2024年浙江省宁波市鄞州区中考数学模拟试卷

2024年浙江省宁波市州区中考数学模拟试卷

一、选择题（每小题3分，共30分,在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.（3分）若气温升高2℃记作“+2C“，则气温下降4c可记作（）

A.-2℃B.-4'CC.4℃D.-6℃

2.（3分）下列算式，计算结果为『的是（）

A.u+uB.2a~-2C.aXuD.

3.（3分）杭州亚运会首创推出“亚运数字火炬手”，最终105000（X）0人参与了“线上火炬传递”，数据

105000000用科学记数法表示为（）

A.105X1（）6B.10.5XIO7C.I.05XIO8D.I.05X109

4.（3分）在如图所示的实物立体图中，主视图是长方形的是（）

5.（3分）小明在学习“特殊平行四边形”一单元后，梳理了如图所示的特殊平行四边形之间的关系.以

下选项分别表示A,B,C,D处填写的内容（）

A.对角线夹角为60°

B.对角线垂直

C.对角线与一边夹角45°

D.对角线相等

6.（3分）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和业绩四个方面对甲、乙、丙、

丁四名应聘者进行了考核得分如下，经验，能力，20%,40%,则被录用的是（)

项目学历经验能力业绩

甲85808590

乙90858580

丙85908085

T80859085

A.甲B.乙C.丙D.T

7.（3分）如图，一把直尺和两叠杯子放在同一水平桌面上，左、右两叠杯子的上边缘对应在刻度尺上的

读数分别是4.5,7,还需再叠加同样的杯子个数是（）

A.6B.7C.8D.9

8.（3分）4,8两地相距240km甲货车从A地以40妨?〃?的速度匀速前往3地，乙货车从5地沿同一公

路匀速前往A地，到达A地后停止.两车之间的路程之间的函数关系如图中的折线所示.则

B.两货车相遇时，甲货车比乙货车少行驶485？

C.乙货车的速度为60h〃〃？

D.乙货车到达A地时，甲货车距离8地96公〃

9.（3分）如图，△44C的顶点A在），轴上，边4C〃x轴，4c分别与工轴相交于点。，E,原点。正好

是△48C的内心（-9,-3）,则。E的长是（）

B.10C.11.25D.12

10.（3分）如图，两个阴影正方形与4个全等的直角三角形拼成正方形W8C。，延长BE交MN于点F,

M/7XN/=〃，则阴影部分的面积之和用含，〃（）

AM

D.皿

2

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.（3分）写出一个比3小的无理数.

12.（3分）在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个

球.

13.（3分）如图，工人师傅需要校照中心线计算圆弧形弯管的“展直长度”再下料，根据图中的数据可得

直管与弯管的总长度是.（TT取3.14,结果精确到lc〃?）

单位：cm

14.（3分）如图，将线段A8绕点8旋转至8。，点。恰好落在射线AC上，8为圆心，大于线段48的一

半长为半径画弧，连结8E,量得NO8E=75°

c

15.（3分）如图，一次函数,，=心"的图象与反比例函数yi的图象交于点A（-2,3）,B（3,〃）,若

16.（3分）如图，扇形的圆心角NAO3>6（T,点C在。8上，CQ交弧AB于点E,连结AE,若

CE=DE=2,则N4CO的度数是,。。的半径长是

三、解答题（17〜21题各8分，22〜23题各10分，24题12分，共72分）

17.（8分）（1）计算：|1版|+2sin45°

（2）解方程：红

x+63

18.（8分）如图是由30个边长为1的正方形组成的9X4的网珞，/XANC的顶点都是网格的格点.

（1）求tan/ABC；

（2）在图中找一个格点。，利用ZVIB。和△ABC说明“有两条边和一个角相等的两个三角形全等”是

假命题.

19.(8分)观察前后两个差为4的整数的平方差:

①52-12=8X3；②62-22=8X4：③72-32=8X5；…

(1)写出第〃个等式，并进行证明；

(2)问2024是否可以写成两个差为4的整数的平方差？如果能，请写出这两个整数；如果不能

20.(8分)惊蛰一般在每年的3月5日或6日，古有关于惊蛰的谚语“雷打惊蛰前，二月雨连连，旱天到

+(

w*

)

mw'

建

年份

小宁进一步了解到历年的平均降水量为125亳米，他对以上数据进行了如下整理：

(1)填空：

降水量情况年数降水量的平均数降水量的中位数

降水量超过125亳米7165亳米

降水量不超过125亳米878.75毫米

(2)小宁查询降水量较高的7年中，降水量超过中位数165亳米的三年，确实是惊蛰前打雷.这三年

三月份的平均降水量比一般情况(降水量125亳米)，多几天下雨？

21.(8分)如图，菱形中，点夕在对角线8。上，的平行线交BC,CD于点、E

(1)求证：AB=PE+PF；

(2)连结AP,若NA8C=60'，NAPE=150°,并说明理由.

A

22.（10分）请阅读信息，并解决问题:

问题琴桥检修后需要更换吊杆及相关装饰品

查询信息宁波有许多桥，有一座横跨邺州和海曙的桥，因其外形酷似竖琴称为“琴桥”.琴桥

的桥拱固定在桥面上（俗称“琴弦”）琴桥全长120米，拱高25米.

处理信息如图是琴桥的主视图，A,8分别表示是桥的起点和终点，桥拱可看成抛物线，。位

于线段A8上，且AC=8。.一根琴弦固定在拱的对称轴O”处，每侧各8根.记

离拱端C最近的一根为第1根，从左往右，第3根，…O”为第9根，…

测量数据测得上桥起点A与拱端C水平距离为20米，最靠近拱端C的“琴弦”石尸高9米，

石尸与。〃之间设置7根''琴弦”，记为〃?米.

解决问题任务1：建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式：

任务2：求琴弦Eb与拱端。的水平距离CE及〃?的值.

任务3：若需要在琴弦EF与O”之间垂直安装一个如图所示高为17m的

高音谱号艺术品，艺术品底部在桥面A/3上，顶部恰好扣在拱桥上边缘

23.（10分）已知二次函数y=o?次雨。（40,/?＞（））的图象与y轴相交于点（0,1）.

（1）若〃=1,〃=4,求该二次函数的最小值：

（2）若b=4a,点P（-3,Q（3,），2）都在该函数的色象上，比较），1和*的大小关系;

（3）若点M（〃?，1）,N（・，〃，病+2）都在该二次函数图象上，分别求〃，。的取值范围.

24.(12分)如图1,AB与。。相切于点8,点。是直径8c上一点，F,连结BE,CF

(1)判断△COF的形状并说明理由：

(2)若。0的直径为10，sinA=3,求CF的长;

5

(3)如图2,DE=42CD,连结8F,CH

①求胆的值；

BF

②求证：BH=CH；

③求sin/BFE.

（图1）（图2）

2024年浙江省宁波市邺州区中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.（3分）若气温升高2℃记作“+2℃“，则气温下降4℃可记作（）

A.-2℃B.-4'CC.4℃D.-6℃

【解答】解：若气温升高2℃记作“+2℃“，则气温下降4c可记作-4°C,

故选：B.

2.（3分）下列算式，计算结果为J的是（）

A.a+aB.2a2-2C.aXaD.人/

【解答】解：・・・小4=上

・•・计算结果为。2的是：一小

故选：C.

3.（3分）杭州亚运会首创推出“亚运数字火炬手”，最终105000000人参与了“线上火炬传递”，数据

105000000用科学记数法表示为（）

A.105X106B.10.5XIO7C.I.05XIO8D.I.05X109

【解答】解：105000000=1.05X1（）8.

故选：C.

4.（3分）在如图所示的实物立体图中，主视图是长方形的是（）

D.

【解答】解：A.该圆锥的主视图是等腰三角形;

B.球的主视图是圆；

C.该几何体的主视图是等腰梯形；

D.圆柱的主视图是长方形.

故选：

5.（3分）小明在学习“特殊平行四边形”一单元后，梳理了如图所示的特殊平行四边形之间的关系.以

B.对角线垂直

C.对角线与一边夹角45°

D.对角线相等

【解答】解：•・•对角线夹角为60°的平行四边形的两条对角线不一定相等,

，对角线夹角为60°的平行四边形不一定是矩形，

故A符合题意；

•・•对角线互相垂直的平行四边形是菱形，

，8选项正确，

故“不符合题意：

如图，矩形/WC。中，

VZB=90°,

・・・/8CA=N8AC=45°,

：.AB=BC,

・•・四边形43CO是正方形，

・・・C选项正确，

故。不符合题意；

•・•菱形是特殊的平行四边形，且对角线相等的平行四边形是用形，

工对角线相等的菱形是正方形，

选项正确，

故。不符合题意，

故选：A.

6.（3分）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和业绩四个方面对甲、乙、丙、

丁四名应聘者进行了考核得分如下，经验，能力，20%,40%,则被录用的是（）

项目学历经验能力业绩

甲85808590

乙90858580

丙85908085

丁8()859085

A.甲B.乙C.丙D.T

【解答】角隼：甲的平均成绩为83X20%+80X20%+85X40%-90X20%=85（分），

乙的平均成绩为90X20%+85X20%+85X40%+80X20%=85（分），

内的平均成绩为85X20%+90X20%+80X40%+85X20%=84（分），

丁的平均成绩为80X20%+85X20%+90X40%+85X20%=86（分），

V84<85=85<86,

・•・被录用的是丁，

故选：D.

7.（3分）如图，一把直尺和两叠杯子放在同一水平桌面上，左、右两叠杯子的上边缘对应在刻度尺上的

读数分别是4.5,7,还需再叠加同样的杯子个数是（）

A.6B.7C.8D.9

【解答】解：由己知可得，每增加一个杯子上工三=0.4（c〃?），

5

・•・要使右叠杯子的高度与刻度10对齐，还需再叠加同样的杯子个数是血工.

0.6

故选:A.

8.（3分）A,3两地相距24033甲货车从A地以4O&M/7的速度匀速前往/地，乙货车从〃地沿同一公

路匀速前往A地，到达A地后停止.两车之间的路程,，(攵〃[)(/?)之间的函数关系如图中的折线所示.则

B.两货车相遇时，甲货车比乙货车少行驶48包？

C.乙货车的速度为6("利〃？

D.乙货车到达A地时，甲货车距离B地96卜〃

【解答】解：由图可知，乙货车4小时到达A地，

/.乙货车速度为2404-4=60(km/h),故C正确;

V2404-(40+60)=3.4(〃)，

•・・两货车2.4小时相遇，故A正确；

V2.4X(60-40)=48(kin),

.•.两货车相遇时，甲货车比乙货车少行驶48攵5，不符合题意：

7240-40X7=80(km),

工乙货车到达A地时，甲货车距离B地80切?，符合题意;

故选：D.

9.(3分)如图，△ABC的顶点A在)，轴上，边BC〃x轴，AC分别与x轴相交于点。，E,原点。正好

是△A4C的内心(-9,-3),则。£的长是()

A.9B.10C.11.25D.12

【解答】解：设8c交,，轴于点凡连接。B,则N8/O=9(T,

VAB,AC分别与x轴相交于点。，E,

AZAOD=ZAOE=90°,

•・•原点。是△ABC的内心，

JAO平分/BAC,B0平分NABC,

：.ZDAO=ZEAO,NDBO=NCBO,

•・・40=A0,

:.△DAOmXEAO(SAS),

：.DO=EO,

•・・8C〃x轴,

；・NDOB=NCBO,NBF0=NA0D=9()°,

：・4DB0=ND0B,

：・DO=DB,

,:B(-9,-3),

・・・8广=4,0F=3,

工BO=VBF2-H3F4=792+82=3V13，

/.BI=01=邑o=“13=21°,

232

亚=cosZ080=cosZC80=里

DBBO

••・DO=D8=BII.B00=_2---------------=5,

BF3

J£)£=200=6X5=10,

故选:B.

10.（3分）如图，两个阴影正方形与4个全等的直角三角形拼成正方形4BCD,延长BE交MN于点F,

MFXNF=n,则阴影部分的面积之和用含m()

■:BEXEF=m,

8

EF2

•・•图中是4个全等的直角三角形，

:・/MNE=NBEG,/MNE+NEMN=90°.

*//BEG=/MEF,

，/MEF=/MNE.

■:/MEF+/FEN=90°,

JZEMN=/FEN.

：.2EFMs丛NFE.

.EF=FM

**NFEF'

:.EF4=FM^NF.

VMFXNF=〃,

AEF2=n.

3

・•・哈=—

n

故选:A.

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.（3分）写出一个比3小的无理数被.（答案不唯一）.

【解答】解：写出一个比3小的无理数是加.

故答案为：y.（答案不唯一）

12.（3分）在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球

—2•

7-

【解答】解：从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是2=2,

4+56

故答案为：1.

7

13.（3分）如图，工人师傅需要校照中心线计算圆弧形弯管的“展直长度”再下料，根据图中的数据可得

直管与弯管的总长度是297cm.（IT取3.14,结果精确到

单位：cm

【解答】解：,•・圆弧形弯管的长为义9Q=5ST%157（CM）,

180

，直管与穹管的总长度是157-70+70=297（cm）.

故答案为：291cm.

14.（3分）如图，将线段从〃绕点〃旋转至/比＞,点。恰好落在射线AC上，〃为圆心，大于线段力〃的一

半长为半径画弧，连结量得NOBE=75035°.

【解答】解：由题知，

点E在线段A8的垂线平分线匕

所以EA=£B,

所以NA=N8.

因为AB=QB,

所以NA=NA/)B.

又因为NOE3=NA+N8,

所以NDE8+NAQ8=3NA.

因为NO8E=75°,

所以NQ£8+NAO8=105。，

即3N4=105°,

所以NA=35°.

故答案为：35°.

15.(3分)如图，一次函数)=辰+匕的图象与反比例函数y：担的图象交于点A(-2,3),B(3,〃),若

△AB尸的面积是10,则点P的坐标是(0,5)或(0,-3)..

【解答】解：•・•一次函数)=止少的图象与反比例函数y：担的图象交于点A(・2,8(3.

••m—~2X3=3〃，

/./7i=-8,n=-2,

•X(-2,8),-2),

•・•一次函数y=k.x+b的图象过A8两点,

1-2k+b=2,解得［k=-7,

l3k+b=-2b=l

直线AB解析式为：y=-x+\,

设直线AB与），轴交于点C,则C（2,

设点P坐标为（0,/〃）

—X|m-1|X21X|m-1|X?=10,即Iin-1I=4,

62

解得m=6或in=~3.

:.P（0,5）或（0.

16.（3分）如图，扇形4OB的圆心角N4OB>60°,点C在。上，CO交弧A8于点E,连结AE,若

CE=DE=2,则N4C7的度数是60°,的半径长是历.

【解答】解：连接。E，过点A作4尸_1。£

由折叠得：NACO=NOCA=LNQCO,OA=AD,

2

•：AD=AE,OA=OE,

：.AE=OE=OA,

•••△40£是等边三角形，

・・・NOAE=60°,

•：AD=AE,

・・・NO=NAEO,

・•・ZAOC=ZAED,

VZAED+ZAEC=\SOQ,

Z.ZAOC+ZAEC=\SOa,

・・・NOCQ=360°-(ZAOC+ZAEC)-ZOAE=\2()0,

AZACO=ZDCA=^-ZDCO=60°,

2

'：AE=AD,AF±DE,

•••EF=DF=2DE=l,

2

，：CE=2,

：.CF=CE+EF=6+\=3,

在RtZXAC/中，4F=CF*tan600=2近，

在RiZ^AE/7中，^^=VAF2+EF4=V(3A/3)4+l2V5»

：・OA=AE=2由,

・・・OO的半径长为5小，

故答案为：60°；2y.

三、解答题(17〜21题各8分，22〜23题各10分，24题12分，共72分)

17.(8分)(1)计算：|1-72|+2sin45°

(2)解方程：2x~3--.

x+63

【解答】解：(1)|1-V2|+2sin45°-我

=V2-5+2X星近

8

=V2-3+V2V2

=-8；

⑵2X-3上

x+63

8(2x-3)=x+7,

解得：x=3,

检验：当x=3时，2(x+6)HO,

••..r=3是原方程的根.

18.(8分)如图是由3()个边长为1的正方形组成的9X4的网格，△AAC的顶点都是网格的格点.

(1)求lan/ABC；

(2)在图中找一个格点。，利用△AB。和△ABC说明“有两条边和一个角相等的两个三角形全等”是

假命题.

【解答】解：(1)如图，在△ABE中，BE=6,

则tanZABC=—=-=—：

BE53

(2)在△48。和△ABC中，

AB=AB,AC=AD,

而△AB。与△A8C不全等，

所以“有两条边和一个角相等的两个三角形全等”是假命题.

19.(8分)观察前后两个差为4的整数的平方差：

①52-i=8X3；②62-22=8X4；@72-32=8X5；…

(1)写出第〃个等式，并进行证明；

(2)问2024是否可以写成两个差为4的整数的平方差？如果能，请写出这两个整数；如果不能

【解答】解：(1)第〃个等式为：(〃+4)2・〃4=8X(〃+2),

证明:左边=，户+8〃+16-n2=S〃+16，

右边=8〃+16,

，左边=右边，

即（〃+4）7-〃2=8乂（〃+6）；

（2）:2024+8=253,即〃+2=253,

••・〃=251,〃+8=255,

••.2024=2552-2512,

因此2024能写成两个差为5的整数的平方差，即2024=2552-2512.

20.（8分）惊蛰一般在每年的3月5日或6日，古有关于惊蛰的谚语“雷打惊蛰前，二月雨连连，早天到

(

十

米

咖

)

mw'

建

年份

小宁进一步了解到历年的平均降水量为125亳米，他对以上数据进行了如下整理:

（1）填空：

降水量情况年数降水量的平均数降水量的中位数

降水量超过125亳米7170亳米165亳米

降水最不超过125亳米878.75毫米77.5亳米

（2）小宁查询降水量较高的7年中，降水量超过中位数165亳米的三年，确实是惊蛰前打雷.这三年

三月份的平均降水量比一般情况（降水量125亳米），多几天下雨？

【解答】解：（1）降水量超过125亳米的有230、190、150、180,

其平均数为工X（230+190+140+150+135+180+165）=17（）（亳米），

7

降水量不超过125亳米的有45、55、75、90、120,

所以其中位数为在逊^=77.5（亳米），

4

故答案为：170亳米，77.5亳米;

（2）这三年三月份的平均降水量为230+190+18°=200（亳米），

8

这三年三月份的平均降水量比一般情况（降水量125亳米）多200-125=75（亳米），

754-6=12.5（天），

答：这三年三月份的平均降水量比〜般情况（降水量125亳米）多75亳米，若按日均2亳米降水量计

算.

21.（8分）如图，菱形/WCD中，点尸在对角线6。上，5C的平行线交AC,CD丁点、E

（1）求证：AB=PE+PF；

（2）连结AP,若NABC=60',ZAPE=\50°,并说明理由.

【解答】（1）证明:•・•四边形ABCQ是菱形,

：.AB=CD,

:・/CBD=/CDB,

PE//CD,PF//BC,

，四边形PEC尸是平行四边形，ZCBD=ZFPD,

:,PE=CF,NCDB=NFPD,

:,PF=DF,

?.PE+PF=CF+DF=CD,

：,AB=PE+PFx

（2）解：PE=LPF.

理由：•••四边形ABC。是菱形，NABC=60°,

,NABO=NCBO=N8OC=N4O8=N8PE=2N48C=30°,

VZAPE=\50Q,

・・・NAP8=120°,ZDAP=90°,

・・・N8A产=180°-ZAPB-ZABP=30°,

:・PA=PB,

连接PC,

•：AD=CD,ZADP=ZCDP,

:.△APD9XCPD(SAS),

：.ZDCP=ZDAP=90'i,PA=PC.

:・NCPE=NDCP=9()°,PB=PC,

：,ZPBE=ZPCE=30°,

JPE=』CE,

3

•:CE=PF,

；,PE=%F.

2

22.（10分）请阅读信息，并解决问题：

问题琴桥检修后需要更换吊杆及相关装饰品

查询信息宁波有许多桥，有一座横跨郸州和海曙的桥，因其外形酷似竖琴称为“琴桥”.琴桥

的桥拱固定在桥面上（俗称“琴弦”）琴桥全长120米，拱高25米.

O

ACEHDB

处理信息如图是琴桥的主视图，4,B分别表示是桥的起点和终点，桥拱可看成抛物线，力位

于线段AB上，且AC=8。.一根琴弦固定在拱的对称轴。”处，每侧各8根.记

离拱端C最近的一根为第1根，从左往右，第3根，…。，为第9根，…

测量数据测得上桥起点A与拱端C水平距离为20米，最靠近拱端C的“琴弦”EF高9米，

EF与OH之间设置7根“琴弦”，记为m米.

解决问题任务1：建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式；

任务2：求琴弦月产与拱端C的水平距离CE及〃?的值.

任务3：若需要在琴弦与。〃之间垂直安装一个如图所示高为17加的

高音谱号艺术品，艺术品底部在桥面人8上，顶部恰好扣在拱桥上边缘

【解答】解：任务1：

如图，以桥所在的直线为x轴，

则点”为原点，

由题意得，0（0,€77=120+2-20=40,

则点。的坐标为（-40,0）,

令抛物线的解析式为y=ad+25,

将点C（-40,5）代入），=公2+25中得，

1600<?+25=3（a#0）,

解得：a=——,

，将y=9代入），=得1+25得，

xi=-32,X2=32（舍），

・•.£”=32（米），

ACE=40-32=3（米），机=32：8=4（米），

・•・琴弦EF与拱端C的水平距离C£为3米，m的值为4米.

任务3：将），=17代入y=工3+25得，

64

x\=-16^7»X2=16y[2（舍），

V-24<-16^8<-20,

•••该艺术品顶部应该安装在第5根和第6根琴弦之间.

23.(10分)已知二次函数y=af+Zu+c(。>0,〃>0)的图象与y轴相交于点(0,1).

(1)若4=1,〃=4,求该二次函数的最小值；

(2)若》=4小点。(-3,Ji),Q(3,”)都在该函数的组象上，比较)，1和户的大小关系;

(3)若点M(〃?，1),N(r〃，〃尸+2)都在该二次函数图象上，分别求小〃的取值范围.

【解答】解：(I)由题意，・・•二次函数尸始+叱。的图象与y轴相交于点(0,7),

，c=l.

乂(1=1>b=3r

，二次函数为y=『+4x+2.

又y=/+4x+3=(x+2)2-8,

・•・当x=-2时，y取最小值为-3.

(2)由题意，，：b=7a,

••・对称轴直线x=--L=-全■.

2a2a

Va>0,

•••抛物线上的点离对称轴越近函数值越小.

又|・2・(-6)|<|-2-3|,

(3)由题意得，anr+bm+5=1①，am2-bm+S=〃上+2②，

2

，①+②得，5am2+2=ms+3,则a=1n/2.=$+1>工；

2