),则外、y2>丫3的大小关系是.

2

A.y3<yi<y2B.y2<y3<yiC.y3<y2<yiD.yi<y3<y2

知识点21：分式的化简与求值

1.计算：(x-y+A)(x+y-%)的正确结果为_____.

x-yx+y

A.y2-x2B.x2-y2C.x2-4y2D.4x2-y2

2.计算：1-(a--1_)2+<a+l的正确结果为____.

1—a—2a+1

A.a"2+aB.a2-aC.-a2+aD.-a2-a

3.计算：。十（1一2）的正确结果为.

XX

A.xB.iC.—-D.------

XXX

4.计算：（1+'—）+（1+/一）的正确结果为______

X—1X"-1

X+11

A.1B.x+1C.----D.----

Xx-l

5.计算（』-+」一）+（1一1）的正确结果是______.

x-1l-xX

X-1x—1x+1x+1

6.计算（」一+3—）-（---）的正确结果是.

A二B.一上C.二D.—且

x-yx-yx+yx+y

7.计算：（x—＞）.2/2-上一一：/y+2xy2的正确结果为

A.x-yB,x+y

•y2-x2x+yx2+2xy+y2

C.-（x+y）D.y-x

x—11

8.计算：--一一）的正确结果为—.

XX

A.1B.」一C.-lD.」一

x+1x-1

9.计算（--——)+——的正确结果是.

x—2光+22—x

B.」一C.-，

x-2x+2x—2x+2

知识点22：二次根式的化简与求值

1.已知xy>0,化筒二次根式xj-彳的正确结果为

c.

2.化简二次根式的结果是.

A.J—a-]B.-15/—u—1C.Ja+1I）.-Ja—1

3.若a〈b,化筒二次根式的结果是.

A.4abB.~4abC.y)—dbD.-J_ab

化简二次根式，一」1(a-b)2

4.若a<b,的结果是.

a-b\a

A.VaB.-y[aC.D.-J-a

5.化简二次根式])2的结果是•

x」-X八-Xyl-Xc-Xy[xc_X&

A.---------B.------------C.---------D.---------

1—X1—X1—XX-1

6.若a<b,化简二次根式，一J-色二蛆的结果是—.

a-b\a

A.y/~aB.-\[aC.y/-aD.-飞一a

7.已知xy<0,则J)]化简后的结果是.

A.x^~yB「x五c.X^yD.

1(a"

8.若a〈b,化简二次根式一L,的结果是.

a-bVa

A.4aB.-yfaC.y/—ClD.-4^a

9.若b>a,化简二次根式的结果是—.

A.a4abB.-a-J-abC.a4—ahD.-a4ab

10.化简二次根式aJ-竽的结果是.

A.y/——1B.-J-a—1C.J.+1D.—Ja-1

11.若ab<0,化简二次根式,匚混齐的结果是.

a

A.bVFB.-bVFC.D.-by[^b

知识点23：方程的根

i.当111=_____时，分式方程阜------=1--2—会产生增根.

x~—4-x+22-x

A.1B.2C.-lD.2

2x13

2分式方程=1-一二的解为

x2-4x+22-x

A.x=-2或x=0B.x=-2C.x=0D.方程无实数根

3.用换元法解方程，+」？+2(了-1)-5=0,设x-4=y,则原方程化为关于y的方程

XXX

Ay2+2y-5=0B.y2+2y-7=0C.y2+2y-3=0I).y2+2y-9=0

4.因昉程(a-l)x2+2ax+a2+5=0有一个根是x=-3,则a的值为.

A.-4B.1C.-4或1D.4或T

5.关于x的方程竺里-1=0有增根，则实数a为一.

x-1

A.a=lB.a=-lC.a=±1D.a=2

6.二次项系数为1的一元二次方程的两个根分别为-贝-g、V2-V3,则这个方程是

Ax2+2V3x-l=0B.X2+2->/3X+1=0

C.x2-2V3x-l=0D.x2-2V3x+l=0

7.已知关于x的一元二次方程(k-3)xL2kx+k+l=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

3333

A.k>—B.k>—且kW3C.k<--D.k>-且kW3

2222

知识点24：求点的坐标

1.已知点P的坐标为(2,2),PQIIx轴，且PQ=2,则Q点的坐标是.

A.(4,2)B.(0,2)或(4,2)C.(0,2)D.(2,0)或⑵4)

2.如果点P到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,且点P在第四象限内，则P点的坐标为.

A.(3,-4)B.(-3,4)C.4,-3)D.(-4,3)

3.过点P(l,-2)作x轴的平行线1„过点Q(-4,3)作y轴的平行线k,h、b相交于点A,则点A的坐标

是.

A.(1,3)B.(-4,-2)C.(3,1)D.(-2,-4)

知识点25：基本函数图像与性质

11k

1.若点A(-l,yi),B(--,y2).C(一,yJ在反比例函数尸一(k<0)的图象上，则下列各式中不正确的

42x

是.

A.ys<yi<y2B.yz+yyCOC.yi+y3<0D.yiey3*y2<0

2.在反比例函数尸吆二的图象上有两点A(xi,y)、B(x“2),若xXOGi,yKy为则m的取值范围是.

x

A.m>2B.m<2C.m<0D.m>0

2

3.已知：如图，过原点0的直线交反比例函数y=—的图象于A、B两点，ACJ_x轴,ADLy轴,AABC的面

x

积为S,则

A.S=2B.2<S<4C.S=4D.S>4

2

4.已知点（xi,y）、（x,y）在反比例函数y=—的图象上，下列的说法中：

22x

①图象在第二、四象限;②y随x的增大而增大;③当（Ex］、时，yi<y2；m（-x1,-yI）、也定在此S比例

函数的骏上正确的有个

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.若反比例函数y=K的图象与直线y=-x+2有两个不同的交点A、B,且NA0B〈90°,则k的取值范围必

X

是.

A.k>lB.k<lC.0<k<lD,k<0

1n2

6.若点（〃2,一）是反比例函数），=--------的图象上一点，则此函数图象与直线尸-x+b（|b|<2）的

mx

交点的个数为一.

A.0B.1C.2D.4

7.已知直线>，=履+匕与双曲线），=上交于A⑸，y,）,B（x2,y2）两点，则a•刈的值.

X

A.与k有关，与b无关B.与k无关，与b有关

C.与k、b都有关D.与k、b都无关

知识点26：正多边形问题

1.一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三边形、正四

边形、正六边形，那么另个一个为.

A.正三边形B.正四边形C.正五边形D.正六边形

2.为了营造舒适的购物环境，某商厦一楼营业大厅准备装修地面.现选用了边长相同的正四边形、正八边

形这两种规格的花岗石板料镶嵌地面，则在每一个顶点的周围，正四边形、正八边形板料铺的个数分别

是.

A.2,1B.1,2C.1,3D.3,1

3.选用下列边长相同的两种正多边形材料组合铺设地面，能平整镶嵌的组合方案是.

A.正四边形、正六边形B.正六边形、正十二边形

C.正四边形、正八边形D.正八边形、正十二边形

4.用几何图形材料铺设地面、墙面等，可以形成各种美丽的图案.张师傅准备装修客厅，想用同•种正多

边形形状的材料铺成平整、无空隙的地面，下面形状的正多边形材料，他不能选用的是.

A.正三边形B.正四边形C.正五边形D.正六边形

5.我们常见到许多有美丽图案的地面,它们是用某些正多边形形状的材料铺成的,这样的材料能铺成平整、

无空隙的地面.某商厦一楼营业大厅准备装修地面.现有正三边形、正四边形、正六边形、正八边形这四种

规格的花岗石板料（所有板料边长相同），若从其中选择两种不同板料铺设地面，则共有种不同的

设计方案.

A.2种B.3种C.4种D.6种

6.用两种不同的正多边形形状的材料装饰地面，它们能铺成平整、无空隙的地面.选用下列边长相同的正

多边形板料组合铺设，不能平整镶嵌的组合方案是.

A.正三边形、正四边形B.正六边形、正八边形

C.正三边形、正六边形D.正四边形、正八边形

7.用两种正多边形形状的材料有时能铺成平整、无空隙的地面，并且形成美丽的图案，下面形状的正多

边形材料，能与正六边形组合镶嵌的是（所有选用的正多边形材料边长都相同）.

A.正三边形B.正四边形C.正八边形D.正十二边形

8.用同一种正多边形形状的材料•，铺成平整、无空隙的地面，下列正多边形材料，不能选用的是.

A.正三边形B.正四边形C.正六边形D.正十二边形

9.用两种正多边形形状的材料•，有时既能铺成平整、无空隙的地面，同时还可以形成各种美丽的图案.下

列正多边形材料（所有正多边形材料边长相同），不能和正三角形镶嵌的是.

A.正四边形B.正六边形C.正八边形D.正十二边形

知识点27：科学记数法

1.为了估算柑桔园近三年的收入情况，某柑桔园的管理人员记录了今年柑桔园中某五株柑桔树的柑桔产量,

结果如下（单位:公斤）：100,98,108,96,102,101.这个柑桔园共有柑桔园2000株,那么根据管理人员记录的

数据估计该柑桔园近三年的柑桔产量约为公斤.

A.2X105B.6X105C.2.02X105D.6.06X105

2.为了增强人们的环保意识，某校环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋数量，结果如

下（单位:个）:25,21,18,19,24,19.武汉市约有200万个家庭,那么根据环保小组提供的数据估计全市一周

内共丢弃塑料袋的数量约为.

A.4.2X108B.4.2X1O7C.4.2X106D.4.2X105

知识点28:数据信息题

1.对某班60名学生参加毕业考试成绩（成绩均为整数）整理后，画出频率分

布直方图，如图所示，则该班学生及格人数为.

A.45B.51

C.54D.57

2.某校为了了解学生的身体素质情况，对初三（2）班的50名学生进行了立定

跳远、铅球、100米三个项目的测试，每个项目满分为10分.如图，是将该班

学生所得的三项成绩（成绩均为整数）之和进行整理后，分成5组画出的频率

分布直方图，已知从左到右前4个小组频率分别为0.02,0.1,0.12,0.46.下

列说法：

①学生的成绩227分的共有15人；

②学生成绩的众数在第四小组（22.5〜26.5）内：

③学生成绩的中位数在第四小组（22.5〜26.5）范围内.10

其中正确的说法是.8

~Z6

A,①②B.②③C.①③D.①②③“

4

3.某学校按年龄组报名参力诲乓球赛，规定“n岁年龄组”只允许满n岁但未满n+1岁2

的学生报名,学生报名情况如直方图所示.下列结论，其中正确的是.

A.报名总人数是10人;A频率

B.报名人数最多的是“13岁年龄组”；砺

C.各年龄组中，女生报名人数最少的是“8岁年龄组”；

D.报名学生中，小于11岁的女生与不小于12岁的男生人数相等.

4.某校初三年级举行科技知识竞赛,50名参赛学生的最后得分（成绩均为整数）的频

率分布直方图如图，从左起第一、二、三、四、五个小长方形的高的比是1：2：4：2：49.559.569.579.589.599.5

1,根据图中所给出的信息,下列结论,其中正确的有

①本次测试不及格的学生有15人；

②69.5—79.5这一组的频率为0.4;

③若得分在90分以上（含90分）可获一等奖，

则获等奖的学生有5人.

A①②③B①②C②③D①③

5.某校学生参加环保知识竞赛，将参赛学生的成绩（得分取整数）进行整理后分成五组,

绘成频率分布直方图如图，图中从左起第一、二、三、四、五个小长方形的高的比是1：

3：6：4：2,第五组的频数为6,则成绩在60分以上（含60分）的同学的人数.

A.43B.44C.45D.48

6.对某班60名学生参加毕业考试成绩（成绩均为整数）

整理后，画出频率分布直方图，如图所示，则该班学生及

格人数为.

A45B51C54D57

7.某班学生一次数学测验成绩（成绩均为整数）进行统计分

析，各分数段人数如图所示，卜列结论，其中正确的有（）

①该班共有50人；②49.5—59.5这一组的频率为0.08;③本次测验分数的中位数在79.5—89.5这一组;

④学生本次测验成绩优秀（80分以上）的学生占全班人数的56%.A.①②③④B.①②④C.②③④D.

①③④

8.为了增强学生的身体素质,在中考体育中考中取得优异成绩,某校初三（1）班进行

了立定跳远测试，并将成绩整理后，绘制了频率分布直方图（测试成绩保留•位小

数），如图所示，已知从左到右4个组的频率分别是0.05,0.15,0.30,0.35,第

五小组的频数为9,若规定测试成绩在2米以上（含2米）为合格，

财F列结论：其中正确的有_个.

①初三（1）班共有60名学生；

②第五小组的频率为0.15;

③该班立定跳远成绩的合格率是80%.

A.①②③B.②③C.①③D.①②

知识点29：增长率问题

1.今年我市初中毕业生人数约为12.8万人，比去年增加了9%,预计明年初中毕业生人数将比今年减少

9虬下列说法：①去年我市初中毕业生人数约为4-万人；②按预计，明年我市初中毕业生人数将与去

1+9%

年持平；③按预计，明年我市初中毕业生人数会比去年多.其中正确的是.

A.①②B.①©C.②③D.①

2.根据湖北省对外贸易局公布的数据：2002年我省全年对外贸易总额为16.3亿美元，较2001年对外贸易

总额增加了10%,则2001年对外贸易总额为亿美元.

A.16.3（1+10%）B.16.3（1-10%）C.163D.163

1+10%1-10%

3.某市前年80000初中毕业生升入各类高中的人数为44000人,去年升学率增加了10个百分点，如果今年

继续按此比例增加,那么今年110000初中毕业生,升入各类高中学生数应为.

A.71500B.82500C.59400D.605

4.我国政府为解决老百姓看病难的问题,决定下调药品价格.某种药品在2001年涨价3（»后,2003年降价

70%后至78元,则这种药品在2001年涨价前的价格为元.

78元B.1007EC.156元D.200元

5.某种品牌的电视机若按标价降价10%出售，可获利50元；若按标价降价20%出售，则亏本50元，则这

种品牌的电视机的进价是元.（）

A.700元B.800元C.850元D.1000元

6.从1999年11月1日起,全国储蓄存款开始征收利息税的税率为20%,某人在2001年6月1日存入人民

币10000元，年利率为2.25%,一年到期后应缴纳利息税是元.

A.44B.45C.46D.48

7.某商品的价格为a元，降价10%后,又降价10%,销售量猛增,商场决定再提价20%出售，则最后这商品的

售价是元.

A.a元B.1.08a元C.0.96a元D.0.972a元

8.某商品的进价为100元，商场现拟定下列四种调价方案，其中0<n<m<100,则调价后该商品价格最高的方

案是•

A.先涨价m%,再降价n%B.先涨价n%,再降价m%

c.先涨价/??+"2n%,再降价竺ni上4-2n%

22

D.先涨价4mn%,再降价J嬴%

9.一件商品，若按标价九五折出售可获利512元,若按标价八五折出售则亏损384元，则该商品的进价

为.

A.1600元B.3200元C.6400元D.8000元

10.自1999年11月1日起，国家对个人在银行的存款利息征收利息税，税率为20%（即存款到期后利息的

20盼，储户取款时山银行代扣代收.某人于1999年11月5II存入期限为1年的人民币16000元,年利率为

2.25%,到期时银行向储户支付现金元.

16360元B.16288C.16324元D.16000元

知识点30:圆中的角

1,已知：如图，。0人外切于点C,AB为外公切线,AC的延长线交。Ch于点D,

若AD=4AC,则/ABC的度数为.

A.15°B.30°C.45°D,60°

2.已知:如图,PA、PB为©0的两条切线,A、B为切点,ADLPB于D点,AD交。0于点

E,若NDBE=25°，贝叱P=.

A.75°B.60°C.50°D.45°

3.改口:如图，AB为。0的直径C、D为。0上的两点，AD=CD,ZCBE=40°,过点B作00的能蛟

DC的延峨于E点，则/西.

A.60°B.65°C.70°D.75°

4.已知EBA、EDC是。。的两条割线，其中EBA过圆心，已知弧AC的度数是105°

则/E的度数为.

A.30°B.35°C.45°D.75A

5.已知：如图，RtZ\ABC中，NC=90°,以AB上一点0为圆心,OA为半径

作。0与BC相切于点D,与AC相交于点E,若NABC=40°,则N

CDE=.

A.40°B.20°C.25°D.30°

6.已知:如图，在。0的内接四边形ABCD中，AB是直径，ZBCD=130°,

过D点的切线PD与直线AB交于P点，则NADP的度数为.

A.40°B.45°C.50°D.65°

7.改口:如图，两同心圆的圆心为0,大圆的弦AB、

AC切小圆于D、E两点，弧DE的簸为110°,

则弧AB的度数为.

A.70°B.90°C.110°D.130

8.已知：如图，。01与。外切于点P,的弦AB切。于C点，若NAPB=30°，

贝