吉林省通化市集安市第一中学2024−2025学年高二上学期期中考试数学试题含答案

吉林省通化市集安市第一中学2024−2025学年高二上学期期中考试数学试题一、单选题（本大题共8小题）1．直线的倾斜角为（

）A． B． C． D．2．某生物实验室有3种月季花种子，其中开红色花的种子有200颗，开粉色花的种子有150颗，开橙色花的种子有180颗.从这些种子中任意选取1颗，则这颗种子对应开花的颜色为橙色的概率为（

）A． B． C． D．3．已知椭圆的短轴长为4，则（

）A．2 B．4 C．8 D．164．若方程表示一个圆，则的取值范围为（

）A． B．C． D．5．已知直线与直线平行，且与椭圆的交点为，，则（

）A． B．C． D．6．若直线与曲线C：有两个不同的公共点，则k的取值范围是（

）A． B．C． D．7．已知圆A：内切于圆P，圆P内切于圆B：，则动圆P的圆心轨迹方程为（

）A． B． C． D．8．已知圆与圆交于两点，则（为圆的圆心）面积的最大值为（）A． B． C． D．二、多选题（本大题共3小题）9．已知直线：，：，则（

）A．当时， B．存在实数m，使得C．当时， D．与直线之间的距离为10．有四个盲盒，每个盲盒内都有3个水晶崽崽，其中三个盲盒里面分别仅装有红色水晶崽崽､蓝色水晶崽崽､粉色水晶崽崽，剩下的那个盲盒里面三种颜色的水晶崽崽都有.现从中任选一个盲盒，设事件为“所选盲盒中有红色水晶崽崽”，为“所选盲盒中有蓝色水晶崽崽”，为“所选盲盒中有粉色水晶崽崽”，则（

）A．与不互斥 B．C． D．与相互独立11．已知曲线，则（

）A．关于轴对称 B．C关于原点对称C．的周长为 D．直线与有个交点三、填空题（本大题共3小题）12．从1，2，3，4，5，7这6个数中任取2个数，则这2个数均为质数的概率为．13．在中，，，，则点的轨迹方程为．14．已知P为椭圆C上一点，，为C的两个焦点，，，则C的离心率为．四、解答题（本大题共5小题）15．（1）若直线经过点，且与直线平行，求直线的一般式方程；（2）若直线经过点，且在x轴、y轴上的截距互为相反数，求直线的斜截式方程．16．，，三人参加知识闯关比赛，三人闯关成功与否相互独立.已知闯关成功的概率是，，，三人闯关都成功的概率是，，，三人闯关都不成功的概率是.(1)求，两人各自闯关成功的概率；(2)求，，三人中恰有两人闯关成功的概率.17．已知圆（为常数）．(1)当时，求直线被圆截得的弦长．(2)证明：圆经过两个定点．(3)设圆经过的两个定点为，，若，且，求圆的标准方程．18．已知椭圆的左、右焦点分别为，，A，B两点均在C上，且，.(1)若，求C的方程；(2)若，直线AB与y轴交于点P，且，求四边形AF1BF2的周长.19．已知为坐标原点，动点到轴的距离为，且，其中均为常数，动点的轨迹称为曲线.(1)若曲线为焦点在轴上的椭圆，求的取值范围.(2)设曲线为曲线，斜率为的直线过的右焦点，且与交于两个不同的点.（i）若，求；（ii）若点关于轴的对称点为点，证明：直线过定点.

参考答案1．【答案】C【详解】由，得倾斜角为．故选：C.2．【答案】A【详解】这颗种子对应开花的颜色为橙色的概率为.故选：A3．【答案】B【详解】由的短轴长为4，得，即，则，若，则，显然矛盾；若，则．经验证，当时，椭圆的短轴长为4，故选：B4．【答案】D【详解】若方程表示一个圆，则，方程可化为，所以，解得，且不等于0，所以或.故选：D5．【答案】A【详解】因为直线与直线平行，所以直线的斜率为，即，因为，都在椭圆上，所以，，则，即，所以，所以，故选：A.6．【答案】C【详解】由得，所以曲线是以原点为圆心，为半径的圆的轴的上半部分（含轴），直线过定点，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离，解得或（舍去），当直线过点时，直线斜率为，结合图形可得实数的取值范围是.故选：C.7．【答案】A【详解】圆的圆心，半径，圆的圆心，半径，设圆的半径为，由于圆内切于圆，所以；由于圆内切于圆，所以；由于，所以点的轨迹为以，为焦点，长轴长为的椭圆.则，，所以，；所以动圆的圆心的轨迹方程为.故选：A8．【答案】C【详解】由题意得：，所以圆心，半径，由两圆相交于两点可知：，所以的面积，因为是半径为1的圆，所以，当时，，又，此时由，解得，，故AB可以取最大值2；所以当时，最大，且是锐角，根据函数的单调性可知：当时，最大，在中由余弦定理可得：，所以，所以，故选：C.9．【答案】AD【详解】对于A，当时，：，：，此时，所以，故A正确；对于B，当时，且，无解，故不存在实数m，使得；故B错误；对于C，当时，：，：，此时，所以与不垂直，故C错误；对于D，因为且，所以与直线平行，距离为，故D正确，故选：AD.10．【答案】ACD【详解】对于A，和可以同时发生，故A正确；对于B，因为，所以，故B错误；对于C，，故C正确；对于D，因为，所以，故D正确；故选：ACD.11．【答案】ABC【详解】设点在曲线上，即，A选项：代入点，可知，即点在曲线上恒成立，所以曲线关于轴对称，A选项正确；B选项：代入点，得，即点在曲线上恒成立，所以曲线关于原点对称，B选项正确；C选项：当时，，当时，或，即过，，三点，当，时方程为，即，表示以点为圆心，为半径的圆在第一象限的部分；当，时方程为，即，表示以点为圆心，为半径的圆在第四象限的部分；当，时方程为，即，表示以点为圆心，为半径的圆在第二象限的部分；当，时方程为，即，表示以点为圆心，为半径的圆在第三象限的部分；曲线在第一象限部分的方程为设圆心为，与轴的两个交点为O0,0，，则，所以第一象限内图形所表示弧长为，又曲线关于轴及原点对称，所以曲线的周长为，C选项正确；D选项：直线，过点1,0，在曲线右半部分的内部，所以与曲线右半部分有个交点，且直线不过坐标原点，又直线当时，，即过点，在曲线左半部分的内部，所以直线与曲线左半部分有个交点，综上所述直线与曲线有个交点，D选项错误；故选：ABC.12．【答案】/【详解】由1，2，3，4，5，7这6个数中任取2个数构成的样本空间为：,所以样本空间共15个样本点，记2个数均为质数为事件,则，事件共包含6个样本点，所以这2个数均为质数为事件的概率为.故答案为：.13．【答案】【详解】设点，则，，则，化简可得，故答案为：.14．【答案】【详解】如图，取线段的中点M，连接，因为，，所以，且，所以，设，所以C的离心率为，故答案为：15．【答案】（1）（2）或【详解】（1）设所求直线方程为：，因为直线经过点，所以，解得，所以直线的一般式方程为；（2）当直线的截距为0时，直线方程为：，当直线的截距不为0时，由题意可设直线方程为：，因为直线经过点，所以，所以，所以直线方程为：，即，综上所述：直线方程为或.16．【答案】(1)，两人各自闯关成功的概率都是.(2)【详解】（1）记三人各自闯关成功分别为事件，三人闯关成功与否得相互独立，且满足，解得，，所以，两人各自闯关成功的概率都是.（2）设，，三人中恰有两人闯关成功为事件，则，所以三人中恰有两人闯关成功的概率为.17．【答案】(1)(2)证明见解析(3)【详解】（1）当时，圆，此时，圆的圆心为，半径．则圆心到直线的距离，所以直线被圆截得的弦长为；（2）由，得，令，因为为常数所以得，由解得或，所以圆经过两个定点，且这两个定点的坐标为；（3）（方法一）设的中点为，不妨设，则点的坐标为．因为，所以，所以，解得，所以圆的标准方程为．（方法二）不妨设，因为，所以，解得，所以圆的标准方程为．18．【答案】(1)；(2).【详解】（1）由椭圆定义知，，，由，得，若，则为等腰直角三角形，，解得，所以C的方程为.（2）若，不妨设，，则，且，，.由，点P在y轴上，且，得，且，由余弦定理得，整理得，而，则，同理得，即，整理得，令此方程二根为，则，，即有，则，解得，所以四边形AF1BF2的周长为.19．【答案】(1)(2)（i）；（ii）证明见解析【