数字信号处理第一章-序列

第一章

离散时间信号与系统黄淮学院智能制造学院电子信息工程教研室学习目标掌握序列的概念及其几种典型序列的定义,掌握序列的基本运算，并会判断序列的周期性。掌握线性/移不变/因果/稳定的离散时间系统的概念并会判断，掌握线性移不变系统及其因果性/稳定性判断的充要条件。理解常系数线性差分方程及其用迭代法求解单位抽样响应。了解对连续时间信号的时域抽样，掌握奈奎斯特抽样定理，了解抽样的恢复过程。1.1离散时间信号——序列一、离散时间信号——序列的概念离散时间信号是对模拟信号xa(t)

进行等间隔采样获得的，采样间隔为T，得到：0txa(t)0xa(nT)tT2Tn

取整数。对于不同的n

值，xa(nT)

是一个有序的数字序列，该数字序列就是离散时间信号。注意，这里的n取整数，非整数时无定义，另外，在数值上它等于信号的采样值，即

离散时间信号的表示方法：公式表示法、图形表示法、集合符号表示法，如二、常用序列1.单位抽样序列

(n)0

1/

t

(t)0(1)t

(t)1n0

(n)1.1离散时间信号——序列2.单位阶跃序列u(n)t0u(t)1…0nu(n)1.1离散时间信号——序列(n)与u(n)之间的关系令n-m=k，有1.1离散时间信号——序列1n0

(n)…0nu(n)3.矩形序列RN(n)N为矩形序列的长度0nR4(n)1231.1离散时间信号——序列4.实指数序列，a为实数a<-1或-1<a<0,序列的幅值摆动0n0<a<10na>10n-1<a<00na<-11.1离散时间信号——序列5.复指数序列这里ω为数字域频率，单位为弧度。当

=0时，上式可表示成上式还可写成表明复指数序列具有以2

为周期的周期性，在以后的研究中，频率域只考虑一个周期就够了。1.1离散时间信号——序列6.正弦序列式中，ω0为数字域频率，单位为弧度。如果正弦序列是由模拟信号xa(t)采样得到的，那么Ω为模拟角频率，单位为弧度/秒。T为信号的采样周期，fs为信号的采样频率。1.1离散时间信号——序列7.周期序列如果对所有n存在一个最小的正整数N，使下面等式成立：例：则称x(n)为周期序列，最小周期为N。1.1离散时间信号——序列一般正弦序列的周期性设那么如果式中，A为幅度，ω0为数字域频率，

为初相。1.1离散时间信号——序列分情况讨论1）当为整数时2）当为有理数时3）当为无理数时1.1离散时间信号——序列1.1离散时间信号——序列1.1离散时间信号——序列1.1离散时间信号——序列1.1离散时间信号——序列课堂练习1.4（1）（2）讨论：

若一个正弦序列是由连续信号抽样得到，则抽样时间间隔T和连续正弦信号的周期T0之间应是什么关系才能使所得到的抽样序列仍然是周期序列？三、序列的运算1.序列的移位当

n0>0

时，序列右移

——延迟当n0<0时，序列左移

——超前x(n)n0n0x(n-2)1.1离散时间信号——序列2.序列的翻转n0x(-n)

x(-n)是x(n)的翻转序列。x(-n)是以纵轴（n=0）为对称轴将序列x(n)加以翻转。x(n)n01.1离散时间信号——序列3.序列的加法x1(n)n0x2(n)n0x1(n)+x2(n)n0同序号的序列值逐项对应相加1.1离散时间信号——序列4.序列的乘法x1(n)n0x2(n)n00nx1(n)

·x2(n)同序号的序列值逐项对应相乘1.1离散时间信号——序列5.累加（等效积分）1.1离散时间信号——序列6.差分运算

前向差分 后向差分7.时间尺度变换x(n)n0n0x(2n)是序列每隔D点取一点形成的，相当于时间轴n压缩了D倍。

——抽取序列是序列相邻抽样点间补（I－1)个零值点，表示零值插值。

——插值序列1.1离散时间信号——序列8.卷积和等效为翻褶、移位、相乘和相加四个步骤。1）翻褶：2）移位：3）相乘：4）相加：例:设求：方法1、画图及解析的方法举例说明卷积过程

线性卷积的计算卷积演示方法2、列表法

此法适用于两个有限长序列的卷积和m012h(m)x(n-m)

n235y(n)-21002-12107042119134228234293315方法3、对应位相乘相加法针对有限长序列课堂练习1.2（2）

卷积和与两序列的前后次序无关四、用单位采样序列来表示任意序列1.1离散时间信号——序列x(n)可以表示成单位取样序列的移位加权和，也可表