山东省枣庄市市中区辅仁高级中学2024−2025学年高三上学期10月月考数学试卷含答案

山东省枣庄市市中区辅仁高级中学2024−2025学年高三上学期10月月考数学试卷一、单选题（本大题共8小题）1．已知集合A＝{x|y}，B＝{x|x2+x﹣2＜0}，则A∩B＝（

）A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|﹣1≤x＜1} C．{x|﹣1＜x＜2} D．{x|﹣1≤x＜2}2．若函数为偶函数，则a=A． B． C． D．3．函数的定义域是（

）A． B． C． D．4．若，则的最小值（）A．4 B．5 C．6 D．75．已知，则（

）A． B． C． D．6．“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．已知是奇函数，且对任意且都成立，设，，，则（

）A． B． C． D．8．设函数若函数有两个零点，则实数m的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题（本大题共3小题）9．在平面直角坐标系中，角α的始边为x的正半轴，终边经过点，则下列式子正确的是（

）A．B．C．D．存在角，其终边与角终边重合10．已知位于第一象限的点在曲线上，则（

）A． B．C． D．11．已知定义域为的函数，对任意，都有，且，则（

）A． B．为偶函数C．为奇函数 D．三、填空题（本大题共3小题）12．函数的图象在点处的切线的斜率为．13．定义在上的偶函数在上单调递减，且，若不等式的解集为，则实数．14．已知函数，若存在实数且，使得，则的最大值为.四、解答题（本大题共5小题）15．已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）求函数的极值．16．已知是定义在上的奇函数．（1）求的值；（2）若，求实数的取值范围．17．已知函数，（1）若函数在处的切线方程为，求实数，的值；（2）若在其定义域内单调递增，求的取值范围.18．已知函数.（1）求在上的最大值和最小值；（2）求证：当时，函数的图象在函数图象下方.19．已知函数f（x）＝ax2－（a＋2）x＋lnx.（1）若函数g（x）＝f（x）－ax2＋1，在其定义域上g（x）≤0恒成立，求实数a的最小值；（2）若当a＞0时，f（x）在区间[1，e]上的最小值为－2，求实数a的取值范围.

参考答案1．【答案】B【解析】先分别求出集合与，再利用集合的交集运算进行求解.【详解】已知集合，，则，故选：B.2．【答案】C【详解】因为函数y＝（x＋1）（x－a）为偶函数，则f（x）=f（-x）,那么可知a=1,则a等于1,选C3．【答案】C【详解】由题知：，解得且．所以函数定义域为．故选：C4．【答案】C【详解】，当且仅当时取等号.故选：C5．【答案】D【详解】因为，则,故选:D．6．【答案】A【详解】要使，则，解得，即，解得“”是“”的充分不必要条件，故选A.【方法点睛】本题主要考查充分条件与必要条件，属于简单题.高中数学的每个知识点都可以结合充分条件与必要条件开考查，要正确解答这类问题，除了熟练掌握各个知识点外，还要注意一下几点：（1）要看清，还是；（2）“小范围”可以推出“大范围”；（3）或成立，不能推出成立，也不能推出成立，且成立，即能推出成立，又能推出成立；（4）一定看清楚题文中的条件是大前提还是小前提.7．【答案】B【解析】根据已知不等式可以判断出函数的单调性，再结合奇函数的性质进行判断即可.【详解】当时，由，当时，由，因此函数是单调递增函数，因为是奇函数，所以，因此当时，有，当时，有，因为是奇函数，所以有，因为，所以，即，因此.故选：B8．【答案】D【详解】解：设，则，所以在上递减，在上递增，，且时，，有两个零点等价于与的图象有两个交点，画出的图象，如下图所示，由图可得，时，与的图象有两个交点，此时，函数有两个零点，实数m的取值范围是，故选：D.9．【答案】BCD【详解】解：因为角终边经过点，则,对于：，故A错误；对于：，故B正确；对于：，故C正确；对于：因为，故，而,故存在其终边与终边重合，故D正确.故选：BCD.10．【答案】BD【详解】由题意可得，且，，对A：由，即，故，故A错误；对B：，当且仅当时，等号成立，即，故B正确；对C：，当且仅当时，等号成立，故C错误；对D：由，故，故，，故D正确.故选：BD.11．【答案】BCD【详解】令，得，又，所以，故A错误；令得，，所以，故为偶函数，故B正确；令，得，所以，又，所以，而的定义域是全体实数，所以为奇函数，故C正确；由C可得，也即，所以，所以，故D正确.故选：BCD.12．【答案】5【详解】因为，所以,即函数的图象在点处的切线的斜率为5，故答案为：513．【答案】2【详解】因为为偶函数，，在单调递减，若，则，所以不等式可转化为，所以，解得，所以且，即．故答案为：.14．【答案】【分析】作出函数y=fx的图象，根据图象分析可知与y=fx有三个交点，可得，，代入可得，令，利用导数求其最值，即可得结果.【详解】根据题意作出函数y=fx令，解得或，令，解得或或，由题意可知：与y=fx有三个交点，则，此时，且，令，可得，则，令，则，可知在内单调递增，则的最大值为，所以的最大值为.故答案为：.【方法总结】数形结合的重点是“以形助数”，在解题时要注意培养这种思想意识，做到心中有图，见数想图，以开拓自己的思维．使用数形结合法的前提是题目中的条件有明确的几何意义，解题时要准确把握条件、结论与几何图形的对应关系，准确利用几何图形中的相关结论求解．15．【答案】（1）单调增区间为和，单调减区间为（2）极大值16，极小值【详解】（1）函数的定义域为，导函数，令，解得，则，随的变化情况如下表：200取极大值取极小值故函数的单调增区间为和，单调减区间为;（2）由小问1知，当时，函数取得极大值16;当时，函数取得极小值．16．【答案】（1）（2）【详解】（1）因为是奇函数，所以，解得.此时，，所以为奇函数.故为所求.（2）由（1）可得：．设，∴，则，∴．∴在上是减函数．∵函数是奇函数．∴成立，等价于成立，∵在上是减函数，∴，解得．17．【答案】（1）；（2）.【详解】（1）∵，∴，∴，，∵函数在处的切线方程为，∴，解得：；（2）因为的定义域为，∵在其定义域内单调递增,∴在恒成立，即,令，则，因为，当且仅当，即时取等号.所以，所以.18．【答案】（1）最小值为，最大值为（2）证明见解析【详解】（1）因为，所以，当时，f'x>0，所以在上为增函数，，.（2）设，则，当时，h'x<0，则hx故时，hx<0，即，所以当时，