2024年新高一数学初升高衔接《正弦函数、余弦函数的图像》含答案解析

数学PAGE1数学第26讲正弦函数、余弦函数的图象模块一思维导图串知识模块二基础知识全梳理（吃透教材）模块三核心考点举一反三模块四小试牛刀过关测1．理解正弦曲线和余弦曲线间的关系，会用“五点（画图）法”画给定区间上的正弦函数、余弦函数的图象；2．掌握正弦函数与余弦函数图象间的关系以及图象的变换，能通过函数图象解决简单的问题.知识点1正弦曲线与余弦曲线1、正弦曲线：正弦函数的图象叫做正弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线，如下图．【要点诠释】（1）由正弦曲线可以研究正弦函数的性质；（2）运用数形结合的思想研究与正弦函数有关的问题．2、余弦曲线：余弦函数的图象叫做余弦曲线，它是与正弦曲线具有相同形状的“波浪起伏”的连续光滑曲线，如下图．3、将正弦曲线向左平移个单位长度即能得到余弦曲线．知识点2正（余）弦函数的图象1、正（余）弦函数的图象函数y＝sinxy＝cosx图象图象画法五点法五点法关键五点,,,,,,,,2、用“五点法”作正（余）弦函数的简图步骤（1）确定五个关键点：最高点、最低点、与轴的三个交点（三个平衡点）；（2）列表：将五个关键点列成表格形式；（3）描点：在平面直角坐标系中描出五个关键点；（4）连线：用光滑的曲线连接五个关键点，注意连线时，必须符合三角函数的图象特征；（5）平移：将所作的上的曲线向左、向右平行移动（每次平移个单位长度），得到的图象即为所求正弦曲线、余弦曲线。知识点3用三角函数图象解三角不等式的方法1、作出相应正弦函数或余弦函数在[0,2π]上的图象；2、写出适合不等式在区间[0,2π]上的解集；3、根据公式一写出不等式的解集．考点一：“五点法”画正（余）弦函数的图象例1．用“五点法”作出下列函数，的简图：【变式1-1】（22-23高一下·河南·月考）用五点法作出函数在一个周期内的图象【变式1-2】（23-24高一上·陕西西安·期末）用五点作图法画出的图象．【变式1-3】用“五点法”作出下列函数的简图.(1)，；(2)，．(3)，考点二：含绝对值的三角函数图象例2.当时，作出下列函数的图象，把这些图象与的图象进行比较，你能发现图象变换的什么规律？(1)；(2).【变式2-1】（23-24高一上·四川绵阳·期末）函数在区间上的图象大致是（

）A． B．C． D．【变式2-2】作出函数，的大致图像．【变式2-3】（23-24高一上·云南昆明·期末）函数的大致图象为（

）A．

B．

C．

D．

考点三：用正（余）弦函数的图象解不等式例3.（22-23高一下·四川南充·月考）不等式的解集是（

）A． B． C． D．【变式3-1】（22-23高一下·上海嘉定·期中）不等式的解集为.【变式3-2】（23-24高一下·广东江门·月考）在内，使成立的的取值范围为（

）A． B． C． D．【变式3-3】（23-24高一上·江苏淮安·月考）在内函数的定义域是（

）A． B． C． D．考点四：正（余）弦函数的图象辨识例4.（23-24高一下·北京·期中）设a是实数，则函数的图象可能是（

）A．B．C．D．【变式4-1】（22-23高一下·辽宁·月考）华罗庚说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”所以研究函数时往往要作图，那么函数的部分图像可能是（

）A．

B．

C．

D．

【变式4-2】（23-24高一下·重庆·月考）函数的图象大致为（

）A．

B．

C．

D．

【变式4-3】（22-23高一下·湖南长沙·期末）函数的大致图象为（

）A．

B．

C．

D．

考点五：与正（余）弦函数有关的交点例5.（23-24高一下·陕西·月考）（多选）函数图象与直线（为常数）公共点的个数可能是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【变式5-1】（23-24高一上·江苏扬州·月考）函数与的图象在区间的交点个数为.【变式5-2】（23-24高一下·辽宁盘锦·月考）若函数在的图象与直线有两个交点，则实数的取值范围是．【变式5-3】（23-24高一上·广东江门·期末复习）在同一坐标系中，作函数和的图像，根据图像判断出方程的解的个数为．一、单选题1．用“五点法”作的图象，首先描出的五个点的横坐标是（）A． B．C． D．2．（23-24高二上·福建福州·月考）函数的图象中与y轴最近的最高点的坐标为（

）A． B． C． D．3．（22-23高一下·山西朔州·期中）函数，的最小值为（

）A． B． C． D．4．（23-24高一上·浙江温州·月考）设为常数，且满足，且的的值只有一个，则实数的值为（

）A．0 B．1 C．1或2 D．0或25．（23-24高一上·山东青岛·期末）当时，函数与的图象所有交点横坐标之和为（

）A． B． C． D．6．（22-23高一上·江苏淮安·期末）我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数性质，也常用函数解析式来琢磨函数的图象特征，函数的部分图象大致为（

）A．

B．

C．

D．

二、多选题7．函数，的图象与直线的交点个数可能是（

）A． B． C． D．8．（22-23高一下·江西抚州·期中）函数，的图像与直线（t为常数，）的交点可能有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个三、填空题9．已知函数的图象经过点，则．10．（23-24高一下·山东威海·月考）方程在区间上解的个数是．11．（23-24高一上·湖南长沙·月考）若且，则的取值范围为.四、解答题12．用“五点法”作出下列函数的简图.(1)，；(2)，.(3)在一个周期（）内的图像．13．（23-24高一上·福建厦门·月考）已知函数，其中为三角形的内角且满足.(1)求出角.（用弧度制表示）(2)利用“五点法”，先完成列表，然后作出函数，在长度为一个周期的闭区间上的简图.（图中轴上每格的长度为轴上每格的长度为1）0第26讲正弦函数、余弦函数的图象模块一思维导图串知识模块二基础知识全梳理（吃透教材）模块三核心考点举一反三模块四小试牛刀过关测1．理解正弦曲线和余弦曲线间的关系，会用“五点（画图）法”画给定区间上的正弦函数、余弦函数的图象；2．掌握正弦函数与余弦函数图象间的关系以及图象的变换，能通过函数图象解决简单的问题.知识点1正弦曲线与余弦曲线1、正弦曲线：正弦函数的图象叫做正弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线，如下图．【要点诠释】（1）由正弦曲线可以研究正弦函数的性质；（2）运用数形结合的思想研究与正弦函数有关的问题．2、余弦曲线：余弦函数的图象叫做余弦曲线，它是与正弦曲线具有相同形状的“波浪起伏”的连续光滑曲线，如下图．3、将正弦曲线向左平移个单位长度即能得到余弦曲线．知识点2正（余）弦函数的图象1、正（余）弦函数的图象函数y＝sinxy＝cosx图象图象画法五点法五点法关键五点,,,,,,,,2、用“五点法”作正（余）弦函数的简图步骤（1）确定五个关键点：最高点、最低点、与轴的三个交点（三个平衡点）；（2）列表：将五个关键点列成表格形式；（3）描点：在平面直角坐标系中描出五个关键点；（4）连线：用光滑的曲线连接五个关键点，注意连线时，必须符合三角函数的图象特征；（5）平移：将所作的上的曲线向左、向右平行移动（每次平移个单位长度），得到的图象即为所求正弦曲线、余弦曲线。知识点3用三角函数图象解三角不等式的方法1、作出相应正弦函数或余弦函数在[0,2π]上的图象；2、写出适合不等式在区间[0,2π]上的解集；3、根据公式一写出不等式的解集．考点一：“五点法”画正（余）弦函数的图象例1．用“五点法”作出下列函数，的简图：【答案】作图见解析【解析】列表001000描点，连线，如图所示【变式1-1】（22-23高一下·河南·月考）用五点法作出函数在一个周期内的图象【答案】答案见解析【解析】列表如下描点连线，可得函数图象如下：【变式1-2】（23-24高一上·陕西西安·期末）用五点作图法画出的图象．【答案】图象见解析【解析】列表001001作图如下：【变式1-3】用“五点法”作出下列函数的简图.(1)，；(2)，．(3)，【答案】(1)作图见解析；(2)作图见解析；(3)作图见解析【解析】（1）由题知，，列表如下:21232根据表格画出图象如下:；（2）由题知，，列表如下:1001根据表格画出图象如下:；（3），根据五点法作图列表得：画图像得：.考点二：含绝对值的三角函数图象例2.当时，作出下列函数的图象，把这些图象与的图象进行比较，你能发现图象变换的什么规律？(1)；(2).【答案】(1)见解析;(2)见解析【解析】（1），将的图象在轴上方部分保持不变，下半部分作关于轴对称的图形，即可得到的图象..（2），将的图象在轴右边部分保持不变，并将其作关于轴对称的图形，即可得到的图象..【变式2-1】（23-24高一上·四川绵阳·期末）函数在区间上的图象大致是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由题意，所以函数在区间上的图象大致如图：故选：A..【变式2-2】作出函数，的大致图像．【答案】图见解析【解析】函数，其图如下所示：【变式2-3】（23-24高一上·云南昆明·期末）函数的大致图象为（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【解析】当时，，所以，排除C，D；当时，，所以，A正确，B错误，故选：A.考点三：用正（余）弦函数的图象解不等式例3.（22-23高一下·四川南充·月考）不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】如图所示，不等式，的解集为故选：A【变式3-1】（22-23高一下·上海嘉定·期中）不等式的解集为.【答案】【解析】

画出的图象，如图所示，由图可知，不等式的解集为.故答案为：【变式3-2】（23-24高一下·广东江门·月考）在内，使成立的的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】作出函数和在内的图象，，函数的图象在函数的图象上方的区间就是的解集，即为.故选：C.【变式3-3】（23-24高一上·江苏淮安·月考）在内函数的定义域是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意得，，解得，所以，即函数定义域为.故选：C考点四：正（余）弦函数的图象辨识例4.（23-24高一下·北京·期中）设a是实数，则函数的图象可能是（

）A．B．C．D．【答案】A【解析】，显然，对A，由图知，根据，则，则，则，则其最小正周期，其最小值应为，则A中图象满足题意；对B，显然因为不恒为0，则B错误；对C，由图知，根据A可知，但图中其最小正周期小于，故矛盾，故C错误；对D，由图知，则，则，则其最小正周期，但由图易知其最小正周期大于，故矛盾，则D错误；故选：A.【变式4-1】（22-23高一下·辽宁·月考）华罗庚说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”所以研究函数时往往要作图，那么函数的部分图像可能是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【解析】因为，所以ACD错误.故选：B【变式4-2】（23-24高一下·重庆·月考）函数的图象大致为（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【解析】易知的定义域为，又，所以函数为偶函数，A，B选项错误；又，，C选项正确，D选项错误；故选：C.【变式4-3】（22-23高一下·湖南长沙·期末）函数的大致图象为（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【解析】函数的定义域为，由，则为偶函数，图象关于y轴对称，故排除A，C，又，故排除B，故选：D.考点五：与正（余）弦函数有关的交点例5.（23-24高一下·陕西·月考）（多选）函数图象与直线（为常数）公共点的个数可能是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】ABC【解析】如图，作出函数的图象，随直线的变化，公共点的个数可能是.故选：ABC.【变式5-1】（23-24高一上·江苏扬州·月考）函数与的图象在区间的交点个数为.【答案】【解析】在同一个坐标系内分别作出函数与在区间上的图象，如图所示，由图象可知在该区间上的交点个数为3.故答案是：3.

【变式5-2】（23-24高一下·辽宁盘锦·月考）若函数在的图象与直线有两个交点，则实数的取值范围是．【答案】【解析】依题意，，画出函数的图象，如图：由图象知，当，即时，函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，所以实数的取值范围是.故答案为：【变式5-3】（23-24高一上·广东江门·期末复习）在同一坐标系中，作函数和的图像，根据图像判断出方程的解的个数为．【答案】3【解析】建立平面直角坐标系，先用五点，描点画出函数的图像.描出点，，并用光滑曲线连接得到的图像，如下图所示：

由图像可知：与有个不同交点，方程的解有个.故答案为:3.一、单选题1．用“五点法”作的图象，首先描出的五个点的横坐标是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】由“五点法”作图知：令，，，，，解得，即为五个关键点的横坐标.故选：B.2．（23-24高二上·福建福州·月考）函数的图象中与y轴最近的最高点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】用五点法画出函数的部分图象如图所示，由图易知与y轴最近的最高点的坐标为.故选：B3．（22-23高一下·山西朔州·期中）函数，的最小值为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由的图像可知，时，，所以，故选：D．4．（23-24高一上·浙江温州·月考）设为常数，且满足，且的的值只有一个，则实数的值为（

）A．0 B．1 C．1或2 D．0或2【答案】D【解析】因为，列表：10121描点、连线，函数图象如下图所示：因为，且的的值只有一个，所以与在上只有1个交点，结合图象可知或.故选：D5．（23-24高一上·山东青岛·期末）当时，函数与的图象所有交点横坐标之和为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】作出函数和在上的图象如下从图像上可得：函数的图象和的图象在内有两个交点：，即，得，，，得，所有交点横坐标之和为.故选：A6．（22-23高一上·江苏淮安·期末）我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数性质，也常用函数解析式来琢磨函数的图象特征，函数的部分图象大致为（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【解析】的定义域为R，且，故为奇函数，关于原点对称，CD错误；当时，，故，A正确，B错误；故选：A二、多选题7．函数，的图象与直线的交点个数可能是（

）A． B． C． D．【答案】ABC【解析】由题意可得，作出函数、的图象如下图所示：当或时，直线与函数的图象没有交点；当时，直线与函数的图象只有一个交点；当时，直线与函数的图象有两个交点；当或时，直线与函数的图象有三个交点；当时，直线与函数的图象有四个交点.故选：ABC.8．（22-23高一下·江西抚州