贵州省部分学校2025届高三上学期11月联考考试数学试题含答案

贵州省部分学校2025届高三上学期11月联考考试试题一、单选题（本大题共8小题）1．在等比数列中，，，则（

）A．36 B．32 C．16 D．122．若复数是纯虚数，则实数（

）A．1 B． C． D．03．已知直线与圆相交于两点，若，则（

）A． B．1 C． D．24．高二年级进行消防知识竞赛，统计所有参赛同学的成绩，成绩都在内，估计所有参赛同学成绩的第75百分位数为（

）A． B． C． D．5．记的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，，的平分线交边AC于点D，且，则（

）A． B． C．6 D．6．2024年春节档贺岁片《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没·逆转时空》异常火爆，甲、乙等5人去观看这三部电影，每人只观看其中一部，甲、乙不观看同一部电影，则选择观看的方法有（）A．243种 B．162种 C．72种 D．36种7．已知函数，则关于的不等式解集为（

）A． B．C． D．8．已知抛物线，圆为圆外一点，过点作圆的两条切线，，直线与抛物线交于点，直线与抛物线交于点，若，则（

）A．16 B．8 C．4 D．1二、多选题（本大题共3小题）9．设离散型随机变量的分布列如表，若离散型随机变量满足，则（

）012340.10.40.20.2A． B．，C．， D．，10．已知一元二次不等式的解集为，则下列说法正确的是（

）A．不等式解集的充要条件为B．若，则关于的不等式的解集也为C．若，则关于的不等式的解集是，或x>12D．若，且，则的最小值为811．已知函数，的定义域均为R，它们的导函数分别为f'x，，且，，若gx+2是偶函数，则下列正确的是（

）．A．B．4为函数的一个周期C．是奇函数D．，则三、填空题（本大题共3小题）12．集合满足，则集合的个数有个.13．已知函数，则．14．已知M是椭圆上一点，线段AB是圆的一条动弦,且则的最大值为.四、解答题（本大题共5小题）15．在中，角所对的边分别为，已知，角的平分线交边于点，且.(1)求角的大小；(2)若，求的面积.16．如图，在四棱锥中，底面为梯形，，为等边三角形.(1)证明：平面.(2)若为等边三角形，求平面与平面夹角的余弦值.17．篮球运动深受青少年喜爱，2024《街头篮球》全国超级联赛赛程正式公布，首站比赛将于4月13日正式打响，于6月30日结束，共进行13站比赛.(1)为了解喜爱篮球运动是否与性别有关，某统计部门在某地随机抽取了男性和女性各100名进行调查，得到列联表如下：喜爱篮球运动不喜爱篮球运动合计男性6040100女性2080100合计80120200依据小概率值的独立性检验，能否认为喜爱篮球运动与性别有关？(2)某校篮球队的甲、乙、丙、丁四名球员进行传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能将球传给另外三个人中的任何一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到.记甲第次触球的概率为，则.（i）证明：数列Pn（ii）判断第24次与第25次触球者是甲的概率的大小.附：.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82818．已知椭圆E：，椭圆上有四个动点A，B，C，D，，AD与BC相交于P点.如图所示.

(1)当A，B恰好分别为椭圆的上顶点和右顶点时，试探究：直线AD与BC的斜率之积是否为定值？若为定值，请求出该定值；否则，请说明理由；(2)若点P的坐标为，求直线AB的斜率.19．已知函数．(1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)当，若不等式恒成立，求的取值范围．

参考答案1．【答案】A【详解】因为数列为等比数列，所以化为，解得，又因为，所以，所以，所以.故选：A2．【答案】B【详解】由，根据题意可知.故选：B3．【答案】B【分析】先计算直线到圆心的距离，然后根据勾股定理得到，再代入条件即可解出，从而得到.【详解】如图所示：

设坐标原点到直线的距离为，则.设线段的中点为，则，根据勾股定理，有.由，得，故，解得，故.故选B.4．【答案】C【详解】因为，所以.参赛成绩位于内的频率为，第75百分位数在内，设为，则，解得5，即第75百分位数为85，故选：C.5．【答案】D【详解】因为及，可得，由余弦定理得，又由，所以，因为，即，解得，由余弦定理得，即．故选：D．6．【答案】B【详解】先安排甲、乙两人，有种方法，再安排其余3人，每人有3种安排方法，故共有（种）方法.故选：B.7．【答案】C【详解】因为，由可得或，即函数的定义域为，因为，所以，函数为偶函数，任取、，且，则，，，令，则，即，所以，函数在上为增函数，又因为函数在上为增函数，所以，函数在上为增函数，又因为函数在上为增函数，故函数在上为增函数，由可得，可得，解得或，因此，原不等式的解集为.故选：C.8．【答案】C【详解】由题意，且都与抛物线有两个不同的交点，所以，故设过点且与圆相切的切线方程为，即，由题意得，整理得，（*），设直线的斜率分别为，则是方程（*）的两个实根，故，由，得，因为，所以，所以.故选C.9．【答案】BD【详解】因为，所以，A选项错误；由，故，因此选项B正确；又，所以，，，故C错D对.故选：BD10．【答案】AD【详解】解：选项A：不等式解集，等价于一元二次函数的图象没有在轴上方的部分，故等价于，所以选项A正确；选项B：取值，，此时能满足，而的解集为，或，的解集为，故B选项错误；选项C：因为一元二次不等式的解集为，所以得到与是的根且，故有，解得，所以不等式即为，等价于不等式的解集，所以选项C错误；选项D：因为，所以，即，令，所以，当且仅当即取“=”，选项D正确.故选：AD.11．【答案】ABD【详解】A选项，gx+2为偶函数，故，两边求导得，，令得，解得，A正确；B选项，因为，，所以①，因为，所以②，则①②相减得，③，又④，则③④相减得，即，故4为函数的一个周期，B正确；C选项，假如为奇函数，则，当时，可得，但，当可得，显然不满足要求，故不是奇函数，C错误；D选项，因为，所以，又，故，由B选项得，故，解得，且，由B选项知的一个周期为4，故，所以，则，D正确.故选：ABD12．【答案】3【详解】因为，即，所以，，，即集合的个数有3个.故答案为：3.13．【答案】【分析】根据分段函数解析式结合自变量范围求解即可.【详解】，，，故答案为：.14．【答案】70【详解】

如图，设中点为，由，，故点的轨迹为以为圆心，为半径的圆，，，设，则，当且仅当时，，所以，故答案为：7015．【答案】(1)(2)【分析】（1）由两角和的正弦公式以及正弦定理可得，可得结果；（2）由三角形面积公式并利用，可得，再由余弦定理即可求得,由三角形的面积公式可得结果.【详解】（1）因为，由正弦定理可得，所以，故，.（2）由题意可知，即，化简可得，在中，由余弦定理得，从而，解得或（舍去），所以.16．【答案】(1)证明见解析(2)【详解】（1）记为的中点，连接.因为为等边三角形，所以，因为，所以，又平面，所以平面，因为平面，所以，又平面，所以平面.（2）以为原点，所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，因为为等边三角形，，所以到底边的距离为，因为为等边三角形，，所以到底边的距离为，则，所以，设平面的法向量为，则，即，令，则，故，设平面的法向量为n=a,b,c，则即，令，则，故，因为，所以平面与平面夹角的余弦值为.17．【答案】(1)能认为喜爱篮球运动与性别有关(2)（i）证明见解析；（ii）甲第25次触球者的概率大【详解】（1）假设：喜爱篮球运动与性别独立，即喜爱篮球运动与性别无关.根据列联表数据，经计算得，依据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即能认为喜爱篮球运动与性别有关，此推断犯错误的概率不超过0.001.（2）（i）由题意，，所以又，所以是以为首项，为公比的等比数列.（ii）由（i）得，，所以，.故甲第25次触球者的概率大.18．【答案】(1)是定值，定值为(2)【详解】（1）由题意知，，，所以，，所以，设直线CD的方程为，设，，联立直线CD与椭圆的方程，整理得，由，解得，且，则，，所以，故直线AD与BC的斜率之积是定值，且定值为.（2）设，，，记()，得.所以.又A，D均在椭圆上，所以，化简得，因为，所以，同理可得，即直线AB：，所以AB的斜率为.19．【答案】(1)(2)【详解】（1）当时，，则，，又，在处的切线方程为：，即.（2）方法一：令，则恒成立，的定义域为，且；令，则，在上单调递增，即在上单调递增，又，，，使得，且当时，；当时，；在上单调递减，在上单调递增，，由得：，，，，，即，令，则在上单调递减，又，，，设，则，在上单调递增，，，又，的取值范围为.方法二：由得：，，当时，在，时恒成立，；当时，设，则，，在上单调递增，，即，，令，则，当时，；当时，；在上单调递减，在上单调递增，，，又，；综上所述：实数的取值范围为.方法三：定义域为，恒成立，必然成立；令，则，当时，；当时，；在上单调递减，在上单调递增，又，当时，，当时，；下面证明：当时，恒成立.，，，令，则，令，则，在上单调递增，当时，，，当时，；当时，；在上单调递减，在上单调递增，，恒成立，即恒成立；当时，，，，使得，且当时，；当时，；在上单调递减，在上单调递增，，由得：，，，，，，，恒成立，即恒成立；当时，，显然不满足恒成立