安徽省六安市舒城中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题（含解析）

绝密★启用前高三数学满分：150分考试时间：120分钟注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名､准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整，笔迹清晰.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸､试卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破､弄皱，不准使用涂改液､修正带､刮纸刀.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.若复数z满足，则（）A.B.C.D.3.已知曲线，在点处的切线与直线垂直，则a的值为（）A.1B.C.3D.4.已知，，则（）A.B.C.D.5.已知函数在上单调递减，则a的取值范围为（）A.B.C.D.6.在锐角中，内角，，的对边分别为，，为其外心.若外接圆半径为，且，则的值为（）A.1B.C.2D.7.在四棱锥中，底面为正方形，，，平面平面，则下列说法错误的是（）A.B.当平面平面时，C.，分别为，的中点，则平面D.四棱锥外接球半径的最小值为8.函数的图象犹如两条飘逸的绸带而被称为飘带函数，也是两条优美的双曲线.在数列中，，，记数列的前项积为，数列的前项和为，则（）A.B.C.D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，，且，则（）A.B.C.D.10.已知函数，，恒成立，则（）A.是偶函数B.在上单调递增C.可以取D.当时，的取值范围是11.如图，三棱台中，是上一点，，平面，，，则（）A.过点有四条直线与，所成角均为B.平面C.棱上存在点，使平面平面D.若点在侧面上运动，且与平面所成角的正切值为4，则长度的最小值为三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量，，若，则__________.13.表示不超过的最大整数，比如，，…，已知等差数列的通项公式，其前项和为，则使成立的最大整数为__________.14.某同学在同一坐标系中分别画出曲线，曲线，曲线，作出直线，.直线交曲线､于､两点，且在的上方，测得；直线交曲线､于､两点，且在上方，测得.则__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）记内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且.（1）求的值；（2）若，求的面积.16.（15分）已知函数（1）求函数在区间上的解析式；（2）已知点，点是函数在区间上的图象上的点，求的最小值.17.（15分）如图，三棱锥中，底面，且，，为的中点，在线段上，且.（1）证明：；（2）若的中点为，求平面与平面夹角的余弦值.18.（17分）已知函数有两个零点，，函数.（1）解不等式；（2）求实数的取值范围；（3）证明：.19.（17分）定义数列为“阶梯数列”：，，，……，.（1）求“阶梯数列”中，与的递推关系；（2）证明：对，数列为递减数列；（3）证明：.高三数学参考答案1.【答案】D【解析】，，故.2.【答案】A【解析】，故.3.【答案】C【解析】，，则，曲线在点处的切线与直线垂直，所以，解得.4.【答案】C【解析】因为，所以，所以.又，则，，即.所以，因为，所以，.由，可得，即，符合题意.5.【答案】D【解析】在上单调递减，所以即所以.6.【答案】B【解析】，，，，.7.【答案】B【解析】平面平面与可得平面，可得，故A正确；若平面平面，则两平面所成二面角为，设两平面交线为，平面，而平面，故平面，所以，在中，，，所以，故B错误；取中点为，则可得平面，，所以平面，所以平面平面，因平面，所以平面，故C正确；设四棱锥外接球的球心为，在平面､平面的射影分别为､，易知四边形为矩形，为外接球半径，，所以，仅当､重合时取等，此时，，故D正确.8.【答案】A【解析】，，，，，.9.【答案】AD【解析】，故A正确；，故B错误；因，，且，，故C错误；，，令，，时，取得最小值8，所以，故D正确.10.【答案】ABC【解析】可知为偶函数，故A正确；又对有，，故，在上单调递增，故B正确；故，令，化为，，故，解得，故，故C正确；时，，由图可知，，故D错误.11.【答案】ACD【解析】因为过点作直线与，所成角取值范围是，故A正确；由平面，所以，又，故平面，所以，若平面，所以与矛盾，故B错误；在上取点，使，则，连接，故四边形为平行四边形，所以，因平面，所以平面，因为平面，所以平面平面，故C正确；点到面距离为，在三棱锥中，其体积，所以，即点到面距离为，设在面投影为，从而，所以，又，，故D正确.12.【答案】【解析】，，，.13.【答案】63【解析】，，，，即，，时，；时，.故的最大值为63.14.【答案】【解析】，.则由，得，令，，则，，同理，，则，..15.【解析】（1），故或，当时，不合题意，故；（2），即，故，故.16.【解析】（1）由题可知在上，，而，所以，即在上，；（2）设，，当且仅当时，取得等号，解得，故的最小值为.17.【解析】（1）证明：因为底面，且底面，所以，因为，且，平面，，所以平面，又因为平面，所以，因为，且为的中点，所以，又因为，且，平面，所以平面，因为平面，所以；（2）根据题意可知，以点为原点，以过点且平行于的直线为轴，，所在的直线分别为轴和轴，建立空间直角坐标系，如图所示，，可得，，，，，则，，因为在线段上，设，其中，则，因为，可得，所以，所以，，可得，，，设平面的法向量为，则令，可得，，所以，设平面的法向量为，则令，可得，，所以，设平面与平面的夹角为，可得，故平面与平面夹角的余弦值为.18.【解析】（1），故为上的增函数，由题可知，，即，的解集为.（2），当时，，为减函数，不符合题意；时，时，，时，.又时，；时，.有两个零点，故，解得；（3）由（2）知