小学六年级数学(北京版)《数学百花园-黄金螺旋线》-教学设计、课后练习、学习任务单

第第页教学设计

课程基本信息课例编号学科数学年级六学期第一学期课题数学百花园——黄金螺旋线教学人员姓名单位授课教师指导教师学习目标学习目标：1.经历借助直观思考、探索发现规律的过程，认识黄金螺旋线。2.在探索发现规律的过程中，积累数学活动经验和数学思想方法，发展空间观念和推理能力。3.感受数学与生活的联系，欣赏数学美，发展数学学习兴趣。学习重点：经历借助直观思考、探索发现规律的过程，认识黄金螺旋线，发展空间观念和推理能力。学习难点：能发现黄金螺旋线是如何构成的。教学过程时间教学环节主要师生活动2分钟一、欣赏图片，抽象图形1.感知欣赏，揭示主题出示向日葵、芦荟、鹦鹉螺外壳等图片，感受大自然的神奇，感知数学曲线的美。大自然赋予我们许许多多像这样美丽又神奇的事物，它们的美不仅仅在于他们绚丽的色彩和美丽的外形，也在于它们优美的曲线。这样的优美曲线被人们称为“黄金螺旋线”。3分钟二、观察想象，实验探究1.出示情境，提出问题这条优美又神奇的曲线，又有什么数学奥秘呢？想不想研究一下？看到这条曲线，你会想到什么？2.联系旧知，寻找切入点1、仔细观察，推测一下这条曲线可能由我们学过的哪些图形组成？（圆、半圆、扇形）2、再次观察，根据图形特征，这条曲线更有可能由什么样的圆和扇形组成？（排除圆）3、利用什么方法，借助学过的规则图形的知识研究这种不规则的图形？（分割法）10分钟三、交流研讨，总结规律1.根据要求在作业单上尝试研究黄金螺旋线活动要求：=1\*GB2⑴观察曲线，并尝试对图形进行分割。画一画=2\*GB2⑵独立思考：曲线的形成上有什么规律？量一量=3\*GB2⑶讨论交流，总结规律。2.学生课堂中可能出现的分割情况课堂预设1：把黄金螺旋线内侧的端点作为起点，向曲线画出一条条的线段。如下图：学生互动：这种画法，有些像鹦鹉螺外壳的花纹，画的很美，但是这些线段除了从内到外越来越长，没有固定的、有规律的位置，图形不规则，只能看出分割出的图形越来越大，但不能总结出规律。课堂预设2：是从黄金螺旋线内侧的端点为中心思考的，可以分割出一个半圆和一个直角扇形。然后，通过测量发现半圆的直径是2厘米，直角扇形的半径也是2厘米。如下图：学生互动：这种分割方式很好，这样可以分割出一个半圆，一个直角扇形，而且半圆的直径就是扇形的半径，但分到第三个图形，就会发现这是一个不规则图形。而且这个图形上的两条线段长度不一样长，因为黄金螺旋线从里到外的变化趋势是越来越大，所以可以试试改变一下线段的长度和位置，把两条线段挪一挪，再拉长，看看能不能再找到一个直角扇形。因为发现这些不规则图形都比较接近直角扇形，如果可以，那就有点规律了。调整之后如下图：调整后发现，黄金螺旋线可以分割成大小不同的直角扇形，这些扇形从内到外，不仅越来越大，而且它们半径之间也有关系。从半径是2厘米的扇形开始，每一个扇形的半径都等于它前面相邻两个扇形半径的和。课堂预设3：从黄金螺旋线外侧的大弧开始分割的，依次分割出四个大小不同的直角扇形。再对半圆进行分割，得到两个大小一样的直角扇形，再通过测量数据和直观图形，发现半径之间的关系。总结黄金螺旋线是如何形成=1\*GB2⑴黄金螺旋线可以分割成大小不同的直角扇形，所以它是由大小不同的直角扇形的弧连接而成的。=2\*GB2⑵从第3个扇形起，每个扇形的半径都是它前面相邻2个扇形半径之和。第一个扇形的半径：1第二个扇形的半径：1第三个扇形的半径：2=1+1第四个扇形的半径：3=2+1第五个扇形的半径：5=3+2第六个扇形的半径：8=5+3……这些扇形的半径长度如下：扇形编号一二三四五六……半径/厘米112358……按照规律，尝试继续画下去第七个扇形的半径：5+8=13第八个扇形的半径：8+13=21……通过学生描述，继续画出半径是13和21的弧线，还可以继续画下去，，而且越往外弧的半径就越大。根据发现的规律，以及画图验证，可以把这串有规律的数继续写下去：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55……1分钟四、联系生活，感受数学美通过阅读知识窗的简单介绍，学生自主发现“兔子数列”、“斐波那契数列”、“斐波那契螺旋线”等知识点。再次展示大自然中神奇优美的“黄金螺旋线”，并联系生活中的应用。感受数学在生活中的应用，感受数学美。1分钟五、回顾总结，拓展提升请同学们回顾今天的学习过程，谈一谈有什么收获？预设：有一种曲线被称为黄金螺旋线。整个的学习过程让我感到非常深刻。遇到新问题不要退缩，可以尝试利用学过的知识和方法去解决，而且在生活中，如果遇到问题也要动脑筋想办法。（3）通过这节课的学习，感到大自然很美，数学很神奇，感觉更喜欢数学了。谈一谈还有什么疑问？预设：通过这节课的研究，知道了黄金螺旋线，之所以叫螺旋线是因为它从内到外有规律的变化并且呈现螺旋状，但是它和黄金有什么关系？为什么叫黄金螺旋线呢？六、布置活动感兴趣的同学可以自己查阅资料，还可以再找找其他相关的资料。课后练习

课程基本信息课例编号学科数学年级六学期第一学期课题数学百花园——黄金螺旋线学生信息姓名学校班级学号课后活动感兴趣的同学可以自己查阅资料，深入了解黄金螺旋线中的黄金从何而来，还可以搜集其他相关的资料。学习任务单

课程基本信息课例编号学科数学年级六学期第一学期课题数学百花园——黄金螺旋线学生信息姓名学校班级学号学习目标学习目标：1.经历借助直观思考、探索发现规律的过程，认识黄金螺旋线。2.在探索