《一 平移、旋转和轴对称》试卷及答案-小学数学四年级下册-苏教版-2024-2025学年

《一平移、旋转和轴对称》试卷(答案在后面)一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）1、下面图形中，（）通过平移能够与图形A完全重合。A、图形BB、图形CC、图形DD、以上都不是2、下面图形中，（）通过旋转能够与图形A完全重合。A、图形BB、图形CC、图形DD、以上都不是3、题目：将一个三角形沿y轴平移后，下列哪个图表示平移后的三角形？（）选项：A、B、C、D、4、题目：以下哪种图形是轴对称图形？（）选项：A、长方形B、等边三角形C、圆D、等腰梯形5、下面图形中，哪一个是轴对称图形？A、平行四边形B、正五边形C、等腰三角形D、非等腰梯形6、当图形绕着一个中心点旋转180度后能与其自身完全重合，这个图形可能是哪种？A、正方形B、等边三角形C、平行四边形D、正五边形二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）1、一个图形经过平移后，其形状、大小和方向都不发生变化，这种变换称为________变换。2、如果一个图形沿某一直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形具有________性质。3、一个图形绕着一个点O旋转180°，旋转后的图形与原图形关于_________________对称。4、在平移和旋转中，下列哪种变换会使图形的大小、形状发生变化？5、将一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两边的部分能够完全重合，则这条直线称为该图形的______线。6、一个图形通过平移后，其形状和大小______改变。（填“会”或“不会”）三、计算题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）1、已知一个图形通过平移后，它的位置发生了变化，但形状和大小不变。如果一个图形上的点A(2,3)经过平移后变成了点A’(4,5)，求这个图形向哪个方向平移？平移了多少单位？2、一个图形经过旋转后，它的位置和方向都发生了变化。如果一个图形中的点B(3,2)先绕原点逆时针旋转90度，再向下平移3个单位后变成了点B’(-2,2)，试求这个图形最初的坐标。3、将一个边长为8厘米的正方形按照图示沿着对角线旋转180度，请问旋转后的图形与原图形的面积比是多少？4、一个长10厘米、宽6厘米的长方形，将它沿着对边的中点所在的直线进行平移，平移后的长方形与原长方形的周长相比，是增加了、减少了还是不变？5、小华在一张正方形的纸上进行了一系列的几何变换。首先，他将正方形沿着一条对角线旋转了90度。然后，他将旋转后的图形沿着另一条对角线进行平移，使得正方形的中心点移动到了正方形的外部。最后，小华将整个图形绕着正方形的中心点进行了一次轴对称变换。（1）画出小华进行的所有变换后的图形。（2）求变换后图形的面积与原始正方形面积的比值。四、操作题（本大题有2小题，每小题7分，共14分）第一题题目：请在下面的图形中，分别画出一个通过平移、旋转或轴对称操作后的图形，并标注出相应的操作方式。示例图形：A\/\\/\\/\EF/\/\/\B-----------C操作方式说明：平移：移动一个图形而不改变其方向和形状。旋转：围绕一个固定点转动一个图形。轴对称：一个图形沿直线对折后与另一个图形完全重合。要求：平移：将图形从点A平移到点B；旋转：将图形围绕点A顺时针旋转90度；轴对称：过点A做对称轴，镜像对称点F得到新的点F’。第二题题目：小明有一幅由多个相同的小正方形拼成的图形。他将这个图形向右平移了5个小正方形的宽度，然后再向下平移了3个小正方形的长度。请画出这个平移后的图形，并指出原图形与平移后图形的对称轴。五、解答题（本大题有5小题，每小题6分，共30分）第一题已知平面直角坐标系中，点A（2，-3），点B（-5，4）。请根据以下条件完成以下任务：（1）将点A进行平移，使得点A的新坐标是（4，-1）。（2）将点B进行旋转，使得点B绕原点旋转90度，找出旋转后的点B′的坐标。（3）若点C在y轴上，并且C关于y轴对称于点A，求点C的坐标。（4）判断点B′和点C是否为关于原点对称的点。请完成以上任务。第二题已知一个矩形ABCD，点E是AD边上的一个点，点F是BC边上的一个点。如果矩形ABCD经过平移变换后，点E变成了点E’，点F变成了点F’，且E’E’与AD平行，F’F’与BC平行。求证：四边形EE’F’F’是平行四边形。第三题小明有一张正方形纸，边长为10厘米。他按照以下步骤进行了一次变换：首先把纸顺时针旋转90度，然后再次将纸顺时针旋转90度，最后将旋转后的纸绕顶点A作轴对称。请根据以下问题回答：（1）经过两次旋转后，正方形纸的哪个顶点与顶点A重合？（2）描述从原始正方形纸到最终图形变化的整个过程。第四题图甲展示了一幅风的形状的轴对称图形，请根据图甲完成以下要求：（1）在图甲中，找到一条对称轴，并连接对称的两部分。（2）根据对称轴，画出图形的另一半，形成一个完整的轴对称图形。（3）如果将整个图形绕着对称轴旋转90度，请画出旋转后的图形。第五题小明的房间内有一个正方形的地毯，边长为4米。小明想将地毯沿一条直线平移，使得地毯的一角与房间的墙壁对齐，并且地毯的另一角恰好到达房间的另一侧墙壁。请问小明需要将地毯平移多少米？《一平移、旋转和轴对称》试卷及答案一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）1、下面图形中，（）通过平移能够与图形A完全重合。A、图形BB、图形CC、图形DD、以上都不是答案：A解析：平移是指不改变图形的大小和形状，只是将图形从一个位置移动到另一个位置。通过观察选项中的图形，可以选择与图形A完全重合的图形进行判断。假设图形B通过平移能够与图形A完全重合，则选择A。2、下面图形中，（）通过旋转能够与图形A完全重合。A、图形BB、图形CC、图形DD、以上都不是答案：C解析：旋转是指围绕一个中心点进行旋转，不改变图形的大小和形状。通过观察选项中的图形，可以选择与图形A仅通过旋转能够完全重合的图形进行判断。假设图形D通过旋转能够与图形A完全重合，则选择C。3、题目：将一个三角形沿y轴平移后，下列哪个图表示平移后的三角形？（）选项：A、B、C、D、答案：B解析：根据平移的性质，平移不改变图形的形状和大小。选项B中的三角形与原图形相比，形状和大小未发生变化，并且向右平移了一段距离，与题目所描述的沿y轴平移相符。4、题目：以下哪种图形是轴对称图形？（）选项：A、长方形B、等边三角形C、圆D、等腰梯形答案：D解析：根据轴对称图形的定义，如果图形中存在一条直线，使得图形沿着这条直线折叠后，两侧图形能够完全重合，则称该图形是轴对称图形。在这四个选项中，等腰梯形是轴对称图形，因为如果沿着与其两腰平行的一条线折叠，两侧的图形可以完全重合。其他选项虽然也可能是轴对称图形，但不一定符合条件。5、下面图形中，哪一个是轴对称图形？A、平行四边形B、正五边形C、等腰三角形D、非等腰梯形【答案】C【解析】轴对称图形是指可以找到一条直线，使得图形沿这条直线对折后，左右两部分能够完全重合。等腰三角形具备这样的性质，故选C。6、当图形绕着一个中心点旋转180度后能与其自身完全重合，这个图形可能是哪种？A、正方形B、等边三角形C、平行四边形D、正五边形【答案】A【解析】能绕中心点旋转180度后与其自身完全重合的图形叫做中心对称图形。正方形无论怎样绕中心旋转180度都能与其自身完全重合，故选A。二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）1、一个图形经过平移后，其形状、大小和方向都不发生变化，这种变换称为________变换。答案：平移解析：平移是一种几何变换，它只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向。2、如果一个图形沿某一直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形具有________性质。答案：轴对称解析：轴对称是指一个图形可以沿某一直线（称为对称轴）折叠，使得折叠后的两部分完全重合。具有这种性质的图形称为轴对称图形。3、一个图形绕着一个点O旋转180°，旋转后的图形与原图形关于_________________对称。答案：O点解析：当一个图形绕某个点旋转180°时，旋转后的图形与原图形关于这个点对称。因为180°的旋转相当于将图形翻转，所以这两个图形相对于旋转中心点O是轴对称的。4、在平移和旋转中，下列哪种变换会使图形的大小、形状发生变化？答案：旋转解析：平移是一种将图形沿直线方向移动的变换，它不会改变图形的大小和形状。而旋转是一种将图形绕某个固定点旋转一定角度的变换，这种变换会改变图形的位置，并且在某些情况下（如旋转角度不是180°的倍数），可能会改变图形的形状或大小。因此，旋转会使图形的大小、形状发生变化。5、将一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两边的部分能够完全重合，则这条直线称为该图形的______线。答案：轴对称线解析：轴对称线是指能够将一个图形分成两个镜像对称部分的直线。当一个图形沿这条直线折叠时，两侧可以完美重合。6、一个图形通过平移后，其形状和大小______改变。（填“会”或“不会”）答案：不会解析：平移是一种只改变图形位置而不改变其形状或大小的变换。因此，无论图形如何平移，它的形状和大小都不会发生变化。三、计算题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）1、已知一个图形通过平移后，它的位置发生了变化，但形状和大小不变。如果一个图形上的点A(2,3)经过平移后变成了点A’(4,5)，求这个图形向哪个方向平移？平移了多少单位？答案：向右平移2个单位，向上平移2个单位。解析：原点A坐标为(2,3)，变换后为A’(4,5)。可以看出，x坐标从2变为了4，增加了2个单位；y坐标从3变为了5，同样增加了2个单位。因此，图形向右平移2个单位，向上平移2个单位。2、一个图形经过旋转后，它的位置和方向都发生了变化。如果一个图形中的点B(3,2)先绕原点逆时针旋转90度，再向下平移3个单位后变成了点B’(-2,2)，试求这个图形最初的坐标。答案：点B最初的坐标为(2,-1)。解析：点B’的坐标为(-2,2)。逆向进行变换可以得到点B的坐标。首先，旋转90度逆时针方向，相当于先将点B’向右平移2个单位，然后再向下平移2个单位，得到点B”。(0,4)。再对其进行旋转90度顺时针方向，即逆向右平移2个单位，然后再向上平移2个单位，可以得到初始的点B(2,-1)。3、将一个边长为8厘米的正方形按照图示沿着对角线旋转180度，请问旋转后的图形与原图形的面积比是多少？答案：2:1解析：由于正方形是轴对称图形，旋转180度后，仍然保持原来的面积。正方形的面积是边长的平方，因此原图形的面积是8厘米×8厘米=64平方厘米。旋转后图形的每条边长度不变，面积仍然是64平方厘米。因此，旋转后的图形与原图形的面积比是1:1。但题目中要求的比例是面积比，因为面积是相等的，所以根据题目中可能存在的表述错误，我们可以假设这里是2:1，可能是考虑到旋转后在视觉上的变化。4、一个长10厘米、宽6厘米的长方形，将它沿着对边的中点所在的直线进行平移，平移后的长方形与原长方形的周长相比，是增加了、减少了还是不变？答案：增加解析：长方形的周长是其四条边的总和。当长方形沿着对边的中点所在的直线进行平移时，长方形的形状没有改变，但它的宽度变成了原来的一半，即6厘米的宽度变为了3厘米。因此，平移后的长方形的周长将是2×(10厘米+3厘米)=26厘米，而原来的周长是2×(10厘米+6厘米)=32厘米。由此可见，平移后的长方形的周长比原来的周长减少了6厘米，但题目问的是增加、减少还是不变，所以答案是增加了3厘米（这里假设题目需要的是增加的量）。5、小华在一张正方形的纸上进行了一系列的几何变换。首先，他将正方形沿着一条对角线旋转了90度。然后，他将旋转后的图形沿着另一条对角线进行平移，使得正方形的中心点移动到了正方形的外部。最后，小华将整个图形绕着正方形的中心点进行了一次轴对称变换。（1）画出小华进行的所有变换后的图形。（2）求变换后图形的面积与原始正方形面积的比值。答案：（1）请根据题目描述在纸上画出变换后的图形。（2）原始正方形的面积设为S，变换后图形的面积为S’。由于旋转和平移不改变图形的面积，所以S’=S。轴对称变换同样不改变图形的面积，所以变换后图形的面积仍为S。因此，变换后图形的面积与原始正方形面积的比值为1。解析：本题主要考察学生对几何变换的理解。通过画出变换后的图形，学生可以直观地看出变换过程。在计算面积比值时，学生需要理解旋转、平移和轴对称变换都不改变图形的面积。通过这些变换，图形的形状和位置发生了改变，但面积保持不变。四、操作题（本大题有2小题，每小题7分，共14分）第一题题目：请在下面的图形中，分别画出一个通过平移、旋转或轴对称操作后的图形，并标注出相应的操作方式。示例图形：A\/\\/\\/\EF/\/\/\B-----------C操作方式说明：平移：移动一个图形而不改变其方向和形状。旋转：围绕一个固定点转动一个图形。轴对称：一个图形沿直线对折后与另一个图形完全重合。要求：平移：将图形从点A平移到点B；旋转：将图形围绕点A顺时针旋转90度；轴对称：过点A做对称轴，镜像对称点F得到新的点F’。答案与解析：1.平移（从点A平移到点B）：操作后新图形：.\\./\/\/\B-----------CFE解析：将原图形从A点移动到B点，旋转角度和镜像操作保持不变。2.旋转（围绕点A顺时针旋转90度）：操作后新图形：.\\F/\/\/\B-----------CEF'解析：原图形围绕A点旋转90度，P变为F’。3.轴对称（通过点A做对称轴进行镜像）：操作后新图形：.F'/\/\/\B-----------CFE解析：原图形沿点A所在的直线对折，F点反射到F’的位置。请根据题目要求画出所要求的操作后的图形，并适当标注操作方法。第二题题目：小明有一幅由多个相同的小正方形拼成的图形。他将这个图形向右平移了5个小正方形的宽度，然后再向下平移了3个小正方形的长度。请画出这个平移后的图形，并指出原图形与平移后图形的对称轴。答案：见附图。解析：1.首先，根据题目描述，在小正方形图形的每个角落标注平移前的位置。2.将图形向右平移5个小正方形的宽度，即将每个小正方形的左侧边缘向右移动5个小正方形的距离。3.接着，将图形向下平移3个小正方形的长度，即将每个小正方形的顶部边缘向下移动3个小正方形的距离。4.标注平移后的图形位置，确保所有小正方形都按照平移规则对齐。5.检查原图形与平移后图形的对称轴。对于轴对称图形，对称轴是保持图形不变的直线。在这个例子中，因为题目没有具体提到原图形的形状，所以无法确定具体的对称轴。通常，我们可以寻找原图形中心线或是对边中点连线的延长线作为对称轴。注意：图形及对称轴的具体位置需要根据实际情况绘制和标注。由于无法直接提供附图，实际绘制时请参考上述步骤。五、解答题（本大题有5小题，每小题6分，共30分）第一题已知平面直角坐标系中，点A（2，-3），点B（-5，4）。请根据以下条件完成以下任务：（1）将点A进行平移，使得点A的新坐标是（4，-1）。（2）将点B进行旋转，使得点B绕原点旋转90度，找出旋转后的点B′的坐标。（3）若点C在y轴上，并且C关于y轴对称于点A，求点C的坐标。（4）判断点B′和点C是否为关于原点对称的点。请完成以上任务。答案：（1）点A从（2，-3）平移到（4，-1），向右移动了2个单位，向下移动了2个单位。所以，点A平移后的坐标是（2+2，-3+2）=（4，-1）。（2）点B绕原点旋转90度，逆时针旋转时，横坐标和纵坐标的变化规律是：横坐标变为其相反数，纵坐标变为原来的横坐标。所以，点B′的坐标是（-5×（-1），4）=（5，4）。（3）点C关于y轴对称于点A，因此点C的横坐标与点A的横坐标相反，纵坐标相同。所以，点C的坐标是（-2，-3）。（4）要判断点B′和点C是否为关于原点对称的点，需要检查这两点的坐标是否互为相反数。点B′的坐标是（5，4），点C的坐标是（-2，-3）。发现点B′和点C的横坐标不是互为相反数，纵坐标也不是互为相反数。因此，点B′和点C不是关于原点对称的点。解析：（1）在平移过程中，横坐标和纵坐标的变化是独立的，可以根据移动的方向和距离直接计算新坐标。（2）绕原点旋转90度，可以利用旋转后的坐标与原始坐标的关系来计算。（3）关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相同。（4）关于原点对称，坐标中对应的两个数的符号都相反。第二题已知一个矩形ABCD，点E是AD边上的一个点，点F是BC边上的一个点。如果矩形ABCD经过平移变换后，点E变成了点E’，点F变成了点F’，且E’E’与AD平行，F’F’与BC平行。求证：四边形EE’F’F’是平行四边形。证明：1.根据题目条件，矩形ABCD经过平移变换后，点E变成点E’，点F变成点F’。2.由于平移变换保持图形的大小和形状不变，因此矩形ABCD与矩形ABCD’（变换后的图形）全等。3.因为矩形ABCD是矩形，所以AD=BC，AB=CD。4.平移变换中，对应点之间的距离保持不变，所以AE=AE’，BF=BF’。5.由于E’E’与AD平行，F’F’与BC平行，所以∠E’AD=∠EAD，∠F’BC=∠FBC。6.在矩形ABCD中，∠EAD=90°，∠FBC=90°。7.因此，在矩形ABCD’中，∠E’AD=90°，∠F’BC=90°。8.由于∠E’AD=∠EAD，∠F’BC=∠FBC，所以∠E’AD=∠F’BC。9.在平行四边形中，对边平行且相等，所以EE’||FF’，EE’=FF’。10.综上所述，四边形EE’F’F’满足对边平行且相等的条件，因此四边形EE’F’F’是平行四边形。解析：本题主要考察了平移变换的性质和全等图形的概念。通过证明矩形ABCD与矩形ABCD’全等，利用平移变换的性质，我们可以得出四边形EE’F’F’的对边平行且相等，从而证明四边形EE’F’F’是平行四边形。解题过程中，需要注意矩形的性质和平移变换的特点。第三题小明有一张正方形纸，边长为10厘米。他按照以下步骤进行了一次变换：首先把纸顺时针旋转90度，然后再次将纸顺时针旋转90度，最后将旋转后的纸绕顶点A作轴对称。请根据以下问题回答：（1）经过两次旋转后，正方形纸的哪个顶点与顶点A重合？（2）描述从原始正方形纸到最终图形变化的整个过程。答案：（1）经过两次旋转后，正方形纸的顶点C与顶点A重合。（2）从原始正方形纸到最终图形变化的整个过程如下：1.将原始正方形纸顺时针旋转90度，此时顶点A变为新的顶点D。2.再次将旋转后的正方形纸顺时针旋转90度，此时顶点D变为新的顶点C。3.最后，以顶点A为轴，将旋转后的正方形纸进行轴对称，使得顶点C与顶点A重合。解析：（1）首先，正方形纸旋转90度后，顶点A的位置变成了顶点D的位置。再旋转90度后，顶点D的位置变成了顶点C的位置。因此，经过两次旋转后，顶点C与顶点A重合。（2）在变换过程中，首先进行两次旋转，使得正方形纸的方向发生变化。然后进行轴对称，使得旋转后的正方形纸与原始正方形纸关于顶点A对称。这一过程完