山东省威海市文登区乡镇（五四制）2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

2024-2025学年七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1．（3分）下面四个图形中，线段BD不是△ABC的高的是（）A．B． C． D．2．（3分）下列说法正确的是（）A．角的平分线是角的对称轴 B．一个轴对称图形不一定只有一条对称轴 C．两个全等的图形一定关于某条直线对称 D．两个成轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧3．（3分）用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（）A．SSSB．ASAC．AASD．角平分线上的点到角两边距离相等4．（3分）如图,长方体的长、宽、高分别是12，8，30，在AB中点C处有一滴蜜糖，一只小虫从E处爬到C处去吃，有无数种走法，则最短路程是（）A．15 B．25 C．35 D．455．（3分）如图，AB＝DB，∠A＝∠D，则下列增加的条件中不能证明△ABE≌△DBC的是（）A．BE＝BC B．AE＝DC C．∠ABD＝∠EBC D．∠E＝∠D6．（3分）如图，△ABC中，∠BAC＝115°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，连接AE、AF，则∠EAF的度数是（）A．40° B．50° C．55° D．60°7．（3分）如图，某市的三个城镇中心A、B、C构成△ABC，该市政府打算修建一个大型体育中心P，使得该体育中心到三个城镇中心A、B、C的距离相等，则P点应设计在（）A．三个角的角平分线的交点 B．三角形三条高的交点 C．三条边的垂直平分线的交点 D．三角形三条中线的交点8．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC、AB于点M、N；②分别以点M和点N为圆心、大于的长为半径作圆弧，在∠BAC内，两弧交于点P；③作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．609．（3分）一位工人师傅测量一个等腰三角形工件的腰，底及底边上的高，并按顺序记录下数据，量完后，不小心与其他记录的数据记混了，请你帮助这位师傅从下列数据中找出等腰三角形工件的数据（）A．13，10，10 B．13，10，12 C．13，12，12 D．13，10，1110．（3分）如图，在锐角△ABC中，∠BAC＝60°，△ABC的角平分线BE，CD交于点F，FG平分∠BFC，下列结论错误的是（）A．∠BFC＝120° B．BD＝BG C．△BDF≌△CEF D．BC＝BD+CE二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果）11．（3分）如图，△ABC≌△DCB，若∠A＝75°，∠ACB＝45°，则∠BCD等于．12．（3分）如图，一个圆柱形花瓶上下底面圆上有相对的A，B两点，现要用一根金色铁丝装饰花瓶，金色铁丝沿侧面缠绕花瓶一圈，并且经过A，B两点．若花瓶高16cm，底面圆的周长为24cm，则需要金色铁丝的长度最少为（）cm.13．（3分）如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是15，AB＝9，BC＝6，则DE的长为．14．（3分）将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则∠1的度数为．15．（3分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为12cm，则△ABC的周长是cm．16．（3分）如图，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF、CE，下列说法：①△ABD和△ACD的面积相等，②∠BAD＝∠CAD，③△BDF≌△CDE，④BF∥CE，⑤CE＝BF，其中一定正确的答案有．（只填写正确的序号）三、解答题（本大题共8小题，共72分，写出必要的运算、推理过程）17．（9分）如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上．（1）作△ABC关于直线MN对称的图形△A′B′C′．（2）若网格中最小正方形的边长为1，则△ABC的面积为．（3）在直线MN上找一点P，使PB+PC最短．18．（7分）如图，已知∠α和线段a，用尺规作△ABC，使∠ABC＝∠α，∠ACB＝2∠α，BC＝a．（保留作图痕迹）19．（6分）有一秋千的示意图如图所示．静止时秋千的踏板离地面的垂直高度DE＝1m，将秋千往前水平推送4m（水平距离BC＝EF＝4m）时，踏板离地面的垂直高度为3m（BF＝CE＝3m）．求绳索AD的长度．20．（6分）在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．21．（10分）如图，点B，C分别在射线AM，AN上，点E，F都在∠MAN内部的射线AD上，已知AB＝AC，且∠BED＝∠CFD＝∠BAC．（1）求证：△ABE≌△CAF；（2）写出EF，BE，CF之间的数量关系，并说明理由．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△DAE≌△CFE；（2）若AB＝BC+AD，求证：BE⊥AF．23．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，过CA的延长线上一点D，作DE⊥BC，垂足为E，交边AB于点F．（1）求证：△ADF是等腰三角形；（2）若AD＝13，BE＝5，F为AB的中点，求EF的长．第23题