《小学数学课程与教学》 课件 项目二 小学数学学习路径

小学数学课程与教学51PPT模板网目录CONTENTS项目一数学与数学教育项目二小学数学学习路径项目三小学数学教学原则项目四小学数学教学方法项目五小学数学教学技能项目六小学数学教学设计项目七数与代数的教学项目八图形与几何的教学项目九统计与概率的教学项目十小数数学教学评价人文素养革新北大、开“学术”与“自由”之风的著名教育家蔡元培说：“知教育者，与其守成法，毋宁尚自然；与其求划一，毋宁展个性。”与其墨守成规，宁愿崇尚自然而为；与其追求一致，宁愿发展自己的个性。做人做事不要人云亦云，在遵守法规、制度的基础上，还要具有自己的个性和自己的思想。这是蔡元培崇尚的教学艺术思想，也很值得当代教育者认真领会和学习。教育应该根据每个学生不同的特点，因材施教，根据学生不同的气质和性格，采用不同的教学方式，陪伴学生形成自己独特的人格，而不是使学生成为整齐划一的工业产品。项目二

小学数学学习路径学习目标知识目标：了解数学概念、数学命题、数学问题的含义掌握各个学习路径的内容及其相应的教学策略能力目标：能够阐述不同学习路径的含义，并制定对应的教学策略能够根据学生的认知阶段规律，制定对应的教学方案素质目标：培养博爱精神，对学生做到平等、尊重和爱护项目二

小学数学学习路径案例导入赵老师在讲授“两位数乘两位数（不进位乘）”一课时，首先提出了一个现实背景的问题，然后在学生根据情境列出算式“13×12”后，马上让学生以小组为单位，讨论应该如何计算出正确答案。思考：你认为这样的合作合适吗？为什么？小学生的学习过程应该是怎样的？项目一

数学与数学教育项目二

小学数学学习路径任务一形成数学概念任务二发现数学命题任务三解决数学问题任务一

形成数学概念

数学从生活中的实际问题产生，并经历了从具体到抽象、从实验到理论的发展历程。任务一

形成数学概念12一、数学概念的基本成分二、形成数学概念的路径3三、形成数学概念的教学策略任务一

形成数学概念一、数学概念的基本成分（一）名称数学学习中，通常用词或者符号来给概念命名，这样便形成了数学概念的名称。例如，“平行四边形”对应平行四边形的数学概念的名称。项目二

小学数学学习路径任务一

形成数学概念一、数学概念的基本成分（二）内涵和外延数学概念的内涵又称数学概念的含义，是指数学概念反映的所有对象在数量关系和空间形式方面的共同本质属性的总和。数学概念的内涵反映这个概念所包含的一类数学对象的本质属性的综合。项目二

小学数学学习路径任务一

形成数学概念一、数学概念的基本成分（二）内涵和外延数学概念的内涵又称数学概念的含义，是指数学概念反映的所有对象在数量关系和空间形式方面的共同本质属性的总和。数学概念的内涵反映这个概念所包含的一类数学对象的本质属性的综合。项目二

小学数学学习路径任务一

形成数学概念一、数学概念的基本成分（三）例证数学概念的例证是指能够反映一类数学对象本质属性的具体事物。其中，一切包含概念的共同关键特征的事物称为概念的肯定例证；反之，则为概念的否定例证。项目二

小学数学学习路径任务一

形成数学概念二、形成数学概念的路径（一）感知具体对象在感知具体对象阶段，学生通过观察操作、体验等感知活动，对来自生活经历的事实或者教师设计的教学材料，进行充分的感知，形成对一类对象共同属性的感性认识。项目二

小学数学学习路径任务一

形成数学概念二、形成数学概念的路径（二）尝试建立表象在尝试建立表象阶段，学生试图在头脑里建立感知对象的表象，当这些事物不在面前时，能够在头脑中出现的有关事物的形象。从信息加工的角度来讲，表象是指当前不存在的物体或事件的一种知识表征，这种表征具有鲜明的形象性。项目二

小学数学学习路径任务一

形成数学概念二、形成数学概念的路径（三）抽象本质属性在抽象本质属性阶段，学生通过进一步比较、分析、综合、归纳等活动复合表象，将一类对象的本质属性抽象出来，构成同类对象的抽象本质属性关键特征。在这个阶段，学生会舍弃前一阶段建立的一些事物的非本质特征，运用推理的方法抽取本质特征。项目二

小学数学学习路径任务一

形成数学概念二、形成数学概念的路径（四）语言符号表示在语言符号表示阶段，在学生对同类对象的基本属性有了充分认识之后，学生就会尝试采用语言或者数学符号对这些对象进行特征的概括和表征，从而获得概念。项目二

小学数学学习路径任务一

形成数学概念二、形成数学概念的路径（五）巩固练习运用在巩固练习运用阶段，学生将获得的新概念推广到其他同类对象中去，辨别其他对象是否属于这个概念。这个概念推广的过程，既是概念运用的过程，也是进一步理解和修正概念的过程。项目二

小学数学学习路径任务一

形成数学概念三、形成数学概念的教学策略形成数学概念的重点是把概念代表的同类事物的本质属性抽取概括出来，并推广到其他同类事物中去。其间涉及观察、分类、触摸等操作，还涉及比较、归类、分析、综合等思维活动。形成数学概念的过程，不仅是学生理解数学概念的含义的过程，还是发展学生抽象概括能力的过程。小学数学概念的形成教学策略有很多，且因人而异，形成小学数学概念的常见教学策略有多例比较、多次归纳、表象过渡、语句理解、操作体会五种。项目二

小学数学学习路径任务二

发现数学命题

任务二

发现数学命题12一、学习数学命题的基本形式二、发现数学命题的路径3三、发现数学命题的教学策略任务二

发现数学命题一、学习数学命题的基本形式数学命题是由概念组成的，数学命题反映的是若干个数学概念之间的关系。因此，数学命题的学习层次和复杂程度均高于数学概念的学习。数学命题学习的关键是获得对数学概念之间关系的理解，而这种理解的获得又依赖于新命题与原有认知结构中有关知识的联系。新命题和原有认知结构中相关知识的关系可以分为下位关系、上位关系和并列关系三种。项目二

小学数学学习路径任务二

发现数学命题一、学习数学命题的基本形式（一）下位学习如果新命题在层次上低于原有的认知结构中的有关知识，那么新命题和原有认知结构中的相关知识就构成下位关系。此时，新命题则可以直接和原有数学认知结构中的有关知识发生联系，直接纳入原有的认知结构，充实原有的认知结构，这样的学习称为“下位学习”。项目二

小学数学学习路径任务二

发现数学命题一、学习数学命题的基本形式（二）上位学习如果新命题在层次上高于原认知结构中的有关知识，那么新命题和原有的认知结构中的有关知识就构成上位关系。通过对已有知识的归纳、综合与概括，将原有的认知结构改变为新的认知结构，这样的学习称为“上位学习”。例如，在学习分数乘法时，先学习分数乘整数的法则，再学习一个数乘分数的法则，在此基础上概括出分数乘法法则，就是上位学习。项目二

小学数学学习路径任务二

发现数学命题一、学习数学命题的基本形式（三）并列关系如果新命题和原有认知结构中的有关知识具有一定的内在联系，但既不能构成下位关系，也不能构成上位关系，我们就把新命题和原有认知结构中的有关知识的这种关系称为并列关系。此时，学习新命题的关键在于寻找这种联系，使它们在一定意义上进行类比。这样的学习称为“并列学习”。项目二

小学数学学习路径任务二

发现数学命题二、发现数学命题的路径在数学教学中，所谓发现，就是指教师提供相应的情境信息，学习者通过运算、观察、分析、类比、归纳等步骤，自己提出问题、探索规律、建立猜想和形成结论的过程。让学生亲自参与发现过程，有助于培养学生质疑猜想、观察归纳、探索发现的能力，这是创新和创造的基础。学生学习，通常要经历探索与发现的过程，因而一般采用归纳模式。由于认知能力的差异和数学规律本身的探索难度不同，学生学习时经历的过程可能会有一些差异，但总体上会经历“分析情境—发现表述—验证证明—巩固运用”四个基本阶段。项目二

小学数学学习路径任务二

发现数学命题三、发现数学命题的教学策略数学是思维的科学，数学教学是数学思维活动的教学。数学命题的发现，正好契合了学生的好奇心和丰富的联想天性。只要教师创设的情境适当、提供的信息明确，学生就会主动参与、积极思考，在学习活动中展开丰富的联想，提出各种各样的猜想。发现数学命题的教学策略主要有以下四种。（一）通过实验发现数学命题（二）通过归纳发现数学命题（三）通过类比发现数学命题（四）通过演绎发现数学命题项目二

小学数学学习路径任务三

解决数学问题

任务三

数学课程标准解读12一、解决数学问题的含义二、影响解决数学问题的因素3三、解决数学问题的路径任务三

解决数学问题一、解决数学问题的含义（一）数学问题数学问题是指需要采取适当的行动，达到可预见但又不能立即达到教学目标的问题。数学问题的构成要素有三个：第一，给定信息，即对问题初始状态的一系列描述；第二，目标，即对问题结果的描述；第三，障碍，即在解决问题过程中会遇到的各种需要解决的因素。数学问题有三个基本特征：①障碍性，学生实现不知道问题的答案和解决途径，需要经过探索过程才能解答，也就是说，数学问题要给学生构成一定的认知障碍；②探究性，数学问题具有一定的挑战性，学生往往不能按照已有的常规模式，而需要主动地去探索思考解决方法；③可接受性，数学问题要能激发学生的兴趣、引发认知冲突，让学生愿意去解决，并经过一段时间探索后才能解决或者能部分解决数学问题，并从中获得认知上的发展。项目二

小学数学学习路径任务三

解决数学问题一、解决数学问题的含义（二）解决数学问题所谓解决数学问题，就是指面对一个数学问题，经历一段时间的探究思考，确定其是否可以解答，在能解答的情况下寻求一个或者多个答案，或者探究解答途径的过程。项目二

小学数学学习路径任务三

解决数学问题二、影响解决数学问题的因素（一）数学问题情境因素数学问题的不同类型（选择题、填空题、计算题、证明题等）和难度（简单计算、混合计算、解决实际问题等），是影响学生解决数学问题的重要因素。面临性质不同、复杂程度相异的数学问题时，学生思维的方式、紧张程度和解决问题的速度都会不同。项目二

小学数学学习路径任务三

解决数学问题二、影响解决数学问题的因素（二）学生的知识经验基础学生的知识经验基础是否扎实，影响着学生对数学问题性质的识别和变更问题的能力，而这正是数学问题解决的核心。没有坚实的知识经验作为基础，解决数学问题往往是困难的。（三）解题策略的运用研究表明，采用如下一些策略，往往能有助于解决问题：突破常规，产