信号与系统-第四版-第一章-信号与系统

信号与系统

天津大学精仪学院信号与系统教学组1第一章信号&系统§1.1绪言一、信号、系统、相互关系二、信号&系统的理论体系三、应用领域、课程定位四、学习意义、学习方法五、参考书目和几点约定激发兴趣明确要求2确知与随机；时间连续与时间离散（模拟与数字）；周期与非周期；奇信号与偶信号；能量信号与功率信号；直流信号与交流信号；实信号与复信号；§1.2信号的分类3§1.3几种典型连续时间信号指数信号正弦信号复指数信号抽样信号***钟形脉冲信号（高斯函数）4加（减）、乘（除）、微分（积分）反转与平移尺度变换（横坐标展缩）§1.4信号的基本运算与基本变换5§1.5阶跃函数与冲激函数***函数本身有不连续点(跳变点)或其导数与积分有不连续点的一类函数统称为奇异信号或奇异函数。单位斜变信号单位阶跃信号单位冲激信号冲激偶信号基本奇异函数：主要内容：基本定义物理解释相互关系重要性质6系统数学模型系统的线性***系统的时不变特性系统的因果性系统的稳定性系统的框图表示§1.6系统的描述与分类（性质）7§1.7LTI系统分析方法概述（绪论）时域时域(离散)频域(jw)频域(ejq)S域(连续)Z域(离散)基本信号d(t)d(k)ejwtejqkest(S=s+

jw)Zk(Z=rejq)数学方法卷积积分卷积和FS、FTDFSDTFTLTZT系统模型h(t)h(k)H

(jw)H

(ejq

)H

(S)H

(Z)3+2<34>(6+3)38第一章小结信号分类：连续&离散（模拟、数字）；能量、功率信号典型连续信号（抽样信号）阶跃信号与冲激信号（定义、物理意义、常用特性）系统基本概念：系统模型；系统描述（分类）系统线性（零输入、零状态响应）系统时不变性、稳定性、因果性系统（连续）的框图模型与微分方程模型9第一章作业p23:1.2(1)(5)(7)

;

1.9;

1.10(1)(3)(5)1.291.32?10一、系统(数学)模型

－－描述系统的基本特征为了便于对系统进行分析，需要建立系统的模型，在模型的基础上可以运用数学工具进行系统研究。给定系统的结构和参数、初始条件的情况下，已知系统的特性求11由数学表达式表示的系统模型，为系统的数学模型由理想电路元件符号表示的系统模型i(t)LR

+e(t)-例如日光灯电路的电路模型什么是系统模型？1.4系统分析方法∑+-R/L∫e(t)i(t)i’(t)由理想单元模型表示的系统框图12电感器的低频等效电路电感器的高频等效电路LRLRC1、建模是有条件的，同一物理系统，在不同的条件下，可以得到不同形式的数学模型。严格地说，只能得到近似的模型。系统模型——系统物理特性的数学抽象，以数学表达式或具有理想特性的符号组合图形来表示系统特性。关于系统模型的建立有几个方面须说明：1.4系统分析方法132、不同的物理系统，有可能得到形式上完全相同的数学模型。CRS(t=0)RC电路的零输入响应：（1－1）Mu(t)（速度）Bu(t)(摩擦力）（1－2）物体的减速运动：（1－1）与（1－2)是形式上完全相同的数学模型1.4系统分析方法14

3、较复杂的系统，同一系统模型可有多种不同的数学表现形式高阶微分方程--------------称为输入/输出方程状态方程---------------适合于多输入多输出系统分析（一阶微分方程组）例：若选作为输出，则系统的状态方程为：一阶微分方程组-------状态方程

+uc(t)-1.4系统分析方法15系统的分类（描述）：16六、系统的框图表示Y(t)=f(t-T)Tf

(t)∑f1

(·)f2

(·)f1

(·)

+f2

(·)×f1

(·)f2

(·)f1

(·)

·f2

(·)af(·)af(·)f(·)af(·)a∫f（t）(a)积分器Y(k)=f(k-1)Df

(k)(b)延迟单元(c)加法器(d)乘法器(e)标量乘法器(f)延时器（延时T）基本单元：17∑+-a1∫f（t）y(t)∫-a0y’(t)y’’(t)y’’(t)=-a1

y’(t)-a0y(t)+f(t)即：y’’(t)+a1

y’(t)+a0y(t)=f(t)由系统的框图表示列写系统微分方程-1：18∑+-a1f(t)x(t)-a0x’(t)x’’(t)∑y(t)∫∫b0b1b2x’’(t)=-a1

x’(t)-a0x(t)+f(t)即，x’’(t)+a1

x’(t)+a0x(t)=f(t)对于左边的加法器，有：对于右边的加法器，有：y(t)=b2x’’(t)+b1

x’(t)+b0x(t)a0y=b2(

a0x’’)+b1(a0x’)+b0(a0x)a1y’=b2(a1x’’)’+b1(a1x’)’+b0(a1x)’y’’=b2(x’’)’’+b1(x’)’’+b0(x)’’所以，y’’(t)+a1y’(t)+a0y(t)=b2f’’(t)+b1

f’(t)+b0f(t)

由框图到方程-219由线性叠加原理列写框图方程y1’’(t)+a1

y1’(t)+a0y1(t)=b0f(t)y1’(t)/b0∑+-a1∫f（t）y1

(t)/b0∫-a0y1’’(t)/b0y1(t)b0y2’’(t)+a1

y2’(t)+a0y2(t)=b1f’(t)∑+-a1∫f（t）∫-a0y3(t)b2y3’’(t)+a1

y3’(t)+a0y3(t)=b2f’’(t)∑-a1f(t)-a0∑y(t)∫∫b0b1b2y’’(t)+a1y’(t)+a0y(t)=b2f’’(t)+b1

f’(t)+b0f(t)

∑+-a1f（t）∫-a0∫y2

(t)/b1y2(t)b1y2(t)/b1y’2(t)/b1∫20框图到方程-3（例）∑+-3f(t)x(t)-2x’(t)x’’(t)∑y(t)∫∫13所以，y’’(t)+3y’(t)+2y(t)=3

f’’(t)+0f’(t)+1

f(t)即，y’’(t)+3y’(t)+2y(t)=3

f’’(t)+f(t)∑+-3f(t)x’(t)-2x’’(t)x’’’(t)∑y(t)∫∫13∫x(t)-2即，y’’’(t)+3y’’(t)+2y’(t)+2y’(t)=3

f’’(t)+f(t)有y’’’(t)+3y’’(t)+2y’(t)+2y’(t)=0f’’’(t)+3

f’’(t)+0f’(t)+1

f(t)21y1(t)3二、系统的线性1、系统的线性的基本含义＝均匀性与叠加性X1(t)X2(t)355y2(t)线性系统3X1(t)+5X2(t)3y1(t)+5y2(t)均匀（齐次）性：叠加性：222、动态（记忆）系统的线性－零输入响应和零状态响应1W1FVs(t)Vc(t)齐次解特解零输入解零状态解232、系统的线性的进一步解释－零输入响应和零状态响应零输入解零状态解零输入解零状态解系统的线性：1）全解＝零输入解＋零状态解；

2）对于系统的初始状态，零输入解呈现线性；

3）对于系统的输入信号，零状态解呈现线性；24三、系统的时不变特性系统的特性（参数）不随时间的变化而变化－时不变系统；系统的特性（参数）随时间的变化而变化－时变系统；时不变系统f(t)tyzs(t)tyzs(t

-t0)t0tf(t-t0)t0t***常系数（线性或非线性）微分方程、无尺度变换、因果系统为时不变系统25四、系统的因果性系统响应（零状态响应）不出现于激励之前的系统－因果系统f(t)=0t<t0(0)

yf(t)=T[{0},f(t)]=0,t<t0(0)

因果系统yf

(t)=3f(t-1)∵当f(t)=0t<0

yf(t)=3f(t-1)=0t<1∴该系统为因果系统yf

(t)=3f(t+1)∵当f(t)=0t<0

yf(t)=3f(t+1)=0t<-1∴该系统为非因果系统所有实际存在的模拟系统都是因果的；能够实时实现的数字系统都是因果的。例：26五、系统的稳定性稳定系统:有界的输入产生有界的输出－BIBO定义︱f(·)︱<∞︱yf(·)︱<∞例：可以证明，对于所有f(t),此系统满足BIBO稳定。27一．单位斜变信号1．

定义3．三角形脉冲由宗量t-t0=0可知起始点为2．有延迟的单位斜变信号二．单位阶跃信号1.定义2.有延迟的单位阶跃信号t/2-t/210←t阶跃信号的实质在于****可方便表示信号的接入或断开时刻－开关函数3．用单位阶跃信号描述其他信号其他函数只要乘以门函数，就剩下门内的部分－－信号的持续时段、亦或分段表示。符号函数：(Signum)门函数：也称窗函数三．单位冲激（难点）描述瞬息存在的物理现象例如：概念引出单位冲激函数（信号）定义1：狄拉克(Dirac)函数函数值只在t=0时不为零；

积分面积为1；

t=0时，，为无界函数。

定义2（广义极限）面积保持1；脉宽↓；

脉冲高度↑；

则窄脉冲集中于t=0处。★面积为1★宽度为0★三个特点：t/2-t/21积分分微d(t)m(t)若面积为k，则强度为k。三角形脉冲、双边指数脉冲、钟形脉冲、抽样函数取

0极限，都可以认为是冲激函数。描述时移的冲激函数冲激函数的性质1．抽样性2．奇偶性3．冲激偶4．标度变换抽样性(筛选性)对于移位情况：如果f(t)在t=0处连续，且处处有界，则有

2.

奇偶性证明奇偶性时，主要考察此函数的作用，即和其他函数共同作用的结果。由定义1，矩形脉冲本身是偶函数，故极限也是偶函数。由抽样性证明奇偶性。3.冲激偶①②冲激偶的性质时移，则：

③④X4.对

(t)的标度变换冲激偶的标度变换

奇偶性p(at)1/tS=1S=1/at/2-t/21/tp(t)t→0d(t)d(t)/a四.

R(t)，u(t)，

(t)之间的关系

R(t)

求 ↓↑ 积 (-

<t<)

u(t)

导 ↓↑分

(t)

移位的情况？五、冲激（偶）函数的性质总结（2）与普通函数相乘（4）尺度、奇偶性

（3）抽样特性

（1）微积分性质***（5）卷积性质

移位情况？移位情况？重要特性：其对时间的微分和积分仍然是指数形式。1．指数信号单边衰减指数信号l

指数衰减,l

指数增长l

直流(常数),KO通常把1/a称为指数信号的时间常数，记作

,代表信号衰减速度，具有时间的量纲。f(t)03．复指数信号讨论S=s+jw

为复数，称为复频率s,w均为实常数欧拉(Euler)公式4．抽样信号(SamplingSignal)性质主瓣旁瓣在随机信号分析中占有重要地位。5．钟形脉冲函数(高斯函数)Ot()tft2teEE78.E0.78EE/ett/2t0欧拉(Euler)公式极坐标与直角坐标信号的功率与能量瞬时功率时段能量平均功率能量信号：功率信号：取负载R＝148信号：(物理上)信息的表现形式（载体）；

(数学上)一维或多维函数f(t,x,y,….)系统：若干相互作用和相互依赖的事物组合具有特定功能的整体一、信号、系统、及相互关系系统输入激励f（t）f（k）输出响应y（t）y（k）49二、信号与系统的理论体系信号分析信号处理系统分析系统综合（设计）本课程：确定信号（表示、性质）＋线性、时不变（LTI）系统分析要求：一般方法＋典型信号、系统的特性50三、应用领域：通讯测量控制图像声音……课程定位：

先修课程

《高数》《物理》《线代》《复函》

《电路分析基础》

后续课程《检测技术》《信号处理》《自动控制》《通讯原理》《数字信号处理》……通信、电子、测控类的重要专业基础课51四、学习意义和学习方法合理的知识结构；有效的思维方法；注重物理概念与数学分析之间的对照；注意分析（解析、计算）结果的物理解释；同一问题可有多种解法，寻找相对合理的解法；随时回顾、比较、整合所学的内容；最终形成一个系统的框架并在框架内再次巩固和深入理解各个知点；明确学习目的、端正学习态度：－考试？学习能力？应用？创新？52五、参考书目和几点约定郑君里等《信号与系统》，高教出版社第二版2000年5月郑君里《教与写的记忆－信号与系统评注》高教出版社2005年王松林等《信号与线性系统分析教学指导书》高教出版社2006年曾禹村等《信号与系统》，北京理工大第二版2002年12月课内/课外学时比：1/(1-2);课上鼓励随时提问；按时完成作业，过期作业不收。上课不迟到，缺课必须课前请假；旷课一次-2/100;实验独立记分10/100;平时成绩（作业、出勤、实验）20/100535400011010011111000110010101010111011001010001100055心房收缩开始心室收缩开始心室扩张开始P－R间期Q－T间期S－T间期P波宽度QRS波宽度T波宽度S－T段P－R段PQRSTU一个典型的完整的心电波形心电图的各个波、段和间期都可作为临床分析心脏疾病的重要参考资料56脉搏波光电容积脉搏波5758

连续时间信号n

012345t0连续时间信号（可包含不连续点）离散时间信号（抽样信号）f(t)t0离散时间、离散取值（数字信号）f(n)

(2)

(1)(1)

01234n抽样量化59带有工频干扰的原始心电信号60虑除工频干扰的心电信号6162第一行为一段含基线漂移的原始信号；其余为各种基线漂移滤除方法的结果6364含有呼吸干扰的光电脉搏波虑除呼吸干扰的光电脉搏波呼吸波形65

t0t0ttt相加f1(t)＋f2(t)66ttt相乘f1(t)·

f2(t)67微分140130tttt

101340-11.2连续时间信号的基本运算与波形变