电力系统分析（第2版）课件：复杂电力系统的潮流计算方法

复杂电力系统的潮流计算方法电力系统分析复杂电力系统的潮流计算方法问题引入：现代电力系统规模庞大，我国主要超高压同步电网规模达数千节点，面对这样复杂的电力网络，手算方法难以胜任计算潮流任务。10节点系统的潮流分布思考：如果采用手算求解，需要哪些步骤？从哪里开始计算？复杂电力系统的潮流计算方法确定电力系统的运行方式；为继电保护、自动装置设计和整定计算提供数据；为电力系统规划和经济运行提供分析的基础。潮流计算与一般交流电路计算的比较潮流计算的目的潮流计算交流电路计算已知和待求量电压和功率电压和电流数学模型非线性线性求解方法迭代法消去法采用计算机求解面临的关键问题：如何建立复杂电力网络的基本模型？如何构建大规模系统功率电压关系方程？如何在电压、功率变量中确定足够的给定变量使方程满足定解条件？有哪些高效可靠的潮流计算模型求解算法。复杂电力系统的潮流计算方法第四章复杂电力系统的潮流计算方法电力系统分析1.一般电力网络功率方程1PART节点电压方程节点电压方程电力系统潮流计算实质是电路计算问题。因此，用解电路问题的基本方法，就可以建立起电力系统潮流计算所需的数学模型——潮流方程。回路电流方程割集电压方程节点电压方程潮流方程？节点电压方程ijkl应用节点电压法，变量为节点电压和节点注入电流，设大地为电压零参考点，编号为0。支路导纳为支路阻抗的倒数。节点电压方程节点电压方程写成矩阵形式节点导纳矩阵即节点电压列向量节点电流列向量节点电压方程非对角元素：节点i和j之间支路导纳的负值对角元素：所有联结于i节点的支路（包括接地支路）的导纳之和导纳矩阵Y节点电压方程n个节点的电力网络节点导纳矩阵Y的特点n×n阶方阵；对称（一般情况下）；复数矩阵；每一个非对角元素Yij是节点i和j之间线路导纳矩阵的负值。当i和j之间没有线路直接相连接时，Yij为零；每一节点平均与3～5个相邻节点有联系，所以节点导纳矩阵是一高度稀疏的矩阵。对角元素Yii是所有连接于节点i

的线路（包括接地支路）之和；通常情况下，每一行的主对角元的绝对值大于等于非主对角元之和的绝对值（主对角占优）；网络结构变化时节点导纳矩阵的修改2PART网络结构变化时节点导纳矩阵的修改电力系统运行方式常会发生某种变化，通常只是对局部区域或个别元件作一些变化，例如投入或切除一条线路或一台变压器。这只影响了该支路两端节点的自导纳和它们的互导纳，因此不必重新形成新的导纳矩阵，只需在原有的导纳矩阵上做适当修改即可。问题引入：网络结构变化时节点导纳矩阵的修改常见的导纳矩阵的修改包括以下5种情况：1.如果电网新投运了发电厂或变电站，对应着电网拓扑从原有网络引出一支路，同时增加一节点2.如果电网的某条支路，在原来单回线的基础上，改为双回运行，或原本两个变电所不直接相连，现通过建设一回输电线路连接。相当于在原有网络的节点i、j之间增加一支路3.如果电网发生了故障，某条线路退出运行，相当于在原有网络的节点i、j之间切除一支路4.如果线路上新装设了限流电抗器或串联电容，则原有网络节点i、j之间的导纳改变5.如果调节了电网中某变压器的变比思考一下，以上情况分别需修改导纳矩阵中的哪些元素？网络结构变化时节点导纳矩阵的修改在原网络增加1条接地支路iN改变节点i

所对应的主对角元即可。电力网络的功率方程和节点类型划分原网络节点i、j间增加1条支路——改变节点i和j所对应的4个元素即可。iNj网络结构变化时节点导纳矩阵的修改Y=从原网络中引出1条新支路，同时增加1个新节点导纳矩阵阶数增加1阶，改变节点i

所对应的主对角元及与节点j

所对应的行和列即可。网络结构变化时节点导纳矩阵的修改修改网络中节点

i、j间的支路参数yij为可以理解为先将被修改支路切除(并联-yij支路)，然后再投入修改后参数为的支路。电力网络的功率方程和节点类型划分3PART电力网络的功率方程和节点类型划分电压相量用极坐标表示一个复数方程化为两个实数方程极坐标形式的潮流方程电力网络的功率方程和节点类型划分潮流方程的定解条件每个节点均可列出两个功率方程式

发电机节点功率限制节点电压限制电力网络的功率方程和节点类型划分约束条件：这个解还应满足以上的一些约束条件，这些约束条件是保证系统正常运行所不可少的电力网络的功率方程和节点类型划分节点类型划分节点类型已知变量待求变量适用节点备注与说明PVP和U

Q和d发电机节点，装有调相机的变电所节点PQ、PV节点分别约占系统节点总数的85%和15%。平衡节点只有1个PQP和Q

U和d负荷节点，给定有功和无功的发电机和没无功调节设备的变电站节点Vq平衡节点U和dP和Q容量足够大的发电机节点第四章复杂电力系统的潮流计算方法电力系统分析2.牛顿法潮流计算问题引入：潮流方程是一组非线性代数方程组，非线性代数方程组求解是一个基本而又重要的问题，由于潮流方程不存在求根公式，因此求精确根非常困难，甚至不可能。人们通常利用数值解法寻找方程的近似根——迭代从收敛过程清晰、易于理解的角度，下面重点介绍一般迭代法的代表———牛顿法。交流电路中的功率求解非线性代数方程的牛顿拉夫逊法1PART求解非线性代数方程的牛顿拉夫逊法求解非线性代数方程的牛顿拉夫逊法N–R迭代的实质：切线法，是一种逐步线性化的方法。

特点：二阶收敛，收敛较快，但对初值x(0)的选择较严。x(0)x(1)x(2)xf(x)0求解非线性代数方程的牛顿拉夫逊法推广至n维变量的情况写成迭代格式泰勒展开求解非线性代数方程的牛顿拉夫逊法写成矩阵形式求解非线性代数方程的牛顿拉夫逊法也可写成不平衡量雅可比矩阵收敛判据潮流计算的修正方程式2PART潮流计算的修正方程式采用极坐标时，节点电压表示为极坐标形式的节点功率方程：其中：潮流计算的修正方程式迭代过程中对各类节点的处理平衡节点：电压大小、相位均为已知，不需要参加联立求解，当迭代结束后再求该节点的有功功率和无功功率。PQ节点：每个PQ节点有两个变量

和

待求，都要参加联立求解；潮流计算的修正方程式PV节点：节点电压给定，为零，只有一个变量。因此，该类节点只有有功部分参加联立求解，但每次迭代中需计算该节点的无功功率，以校验是否越限。如果Qi(k)

>Qimax，则令Qi(k)

=

Qimax如果Qi(k)

<Qimin，则令Qi(k)

=

Qimin

PV节点PQ节点转换成潮流计算的修正方程式设网络中共有n个节点，其中平衡节点1个，编号为nPQ节点m个，编号为，1……，mPV节点n-m-1个。编号为m+1，m+2……，n-1则未知量为：1~m节点的电压幅值Ui1~n-1节点的电压相角θi未知量总数为n+m-1个。潮流计算的修正方程式

对功率不平衡方程求导，可以得到第k次迭代过程修正方程：潮流计算的修正方程式可以写成：其中：潮流计算的修正方程式

对角元：非对角元：潮流计算的修正方程式雅各比矩阵的特点雅可比矩阵为一非奇异方阵。传统的，当节点电压以极坐标表示时，该矩阵为(m+n-1)阶方阵；当节点电压以直角坐标表示时，该矩阵为2×(n-1)阶方阵。矩阵元素与节点电压有关，故每次迭代时都要重新计算。各块与导纳矩阵具有相似的结构，当Yij=0，Hij、Nij、Jij、Lij均为0，因此也是高度稀疏的矩阵。具有强对角性和结构对称性，但数值不对称。牛顿-拉夫逊法潮流计算的基本步骤3PART牛顿-拉夫逊法潮流计算的基本步骤平衡节点的注入功率可以通过该节点的电压与该节点注入电流的乘积获得，即各条线路传输的功率也可以用已求得的电压表示如下线路上损耗的功率可以计算第四章复杂电力系统的潮流计算方法电力系统分析3.

PQ分解法潮流计算

PQ分解法潮流计算牛顿-拉夫逊法的缺点：牛顿-拉夫逊法的雅可比矩阵在每一次迭代过程中都有变化，需要重新形成和求解，这占据了计算的大部分时间，成为牛顿-拉夫逊法计算速度不能提高的主要原因。P－Q分解法是在混合坐标形式N－R迭代法基础上的改进形式，该方法利用电力系统的一些特有的运行特性，对牛顿-拉夫逊法进行简化，以改进和提高计算速度。问题引入：

PQ分解法潮流计算前提和简化条件1.电力网络中的电抗远大于电阻

则系统中有功功率分布主要受节点电压相角的影响，无功功率分布主要受节点电压幅值的影响，所以可以近似的忽略电压幅值变化对有功功率和电压相位变化对无功功率分布的影响，即N=0，J=0。得到

PQ分解法潮流计算2.电力系统正常运行时，不大，且

PQ分解法潮流计算

对角元：非对角元：

PQ分解法潮流计算3.考虑到综上，修正方程可简化为

PQ分解法潮流计算可以简写为：

U为节点电压有效值的对角矩阵，

和为电纳矩阵，注意的一组方程是n-1阶，第二组方程是m

阶的方程。

PQ分解法潮流计算PQ解耦法的特点以一个n-1阶和一个m

阶线性方程组代替原有的n+m-1阶非线性方程组；用常数矩阵和

代替了每次迭代均起变化的J矩阵，显著提高了计算速度；用对称的系数矩阵和代替了不对称的J矩阵，使求逆的运算量和储存容量大为减少；本章小结复杂电力系统的潮流计算是：已知一个n节点电力系统的网络拓扑及