黑龙江省牡丹江市2024~2025学年上学期九年级期中考试数学试卷（含答案）VIP

2024—2025学年度第一学期九年级期中考试数学试卷考生注意：1.考试时间90分钟.2.全卷共分三道大题，总分120分.3.请在答题卡上作答，在试卷上作答无效.一、选择题（每小题3分，满分30分）1.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A B C D2.已知点与点关于原点对称，则的值为（）A.5 B. C.1 D.3.若菱形两条对角线的长度是方程的两根，则该菱形的边长为（）A. B.8 C.50 D.104.已知的直径，是的弦，，垂足为M，且，则的长为（）A. B. C.或 D.或5.如图，在的正方形网格中，任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（）A. B. C. D.6.在一个不透明的盒子里有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有4个，若每次将球搅匀后，从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，大量重复试验后，摸到红球的频率稳定在10%附近，那么可以推算出a的值大约是（）A.10 B.20 C.30 D.407.如图，在中，弦，点C在弦上移动，连接，过点C作交于点D，那么的最大值为（）A.4 B.10 C.6 D.88.如图，在半径为6的中，点A，B，C都在上，四边形是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.9.如图，中，，为斜边中线，将绕点O逆时针旋转度得，要使成为等腰三角形，则符合要求的的个数为（）A.2 B.3 C.4 D.610.如图所示，抛物线的对称轴是直线，x轴交点为.下列结论：①；②；③若和是抛物线上的两点，则当时，；④若抛物线的顶点坐标为，则关于x的方程有两个相等实数根.其中正确结论的个数是（）A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题（每小题3分，满分24分）11.将抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位后，与y轴的交点坐标为______.12.小华有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是______.13.若方程有实数根，则k的取值范围是______.14.在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，连接，若将点A绕点B旋转90°，得到点，则点的坐标为______.15.如图，在中，弦与直径相交于点E，连接，.若，，则的度数为______.16.半径为6的是锐角三角形的外接圆，，连接，，延长交弦于点D，若是直角三角形，则弦的长为______.17.如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称或中心对称变换，若原来点A的坐标是，则经过第2024次变换后所得的点A的坐标是______.18.如图，在中，，D，E是斜边上两点，且，将绕点A顺时针旋转90°后，得到，连接，下列结论中：①；②；③平分；④，⑤若，，则.正确的有______.（填序号）三、解答题（满分66分）19.（1）解方程（本题满分4分）（2）先化简，再求值：（本题满分6分），其中a是方程的解.20.（本题满分8分）如图，在半径为的中，，是互相垂直的两条弦，垂足为P，且，求的长.21.（本题满分6分）已知正方形的边长为6，E为平面内任意一点，连接，将线段绕点C顺时针旋转90°得到，当点A，C，G在一条直线上时，且，请画出符合题意的图形并直接写出的长.22.（本题满分12分）为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“从未听说过”，B表示“不太了解”，C表示“比较了解”，D表示“非常了解”根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图如图所示请结合统计图，回答下列问题.（1）参加这次调查的学生共有______人；（2）扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角是______；（3）将条形统计图补充完整；（4）在D类的学生中，有2名男生和2名女生，现在需要从这4名学生中随机抽取2名作为“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率.23.（本题满分8分）如图，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，.（1）求a的值；（2）点D为第三象限内抛物线上的一点，当的面积为3时，直接写出点D的坐标.24.（本题满分10分）如图1，在等边内有一点P，且，，，求的度数.小伟是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造连接，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题.图1 图2 图3（1）求出的度数；（2）如图1，在等边内有一点P，若，，，则______.（3）如图3，在正方形内有一点P，且，，，则______.25.（本题满分12分）如图，已知二次函数的图象经过点，，矩形的顶点C在x轴上，动点P从点C出发沿折线运动，到达点A时停止，设点P运动的路程为.（1）求二次函数的解析式；（2）设在点P的运动过程中直线扫过矩形的面积为S，求S关于m的函数关系式；（3）在点P的运动过程中，抛物线上是否存在点D，使是等腰直角三角形？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由.

2024—2025学年度第一学期九年级期中考试数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分，满分30分）1.D2.D3.A4.C5.B6.D7.C8.A9.C10.B二、填空题（每小题3分，满24分）11. 12.13. 14.或15.110° 16.或17. 18.①③④三、解答题（共66分）19.（1），…………4分（2）化简得，……3分∵a是方程的解∴∴∴原式……3分20.解：作于E，于F，连接，，……1分，∵，∴四边形为矩形.……2分在中，∵，，∴，……2分同理可得，∴，∴四边形为正方形，……2分∴……1分21. 每个图1分每个值2分22.解：（1）参加这次调查的学生共有40人；……3分（2）扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角是108°；……3分（3）C类别人数为，补全图形如答图①所示.……2分（4）画树状图如答图②所示.图① 图②由图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中1名男生和1名女生的结果数为8，∴所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率为……4分23.解：（1）当时，，解得，，∴，.∵，∴为等腰直角三角形，∴，∴.把代人，得，解得.……4分（2）点D的坐标为或……4分24.（1）.……1分解：将绕点A逆时针旋转60°，点P的对应点为.由旋转性质得∴，，∵是等边三角形，∴∴