辽宁省丹东市2025届高三上学期总复习阶段测试数学试卷含答案

辽宁省丹东市2025届高三上学期总复习阶段测试数学试卷一、单选题（本大题共8小题）1．已知集合，，则（）A． B． C． D．2．已知复数，则（）A． B． C． D．3．已知向量满足，，，，则（）A． B． C． D．4．记为等比数列的前项和，若，，则（）A．36 B．32 C．24 D．165．已知函数（且）在上单调递增，则的取值范围是（）A． B． C． D．6．甲、乙、丙等5人被安排到三个社区做志愿者，每人随机选择一个社区，且这三个社区都有人去，则甲和乙不去同一个社区的概率为（）A． B． C． D．7．已知，，，则（）A． B． C． D．8．已知函数的定义域为，，则（）A． B．0 C．1 D．2二、多选题（本大题共3小题）9．设函数，则（）A．有三个零点 B．是的极小值点C．的图象关于点对称 D．当时，10．已知函数，则（）A．为偶函数 B．在单调递增C．最小正周期为 D．的图像是中心对称图形11．已知实数，满足，则（）A．有最小值为 B．有最大值为C．有最小值为 D．有最大值为三、填空题（本大题共3小题）12．已知奇函数的定义域为，当时，，则当时，．13．求值：．14．已知等差数列的公差为，集合，且，则；若，则的前30项的和．四、解答题（本大题共5小题）15．已知函数的部分图象如图所示．(1)求的解析式；(2)若将图象上每一点的横坐标缩小到原来的倍，得到函数，求在的值域．16．记为等差数列an的前项和，，．(1)求an(2)若，求使取得最大值时的值．17．记内角的对边分别为，已知周长为3，且．(1)求；(2)若的面积为，求的值．18．甲乙两人各有n张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1，3，5，，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，……，2n，两人进行n轮比赛，在每轮比赛中，甲按照固定顺序1，3，5，……，每轮出一张卡片，乙从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）．(1)当时，求甲的总得分小于2的概率．(2)分别求甲得分的最小值和最大值的概率；(3)已知：若随机变量服从两点分布，且，，2，3，…，n，则，记轮比赛（即从第1轮到第轮比赛）中甲的总得分为，乙的总得分为，求和的值，并由这两个值来判断随着轮数的增加，甲乙的总得分期望之差有什么变化规律？19．已知函数．(1)当时，讨论的单调性；(2)当时，恒成立，求的取值范围；(3)人类在不断地探索宇宙的结构，中性氢21厘米谱线是射电天文观测到的第一条谱线，也是最重要的谱线之一．天文学家在研究星际中性氢原子分布时发现，单位体积内存在个中性氢原子，其辐射强度称为辐射强度达到了级．已知某星系辐射强度满足，求证：该星系的辐射强度没有达到级．

参考答案1．【答案】C【详解】解得，则，解得，即，所以.故选：C2．【答案】B【详解】因为，所以，则.故选：B.3．【答案】A【详解】由，，，得，所以，所以.故选：A.4．【答案】A【详解】设等比数列的公比为，由，，得，因此，所以.故选：A5．【答案】C【详解】因为为上的增函数，故：，解得，故选：C.6．【答案】A【详解】根据题意，甲、乙、丙等五人被安排到三个社区做志愿者，每人随机选择一个社区，且这三个社区都有人去，则可按和分组，再分配到三个社区，共有种不同的安排方法，其中甲乙在一个社区的共有种，则甲乙不去同一个社区的概率为.故选：.7．【答案】D【详解】由已知得，比较和的大小，其中，因为，所以，又因为在单调递增，所以，即；比较和的大小，其中，即，因为在上单调递增，所以，即；比较，的大小，，，因为，所以，即，故选：.8．【答案】B【详解】因为函数的定义域为，且，令代，可得，联立，可得，所以是定义在奇函数，所以，由，令代，可得，因为，所以，令代，，则，令代，则，所以函数是周期为6的周期函数.由，令，可得，令，可得，令，可得，所以，，所以.故选：B.9．【答案】BCD【详解】对于A，令，解得或，所以有两个零点，故A错误；对于B，，令，解得或，当或时，，单调递增，当时，，单调递减，所以是的极小值点，故B正确；对于C，因为，即，则的图象关于点对称，故C正确；对于D，由对于A的分析可知，当时，单调递增，则当时，单调递增，又当时，，所以，故D正确.故选：BCD.10．【答案】BC【详解】，，，所以函数的定义域，不关于原点对称，所以函数不是偶函数，故A错误；，，所以，当，，此时单调递增，故B正确；的最小正周期为，但函数的定义域是，所以函数的最小正周期为，故C正确；因为函数的定义域是，所以，所以函数取不到最小值0，但有最大值1，所以函数的图象不是中心对称图形，故D错误.故选：BC11．【答案】AC【详解】对于A，由可得当时，因，即，即，解得，当且仅当时，有最小值为；当时，显然有，即得；当中有一个为0时，或，综上可得，有最小值为，即A正确；对于B，由可得，解得，当或时等号成立，即有最大值为，故B错误；对于C，由可得，因，则解得，当或时等号成立，即有最小值为，故C正确；对于D，当，满足，但，故D错误.故选：AC.12．【答案】【详解】当时，，故，又，故，故答案为：.13．【答案】1【详解】.故答案为：114．【答案】/【详解】因等差数列an的公差为，则，故，不妨设，则数列是周期为3的数列.又，故有①或②或③三种情况.①当时，由，可得，解得，若是偶数，则此时，；若是奇数，则此时，；②当时，由，可得，解得，若是偶数，则此时，；若是奇数，则此时，；③当时，由，可得，解得，若是偶数，则此时，；若是奇数，则此时，；综上，可得.当时，由上分析知，因等差数列an的公差为，故故答案为：；.15．【答案】(1)；(2).【详解】（1）观察图象知，函数的最小正周期，则，由，得，而，则，所以的解析式是.（2）由（1）知，，则，当，则，而函数在上单调递减，在上单调递增，因此当，即时，；当，即时，，所以在的值域为.16．【答案】(1)；(2)3.【详解】（1）解：因为为等差数列，且，，所以当时，则有，两式相减，得（为等差数列的公差），解得；当时，则有，即，，解得，所以；（2）由（1）知，所以，所以，当取得最大值时，则有，即，整理得，解得，所以又因为，解得，所以最大，且.所以当取得最大值时，.17．【答案】(1)；(2).【详解】（1）解：因为，即，又因为，所以，即，所以，所以，又因为，所以．（2）解：因为，，所以，又因为，所以，又，得，，由正弦定理可得，所以．18．【答案】(1)(2)甲得分最小值和最大值的概率都为(3)答案见解析【详解】（1）甲顺序为1，3，5，7，乙选卡片的不同顺序共有4！=24种，而使得甲得分小于2的所有顺序共有12种，2，4，6，8

2，4，8，6；

2，6，4，8；

2，6，8，4；

2，8，6，4；4，2，6，8；

4，6，2，8；

4，6，8，2；

4，8，6，2；

6，4，8，2；6，4，2，8；

8，4，6，2．由古典概型得甲的总得分小于2的概率为；（2）甲按照固定顺序1，3，5，7，…，，乙按照2、4，6，8，…，2n，甲得分最小值为0，则概率为．甲按照固定顺序1，3，5，7，…，，乙按照2n、2，4，6，…，，甲得分最大值为，则概率为．（3）设随机变量，则服从两点分布，，且，由题意可得，，因为，所以随着轮数的增加，甲乙的总得分期望之差不变，总是甲比乙多1分.19．【答案】(1)在单调递减(2)(3)证明见解析【详解】（1）当时．．其定义域为，所以，令，所以．当时，，f'x单调递增，当时，，f'x单调递减，所以是f'x的极大值点，且，所以恒成立．则在单调递减．（2）因为，，，，若，则，求导可得，当时，f'x≥0，则单调递增，，不合题意；若，当时，，不合题意；所以考